geometria diferencial projetiva - Projective differential geometry

Em matemática , geometria diferencial projectiva é o estudo da geometria diferencial , a partir do ponto de vista de propriedades de objectos matemáticos tais como funções , Difeomorfismos , e Subvariedades , que são invariante sob transformações do grupo projectiva . Esta é uma mistura das abordagens de geometria Riemannianos de invariâncias estudar, e do programa de Erlangen de caracterizar geometrias de acordo com as simetrias do grupo.

A área foi muito estudado por matemáticos de todo 1890 para uma geração (por JG Darboux , George Henri Halphen , Ernest Julius Wilczynski , E. Bompiani , G. Fubini , Eduard Čech , entre outros), sem uma teoria abrangente de invariantes diferenciais emergentes. Élie Cartan formulou a idéia de um general conexão projetiva , como parte de seu método de quadros em movimento ; abstratamente falando, este é o nível de generalidade em que o programa Erlangen pode ser conciliada com a geometria diferencial, ao mesmo tempo que desenvolve a parte mais antiga da teoria (para a linha projetiva ), ou seja, o derivado Schwarzian , o mais simples diferencial projetiva invariante.

Mais trabalho a partir de 1930 em diante foi realizado por J. Kanitani , Shiing-Shen Chern , AP Norden , G. Bol , SP Finikov e GF Laptev . Mesmo os resultados básicos sobre osculation de curvas , um tema manifestamente projetiva invariante, não têm qualquer teoria abrangente. As ideias de geometria diferencial projetiva se repetem em matemática e suas aplicações, mas as formulações dadas ainda estão enraizados na linguagem do início do século XX.

Veja também

Referências

Outras leituras