Prova por contrapositive - Proof by contrapositive

Em lógica , o contrapositiva de uma condicional declaração é formada negando ambos os termos e reverter a direção de inferência. Explicitamente, o contrapositiva da declaração "se A, então B" é "se não for B, então não A." Uma declaração e sua contrapositiva são logicamente equivalentes: se a afirmação é verdadeira, então o seu contrapositiva é verdade, e vice-versa.

Em matemática, a prova por contraposição é uma regra de inferência utilizado em provas . Esta regra infere uma instrução condicional de seu contrapositiva. Em outras palavras, a conclusão "se A, então B" é retirado da única premissa "se não for B, então não A."

Exemplo

Deixe- x ser um inteiro.

Para provar: Se x ² é par, então x é mesmo.

Apesar de uma prova direta pode ser dada, nós escolhemos para provar esta afirmação por contraposição. O contrapositiva da declaração acima é:

Se x não é par, então x ² não é mesmo.

Esta última afirmação pode ser comprovada da seguinte forma. Suponha que x não é mesmo. Então x é ímpar. O produto de dois números ímpares é ímpar, por conseguinte, x ² = x · x é impar. Assim x ² não é mesmo.

Tendo provado a contrapositiva, inferimos a declaração original.

Veja também

Referências