Não localidade quântica - Quantum nonlocality

Parte de uma série de artigos sobre
Mecânica quântica
${\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} | \ psi (t) \ rangle = {\ hat {H}} | \ psi (t) \ rangle}$ Equação de Schrödinger
Introdução Glossário História
Fundo Mecânica clássica Velha teoria quântica Notação de sutiã Hamiltoniano Interferência
Fundamentos Complementaridade Decoerência Emaranhamento Nível de energia Medição Não localidade Número quântico Estado Sobreposição Simetria Tunelamento Incerteza Função de onda Colapso
Experimentos Desigualdade de Bell Davisson – Germer Fenda dupla Elitzur-Vaidman Franck – Hertz Desigualdade de Leggett-Garg Mach – Zehnder Popper Borracha quântica Escolha atrasada gato de Schrodinger Stern – Gerlach Escolha atrasada de Wheeler
Formulações Visão geral Heisenberg Interação Matriz Espaço de fase Schrödinger Soma sobre histórias (integral do caminho)
Equações Dirac Klein – Gordon Pauli Rydberg Schrödinger
Interpretações Visão geral Bayesiano Histórias consistentes Copenhague de Broglie – Bohm Conjunto Variável oculta Local Muitos mundos Colapso objetivo Lógica quântica Relacional Transacional
Tópicos avançados Mecânica quântica relativística Teoria quântica de campos Ciência da informação quântica Computação quântica Caos quântico Matriz de densidade Teoria de dispersão Mecânica estatística quântica Aprendizado de máquina quântico
Cientistas Aharonov Sino Blackett Bloch Bohm Bohr Nascer Bose de Broglie Candlin Compton Dirac Davisson Debye Ehrenfest Einstein Everett Fock Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Jordânia Kramers Pauli Cordeiro Landau Laue Moseley Millikan Onnes Planck Rabi Raman Rydberg Schrödinger Sommerfeld von Neumann Weyl Wien Wigner Zeeman Zeilinger
v t e

Na física teórica , a não localidade quântica se refere ao fenômeno pelo qual as estatísticas de medição de um sistema quântico multipartido não admitem uma interpretação em termos de uma teoria realista local . A não localidade quântica foi verificada experimentalmente sob diferentes suposições físicas. Qualquer teoria física que visa substituir ou substituir a teoria quântica deve levar em conta tais experimentos e, portanto, também deve ser não local neste sentido; a não localidade quântica é uma propriedade do universo que independe de nossa descrição da natureza.

Quantum nonlocality does not allow for faster-than-light communication, and hence is compatible with special relativity and its universal speed limit of objects. Thus, quantum theory is local in the strict sense defined by special relativity and, as such, the term "quantum nonlocality" is sometimes considered a misnomer. Still, it prompts many of the foundational discussions concerning quantum theory, see Quantum foundations.

História

Einstein, Podolsky e Rosen

Em 1935, Einstein , Podolsky e Rosen publicaram um experimento mental com o qual esperavam expor a incompletude da interpretação de Copenhagen da mecânica quântica em relação à violação da causalidade local na escala microscópica que ela descreveu. Posteriormente, Einstein apresentou uma variante dessas ideias em uma carta a Erwin Schrödinger , que é a versão aqui apresentada. O estado e a notação usados ​​aqui são mais modernos e semelhantes à abordagem de David Bohm sobre o EPR. O estado quântico das duas partículas antes da medição pode ser escrito como

${\ displaystyle \ left | \ psi _ {AB} \ right \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} {\ bigg (} \ left | 0 \ right \ rangle _ {A} \ left | 1 \ right \ rangle _ {B} - \ left | 1 \ right \ rangle _ {A} \ left | 0 \ right \ rangle _ {B} {\ bigg)} = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} {\ bigg (} \ left | + \ right \ rangle _ {A} \ left | - \ right \ rangle _ {B} - \ left | - \ right \ rangle _ {A} \ left | + \ right \ rangle _ {B} {\ bigg)}}$

onde . ${\ displaystyle \ left | \ pm \ right \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} \ left (\ left | 0 \ right \ rangle \ pm \ left | 1 \ right \ rangle \ right )}$

Aqui, os subscritos “A” e “B” distinguem as duas partículas, embora seja mais conveniente e usual referir-se a essas partículas como estando na posse de dois experimentalistas chamados Alice e Bob. As regras da teoria quântica fornecem previsões para os resultados das medições realizadas pelos experimentalistas. Alice, por exemplo, medirá sua partícula a girar em uma média de cinquenta por cento das medições. No entanto, de acordo com a interpretação de Copenhagen, a medição de Alice causa o colapso do estado das duas partículas , de modo que se Alice realizar uma medição de spin na direção z, ou seja, em relação à base , o sistema de Bob será deixado em um dos estados . Da mesma forma, se Alice realizar uma medição de spin na direção x, ou seja, em relação à base , o sistema de Bob ficará em um dos estados . Schrödinger referiu-se a este fenômeno como " direção ". Este direcionamento ocorre de tal forma que nenhum sinal pode ser enviado ao realizar tal atualização de estado; a não localidade quântica não pode ser usada para enviar mensagens instantaneamente e, portanto, não está em conflito direto com as preocupações de causalidade na Relatividade Especial. ${\ displaystyle \ {\ left | 0 \ right \ rangle _ {A}, \ left | 1 \ right \ rangle _ {A} \}}$${\ displaystyle \ {\ left | 0 \ right \ rangle _ {B}, \ left | 1 \ right \ rangle _ {B} \}}$${\ displaystyle \ {\ left | + \ right \ rangle _ {A}, \ left | - \ right \ rangle _ {A} \}}$${\ displaystyle \ {\ left | + \ right \ rangle _ {B}, \ left | - \ right \ rangle _ {B} \}}$

Na visão de Copenhagen desse experimento, a medição de Alice - e particularmente sua escolha de medição - tem um efeito direto sobre o estado de Bob. No entanto, sob a suposição de localidade, as ações no sistema de Alice não afetam o estado "verdadeiro" ou "ôntico" do sistema de Bob. Vemos que o estado ôntico do sistema de Bob deve ser compatível com um dos estados quânticos ou , visto que Alice pode fazer uma medição que conclui com um desses estados sendo a descrição quântica de seu sistema. Ao mesmo tempo, também deve ser compatível com um dos estados quânticos ou pelo mesmo motivo. Portanto, o estado ôntico do sistema de Bob deve ser compatível com pelo menos dois estados quânticos; o estado quântico não é, portanto, um descritor completo de seu sistema. Einstein, Podolsky e Rosen viram isso como evidência da incompletude da interpretação de Copenhagen da teoria quântica, uma vez que a função de onda não é explicitamente uma descrição completa de um sistema quântico sob esta suposição de localidade. O artigo conclui: ${\ displaystyle \ left | \ uparrow \ right \ rangle _ {B}}$${\ displaystyle \ left | \ downarrow \ right \ rangle _ {B}}$${\ displaystyle \ left | \ leftarrow \ right \ rangle _ {B}}$${\ displaystyle \ left | \ rightarrow \ right \ rangle _ {B}}$

Embora tenhamos mostrado que a função de onda não fornece uma descrição completa da realidade física, deixamos em aberto a questão de se essa descrição existe ou não. Acreditamos, no entanto, que tal teoria é possível.

Embora vários autores (mais notavelmente Niels Bohr ) criticassem a terminologia ambígua do artigo EPR, o experimento de pensamento, no entanto, gerou um grande interesse. Sua noção de uma "descrição completa" foi posteriormente formalizada pela sugestão de variáveis ​​ocultas que determinam as estatísticas dos resultados das medições, mas às quais um observador não tem acesso. A mecânica Bohmiana fornece tal complemento da mecânica quântica, com a introdução de variáveis ​​ocultas; entretanto, a teoria é explicitamente não local. A interpretação, portanto, não dá uma resposta à pergunta de Einstein, que era se uma descrição completa da mecânica quântica poderia ou não ser dada em termos de variáveis ​​ocultas locais de acordo com o "Princípio de Ação Local".

Não localidade probabilística

Em 1964, John Bell respondeu à pergunta de Einstein mostrando que tais variáveis ​​locais ocultas nunca podem reproduzir toda a gama de resultados estatísticos previstos pela teoria quântica. Bell mostrou que uma hipótese de variável oculta local leva a restrições na força das correlações dos resultados da medição. Se as desigualdades de Bell são violadas experimentalmente conforme previsto pela mecânica quântica, então a realidade não pode ser descrita por variáveis ​​ocultas locais e o mistério da causação quântica não local permanece. De acordo com Bell:

Esta [estrutura grosseiramente não local] é característica ... de qualquer teoria que reproduz exatamente as previsões da mecânica quântica.

Clauser , Horne, Shimony e Holt (CHSH) reformularam essas desigualdades de uma maneira mais condizente com o teste experimental (ver desigualdade CHSH ).

No cenário proposto por Bell (um cenário Bell), dois experimentalistas, Alice e Bob, conduzem experimentos em laboratórios separados. A cada corrida, Alice (Bob) realiza um experimento em seu (seu) laboratório, obtendo o resultado . Se Alice e Bob repetirem seus experimentos várias vezes, eles podem estimar as probabilidades , a saber, a probabilidade de Alice e Bob respectivamente observarem os resultados quando conduzirem os experimentos x, y. A seguir, cada um desses conjuntos de probabilidades será denotado por apenas . Na gíria da não localidade quântica, é denominado uma caixa. ${\ displaystyle x}$ ${\ displaystyle (y)}$${\ displaystyle a}$ ${\ displaystyle (b)}$${\ displaystyle P (a, b | x, y)}$${\ displaystyle a, b}$${\ displaystyle \ {P (a, b | x, y): a, b, x, y \}}$${\ displaystyle P (a, b | x, y)}$${\ displaystyle P (a, b | x, y)}$

Bell formalizou a ideia de uma variável oculta ao introduzir o parâmetro para caracterizar localmente os resultados de medição em cada sistema: "É uma questão de indiferença ... se λ denota uma única variável ou um conjunto ... e se as variáveis ​​são discretas ou contínuo". No entanto, é equivalente (e mais intuitivo) pensar em uma "estratégia" ou "mensagem" local que ocorre com alguma probabilidade quando Alice e Bob reiniciam sua configuração experimental. Os critérios de separabilidade local de EPR estipulam então que cada estratégia local define as distribuições de resultados independentes se Alice conduzir o experimento xe Bob conduzir o experimento : ${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle \ rho (\ lambda)}$${\ displaystyle y}$

${\ displaystyle P (a, b | x, y, \ lambda _ {A}, \ lambda _ {B}) = P_ {A} (a | x, \ lambda _ {A}) P_ {B} (b | y, \ lambda _ {B})}$

Aqui ( ) denota a probabilidade de que Alice (Bob) obtenha o resultado quando ela (ele) realiza o experimento e a variável local que descreve seu experimento tem valor ( ). ${\ displaystyle P_ {A} (a | x, \ lambda _ {A})}$${\ displaystyle P_ {B} (b | y, \ lambda _ {B})}$${\ displaystyle a}$ ${\ displaystyle (b)}$${\ displaystyle x}$ ${\ displaystyle (y)}$${\ displaystyle \ lambda _ {A}}$${\ displaystyle \ lambda _ {B}}$

Suponha que pode obter valores de algum conjunto . Se cada par de valores tem uma probabilidade associada de ser selecionado (aleatoriedade compartilhada é permitida, ou seja, pode ser correlacionada), então pode-se fazer a média sobre esta distribuição para obter uma fórmula para a probabilidade conjunta de cada resultado de medição: ${\ displaystyle \ lambda _ {A}, \ lambda _ {B}}$${\ displaystyle \ Lambda}$${\ displaystyle \ lambda _ {A}, \ lambda _ {B} \ in \ Lambda}$${\ displaystyle \ rho (\ lambda _ {A}, \ lambda _ {B})}$${\ displaystyle \ lambda _ {A}, \ lambda _ {B}}$

${\ displaystyle P (a, b | x, y) = \ sum _ {\ lambda _ {A}, \ lambda _ {B} \ in \ Lambda} \ rho (\ lambda _ {A}, \ lambda _ { B}) P_ {A} (a | x, \ lambda _ {A}) P_ {B} (b | y, \ lambda _ {B})}$

Uma caixa que admite tal decomposição é chamada de Bell local ou caixa clássica. Fixando o número de valores possíveis que cada um pode assumir, pode-se representar cada caixa como um vetor finito com entradas . Nessa representação, o conjunto de todas as caixas clássicas forma um politopo convexo . No cenário Bell estudado por CHSH, onde pode assumir valores dentro , qualquer caixa local Bell deve satisfazer a desigualdade CHSH: ${\ displaystyle a, b, x, y}$${\ displaystyle P (a, b | x, y)}$${\ displaystyle \ left (P (a, b | x, y) \ right) _ {a, b, x, y}}$${\ displaystyle a, b, x, y}$${\ displaystyle {0,1}}$${\ displaystyle P (a, b | x, y)}$

${\ displaystyle S _ {\ rm {CHSH}} \ equiv E (0,0) + E (1,0) + E (0,1) -E (1,1) \ leq 2,}$

Onde

${\ displaystyle E (x, y) \ equiv \ sum _ {a, b = 0,1} (- 1) ^ {a + b} P (a, b | x, y).}$

As considerações acima se aplicam ao modelo de um experimento quântico. Considere duas partes conduzindo medições de polarização local em um estado fotônico bipartido. O resultado da medição para a polarização de um fóton pode assumir um de dois valores (informalmente, se o fóton está polarizado nessa direção ou na direção ortogonal). Se cada parte puder escolher entre apenas duas direções de polarização diferentes, o experimento se encaixa no cenário CHSH. Conforme observado por CHSH, existe um estado quântico e direções de polarização que geram uma caixa com igual a . Isso demonstra uma maneira explícita em que uma teoria com estados ontológicos locais, com medidas locais e apenas ações locais, não pode corresponder às previsões probabilísticas da teoria quântica, refutando a hipótese de Einstein. Experimentalistas como Alain Aspect verificaram a violação quântica da desigualdade CHSH, bem como outras formulações da desigualdade de Bell, para invalidar a hipótese das variáveis ​​ocultas locais e confirmar que a realidade é de fato não local no sentido EPR. ${\ displaystyle P (a, b | x, y)}$${\ displaystyle S_ {CHSH}}$${\ displaystyle 2 {\ sqrt {2}} \ approx 2.828}$

Não localidade Possibilística

A demonstração de não localidade devido a Bell é probabilística no sentido de que mostra que as probabilidades precisas previstas pela mecânica quântica para alguns cenários emaranhados não podem ser atendidas por uma teoria local. (Resumindo, aqui e daqui em diante, "teoria local" significa "teoria das variáveis ​​ocultas locais".) No entanto, a mecânica quântica permite uma violação ainda mais forte das teorias locais: uma violação possibilística, na qual as teorias locais não podem nem mesmo concordar com a mecânica quântica em que eventos são possíveis ou impossíveis em um cenário emaranhado. A primeira prova desse tipo foi devida a Greenberger , Horne e Zeilinger em 1993. O estado envolvido costuma ser chamado de estado GHZ .

Em 1993, Lucien Hardy demonstrou uma prova lógica da não localidade quântica que, como a prova GHZ, é uma prova possibilística. Começa com a observação de que o estado definido abaixo pode ser escrito de algumas maneiras sugestivas: ${\ displaystyle \ left | \ psi \ right \ rangle}$

${\ displaystyle \ left | \ psi \ right \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {3}}} \ left (\ left | 00 \ right \ rangle + \ left | 01 \ right \ rangle + \ left | 10 \ right \ rangle \ right) = {\ frac {1} {\ sqrt {3}}} \ left ({\ sqrt {2}} \ left | +0 \ right \ rangle + {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} \ left (\ left | +1 \ right \ rangle + \ left | -1 \ right \ rangle \ right) \ right) = {\ frac {1} {\ sqrt {3}} } \ left ({\ sqrt {2}} \ left | 0+ \ right \ rangle + {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} \ left (\ left | 1+ \ right \ rangle + \ left | 1- \ right \ rangle \ right) \ right)}$

onde, como acima ,. ${\ displaystyle | \ pm \ rangle = {\ tfrac {1} {\ sqrt {2}}} (\ left | 0 \ right \ rangle \ pm \ left | 1 \ right \ rangle)}$

O experimento consiste neste estado emaranhado sendo compartilhado entre dois experimentadores, cada um dos quais tem a capacidade de medir com relação à base ou . Vemos que se cada um deles medir em relação a , então nunca verá o resultado . Se um mede em relação a e o outro , eles nunca veem os resultados. No entanto, às vezes eles veem o resultado quando medem em relação a , uma vez que${\ displaystyle \ {\ left | 0 \ right \ rangle, \ left | 1 \ right \ rangle \}}$${\ displaystyle \ {\ left | + \ right \ rangle, \ left | - \ right \ rangle \}}$${\ displaystyle \ {\ left | 0 \ right \ rangle, \ left | 1 \ right \ rangle \}}$${\ displaystyle \ left | 11 \ right \ rangle}$${\ displaystyle \ {\ left | 0 \ right \ rangle, \ left | 1 \ right \ rangle \}}$${\ displaystyle \ {\ left | + \ right \ rangle, \ left | - \ right \ rangle \}}$${\ displaystyle \ left | -0 \ right \ rangle,}$ ${\ displaystyle \ left | 0- \ right \ rangle.}$${\ displaystyle \ left | - \ right \ rangle}$${\ displaystyle \ {\ left | + \ right \ rangle, \ left | - \ right \ rangle \}}$${\ displaystyle \ langle - | \ psi \ rangle = - {\ tfrac {1} {2 {\ sqrt {3}}}} \ neq 0.}$

Isso leva ao paradoxo: tendo o resultado , concluímos que se um dos experimentadores tivesse medido em relação à base, em vez disso, o resultado deve ter sido ou , uma vez que e são impossíveis. Mas então, se ambos tivessem medido em relação à base, por localidade o resultado deve ter sido , o que também é impossível. ${\ displaystyle | - \ rangle}$${\ displaystyle \ {\ left | 0 \ right \ rangle, \ left | 1 \ right \ rangle \}}$${\ displaystyle | {-} 1 \ rangle}$${\ displaystyle | 1- \ rangle}$${\ displaystyle | {-} 0 \ rangle}$${\ displaystyle | 0- \ rangle}$${\ displaystyle \ {\ left | 0 \ right \ rangle, \ left | 1 \ right \ rangle \}}$${\ displaystyle \ left | 11 \ right \ rangle}$

Modelos de variáveis ​​ocultas não locais com velocidade de propagação finita

O trabalho de Bancal et al. generaliza o resultado de Bell provando que as correlações alcançáveis ​​na teoria quântica também são incompatíveis com uma grande classe de modelos de variáveis ​​ocultas superluminais. Nesta estrutura, a sinalização mais rápida do que a luz é excluída. No entanto, a escolha das configurações de uma parte pode influenciar variáveis ​​ocultas em um local distante de outra parte, se houver tempo suficiente para uma influência superluminal (de velocidade finita, mas de outra forma desconhecida) se propagar de um ponto a outro. Nesse cenário, qualquer experimento bipartido revelando a não localidade de Bell pode apenas fornecer limites inferiores na velocidade de propagação da influência oculta. Os experimentos quânticos com três ou mais partes podem, no entanto, refutar todos esses modelos de variáveis ​​ocultas não locais.

Análogos do teorema de Bell em estruturas causais mais complicadas

Uma rede bayesiana simples. A chuva influencia se o aspersor é ativado, e tanto a chuva quanto o aspersor influenciam se a grama está molhada.

As variáveis ​​aleatórias medidas em um experimento geral podem depender umas das outras de maneiras complicadas. No campo da inferência causal, tais dependências são representadas por meio de redes bayesianas : grafos acíclicos direcionados onde cada nó representa uma variável e uma aresta de uma variável para outra significa que aquela influencia a última e não o contrário, veja a figura. Em um experimento Bell bipartido padrão, a configuração de Alice (Bob) ( ), junto com sua (sua) variável local ( ), influenciam seu (seu) resultado local ( ). O teorema de Bell pode, portanto, ser interpretado como uma separação entre as previsões quânticas e clássicas em um tipo de estrutura causal com apenas um nó oculto . Separações semelhantes foram estabelecidas em outros tipos de estruturas causais. A caracterização das fronteiras para correlações clássicas em tais cenários Bell estendidos é desafiadora, mas existem métodos computacionais práticos completos para alcançá-la. ${\ displaystyle x}$${\ displaystyle y}$${\ displaystyle \ lambda _ {A}}$${\ displaystyle \ lambda _ {B}}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle b}$${\ displaystyle (\ lambda _ {A}, \ lambda _ {B})}$

Emaranhamento e não localidade

A não localidade quântica é às vezes entendida como equivalente ao emaranhamento. No entanto, este não é o caso. O emaranhamento quântico pode ser definido apenas dentro do formalismo da mecânica quântica, ou seja, é uma propriedade dependente do modelo. Em contraste, a não localidade se refere à impossibilidade de uma descrição das estatísticas observadas em termos de um modelo de variável oculta local, portanto, é independente do modelo físico usado para descrever o experimento.

É verdade que para qualquer estado puro emaranhado existe uma escolha de medidas que produzem correlações não locais de Bell, mas a situação é mais complexa para estados mistos. Embora qualquer estado não local de Bell deva ser emaranhado, existem estados emaranhados (mistos) que não produzem correlações não locais de Bell (embora, operando em várias cópias de alguns desses estados, ou realizando pós-seleções locais, seja possível testemunhar efeitos). Além disso, exemplos razoavelmente simples de desigualdades de Bell foram encontrados para os quais o estado quântico que dá a maior violação nunca é um estado de emaranhamento máximo, mostrando que o emaranhamento é, em certo sentido, nem mesmo proporcional à não localidade.

Correlações quânticas

Como mostrado, as estatísticas alcançáveis ​​por duas ou mais partes conduzindo experimentos em um sistema clássico são restringidas de uma forma não trivial. Analogamente, as estatísticas alcançáveis ​​por observadores separados em uma teoria quântica também são restritas. A primeira derivação de um limite estatístico não trivial no conjunto de correlações quânticas, devido a B. Tsirelson , é conhecida como limite de Tsirelson . Considere o cenário CHSH Bell detalhado antes, mas desta vez suponha que, em seus experimentos, Alice e Bob estão preparando e medindo sistemas quânticos. Nesse caso, o parâmetro CHSH pode ser mostrado como limitado por

${\ displaystyle -2 {\ sqrt {2}} \ leq \ mathrm {CHSH} \ leq 2 {\ sqrt {2}}.}$

Os conjuntos de correlações quânticas e o problema de Tsirelson

Matematicamente, uma caixa admite uma realização quântica se e somente se existe um par de espaços de Hilbert , um vetor normalizado e operadores de projeção tais que ${\ displaystyle P (a, b | x, y)}$${\ displaystyle H_ {A}, H_ {B}}$${\ displaystyle \ left | \ psi \ right \ rangle \ in H_ {A} \ otimes H_ {B}}$${\ displaystyle E_ {a} ^ {x}: H_ {A} \ para H_ {A}, F_ {b} ^ {y}: H_ {B} \ para H_ {B}}$

1. Para todos , os conjuntos representam medidas completas. Ou seja ,.${\ displaystyle x, y}$${\ displaystyle \ {E_ {a} ^ {x} \} _ {a}, \ {F_ {b} ^ {y} \} _ {b}}$${\ displaystyle \ sum _ {a} E_ {a} ^ {x} = {\ mathbb {I}} _ {A}, \ sum _ {b} F_ {b} ^ {y} = {\ mathbb {I }} _ {B}}$
2. ${\ displaystyle P (a, b | x, y) = \ left \ langle \ psi \ right | E_ {a} ^ {x} \ otimes F_ {b} ^ {y} \ left | \ psi \ right \ rangle }$, para todos .${\ displaystyle a, b, x, y}$

A seguir, o conjunto dessas caixas será chamado . Ao contrário do conjunto clássico de correlações, quando visto no espaço de probabilidade, não é um politopo. Pelo contrário, ele contém limites retos e curvos. Além disso, não é fechado: isso significa que existem caixas que podem ser arbitrariamente bem aproximadas por sistemas quânticos, mas não são quânticas. ${\ displaystyle Q}$${\ displaystyle Q}$${\ displaystyle Q}$${\ displaystyle P (a, b | x, y)}$

Na definição acima, a separação espacial das duas partes conduzindo o experimento de Bell foi modelada impondo que suas álgebras de operador associadas atuassem em diferentes fatores do espaço de Hilbert geral que descreve o experimento. Alternativamente, pode-se modelar a separação espacial impondo que essas duas álgebras comutem. Isso leva a uma definição diferente: ${\ displaystyle H_ {A}, H_ {B}}$${\ displaystyle H = H_ {A} \ otimes H_ {B}}$

${\ displaystyle P (a, b | x, y)}$admite uma realização quântica de campo se e somente se existe um espaço de Hilbert , um vetor normalizado e operadores de projeção tais que ${\ displaystyle H}$${\ displaystyle \ left | \ psi \ right \ rangle \ in H}$${\ displaystyle E_ {a} ^ {x}: H \ para H, F_ {b} ^ {y}: H \ para H}$

1. Para todos , os conjuntos representam medidas completas. Ou seja ,.${\ displaystyle x, y}$${\ displaystyle \ {E_ {a} ^ {x} \} _ {a}, \ {F_ {b} ^ {y} \} _ {b}}$${\ displaystyle \ sum _ {a} E_ {a} ^ {x} = {\ mathbb {I}}, \ sum _ {b} F_ {b} ^ {y} = {\ mathbb {I}}}$
2. ${\ displaystyle P (a, b | x, y) = \ left \ langle \ psi \ right | E_ {a} ^ {x} F_ {b} ^ {y} \ left | \ psi \ right \ rangle}$, para todos .${\ displaystyle a, b, x, y}$
3. ${\ displaystyle [E_ {a} ^ {x}, F_ {b} ^ {y}] = 0}$, para todos .${\ displaystyle a, b, x, y}$

Chame o conjunto de todas essas correlações . ${\ displaystyle Q_ {c}}$${\ displaystyle P (a, b | x, y)}$

Como esse novo conjunto se relaciona com o mais convencional definido acima? Pode-se comprovar que está fechado. Além disso, onde denota o fechamento de . O problema de Tsirelson consiste em decidir se a relação de inclusão é estrita, ou seja, se é ou não . Esse problema só aparece em dimensões infinitas: quando o espaço de Hilbert na definição de é restrito a ter dimensão finita, o fechamento do conjunto correspondente é igual . ${\ displaystyle Q}$${\ displaystyle Q_ {c}}$${\ displaystyle {\ bar {Q}} \ subseteq Q_ {c}}$${\ displaystyle {\ bar {Q}}}$${\ displaystyle Q}$${\ displaystyle {\ bar {Q}} \ subseteq Q_ {c}}$${\ displaystyle {\ bar {Q}} = Q_ {c}}$${\ displaystyle H}$${\ displaystyle Q_ {c}}$${\ displaystyle {\ bar {Q}}}$

Em janeiro de 2020, Ji, Natarajan, Vidick, Wright e Yuen reivindicaram um resultado na teoria da complexidade quântica que implicaria isso , resolvendo assim o problema de Tsirelson. ${\ displaystyle {\ bar {Q}} \ neq Q_ {c}}$

O problema de Tsirelson pode ser mostrado como equivalente ao problema de incorporação de Connes , uma famosa conjectura na teoria das álgebras de operadores.

Caracterização de correlações quânticas

Uma vez que as dimensões de e são, em princípio, ilimitadas, determinar se uma determinada caixa admite uma realização quântica é um problema complicado. Na verdade, o problema duplo de estabelecer se uma caixa quântica pode ter uma pontuação perfeita em um jogo não local é conhecido como indecidível. Além disso, o problema de decidir se pode ser aproximado por um sistema quântico com precisão é NP-difícil. Caracterizar caixas quânticas é equivalente a caracterizar o cone de matrizes semidefinidas completamente positivas sob um conjunto de restrições lineares. ${\ displaystyle H_ {A}}$${\ displaystyle H_ {B}}$${\ displaystyle P (a, b | x, y)}$${\ displaystyle P (a, b | x, y)}$${\ displaystyle 1 / poly (| X || Y |)}$

No caso de pequenas dimensões fixas , é possível explorar, utilizando métodos variacional, se pode ser realizada em um sistema quântico bipartido , com , . Esse método, no entanto, pode ser usado apenas para provar a realizabilidade , e não sua impossibilidade de realizar com sistemas quânticos. ${\ displaystyle d_ {A}, d_ {B}}$${\ displaystyle P (a, b | x, y)}$${\ displaystyle H_ {A} \ otimes H_ {B}}$${\ displaystyle dim (H_ {A}) = d_ {A}}$${\ displaystyle dim (H_ {B}) = d_ {B}}$${\ displaystyle P (a, b | x, y)}$

Para provar a irrealizabilidade, o método mais conhecido é a hierarquia Navascués-Pironio-Acín (NPA). Esta é uma sequência decrescente infinita de conjuntos de correlações com as propriedades: ${\ displaystyle Q ^ {1} \ supset Q ^ {2} \ supset Q ^ {3} \ supset ...}$

1. Se , então, para todos .${\ displaystyle P (a, b | x, y) \ in Q_ {c}}$${\ displaystyle P (a, b | x, y) \ in Q ^ {k}}$${\ displaystyle k}$
2. Se , então existe tal isso .${\ displaystyle P (a, b | x, y) \ não \ in Q_ {c}}$${\ displaystyle k}$${\ displaystyle P (a, b | x, y) \ não \ in Q ^ {k}}$
3. Para qualquer um , decidir se pode ser lançado como um programa semidefinido .${\ displaystyle k}$${\ displaystyle P (a, b | x, y) \ in Q ^ {k}}$

A hierarquia NPA, portanto, fornece uma caracterização computacional, não de , mas de . Se o problema de Tsirelson for resolvido afirmativamente, ou seja, os dois métodos acima forneceriam uma caracterização prática de . Se, ao contrário, então, um novo método para detectar a não realizabilidade das correlações em é necessário. ${\ displaystyle Q}$${\ displaystyle Q_ {c}}$${\ displaystyle {\ bar {Q}} = Q_ {c}}$${\ displaystyle {\ bar {Q}}}$${\ displaystyle {\ bar {Q}} \ not = Q_ {c}}$${\ displaystyle Q_ {c} - {\ bar {Q}}}$

A física das correlações supra-quânticas

Os trabalhos listados acima descrevem a aparência do conjunto quântico de correlações, mas não explicam por quê. As correlações quânticas são inevitáveis, mesmo em teorias físicas pós-quânticas, ou, ao contrário, poderiam existir correlações fora das quais, no entanto, não levassem a nenhum comportamento operacional não físico? ${\ displaystyle {\ bar {Q}}}$

Em seu artigo seminal de 1994, Popescu e Rohrlich exploram se as correlações quânticas podem ser explicadas apelando-se apenas para a causalidade relativística. Ou seja, se alguma caixa hipotética permitiria a construção de um dispositivo capaz de transmitir informações mais rápido do que a velocidade da luz. No nível das correlações entre duas partes, a causalidade de Einstein se traduz no requisito de que a escolha de medida de Alice não deve afetar as estatísticas de Bob e vice-versa. Caso contrário, Alice (Bob) poderia sinalizar a Bob (Alice) instantaneamente, escolhendo sua configuração de medição de forma adequada. Matematicamente, as condições de não sinalização de Popescu e Rohrlich são: ${\ displaystyle P (a, b | x, y) \ não \ in {\ bar {Q}}}$${\ displaystyle x}$ ${\ displaystyle (y)}$

${\ displaystyle \ sum _ {a} P (a, b | x, y) = \ sum _ {a} P (a, b | x ^ {\ prime}, y) =: P_ {B} (b | y),}$

${\ displaystyle \ sum _ {b} P (a, b | x, y) = \ sum _ {b} P (a, b | x, y ^ {\ prime}) =: P_ {A} (a | x).}$

Como o conjunto de caixas clássicas, quando representado no espaço de probabilidade, o conjunto de caixas sem sinalização forma um politopo . Popescu e Rohrlich identificaram uma caixa que, embora em conformidade com as condições de não sinalização, viola o limite de Tsirelson e, portanto, é irrealizável na física quântica. Chamada de PR-box, pode ser escrita como: ${\ displaystyle P (a, b | x, y)}$

${\ displaystyle P (a, b | x, y) = {\ frac {1} {2}} \ delta _ {xy, a \ oplus b}.}$

Aqui, pegue os valores em e denota a soma do módulo dois. Pode-se verificar que o valor de CHSH desta caixa é 4 (em oposição ao limite de Tsirelson de ). Esta caixa foi identificada anteriormente por Rastall, Khalfin e Tsirelson . ${\ displaystyle a, b, x, y}$${\ displaystyle {0,1}}$${\ displaystyle a \ oplus b}$${\ displaystyle 2 {\ sqrt {2}} \ approx 2.828}$

Diante desse descompasso, Popescu e Rohrlich colocam o problema de identificar um princípio físico, mais forte do que as condições de não sinalização, que permita derivar o conjunto de correlações quânticas. Seguiram-se várias propostas:

1. Complexidade de comunicação não trivial (NTCC). Esse princípio estipula que as correlações não locais não devem ser tão fortes a ponto de permitir que duas partes resolvam todos os problemas de comunicação unilateral com alguma probabilidade usando apenas um bit de comunicação. Pode ser provado que qualquer caixa que viole o limite de Tsirelson por mais do que é incompatível com o NTCC.${\ displaystyle p> 1/2}$${\ displaystyle 2 {\ sqrt {2}} \ left ({\ frac {4} {\ sqrt {3}}} - 1 \ right) \ aprox 0,4377}$
2. Nenhuma vantagem para computação não local (NANLC). O seguinte cenário é considerado: dada uma função , duas partes são distribuídas nas cadeias de bits e solicitadas a produzir os bits, de modo que é uma boa estimativa para . O princípio da NANLC afirma que caixas não locais não devem dar às duas partes qualquer vantagem para jogar este jogo. Está provado que qualquer caixa que violasse o limite de Tsirelson proporcionaria tal vantagem.${\ displaystyle f_ {0,1} ^ {n} \ a 1}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle x, y}$${\ displaystyle a, b}$${\ displaystyle a \ oplus b}$${\ displaystyle f (x \ oplus y)}$
3. Causalidade da informação (IC). O ponto de partida é um cenário de comunicação bipartida em que uma das partes (Alice) recebe uma sequência aleatória de bits. A segunda parte, Bob, recebe um número aleatório . O objetivo deles é transmitir o bit a Bob , para o qual Alice pode transmitir bits de Bob . O princípio de IC afirma que a soma das informações mútuas entre o bit de Alice e a suposição de Bob não pode exceder o número de bits transmitidos por Alice. É mostrado que qualquer caixa que violasse o limite de Tsirelson permitiria que duas partes violassem o CI.${\ displaystyle x}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle k \ in \ {1, ..., n \}}$${\ displaystyle x_ {k}}$${\ displaystyle s}$${\ displaystyle k}$${\ displaystyle s}$
4. Localidade macroscópica (ML). Na configuração considerada, duas partes separadas conduzem medições extensas de baixa resolução em um grande número de pares preparados independentemente de partículas correlacionadas. ML afirma que qualquer experimento “macroscópico” deve admitir um modelo de variável oculta local. Está provado que qualquer experimento microscópico capaz de violar o limite de Tsirelson também violaria a não localidade de Bell padrão quando levado à escala macroscópica. Além do limite de Tsirelson, o princípio de ML recupera totalmente o conjunto de todos os correlacionadores quânticos de dois pontos.
5. Ortogonalidade local (LO). Este princípio se aplica a cenários Bell multipartidos, onde as partes conduzem experimentos em seus laboratórios locais, respectivamente. Eles obtêm os resultados respectivamente . O par de vetores é chamado de evento. Dois eventos , são disse a ser localmente ortogonal se existe tal que e . O princípio de LO afirma que, para qualquer caixa multipartida, a soma das probabilidades de qualquer conjunto de eventos localmente ortogonais em pares não pode exceder 1. Está provado que qualquer caixa bipartida violando o limite de Tsirelson por uma quantidade de viola LO.${\ displaystyle n}$${\ displaystyle x_ {1}, ..., x_ {n}}$${\ displaystyle a_ {1}, ..., a_ {n}}$${\ displaystyle ({\ bar {a}} | {\ bar {x}})}$${\ displaystyle ({\ bar {a}} | {\ bar {x}})}$${\ displaystyle ({\ bar {a}} ^ {\ prime} | {\ bar {x}} ^ {\ prime})}$${\ displaystyle k}$${\ displaystyle x_ {k} = x_ {k} ^ {\ prime}}$${\ displaystyle a_ {k} \ not = a_ {k} ^ {\ prime}}$${\ displaystyle 0,052}$

Todos esses princípios podem ser falsificados experimentalmente sob a suposição de que podemos decidir se dois ou mais eventos são separados como no espaço. Isso separa este programa de pesquisa da reconstrução axiomática da mecânica quântica por meio de teorias probabilísticas generalizadas .

Os trabalhos acima baseiam-se na suposição implícita de que qualquer conjunto físico de correlações deve ser fechado sob fiação. Isso significa que qualquer caixa efetiva construída pela combinação das entradas e saídas de uma série de caixas dentro do conjunto considerado também deve pertencer ao conjunto. O fechamento sob fiação não parece impor qualquer limite no valor máximo de CHSH. No entanto, não é um princípio vazio: ao contrário, mostra-se que muitas famílias simples e intuitivas de conjuntos de correlações no espaço de probabilidade o violam.

Originalmente, não se sabia se algum desses princípios (ou um subconjunto deles) era forte o suficiente para derivar todas as restrições definidoras . Esse estado de coisas continuou por alguns anos até a construção do conjunto quase quântico . é um conjunto de correlações que é fechado sob fiação e pode ser caracterizado por meio de programação semidefinida. Ele contém todas as correlações em , mas também algumas caixas não quânticas . Notavelmente, todas as caixas dentro do conjunto quase quântico se mostraram compatíveis com os princípios de NTCC, NANLC, ML e LO. Também há evidências numéricas de que as caixas quase quânticas também estão em conformidade com o IC. Parece, portanto, que, mesmo quando os princípios acima são considerados juntos, eles não são suficientes para destacar o conjunto quântico no cenário de Bell mais simples de duas partes, duas entradas e duas saídas. ${\ displaystyle {\ bar {Q}}}$${\ displaystyle {\ tilde {Q}}}$${\ displaystyle {\ tilde {Q}}}$${\ displaystyle Q_ {c} \ supset {\ bar {Q}}}$${\ displaystyle P (a, b | x, y) \ não \ in Q_ {c}}$

Protocolos independentes de dispositivo

A não localidade pode ser explorada para conduzir tarefas de informação quântica que não dependem do conhecimento do funcionamento interno dos aparelhos de preparação e medição envolvidos no experimento. A segurança ou confiabilidade de qualquer protocolo depende apenas da força das correlações medidas experimentalmente . Esses protocolos são denominados independentes de dispositivo. ${\ displaystyle P (a, b | x, y)}$

Distribuição de chave quântica independente de dispositivo

O primeiro protocolo independente do dispositivo proposto foi o Quantum Key Distribution (QKD) independente do dispositivo. Nessa primitiva, duas partes distantes, Alice e Bob, estão distribuídas em um estado quântico emaranhado, que sondam, obtendo assim as estatísticas . Com base em quão não local a caixa passa a ser, Alice e Bob estimam quanto conhecimento uma adversária quântica externa Eva (a bisbilhoteira) poderia possuir sobre o valor das saídas de Alice e Bob. Essa estimativa permite que eles elaborem um protocolo de reconciliação no final do qual Alice e Bob compartilham um bloco único perfeitamente correlacionado, do qual Eve não tem nenhuma informação. O teclado único pode então ser usado para transmitir uma mensagem secreta por meio de um canal público. Embora as primeiras análises de segurança em QKD independente de dispositivo tenham dependido de Eva para realizar uma família específica de ataques, todos esses protocolos foram recentemente comprovados como incondicionalmente seguros. ${\ displaystyle P (a, b | x, y)}$${\ displaystyle P (a, b | x, y)}$

Certificação, expansão e amplificação de aleatoriedade independente de dispositivo

A não localidade pode ser usada para certificar que os resultados de uma das partes em um experimento Bell são parcialmente desconhecidos por um adversário externo. Ao alimentar uma semente parcialmente aleatória para várias caixas não locais e, após processar as saídas, pode-se acabar com uma sequência mais longa (potencialmente ilimitada) de aleatoriedade comparável ou com uma sequência mais curta, porém mais aleatória. Este último primitivo pode ser provado como impossível em um cenário clássico.

Auto-teste

Às vezes, a caixa compartilhada por Alice e Bob é tal que só admite uma realização quântica única. Isto significa que não existem operadores de medição e um quantum estado dando origem a tal que qualquer outra realização física da está ligada a via transformações unitárias locais. Este fenômeno, que pode ser interpretado como uma instância de tomografia quântica independente de dispositivo, foi apontado pela primeira vez por Tsirelson e denominado autoteste por Mayers e Yao. O autoteste é conhecido por ser robusto contra ruído sistemático, ou seja, se as estatísticas medidas experimentalmente forem próximas o suficiente , ainda será possível determinar o estado subjacente e os operadores de medição até barras de erro. ${\ displaystyle P (a, b | x, y)}$${\ displaystyle E_ {a} ^ {x}, F_ {b} ^ {y}}$${\ displaystyle \ left | \ psi \ right \ rangle}$${\ displaystyle P (a, b | x, y)}$${\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {a} ^ {x}, {\ tilde {F}} _ {b} ^ {y}, \ left | {\ tilde {\ psi}} \ right \ rangle }$${\ displaystyle P (a, b | x, y)}$${\ displaystyle E_ {a} ^ {x}, F_ {b} ^ {y}, \ left | \ psi \ right \ rangle}$${\ displaystyle P (a, b | x, y)}$

Testemunhas de dimensão

O grau de não localidade de uma caixa quântica também pode fornecer limites inferiores na dimensão do espaço de Hilbert dos sistemas locais acessíveis a Alice e Bob. Este problema é equivalente a decidir a existência de uma matriz com baixa classificação semidefinida completamente positiva. Encontrar limites inferiores na dimensão do espaço de Hilbert com base em estatísticas passa a ser uma tarefa difícil, e os métodos gerais atuais fornecem apenas estimativas muito baixas. No entanto, um cenário Bell com cinco entradas e três saídas é suficiente para fornecer limites inferiores arbitrariamente altos na dimensão espacial de Hilbert subjacente. Os protocolos de comunicação quântica que pressupõem um conhecimento da dimensão local dos sistemas de Alice e Bob, mas não fazem reivindicações sobre a descrição matemática dos dispositivos de preparação e medição envolvidos, são denominados protocolos independentes de semi-dispositivos. Atualmente, existem protocolos independentes de semi-dispositivos para distribuição de chaves quânticas e expansão de aleatoriedade. ${\ displaystyle P (a, b | x, y)}$

Veja também

• Ação à distância
• Experimento de Popper
• Pseudo-telepatia quântica
• Contextualidade quântica
• Fundações quânticas

Referências

Leitura adicional

• Grib, AA; Rodrigues, WA (1999). Nonlocality in Quantum Physics . Springer Verlag. ISBN 978-0-306-46182-8.
• Cramer, JG (2015). O aperto de mão quântico: entrelaçamento, não localidade e transações . Springer Verlag. ISBN 978-3-319-24642-0.