QED - Q.E.D.

QED ou QED é um inicialismo da frase latina quod erat demonstrandum , que significa "que devia ser demonstrado". Literalmente, afirma "o que deveria ser mostrado". Tradicionalmente, a abreviatura é colocada no final das provas matemáticas e argumentos filosóficos em publicações impressas, para indicar que a prova ou o argumento está completo.

Etimologia e uso inicial

A frase quod erat demonstrandum é uma tradução para o latim do grego ὅπερ ἔδει δεῖξαι ( hoper edei deixai ; abreviado como ΟΕΔ ). Traduzir da frase latina para o inglês produz "o que deveria ser demonstrado". No entanto, traduzir a frase grega ὅπερ ἔδει δεῖξαι pode produzir um significado ligeiramente diferente. Em particular, visto que o verbo "δείκνυμι" também significa mostrar ou provar , uma tradução diferente da frase grega seria "A própria coisa que era necessário mostrar."

A frase grega foi usada por muitos dos primeiros matemáticos gregos, incluindo Euclides e Arquimedes . A frase latina traduzida (e seu acrônimo associado) foi subsequentemente usada por muitos matemáticos e filósofos pós- Renascença , incluindo Galileu , Spinoza , Isaac Barrow e Isaac Newton .

Filosofia moderna

O Triangulorum Geometriæ de 1604 de Philippe van Lansberge usou quod erat demonstrandum para concluir algumas provas; outros terminavam com frases como sigillatim deinceps demonstrabitur , magnitudo demonstranda est e outras variantes.

Durante o Renascimento europeu , os estudiosos costumavam escrever em latim, e frases como QED eram frequentemente usadas para concluir as provas.

O texto original de Ética de Spinoza , Parte 1, QED é usado no final da Demonstratio da Propositio III na página direita

Talvez o uso mais famoso de QED em um argumento filosófico seja encontrado na Ética de Baruch Spinoza , publicada postumamente em 1677. Escrito em latim, é considerado por muitos como a magnum opus de Spinoza . O estilo e o sistema do livro são, como diz Spinoza, "demonstrados em ordem geométrica ", com axiomas e definições seguidas de proposições . Para Spinoza, esse é um avanço considerável em relação ao estilo de escrita de René Descartes nas Meditações , que segue a forma de um diário .

Diferença de QEF

Há outra frase em latim com um significado ligeiramente diferente, geralmente abreviado de forma semelhante, mas com uso menos comum. Quod erat faciendum , originado do fechamento dos geômetras gregos ὅπερ ἔδει ποιῆσαι ( hoper edei poiēsai ), significando "o que tinha que ser feito". Por causa da diferença de significado, as duas frases não devem ser confundidas.

Euclides usou o original grego de Quod Erat Faciendum (QEF) para fechar proposições que não eram provas de teoremas, mas construções de objetos geométricos. Por exemplo, a primeira proposição de Euclides mostrando como construir um triângulo equilátero , dado um lado, é concluída desta forma.

Muitas vezes, os matemáticos só usarão faciendia como resultado dos resultados de definições ou demonstrações anteriores. Uma ideia disso é expressa em Tópicos (Aristóteles) , onde ele aborda a diferença entre uma proposição e um problema. "Pois, se for colocado desta forma," 'Um animal que anda sobre dois pés' é a definição do homem, não é? ' ou '' Animal 'é o gênero do homem, não é?' o resultado é uma proposição: mas se assim, 'É' um animal que anda sobre dois pés 'uma definição de homem ou não?' (ou '' Animal 'é seu gênero ou não?') o resultado é um problema. " Isso é paralelo à ideia da diferença entre um QED e um QEF Uma proposição (QED) como esta funciona exatamente da mesma maneira que para Euclides: a proposição tem como objetivo provar uma propriedade particular, o problema (QEF) no outro lado requer proposições múltiplas a fim de provar, ou mesmo construir uma categoria inteiramente nova. Os problemas são o objetivo da dialética a resolver. De maneira semelhante, existem muitas maneiras diferentes de construir um sistema matemático para construir um triângulo. Existe apenas um triângulo, no entanto, e o triângulo tem propriedades definidas. Desta forma, a verdade é buscada dentro da matemática e da filosofia de uma forma congruente. Os Elementos de Euclides podem ser pensados ​​como um documento cujo objetivo é construir um dodecaedro e um icosaedro (Proposições 16 e 17 do livro XIII). O Livro das cônicas de Appollonius I poderia ser pensado como um documento cujo objetivo é construir um par de hipérboles a partir de duas linhas que se cruzam (Proposição 50 do livro I). As proposições têm sido historicamente usadas na lógica e na matemática para trabalhar no sentido de resolver um problema, e esses campos refletem isso em seus fundamentos por meio de Euclides e Aristóteles .

Equivalente em inglês

Não há equivalente formal em inglês, embora o final de uma prova possa ser anunciado com uma declaração simples, como "isto completa a prova", "conforme necessário", "conforme desejado", "conforme esperado", "provado", "ergo", "tão correto" ou outras locuções semelhantes. WWWWW ou W 5 - uma abreviatura de "Which Was What Was Wanted" - foi usado de forma semelhante. Freqüentemente, isso é considerado mais irônico do que o QED ou o símbolo da lápide Halmos (veja abaixo) .

Formas tipográficas usadas simbolicamente

Devido à importância suprema das provas na matemática , os matemáticos , desde a época de Euclides , desenvolveram convenções para demarcar o início e o fim das provas. Em textos impressos em língua inglesa, as declarações formais de teoremas , lemas e proposições são colocadas em itálico pela tradição. O início de uma prova geralmente segue imediatamente depois disso, e é indicado pela palavra "prova" em negrito ou itálico. Por outro lado, existem várias convenções simbólicas para indicar o fim de uma prova.

Embora alguns autores ainda usem a abreviatura clássica, QED, é relativamente incomum em textos matemáticos modernos. Paul Halmos foi o pioneiro no uso de um quadrado preto sólido no final de uma prova como um símbolo QED, uma prática que se tornou padrão, embora não universal. Halmos adotou esse uso de um símbolo de costumes tipográficos de revistas nos quais formas geométricas simples eram usadas para indicar o final de um artigo. Este símbolo foi mais tarde chamado de lápide , o símbolo Halmos , ou mesmo halmos pelos matemáticos. Freqüentemente, o símbolo Halmos é desenhado no quadro-negro para sinalizar o fim de uma prova durante uma palestra, embora essa prática não seja tão comum quanto seu uso em texto impresso.

O símbolo de marca para exclusão aparece no TeX como o caractere (quadrado preenchido, \ blacksquare) e, às vezes, como a (quadrado vazio, \ square ou \ Box). No Ambiente de Teorema AMS para LaTeX , o quadrado vazio é o símbolo de fim de prova padrão. O Unicode fornece explicitamente o caractere de "fim de prova", U + 220E (∎). Alguns autores usam outros símbolos Unicode para observar o final de uma prova, incluindo ▮ (U + 25AE, um retângulo vertical preto) e ‣ (U + 2023, um marcador triangular). Outros autores adotaram duas barras normais (//) ou quatro barras normais (////). Em outros casos, os autores optaram por separar as provas tipograficamente - exibindo-as como blocos recuados.

Uso humorístico moderno

No livro Catch-22 de Joseph Heller , o Capelão , tendo sido instruído a examinar uma carta falsificada supostamente assinada por ele (que ele sabia não ter assinado), verificou que seu nome estava de fato ali. Seu investigador respondeu: "Então você escreveu. QED" O capelão disse que não escreveu e que não era sua caligrafia, ao que o investigador respondeu: "Então você assinou seu nome com a caligrafia de outra pessoa novamente."

Na comédia de rádio de ficção científica de 1978 e, mais tarde, na televisão, no romance e nas adaptações para o cinema do Guia do Mochileiro das Galáxias , "QED" é referido na entrada do Guia para o peixe babel, quando se afirma que a babel peixe - que serve ao propósito útil "assustadoramente" de ser capaz de traduzir qualquer língua falada quando inserido no ouvido de uma pessoa - é usado como evidência da existência e não existência de Deus. A troca do romance é a seguinte: “'Eu me recuso a provar que existo', diz Deus, 'pois a prova nega a fé, e sem fé eu não sou nada.' "Mas", diz o Homem, "o peixe-babel é uma dádiva morta, não é? Não poderia ter evoluído por acaso. Prova que você existe e, portanto, por seus próprios argumentos, você não existe. QED. ' 'Oh, querida', diz Deus, 'eu não tinha pensado nisso', e rapidamente desaparece em um sopro de lógica. "

No romance de Neal Stephenson , Cryptonomicon , de 1999 , QED é usado como uma piada para várias anedotas humorísticas, nas quais os personagens se esforçam para provar algo não matemático.

A canção "Airhead" do cantor e compositor Thomas Dolby , de 1988, inclui a letra "Quod erat demonstrandum, baby", referindo-se ao vazio auto-evidente do sujeito homônimo; e em resposta, uma voz feminina grita, encantada, "Oooh ... você fala francês!"

Veja também

Referências

links externos