Interpretações de probabilidade - Probability interpretations

A palavra probabilidade tem sido usada de várias maneiras desde que foi aplicada pela primeira vez ao estudo matemático dos jogos de azar . A probabilidade mede a tendência real, física, de algo ocorrer, ou é uma medida de quão fortemente alguém acredita que irá ocorrer, ou se baseia em ambos os elementos? Ao responder a essas perguntas, os matemáticos interpretam os valores de probabilidade da teoria da probabilidade .

Existem duas categorias amplas de interpretações de probabilidade que podem ser chamadas de probabilidades "físicas" e "evidenciais". As probabilidades físicas, também chamadas de probabilidades objetivas ou de frequência , estão associadas a sistemas físicos aleatórios, como rodas de roleta, dados rolantes e átomos radioativos. Em tais sistemas, um determinado tipo de evento (como um dado resultando em um seis) tende a ocorrer em uma taxa persistente, ou "frequência relativa", em uma longa série de tentativas. As probabilidades físicas explicam ou são invocadas para explicar essas frequências estáveis. Os dois principais tipos de teoria da probabilidade física são relatos frequentistas (como os de Venn, Reichenbach e von Mises) e relatos de propensão (como os de Popper, Miller, Giere e Fetzer).

A probabilidade evidencial, também chamada de probabilidade bayesiana , pode ser atribuída a qualquer afirmação, mesmo quando nenhum processo aleatório está envolvido, como forma de representar sua plausibilidade subjetiva, ou o grau em que a afirmação é suportada pelas evidências disponíveis. Na maioria dos relatos, as probabilidades evidenciais são consideradas graus de crença, definidos em termos de disposições para apostar em certas probabilidades. As quatro principais interpretações evidenciais são a interpretação clássica (por exemplo, de Laplace), a interpretação subjetiva ( de Finetti e Savage), a interpretação epistêmica ou indutiva ( Ramsey , Cox ) e a interpretação lógica ( Keynes e Carnap ). Existem também interpretações evidenciais de grupos de cobertura de probabilidade, que são freqüentemente rotulados como 'intersubjetivos' (proposto por Gillies e Rowbottom).

Algumas interpretações de probabilidade estão associadas a abordagens de inferência estatística , incluindo teorias de estimativa e teste de hipóteses . A interpretação física, por exemplo, é feita por seguidores de métodos estatísticos "frequentistas", como Ronald Fisher , Jerzy Neyman e Egon Pearson . Os estatísticos da escola Bayesiana oposta normalmente aceitam a interpretação da frequência quando faz sentido (embora não como uma definição), mas há menos concordância em relação às probabilidades físicas. Os bayesianos consideram o cálculo de probabilidades evidenciais válido e necessário em estatísticas. Este artigo, no entanto, enfoca as interpretações de probabilidade, em vez de teorias de inferência estatística.

A terminologia deste tópico é um tanto confusa, em parte porque as probabilidades são estudadas em uma variedade de campos acadêmicos. A palavra "frequentista" é especialmente complicada. Para os filósofos, refere-se a uma teoria particular da probabilidade física, que foi mais ou menos abandonada. Para os cientistas, por outro lado, " probabilidade frequentista " é apenas outro nome para probabilidade física (ou objetiva). Aqueles que promovem a inferência bayesiana vêem as " estatísticas frequentistas " como uma abordagem para inferência estatística que é baseada na interpretação de frequência da probabilidade, geralmente contando com a lei dos grandes números e caracterizada pelo que é chamado de 'Teste de significância de hipótese nula' (NHST). Além disso, a palavra "objetivo", conforme aplicada à probabilidade, às vezes significa exatamente o que "físico" significa aqui, mas também é usada para probabilidades evidenciais que são fixadas por restrições racionais, como probabilidades lógicas e epistêmicas.

É unanimidade que a estatística depende de alguma forma da probabilidade. Mas, quanto ao que é probabilidade e como ela está conectada com as estatísticas, raramente houve discordância completa e quebra de comunicação desde a Torre de Babel. Sem dúvida, grande parte da discordância é meramente terminológica e desapareceria sob uma análise suficientemente precisa.

-  (Savage, 1954, p 2)

Filosofia

A filosofia da probabilidade apresenta problemas principalmente em questões de epistemologia e a interface incômoda entre os conceitos matemáticos e a linguagem comum, conforme é usada por não matemáticos. A teoria da probabilidade é um campo de estudo estabelecido na matemática. Tem sua origem na correspondência discutindo a matemática dos jogos de azar entre Blaise Pascal e Pierre de Fermat no século XVII, e foi formalizada e tornada axiomática como um ramo distinto da matemática por Andrey Kolmogorov no século XX. Na forma axiomática, as afirmações matemáticas sobre a teoria da probabilidade carregam o mesmo tipo de confiança epistemológica dentro da filosofia da matemática que são compartilhadas por outras afirmações matemáticas.

A análise matemática originou-se de observações do comportamento de equipamentos de jogo, como cartas de baralho e dados , que são projetadas especificamente para introduzir elementos aleatórios e equalizados; em termos matemáticos, são objetos de indiferença . Esta não é a única maneira pela qual as declarações probabilísticas são usadas na linguagem humana comum: quando as pessoas dizem que " provavelmente vai chover ", elas normalmente não querem dizer que o resultado de chuva versus não-chuva é um fator aleatório que as probabilidades atualmente favorecem; em vez disso, tais afirmações talvez sejam mais bem entendidas como qualificando sua expectativa de chuva com certo grau de confiança. Da mesma forma, quando está escrito que "a explicação mais provável" do nome de Ludlow, Massachusetts "é que foi nomeado após Roger Ludlow ", o que se quer dizer aqui não é que Roger Ludlow é favorecido por um fator aleatório, mas sim que esta é a explicação mais plausível da evidência, que admite outras explicações menos prováveis.

Thomas Bayes tentou fornecer uma lógica que pudesse lidar com vários graus de confiança; como tal, a probabilidade bayesiana é uma tentativa de reformular a representação de afirmações probabilísticas como uma expressão do grau de confiança pelo qual as crenças que expressam são mantidas.

Embora a probabilidade inicialmente tivesse motivações um tanto mundanas, sua influência e uso modernos são amplamente difundidos, desde a medicina baseada em evidências , passando por seis sigma , até a prova verificável probabilisticamente e o cenário da teoria das cordas .

Definição clássica

A primeira tentativa de rigor matemático no campo da probabilidade, defendida por Pierre-Simon Laplace , é agora conhecida como a definição clássica . Desenvolvido a partir de estudos de jogos de azar (como dados rolantes ), afirma que a probabilidade é compartilhada igualmente entre todos os resultados possíveis, desde que esses resultados possam ser considerados igualmente prováveis. (3.1)

A teoria do acaso consiste em reduzir todos os eventos do mesmo tipo a um certo número de casos igualmente possíveis, isto é, aqueles sobre os quais podemos estar igualmente indecisos quanto à sua existência, e em determinar o número de casos. favorável ao evento cuja probabilidade é buscada. A razão desse número com o de todos os casos possíveis é a medida dessa probabilidade, que é simplesmente uma fração cujo numerador é o número de casos favoráveis ​​e cujo denominador é o número de todos os casos possíveis.

-  Pierre-Simon Laplace, A Philosophical Essay on Probabilities

A definição clássica de probabilidade funciona bem para situações com apenas um número finito de resultados igualmente prováveis.

Isso pode ser representado matematicamente da seguinte forma: Se um experimento aleatório pode resultar em N resultados mutuamente exclusivos e igualmente prováveis ​​e se N _A desses resultados resultar na ocorrência do evento A , a probabilidade de A é definida por

${\ displaystyle P (A) = {N_ {A} \ over N}.}$

Existem duas limitações claras para a definição clássica. Em primeiro lugar, é aplicável apenas a situações em que existe apenas um número "finito" de resultados possíveis. Mas alguns experimentos aleatórios importantes, como jogar uma moeda até que dê cara , dão origem a um conjunto infinito de resultados. E, em segundo lugar, você precisa determinar com antecedência que todos os resultados possíveis são igualmente prováveis, sem depender da noção de probabilidade para evitar a circularidade - por exemplo, por considerações de simetria.

Freqüentismo

Para frequentistas, a probabilidade de a bola cair em qualquer bolso pode ser determinada apenas por tentativas repetidas nas quais o resultado observado converge para a probabilidade subjacente no longo prazo .

Os freqüentistas postulam que a probabilidade de um evento é sua frequência relativa ao longo do tempo, (3.4) ou seja, sua frequência relativa de ocorrência após a repetição de um processo um grande número de vezes em condições semelhantes. Isso também é conhecido como probabilidade aleatória . Os eventos são considerados governados por alguns fenômenos físicos aleatórios , que são fenômenos previsíveis, em princípio, com informações suficientes (ver determinismo ); ou fenômenos que são essencialmente imprevisíveis. Os exemplos do primeiro tipo incluem o lançamento de dados ou o giro de uma roleta ; um exemplo do segundo tipo é o decaimento radioativo . No caso de jogar uma moeda justa, os frequentistas dizem que a probabilidade de obter cara é 1/2, não porque haja dois resultados igualmente prováveis, mas porque séries repetidas de grande número de tentativas demonstram que a frequência empírica converge para o limite 1 / 2 conforme o número de tentativas vai para o infinito.

Se denotarmos pelo número de ocorrências de um evento em tentativas, então se dissermos isso . ${\ displaystyle \ textstyle n_ {a}}$${\ displaystyle {\ mathcal {A}}}$${\ displaystyle \ textstyle n}$${\ displaystyle \ lim _ {n \ to + \ infty} {n_ {a} \ over n} = p}$${\ displaystyle \ textstyle P ({\ mathcal {A}}) = p}$

A visão frequentista tem seus próprios problemas. É claro que é impossível realizar uma infinidade de repetições de um experimento aleatório para determinar a probabilidade de um evento. Mas se apenas um número finito de repetições do processo for executado, diferentes frequências relativas aparecerão em diferentes séries de tentativas. Se essas frequências relativas definirem a probabilidade, a probabilidade será ligeiramente diferente cada vez que for medida. Mas a probabilidade real deve ser sempre a mesma. Se reconhecermos o fato de que só podemos medir uma probabilidade com algum erro de medição anexado, ainda teremos problemas, pois o erro de medição só pode ser expresso como uma probabilidade, o próprio conceito que estamos tentando definir. Isso torna até mesmo a definição de frequência circular; veja por exemplo “ Qual é a chance de um terremoto? ”

Subjetivismo

Os subjetivistas, também conhecidos como bayesianos ou seguidores da probabilidade epistêmica , dão à noção de probabilidade um status subjetivo, considerando-a como uma medida do 'grau de crença' do indivíduo que avalia a incerteza de uma situação particular. A probabilidade epistêmica ou subjetiva é algumas vezes chamada de crédito , em oposição ao termo chance para uma probabilidade de propensão. Alguns exemplos de probabilidade epistêmica são atribuir uma probabilidade à proposição de que uma lei da física proposta é verdadeira ou determinar quão provável é que um suspeito cometeu um crime, com base nas evidências apresentadas. O uso da probabilidade bayesiana levanta o debate filosófico sobre se ela pode contribuir com justificativas de crença válidas . Bayesianos apontam para o trabalho de Ramsey (p. 182) e de Finetti (p. 103) como provando que as crenças subjetivas devem seguir as leis da probabilidade se quiserem ser coerentes. As evidências lançam dúvidas de que os humanos terão crenças coerentes. O uso da probabilidade bayesiana envolve a especificação de uma probabilidade anterior . Isso pode ser obtido considerando se a probabilidade prévia necessária é maior ou menor do que uma probabilidade de referência associada a um modelo de urna ou experimento de pensamento . A questão é que, para um determinado problema, múltiplos experimentos mentais podem ser aplicados, e escolher um é uma questão de julgamento: diferentes pessoas podem atribuir diferentes probabilidades anteriores, conhecidas como o problema da classe de referência . O " problema do nascer do sol " fornece um exemplo.

Propensão

Os teóricos da propensão pensam na probabilidade como uma propensão física, ou disposição, ou tendência de um determinado tipo de situação física para produzir um resultado de um certo tipo ou para produzir uma frequência relativa de longo prazo de tal resultado. Esse tipo de probabilidade objetiva às vezes é chamado de 'acaso'.

As propensões, ou chances, não são frequências relativas, mas causas supostas das frequências relativas estáveis ​​observadas. As propensões são invocadas para explicar por que a repetição de certo tipo de experimento gerará determinados tipos de resultados em taxas persistentes, que são conhecidas como propensões ou chances. Os freqüentadores são incapazes de adotar essa abordagem, uma vez que freqüências relativas não existem para lançamentos únicos de uma moeda, mas apenas para grandes conjuntos ou coletivos (ver "caso único possível" na tabela acima). Em contraste, um propensionista é capaz de usar a lei dos grandes números para explicar o comportamento das frequências de longo prazo. Esta lei, que é uma consequência dos axiomas da probabilidade, diz que se (por exemplo) uma moeda é jogada várias vezes repetidamente, de tal forma que sua probabilidade de dar cara é a mesma em cada lance, e os resultados são probabilisticamente independente, então a frequência relativa de caras será próxima à probabilidade de caras em cada lance. Esta lei permite que frequências estáveis ​​de longo prazo sejam uma manifestação de probabilidades invariantes de caso único . Além de explicar o surgimento de frequências relativas estáveis, a ideia de propensão é motivada pelo desejo de dar sentido às atribuições de probabilidade de caso único na mecânica quântica, como a probabilidade de decadência de um átomo particular em um determinado momento.

O principal desafio enfrentado pelas teorias de propensão é dizer exatamente o que significa propensão. (E então, é claro, para mostrar que a propensão assim definida tem as propriedades necessárias.) No momento, infelizmente, nenhum dos relatos bem conhecidos de propensão chega perto de enfrentar esse desafio.

Uma teoria da probabilidade da propensão foi dada por Charles Sanders Peirce . Uma teoria da propensão posterior foi proposta pelo filósofo Karl Popper , que tinha apenas um ligeiro conhecimento dos escritos de C. S. Peirce, entretanto. Popper observou que o resultado de um experimento físico é produzido por um certo conjunto de "condições geradoras". Quando repetimos um experimento, como diz o ditado, realmente realizamos outro experimento com um conjunto (mais ou menos) semelhante de condições geradoras. Dizer que um conjunto de condições geradoras tem propensão p de produzir o resultado E significa que essas condições exatas, se repetidas indefinidamente, produziriam uma sequência de resultado em que E ocorresse com frequência relativa limitante p . Para Popper então, um experimento determinístico teria propensão 0 ou 1 para cada resultado, uma vez que aquelas condições geradoras teriam o mesmo resultado em cada tentativa. Em outras palavras, propensões não triviais (aquelas que diferem de 0 e 1) só existem para experimentos genuinamente não determinísticos.

Vários outros filósofos, incluindo David Miller e Donald A. Gillies , propuseram teorias da propensão um tanto semelhantes às de Popper.

Outros teóricos da propensão (por exemplo, Ronald Giere) não definem explicitamente as propensões, mas sim vêem a propensão como definida pelo papel teórico que ela desempenha na ciência. Eles argumentaram, por exemplo, que magnitudes físicas, como carga elétrica, também não podem ser definidas explicitamente, em termos de coisas mais básicas, mas apenas em termos do que fazem (como atrair e repelir outras cargas elétricas). De maneira semelhante, propensão é tudo o que preenche os vários papéis que a probabilidade física desempenha na ciência.

Que papéis a probabilidade física desempenha na ciência? Quais são suas propriedades? Uma propriedade central do acaso é que, quando conhecida, restringe a crença racional a assumir o mesmo valor numérico. David Lewis chamou isso de Princípio Principal , (3.3 e 3.5) um termo que os filósofos adotaram principalmente. Por exemplo, suponha que você tenha certeza de que uma determinada moeda tendenciosa tem propensão de 0,32 a cair cara cada vez que é lançada. Qual é então o preço correto para uma aposta que paga $ 1 se a moeda cair cara, e nada caso contrário? De acordo com o Princípio Principal, o preço justo é de 32 centavos.

Probabilidade lógica, epistêmica e indutiva

É amplamente reconhecido que o termo "probabilidade" às ​​vezes é usado em contextos onde não tem nada a ver com aleatoriedade física. Considere, por exemplo, a alegação de que a extinção dos dinossauros foi provavelmente causada por um grande meteorito que atingiu a Terra. Declarações como "A hipótese H é provavelmente verdadeira" foram interpretadas como significando que a evidência empírica (atualmente disponível) (digamos E) apóia H em alto grau. Este grau de suporte de H por E foi chamado de probabilidade lógica de H dado E, ou a probabilidade epistêmica de H dado E, ou a probabilidade indutiva de H dado E.

As diferenças entre essas interpretações são bastante pequenas e podem parecer irrelevantes. Um dos principais pontos de discordância reside na relação entre probabilidade e crença. Probabilidades lógicas são concebidos (por exemplo, em Keynes ' Treatise on Probability ) para ser relações objetivas, lógicas entre proposições (ou frases) e, portanto, para não depender de qualquer forma sobre a crença. Eles são graus de vinculação (parcial) , ou graus de consequência lógica , não graus de crença . (Eles, no entanto, ditam graus adequados de crença, como é discutido abaixo.) Frank P. Ramsey , por outro lado, era cético sobre a existência de tais relações lógicas objetivas e argumentou que a probabilidade (evidencial) é "a lógica de crença parcial ". (p 157) Em outras palavras, Ramsey sustentou que as probabilidades epistêmicas são simplesmente graus de crença racional, ao invés de relações lógicas que meramente restringem graus de crença racional.

Outro ponto de discordância diz respeito à singularidade da probabilidade de evidência, relativa a um determinado estado de conhecimento. Rudolf Carnap sustentou, por exemplo, que os princípios lógicos sempre determinam uma probabilidade lógica única para qualquer afirmação, em relação a qualquer corpo de evidência. Ramsey, por outro lado, pensava que, embora os graus de crença estejam sujeitos a algumas restrições racionais (como, mas não se limitando a, axiomas de probabilidade), essas restrições geralmente não determinam um valor único. Em outras palavras, as pessoas racionais podem diferir um pouco em seus graus de crença, mesmo que todas tenham as mesmas informações.

Predição

Uma conta alternativa de probabilidade enfatiza o papel da previsão - prever observações futuras com base em observações anteriores, não em parâmetros não observáveis. Em sua forma moderna, é principalmente na veia bayesiana. Essa era a principal função da probabilidade antes do século 20, mas caiu em desuso em comparação com a abordagem paramétrica, que modelava os fenômenos como um sistema físico que era observado com erro, como na mecânica celeste .

A abordagem preditiva moderna foi iniciada por Bruno de Finetti , com a ideia central de intercambialidade - que observações futuras devem se comportar como observações passadas. Essa visão chamou a atenção do mundo anglófono com a tradução de 1974 do livro de Finetti e, desde então, foi proposta por estatísticos como Seymour Geisser .

Probabilidade axiomática

A matemática da probabilidade pode ser desenvolvida em uma base inteiramente axiomática que é independente de qualquer interpretação: veja os artigos sobre teoria da probabilidade e axiomas da probabilidade para um tratamento detalhado.

Veja também

• Frequência (estatísticas)
• Probabilidade negativa
• Filosofia da matemática
• Filosofia da Estatística
• Probabilidade Pignística
• Amplitude de probabilidade (mecânica quântica)
• Problema do nascer do sol
• Epistemologia bayesiana

Referências

Leitura adicional

• Cohen, L (1989). Uma introdução à filosofia de indução e probabilidade . Oxford New York: Clarendon Press Oxford University Press. ISBN 978-0198750789.
• Eagle, Antony (2011). Filosofia da probabilidade: leituras contemporâneas . Abingdon, Oxon New York: Routledge. ISBN 978-0415483872.
• Gillies, Donald (2000). Teorias filosóficas de probabilidade . Londres, Nova York: Routledge. ISBN 978-0415182768.Uma monografia abrangente cobrindo as quatro principais interpretações atuais: lógico, subjetivo, frequência, propensão. Também propõe uma nova interpretação intersubetiva.
• Hacking, Ian (2006). A emergência da probabilidade: um estudo filosófico das primeiras ideias sobre probabilidade, indução e inferência estatística . Cambridge New York: Cambridge University Press. ISBN 978-0521685573.
• Paul Humphreys , ed. (1994) Patrick Suppes : Scientific Philosopher , Synthese Library, Springer-Verlag.
  • Vol. 1: Probabilidade e causalidade probabilística .
  • Vol. 2: Filosofia da Física, Estrutura e Medição da Teoria e Teoria da Ação .
• Jackson, Frank e Robert Pargetter (1982) "Physical Probability as a Propensity ", Noûs 16 (4): 567–583.
• Khrennikov, Andrei (2009). Interpretações de probabilidade (2ª ed.). Berlim, Nova York: Walter de Gruyter. ISBN 978-3110207484.Abrange principalmente modelos de probabilidade não Kolmogorov, particularmente com respeito à física quântica .
• Lewis, David (1983). Artigos filosóficos . Nova York: Oxford University Press. ISBN 978-0195036466.
• Platão, Jan von (1994). Criando probabilidade moderna: sua matemática, física e filosofia em perspectiva histórica . Cambridge England New York: Cambridge University Press. ISBN 978-0521597357.
• Rowbottom, Darrell (2015). Probabilidade . Cambridge: Polity. ISBN 978-0745652573.Uma introdução altamente acessível à interpretação de probabilidade. Abrange todas as principais interpretações e propõe uma nova interpretação em nível de grupo (ou 'intersubjetiva'). Também cobre falácias e aplicações de interpretações nas ciências sociais e naturais.
• Skyrms, Brian (2000). Escolha e acaso: uma introdução à lógica indutiva . Austrália Belmont, CA: Wadsworth / Thomson Learning. ISBN 978-0534557379.

links externos

• Zalta, Edward N. (ed.). "Interpretações de probabilidade" . Stanford Encyclopedia of Philosophy .
• Interpretações de probabilidade no Indiana Philosophy Ontology Project
• Interpretação de probabilidade em PhilPapers