Sistema de numeração quaternário - Quaternary numeral system

Um quaternário / k w ə t ɜr n ər i / sistema de numeração é de base - 4 . Ele usa os dígitos 0, 1, 2 e 3 para representar qualquer número real . A conversão do binário é direta.

Quatro é o maior número dentro da faixa de subitização e um dos dois números que é um quadrado e um número altamente composto (o outro sendo 36), tornando o quaternário uma escolha conveniente para uma base nesta escala. Apesar de ser duas vezes maior, sua economia básica é igual à da binária. No entanto, ele não se sai melhor na localização de números primos (a menor base melhor sendo a base primorial seis, senário ).

O quaternário compartilha com todos os sistemas numéricos de raiz fixa muitas propriedades, como a habilidade de representar qualquer número real com uma representação canônica (quase única) e as características das representações de números racionais e números irracionais . Veja decimal e binário para uma discussão dessas propriedades.

Relação com outros sistemas de números posicionais

Números de zero a sessenta e quatro no quaternário padrão (0 a 1000)
Decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Binário 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Quaternário 0 1 2 3 10 11 12 13 20 21 22 23 30 31 32 33
Octal 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17
Hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 UMA B C D E F
Decimal 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Binário 10.000 10001 10010 10011 10100 10101 10110 10111 11000 11001 11010 11011 11100 11101 11110 11111
Quaternário 100 101 102 103 110 111 112 113 120 121 122 123 130 131 132 133
Octal 20 21 22 23 24 25 26 27 30 31 32 33 34 35 36 37
Hexadecimal 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 1F
Decimal 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47
Binário 100000 100001 100010 100011 100100 100101 100110 100111 101000 101001 101010 101011 101100 101101 101110 101111
Quaternário 200 201 202 203 210 211 212 213 220 221 222 223 230 231 232 233
Octal 40 41 42 43 44 45 46 47 50 51 52 53 54 55 56 57
Hexadecimal 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 2A 2B 2C 2D 2E 2F
Decimal 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63
Binário 110000 110001 110010 110011 110100 110101 110110 110111 111000 111001 111010 111011 111100 111101 111110 111111
Quaternário 300 301 302 303 310 311 312 313 320 321 322 323 330 331 332 333
Octal 60 61 62 63 64 65 66 67 70 71 72 73 74 75 76 77
Hexadecimal 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 3A 3B 3C 3D 3E 3F
Decimal 64
Binário 1000000
Quaternário 1000
Octal 100
Hexadecimal 40

Relação com binário e hexadecimal


mesa de adição
+ 1 2 3
1 2 3 10
2 3 10 11
3 10 11 12

Tal como acontece com os sistemas numéricos octal e hexadecimal , o quaternário tem uma relação especial com o sistema numeral binário . Cada raiz 4, 8 e 16 é uma potência de 2, então a conversão de e para binário é implementada combinando cada dígito com 2, 3 ou 4 dígitos binários, ou bits . Por exemplo, na base 4,

230210 4 = 10 11 00 10 01 00 2 .

Como 16 é uma potência de 4, a conversão entre essas bases pode ser implementada combinando cada dígito hexadecimal com 2 dígitos quaternários. No exemplo acima,

23 02 10 4 = B24 16

Embora octal e hexadecimal sejam amplamente usados ​​em computação e programação de computadores na discussão e análise de aritmética e lógica binárias, o quaternário não tem o mesmo status.

Embora o quaternário tenha uso prático limitado, pode ser útil se alguma vez for necessário realizar aritmética hexadecimal sem uma calculadora. Cada dígito hexadecimal pode ser transformado em um par de dígitos quaternários e, em seguida, a aritmética pode ser realizada com relativa facilidade antes de converter o resultado final de volta para hexadecimal. O quaternário é conveniente para esse propósito, uma vez que os números têm apenas metade do comprimento do dígito em comparação com o binário, embora ainda tenham tabelas de multiplicação e adição muito simples com apenas três elementos não triviais únicos.

multiplicação
tabela
× 1 2 3
1 1 2 3
2 2 10 12
3 3 12 21

Por analogia com byte e nybble , um dígito quaternário às vezes é chamado de migalha .

Frações

Devido a ter apenas fatores de dois, muitas frações quaternárias têm dígitos repetidos, embora estes tendam a ser bastante simples:

Base decimal
Fatores primos da base: 2 , 5
Fatores primos de um abaixo da base: 3
Fatores primos de um acima da base: 11
Outros fatores primos: 7 13 17 19 23 29 31
Base quaternária
factores primos da base: 2
factores primos de um abaixo da base: 3
factores primos de um acima da base: 11
Outros factores primos: 13 23 31 101 103 113 131 133
Fração Fatores principais
do denominador
Representação posicional Representação posicional Fatores principais
do denominador
Fração
1/2 2 0,5 0,2 2 1/2
1/3 3 0. 3333 ... = 0. 3 0. 1111 ... = 0. 1 3 1/3
1/4 2 0,25 0,1 2 1/10
1/5 5 0,2 0. 03 11 1/11
1/6 2 , 3 0,1 6 0,0 2 2 , 3 1/12
1/7 7 0. 142857 0. 021 13 13/01
1/8 2 0,125 0,02 2 1/20
1/9 3 0. 1 0. 013 3 21/01
1/10 2 , 5 0,1 0,0 12 2 , 11 22/01
1/11 11 0. 09 0. 01131 23 23/01
1/12 2 , 3 0,08 3 0,0 1 2 , 3 1/30
13/01 13 0. 076923 0. 010323 31 1/31
14/01 2 , 7 0,0 714285 0,0 102 2 , 13 1/32
15/1 3 , 5 0,0 6 0. 01 3 , 11 1/33
1/16 2 0,0625 0,01 2 1/100
1/17 17 0. 0588235294117647 0. 0033 101 1/101
1/18 2 , 3 0,0 5 0,0 032 2 , 3 1/102
1/19 19 0. 052631578947368421 0. 003113211 103 1/103
1/20 2 , 5 0,05 0,0 03 2 , 11 1/110
21/01 3 , 7 0. 047619 0. 003 3 , 13 1/111
22/01 2 , 11 0,0 45 0,0 02322 2 , 23 1/112
23/01 23 0. 0434782608695652173913 0. 00230201121 113 1/113
24/01 2 , 3 0,041 6 0,00 2 2 , 3 1/120
25/01 5 0,04 0. 0022033113 11 1/121
26/1 2 , 13 0,0 384615 0,0 021312 2 , 31 1/122
1/27 3 0. 037 0. 002113231 3 1/123
28/01 2 , 7 0,03 571428 0,0 021 2 , 13 1/130
29/1 29 0. 0344827586206896551724137931 0. 00203103313023 131 1/131
1/30 2 , 3 , 5 0,0 3 0,0 02 2 , 3 , 11 1/132
1/31 31 0. 032258064516129 0. 00201 133 1/133
1/32 2 0,03125 0,002 2 1/200
1/33 3 , 11 0. 03 0. 00133 3 , 23 1/201
1/34 2 , 17 0,0 2941176470588235 0,0 0132 2 , 101 1/202
1/35 5 , 7 0,0 285714 0. 001311 11 , 13 1/203
1/36 2 , 3 0,02 7 0,0 013 2 , 3 1/210

Ocorrência em línguas humanas

Muitas ou todas as línguas Chumashan usavam originalmente um sistema de contagem de base 4, no qual os nomes dos números eram estruturados de acordo com múltiplos de 4 e 16 (não 10). Existe uma lista remanescente de palavras numéricas da língua Ventureño até 32 escritas por um padre espanhol ca. 1819.

Os numerais de Kharosthi têm um sistema de contagem de base parcial 4, de 1 ao decimal 10.

Curvas de Hilbert

Os números quaternários são usados ​​na representação de curvas de Hilbert 2D . Aqui, o sistema quaternário. Cada dígito agora indica em qual dos respectivos 4 sub-quadrantes o número será projetado.llamas # (0, & $ 1, bonecos Bllioues 1 $$ 3/4/7/9/24 15 € milhões> {= ₩₩₩ ₩₩ ¡¤ £

Genética

Os paralelos podem ser traçados entre os numerais quaternários e a maneira como o código genético é representado pelo DNA . Os quatro nucleotídeos de DNA em ordem alfabética , abreviados A , C , G e T , podem ser considerados para representar os dígitos quaternários em ordem numérica 0, 1, 2 e 3. Com esta codificação, os pares de dígitos complementares 0↔3, e 1↔2 (binários 00↔11 e 01↔10) correspondem à complementação dos pares de bases : A↔T e C↔G e podem ser armazenados como dados na sequência de DNA. Por exemplo, a sequência de nucleotídeos GATTACA pode ser representada pelo número quaternário 2033010 (= decimal 9156 ou binário 10 00 11 11 00 01 00). O genoma humano tem 3,2 bilhões de pares de bases de comprimento.

Em 2016, Silva e Ganegoda propuseram que o DNA fosse usado para fins de armazenamento, criptografia e esteganografia . Em 2020, Ralph Baric foi capaz de se gabar em uma entrevista que ele poderia "assinar" sequências de RNA com um marcador inconfundível de sua autoria, enquanto outros observaram que "DNA utilizado como um dispositivo de memória orgânica junto com armazenamento de big data e análise de DNA tem pavimentou o caminho para a computação de DNA para resolver problemas computacionais. " Na verdade, Scheiber argumentou em Changing the Global Approach to Medicine, Volume 2: Medical Vector Therapy, que "o núcleo de uma célula biologicamente ativa possui indiscutivelmente o poder de processamento mais sofisticado e bem organizado do mundo", e mais tarde naquela década Moderna foi capaz para falar do RNA que servia ao "sistema operacional" da montagem celular humana.

Em 2021, os cientistas relataram a capacidade de fabricar a partir de DNA estruturas semelhantes a cestas do tamanho de um angstrom .

Transmissão de dados

Códigos de linha quaternários têm sido usados ​​para transmissão, desde a invenção do telégrafo até o código 2B1Q usado em circuitos ISDN modernos .

O padrão GDDR6X, desenvolvido pela Nvidia e Micron usa bits quaternários para transmitir dados

Informática

Alguns computadores têm usado aritmética de ponto flutuante quaternário, incluindo o Illinois ILLIAC II (1962) e os sistemas de pesquisa de local de alta resolução do Digital Field System DFS IV e DFS V.

Veja também

Referências

links externos