Célula primitiva - Primitive cell
Em geometria , biologia , mineralogia e física de estado sólido , uma célula primitiva é uma célula unitária correspondente a um único ponto de rede de uma estrutura com simetria translacional discreta . O conceito é usado principalmente para descrever a estrutura do cristal em duas e três dimensões, embora faça sentido em todas as dimensões. Uma rede pode ser caracterizada pela geometria de sua célula primitiva.
Em alguns casos, a simetria completa de uma estrutura cristalina não é óbvia a partir da célula unitária primitiva, caso em que uma célula convencional pode ser usada. Uma célula convencional (que pode ou não ser primitiva) é a menor célula unitária cujos eixos seguem os eixos de simetria da estrutura cristalina. O volume da célula convencional é sempre um múltiplo inteiro (normalmente 1, 2, 3 ou 4) do volume da célula primitiva.
A célula primitiva é um lugar primitivo . Uma unidade primitiva é uma seção do ladrilho (geralmente um paralelogramo ou um conjunto de ladrilhos vizinhos) que gera o ladrilho inteiro usando apenas translações e é o menor possível.
A célula primitiva é um domínio fundamental apenas com respeito à simetria translacional. No caso de simetrias adicionais, um domínio fundamental é menor.
Visão geral
Um cristal pode ser categorizado por sua estrutura e pelos átomos que se encontram em uma célula primitiva (a base ). Uma célula preencherá todo o espaço da rede sem deixar lacunas pela repetição das operações de translação do cristal.
Por definição, uma célula primitiva deve conter exatamente um e apenas um ponto de rede. Para células unitárias em geral, os pontos de rede que são compartilhados por n células são contados como 1 / n dos pontos da rede contidos em cada uma dessas células; então, por exemplo, uma célula unitária primitiva em três dimensões que tem pontos de rede apenas em seus oito vértices é considerada como contendo 1 / 8 de cada um deles. Uma conceituação alternativa é escolher consistentemente apenas um dos n pontos da rede para pertencer à célula unitária dada (então os outros pontos da rede 1-n pertencem às células unitárias adjacentes).
Duas dimensões
Uma célula primitiva bidimensional é um paralelogramo , que em casos especiais pode ter ângulos ortogonais, ou comprimentos iguais, ou ambos.
| Célula primitiva convencional |
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|---|---|---|---|
| Nome da forma | Paralelogramo | Retângulo | Quadrado |
| Treliça Bravais | Oblíquo primitivo | Retangular Primitivo | Quadrado Primitivo |
A rede retangular centrada também possui uma célula primitiva em forma de losango, mas para permitir uma fácil discriminação com base na simetria, é representada por uma célula convencional que contém dois pontos de rede.
| Célula primitiva |
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|---|---|
| Nome da forma | Losango |
| Célula convencional |
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| Treliça Bravais | Retangular Centrado |
Três dimensões
Os vetores de translação primitivos a → 1 , a → 2 , a → 3 abrangem uma célula de rede de menor volume para uma rede tridimensional particular e são usados para definir um vetor de translação de cristal
onde u 1 , u 2 , u 3 são inteiros, translação pela qual deixa a invariante da rede. Ou seja, para um ponto na rede r , o arranjo dos pontos parece o mesmo de r ′ = r + T → como de r .
Uma vez que a célula primitiva é definida pelos eixos primitivos (vetores) a → 1 , a → 2 , a → 3 , o volume V p da célula primitiva é dado pelo paralelepípedo dos eixos acima como
Para qualquer rede tridimensional, você pode encontrar células primitivas que são paralelepípedos , que em casos especiais podem ter ângulos ortogonais, ou comprimentos iguais, ou ambos. Embora não seja matematicamente exigido, por convenção, geralmente se define a célula primitiva paralelepipédica de modo que haja um ponto de rede em cada vértice. Quando os pontos da rede estão no canto, cada ponto da rede é compartilhado por oito células primitivas diferentes, então cada ponto da rede contribuirá com apenas 1/8 de um ponto da rede para cada uma dessas células. No entanto, existem oito cantos, então ainda há um total de um ponto de rede por célula, conforme exigido por definição. Algumas das quatorze redes tridimensionais de Bravais são representadas usando essas células primitivas paralelepipédicas, conforme mostrado abaixo.
| Célula primitiva convencional |
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|---|---|---|---|---|---|---|
| Nome da forma | Paralelepípedo | Prisma retangular oblíquo | Cuboide retangular | Cuboide quadrado | Trapezoedro trigonal | Cubo |
| Treliça Bravais | Triclínico primitivo | Monoclínico primitivo | Ortorrômbico primitivo | Tetragonal primitivo | Romboédrico primitivo | Cúbico Primitivo |
As outras redes de Bravais também possuem células primitivas em forma de paralelepípedo, mas para permitir uma fácil discriminação com base na simetria, são representadas por células convencionais que contêm mais de um ponto de rede.
| Célula primitiva |
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|---|---|---|
| Nome da forma | Prisma rômbico oblíquo | Prisma rômbico direito |
| Célula convencional |
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| Treliça Bravais | Monoclínico centrado na base | Ortorrômbico centrado na base |
Célula Wigner-Seitz
Uma alternativa à célula unitária, para cada rede Bravais há outro tipo de célula primitiva chamada célula de Wigner-Seitz. Na célula de Wigner-Seitz, o ponto da rede está no centro da célula e, para a maioria das redes Bravais, a forma não é um paralelogramo ou paralelepípedo. Este é um tipo de célula de Voronoi . A célula Wigner-Seitz da rede recíproca no espaço do momento é chamada de zona de Brillouin .