Controle proporcional - Proportional control

O regulador de bola voadora é um dos primeiros exemplos de controle proporcional. As bolas sobem com o aumento da velocidade, o que fecha a válvula, reduzindo a velocidade até que o equilíbrio seja alcançado.

O controle proporcional , em engenharia e controle de processo, é um tipo de sistema de controle de feedback linear em que uma correção é aplicada à variável controlada que é proporcional à diferença entre o valor desejado ( ponto de ajuste , SP) e o valor medido ( variável de processo , PV). Dois exemplos clássicos de mecânica são a válvula proporcionadora de bóia do vaso sanitário e o regulador de bola flutuante .

O conceito de controle proporcional é mais complexo do que um sistema de controle liga-desliga , como um termostato doméstico bimetálico , mas mais simples do que um sistema de controle derivado integral proporcional (PID) usado em algo como um controle de cruzeiro automotivo . O controle liga / desliga funcionará quando o sistema geral tiver um tempo de resposta relativamente longo, mas pode resultar em instabilidade se o sistema que está sendo controlado tiver um tempo de resposta rápido. O controle proporcional supera isso modulando a saída para o dispositivo de controle, como uma válvula de controle em um nível que evita a instabilidade, mas aplica a correção o mais rápido possível, aplicando a quantidade ideal de ganho proporcional.

Uma desvantagem do controle proporcional é que ele não pode eliminar o erro residual SP - PV em processos com compensação, por exemplo, controle de temperatura, pois requer um erro para gerar uma saída proporcional. Para superar isso, o controlador PI foi desenvolvido, que usa um termo proporcional (P) para remover o erro bruto e um termo integral (I) para eliminar o erro de deslocamento residual integrando o erro ao longo do tempo para produzir um componente "I" para a saída do controlador.

Teoria

No algoritmo de controle proporcional, a saída do controlador é proporcional ao sinal de erro, que é a diferença entre o setpoint e a variável de processo. Em outras palavras, a saída de um controlador proporcional é o produto da multiplicação do sinal de erro e do ganho proporcional.

Isso pode ser expresso matematicamente como

{\ displaystyle P _ {\ mathrm {out}} = K_ {p} \, {e (t) + p0}}

Onde

${\ displaystyle p0}$ : Saída do controlador com erro zero.
${\ displaystyle P _ {\ mathrm {out}}}$ : Saída do controlador proporcional
${\ displaystyle K_ {p}}$ : Ganho proporcional
${\ displaystyle e (t)}$ : Erro de processo instantâneo no tempo t . ${\ displaystyle e (t) = SP-PV}$
${\ displaystyle SP}$ : Ponto de ajuste
${\ displaystyle PV}$ : Variável de processo

Restrições: Em uma planta real, os atuadores têm limitações físicas que podem ser expressas como restrições . Por exemplo, pode ser limitado entre -1 e +1 se esses forem os limites máximos de saída. ${\ displaystyle P _ {\ mathrm {out}}}$ ${\ displaystyle P _ {\ mathrm {out}}}$

Qualificações: É preferível expressar como um número sem unidade. Para fazer isso, podemos expressar como uma proporção com a amplitude do instrumento. Este intervalo está nas mesmas unidades do erro (por exemplo, graus C), portanto, a proporção não tem unidades. ${\ displaystyle K_ {p}}$ ${\ displaystyle e (t)}$

Desenvolvimento de diagramas de blocos de controle

Loop de controle de feedback simples 2

Dita o controle proporcional . No diagrama de blocos mostrado, suponha que r , o ponto de ajuste, é a vazão para um tanque e e é o erro , que é a diferença entre o ponto de ajuste e a saída do processo medido. é a função de transferência de processo; a entrada no bloco é a taxa de fluxo e a saída é o nível do tanque. ${\ displaystyle {\ mathit {g_ {c} = k_ {c}}}}$ ${\ displaystyle {\ mathit {g_ {p}}},}$

A saída em função do ponto de ajuste, r , é conhecida como função de transferência de malha fechada . Se os pólos são estáveis, o sistema em malha fechada é estável. ${\ displaystyle {\ mathit {g_ {cl}}} = {\ frac {\ mathit {g_ {p} g_ {c}}} {1 + g_ {p} g_ {c}}},}$ ${\ displaystyle {\ mathit {g_ {cl}}},}$

Processo de primeira ordem

Para um processo de primeira ordem, uma função de transferência geral é . Combinar isso com a função de transferência de malha fechada acima retorna . Simplificar essa equação resulta em onde e . Para estabilidade neste sistema ,; portanto, deve ser um número positivo e (a prática padrão é certificar-se disso ). ${\ displaystyle g_ {p} = {\ frac {k_ {p}} {\ tau _ {p} s + 1}}}$ ${\ displaystyle g_ {CL} = {\ frac {\ frac {k_ {p} k_ {c}} {\ tau _ {p} s + 1}} {1 + {\ frac {k_ {p} k_ {c }} {\ tau _ {p} s + 1}}}}}$ ${\ displaystyle g_ {CL} = {\ frac {k_ {CL}} {\ tau _ {CL} s + 1}}}$ ${\ displaystyle k_ {CL} = {\ frac {k_ {p} k_ {c}} {1 + k_ {p} k_ {c}}}}$ ${\ displaystyle \ tau _ {CL} = {\ frac {\ tau _ {p}} {1 + k_ {p} k_ {c}}}}$ ${\ displaystyle \ tau _ {CL}> 0}$ ${\ displaystyle \ tau _ {p}}$ ${\ displaystyle k_ {p} k_ {c}> - 1}$ ${\ displaystyle k_ {p} k_ {c}> 0}$

A introdução de uma mudança de etapa no sistema fornece a resposta de saída de . ${\ displaystyle y (s) = g_ {CL} \ times {\ frac {\ Delta R} {s}}}$

Usando o teorema do valor final,

${\ displaystyle \ lim _ {t \ to \ infty} y (t) = \ lim _ {s \, \ searrow \, 0} \ left (s \ times {\ frac {k_ {CL}} {\ tau _ {CL} s + 1}} \ times {\ frac {\ Delta R} {s}} \ right) = k_ {CL} \ times \ Delta R = y (t) | _ {t = \ infty}}$

o que mostra que sempre haverá um deslocamento no sistema.

Processo de integração

Para um processo de integração, uma função de transferência geral é , que, quando combinada com a função de transferência de malha fechada, torna-se . ${\ displaystyle g_ {p} = {\ frac {1} {s (s + 1)}}}$ ${\ displaystyle g_ {CL} = {\ frac {k_ {c}} {s (s + 1) + k_ {c}}}}$

A introdução de uma mudança de etapa no sistema fornece a resposta de saída de . ${\ displaystyle y (s) = g_ {CL} \ times {\ frac {\ Delta R} {s}}}$

Usando o teorema do valor final,

${\ displaystyle \ lim _ {t \ to \ infty} y (t) = \ lim _ {s \, \ searrow \, 0} \ left (s \ times {\ frac {k_ {c}} {s (s +1) + k_ {c}}} \ times {\ frac {\ Delta R} {s}} \ right) = \ Delta R = y (t) | _ {t = \ infty}}$

o que significa que não há compensação neste sistema. Este é o único processo que não terá nenhum deslocamento ao usar um controlador proporcional.

Erro de compensação

Loop de controle de fluxo. Se usado apenas como um controlador proporcional, sempre haverá um deslocamento entre SP e PV.

O controle proporcional sozinho não é capaz de eliminar o erro de deslocamento, que é a diferença entre o valor desejado e o valor real, erro SP - PV, pois requer um erro para gerar uma saída. Quando uma perturbação (desvio do estado existente) ocorre no valor do processo que está sendo controlado, qualquer ação de controle corretiva, baseada puramente no controle proporcional, sempre deixará de fora o erro entre o próximo estado estacionário e o ponto de ajuste desejado, e resultará em um erro residual chamado de erro de deslocamento. Esse erro aumentará à medida que maior demanda de processo for colocada no sistema ou aumentando o ponto de ajuste.

Considere um objeto suspenso por uma mola como um controle proporcional simples. A mola tentará manter o objeto em um determinado local, apesar dos distúrbios que podem temporariamente deslocá-lo. A lei de Hooke nos diz que a mola aplica uma força corretiva que é proporcional ao deslocamento do objeto. Embora isso tenda a manter o objeto em um local específico, o local de repouso absoluto do objeto irá variar se sua massa for alterada. Essa diferença no local de repouso é o erro de deslocamento.

Imagine a mesma mola e objeto em um ambiente sem gravidade. Nesse caso, a mola tenderá a segurar o objeto no mesmo local, independentemente de sua massa. Não há erro de deslocamento neste caso porque a ação proporcional não está funcionando contra nada no estado estacionário.

Banda proporcional

A banda proporcional é a banda de saída do controlador sobre a qual o elemento de controle final (uma válvula de controle, por exemplo) se moverá de um extremo a outro. Matematicamente, pode ser expresso como:

${\ displaystyle PB = {\ frac {100} {K_ {p}}} \}$

Portanto , se o ganho proporcional for muito alto, a banda proporcional é muito pequena, o que significa que a banda de saída do controlador sobre a qual o elemento de controle final irá do mínimo ao máximo (ou vice-versa) é muito pequena. Este é o caso com controladores on-off, onde é muito alto e, portanto, mesmo para um pequeno erro, a saída do controlador é conduzida de um extremo a outro. ${\ displaystyle K_ {p}}$ ${\ displaystyle K_ {p}}$

Vantagens

A clara vantagem do controle proporcional em relação ao liga-desliga pode ser demonstrada pelo controle de velocidade do carro. Uma analogia com o controle liga / desliga é dirigir um carro aplicando potência total ou nenhuma potência e variando o ciclo de trabalho para controlar a velocidade. A energia estaria ligada até que a velocidade alvo fosse alcançada e, em seguida, a energia seria removida, então o carro reduz a velocidade. Quando a velocidade cai abaixo da meta, com uma certa histerese , a potência total seria novamente aplicada. Pode-se ver que isso obviamente resultaria em mau controle e grandes variações na velocidade. Quanto mais potente for o motor, maior será a instabilidade; quanto mais pesado o carro, maior a estabilidade. A estabilidade pode ser expressa em correlação com a relação potência-peso do veículo.

No controle proporcional, a saída de energia é sempre proporcional ao erro (velocidade real versus velocidade alvo). Se o carro está na velocidade alvo e a velocidade aumenta ligeiramente devido a uma inclinação decrescente, a potência é ligeiramente reduzida, ou em proporção à mudança no erro, de modo que o carro reduz a velocidade gradualmente e atinge o novo ponto alvo com muito pouco, se houver, "overshoot", que é um controle muito mais suave do que o controle liga-desliga. Na prática, os controladores PID são usados para isso e para um grande número de outros processos de controle que requerem um controle mais responsivo do que o uso apenas proporcional.

Referências

^ ^a ^b Bequette, B. Wayne (2003). Controle de processos: modelagem, projeto e simulação . Upper Saddle River, Nova Jersey: Prentice Hall PTR. pp. 165–168. ISBN 978-0-13-353640-9.

links externos

Controle proporcional em comparação com o controle on-off ou bang-bang

[:0-1] Bequette, B. Wayne (2003). Controle de processos: modelagem, projeto e simulação . Upper Saddle River, Nova Jersey: Prentice Hall PTR. pp. 165–168. ISBN 978-0-13-353640-9.

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