Ramsey interferometria - Ramsey interferometry

Ramsey interferometria , também conhecido como Ramsey-Borde interferometria ou o método de campos oscilantes separados , é uma forma de interferometria átomo que usa o fenómeno de ressonância magnética para medir as frequências de transição de átomos. Ele foi desenvolvido em 1949 por Norman Ramsey , que assenta nas ideias de seu mentor, Isidor Isaac Rabi , que inicialmente desenvolveu uma técnica para medir as frequências de transição atómica. O método de Ramsey é usado hoje em relógios atômicos e na definição SI do segundo. A maioria das medições atômicas de precisão, tais como interferômetros átomo modernas e portas lógicas quânticas, têm uma configuração Ramsey-tipo. Um interferômetro moderna usando uma configuração Ramsey foi desenvolvido pelo físico francês Christian Borde e é conhecido como o interferômetro Ramsey-Borde. Idéia principal do bordé era usar recuo atômica para criar um divisor de feixe de diferentes geometrias para uma onda átomo. O interferómetro Ramsey-Borde utiliza especificamente dois pares de ondas de interacção contra-propagação, e outro método chamado o "fotão-echo" utiliza dois pares de co-propagação de ondas de interacção.

Introdução

A principal meta da espectroscopia de precisão de um átomo de dois níveis é medir a freqüência de absorção entre o estado fundamental | ↓⟩ e estado animado | ↑⟩ do átomo. Uma maneira de realizar esta medição é para aplicar um campo electromagnético oscilatório a uma frequência externa e, em seguida, determinar a diferença (também conhecido como a dessintonização) entre e através da medição da probabilidade de transferir | ↓⟩ para | ↑⟩ . Esta probabilidade pode ser maximizado quando , quando o campo de condução está em ressonância com a freqüência de transição do átomo. Olhando para esta probabilidade de transição em função da desafinação , mais estreito o pico por volta mais precisão que existe. Se o pico foram muito amplo sobre o então seria difícil distinguir precisamente onde está localizado devido a muitos valores de ter perto a mesma probabilidade.${\ Displaystyle \ omega _ {0}}$${\ Displaystyle \ omega}$${\ Displaystyle \ Delta}$${\ Displaystyle \ omega}$${\ Displaystyle \ omega _ {0}}$ ${\ Displaystyle (\ Delta = \ omega - \ omega _ {0})}$${\ Displaystyle \ Delta = 0}$${\ Displaystyle P (\ delta)}$${\ Displaystyle \ Delta = 0}$${\ Displaystyle \ Delta = 0}$${\ Displaystyle \ Delta = 0}$${\ Displaystyle \ Delta}$

Princípios físicos

O Método Rabi

Uma versão simplificada do método Rabi consiste de um feixe de átomos, todas tendo a mesma velocidade e na mesma direcção, enviado através de uma zona de interacção. Os átomos são átomos de dois níveis com uma energia de transição (isto é definida pela aplicação de um campo numa direcção de excitação , e, portanto , a frequência de Larmor ), e com um tempo de interacção na zona de interacção. Na zona de interacção, um campo magnético oscilante monocromática marcado é aplicado perpendicularmente à direcção de excitação, e isso irá conduzir a oscilações de Rabi entre | ↓⟩ e | ↑⟩ a uma frequência de .${\ Displaystyle v}$${\ Displaystyle \ hbar \ omega _ {0}}$${\ Displaystyle \ mathbf {B} _ {\ |}}$${\ Displaystyle {\ hat {z}}}$${\ Displaystyle \ omega _ {0} = \ gamma | \ mathbf {B} _ {\ |} |}$${\ Displaystyle \ tau = L / v}$${\ Displaystyle \ mathbf {B} _ {\ perp} \ cos (\ omega t)}$${\ Displaystyle \ Omega _ {\ perp} = \ gamma | \ mathbf {B} _ {\ perp} |}$

O Hamiltoniano na estrutura rotativa (incluindo a aproximação de ondas rotativo ) é:

A probabilidade de transição de | ↓⟩ e | ↑⟩ podem ser encontrados a partir deste hamiltoniano e é:

Esta probabilidade estará no seu máximo quando . A largura de linha da presente vs determina a precisão da medição. Uma vez que , através do aumento , ou , e correspondentemente diminuir de modo que o seu produto é , a precisão da medição aumenta, isto é, o pico do gráfico torna-se mais estreita. ${\ Displaystyle \ Omega _ {\ perp} \ tau = \ pi}$${\ Displaystyle \ delta}$${\ Displaystyle P (\ Delta, \ Omega _ {\ perp})}$${\ Displaystyle {\ frac {\ Delta} {\ Omega _ {\ perp}}}}$${\ Displaystyle \ delta \ sim \ Omega _ {\ perp} \ sim {\ frac {\ pi} {\ tau}} \ sim {\ frac {\ pi v} {L}}}$${\ Displaystyle \ tau}$${\ Displaystyle L}$${\ Displaystyle \ Omega _ {\ perp}}$${\ Displaystyle \ pi}$

Na realidade, no entanto, n homogeneidades tais como os átomos de ter uma distribuição de velocidades ou a existência de um homognea fará com que a forma de linha para alargar e levar a uma menor precisão. Tendo uma distribuição de velocidades significa ter uma distribuição dos tempos de interacção, e portanto, não haveria muitas ângulos através do qual se vectores de estado Virar, na Bloch Esfera . Haveria um comprimento ideal na configuração Rabi que daria a maior precisão, mas que não seria possível aumentar o comprimento ad infinitum e esperam cada vez maior precisão, como foi o caso no modelo Rabi perfeito, simples.${\ Displaystyle \ mathbf {B} _ {\ perp}}$${\ Displaystyle L}$

O método de Ramsey

Ramsey melhorado método de Rabi através da divisão da zona de uma interacção em duas zonas de interacção muito curtos, cada aplicação de um pulso. As duas zonas de interacção são separados por uma zona muito mais tempo sem interacção. Ao fazer as duas zonas de interação muito curto, os átomos de passar um tempo muito mais curto na presença de campos eletromagnéticos externos do que seria no modelo Rabi. Isto é vantajoso porque quanto mais tempo os átomos estão na zona de interacção, as heterogeneidades mais (tal como um campo não homogéneo) levar a precisão reduzida na determinação . A região não-interacção no modelo de Ramsey pode ser feito muito mais tempo do que a zona de uma interacção no método de Rabi porque não há nenhum campo perpendicular a ser aplicada na zona de não-interacção (embora ainda haja ).${\ Displaystyle {\ frac {\ pi} {2}}}$${\ Displaystyle \ Delta}$${\ Displaystyle \ mathbf {B} _ {\ perp}}$${\ Displaystyle \ mathbf {B} _ {\ |}}$

O Hamiltoniano na estrutura rotativa para as duas zonas de interacção é o mesmo que para o método de Rabi, e na região não-interacção Hamiltoniano é apenas o termo. Em primeiro lugar um impulso é aplicado a átomos no estado fundamental, após o que os átomos de alcançar a zona de não-interacção e as rotações precess em torno do eixo z de tempo . Outro impulso é aplicado e a probabilidade medidos-praticamente este teste deve ser realizado muitas vezes, porque uma medição não será suficiente para determinar a probabilidade de medir qualquer valor. (Veja a descrição Bloch Sphere abaixo). Ao aplicar esta evolução de átomos de uma velocidade, a probabilidade de encontrar o átomo no estado animado como uma função do tempo e dessintonização de voo na região não-interacção é (tomando aqui): ${\ Displaystyle {\ hat {\ sigma _ {z}}}}$${\ Displaystyle \ pi / 2}$${\ Displaystyle T}$${\ Displaystyle \ pi / 2}$${\ Displaystyle T}$${\ Displaystyle | \ Delta | \ ll \ Omega _ {\ perp}}$

Esta função de probabilidade descreve o bem conhecido franjas Ramsey .

Se houver uma distribuição de velocidades e um "pulso forte" é aplicado nas zonas de interação para que todos os spins dos átomos são rodados na esfera Bloch independentemente de haver ou não todos eles estavam animado para exatamente a mesma freqüência de ressonância, as franjas de Ramsey vai olhar muito semelhantes aos discutidos acima. Se um impulso de disco não é aplicada, em seguida, a variação em tempos de interacção deverá ser tido em conta. Que resultados são franjas Ramsey em um envelope na forma da probabilidade método Rabi por átomos de uma velocidade. A largura da linha de margem, neste caso, é o que determina a precisão com que pode ser determinado e é: ${\ Displaystyle \ left (| \ Delta | \ ll \ Omega _ {\ perp} \ right)}$${\ Displaystyle {\ frac {\ pi} {2}}}$${\ Displaystyle \ delta}$${\ Displaystyle \ Delta}$

Ao aumentar o tempo de voo na região não-interacção, ou equivalentemente o aumento do comprimento da zona de não-interacção, a largura da linha pode ser melhorada em até 0,6 vezes superiores aos de outros métodos.${\ Displaystyle T}$${\ Displaystyle L}$

Porque o modelo de Ramsey permite um tempo de observação, pode-se mais precisamente diferenciar entre e . Esta é uma declaração de princípio da incerteza de tempo-energia: quanto maior a incerteza no domínio do tempo, menor a incerteza no domínio da energia, ou equivalentemente domínio da frequência. Pensou de outra forma, se duas ondas de quase exatamente a mesma frequência são sobrepostos uns sobre os outros, então será impossível distingui-los se a resolução dos nossos olhos é maior do que a diferença entre as duas ondas. Só depois de um longo período de tempo será a diferença entre duas ondas se tornar grande o suficiente para diferenciar os dois.${\ Displaystyle \ omega}$${\ Displaystyle \ omega _ {0}}$

interferómetros Ramsey primeiros utilizadas duas zonas de interacção separados no espaço, mas também é possível usar dois impulsos separados no tempo, o tempo que os impulsos são coerentes. No caso de pulsos separados por tempo, maior é o tempo entre os pulsos, o mais precisa a medição.

Aplicações da Ramsey Interferometer

Os relógios atômicos ea definição SI da Segunda

Um relógio atômico é, fundamentalmente, um oscilador cuja freqüência é comparado com o de uma transição atômica de um átomo de dois níveis, . O oscilador é o campo electromagnético externo paralelo na zona de não-interacção do interferómetro Ramsey-Borde. Ao medir a taxa de transição do animado para o estado fundamental, pode-se ajustar o oscilador de modo que por encontrar a frequência que produz a taxa de transição máximo. Uma vez que o oscilador é sintonizado, o número de oscilações do oscilador pode ser contados electronicamente para se obter um determinado intervalo de tempo (por exemplo, o segundo SI , que é 9192631770 períodos de césio-133 omo).${\ Displaystyle \ omega}$${\ Displaystyle \ omega _ {0}}$${\ Displaystyle \ omega = \ omega _ {0}}$

Experimentos de Serge Haroche

Serge Haroche ganhou o Prêmio Nobel de Física 2012 (com David J. Wineland ) para o trabalho envolvendo cavidade eletrodinâmica quântica (QED) em que o grupo de pesquisa utilizados fótons de microondas de frequência para verificar a descrição quântica de campos eletromagnéticos. Essencial para as suas experiências foi o interferômetro Ramsey, que utilizado para demonstrar a transferência de coerência quântica de um átomo para uma outra através da interacção com um modo quântico em uma cavidade. A instalação é semelhante a um interferómetro regulares Ramsey, com diferenças importantes sendo existe uma cavidade quântica na região não-interacção e a segunda zona de interacção tem a sua fase de campo deslocado por alguma constante em relação à primeira zona de interacção.

Se um átomo é enviado para a instalação em seu estado fundamental e passou através da primeira zona de interação, o estado se tornaria uma superposição de solo e animado estados , da mesma forma que faria com um interferômetro regulares Ramsey. Em seguida, passa através da cavidade quântica, que inicialmente contém apenas um vácuo, e, em seguida, é medido para ser ou . Um segundo átomo inicialmente na é então enviado através da cavidade e, em seguida, através da segunda zona de interacção Ramsey deslocado de fase. Se o primeiro átomo é medido para ser em , então a probabilidade de que o segundo átomo é em depende da quantidade de tempo entre o envio do primeiro e o segundo átomos. A razão fundamental para isso é que, se o primeiro átomo é medido para ser em , então há um único modo do campo electromagnético dentro da cavidade que irá afectar subsequentemente o resultado de medição do segundo átomo.${\ Displaystyle \ left | \ downarrow \ right \ rangle}$${\ Displaystyle {\ frac {\ left | \ downarrow \ right \ rangle + \ left | \ uparrow \ right \ rangle} {\ sqrt {2}}}}$${\ Displaystyle \ left | \ downarrow \ right \ rangle}$${\ Displaystyle \ left | \ uparrow \ right \ rangle}$${\ Displaystyle \ left | \ downarrow \ right \ rangle}$${\ Displaystyle \ left | \ downarrow \ right \ rangle}$${\ Displaystyle \ left | \ uparrow \ right \ rangle}$${\ Displaystyle \ left | \ downarrow \ right \ rangle}$

A Ramsey-Borde Interferometer

Interpretações precoces de interferómetros de átomos, incluindo aqueles de Ramsey, utilizada uma descrição clássica do movimento dos átomos, mas Borde introduzida uma interpretação que utilizada uma descrição quântico do movimento dos átomos. Estritamente falando, o interferômetro Ramsey não é um interferômetro no espaço real, porque os padrões de franjas desenvolver devido a mudanças do spin-pseudo do átomo no espaço atômica interna. No entanto, um argumento poderia ser feito para o interferômetro de Ramsey para ser um interferômetro no espaço real por pensar sobre o movimento atômico quanticamente-as franjas pode ser pensado como o resultado do pontapé impulso transmitido aos átomos pela desafinação .${\ Displaystyle \ Delta}$

A Geometria Interação Quarta Onda Viajando

O problema que Borde et al. foram tentando resolver em 1984 foi a média de medida de franjas de Ramsey de átomos cujas frequências de transição estavam na gama óptico. Quando este era o caso, desvios Doppler de primeira ordem fez com que as franjas de Ramsey a desaparecer por causa da propagação introduzido em freqüências. A solução foi a ter quatro zonas de interacção Ramsey, em vez de dois, cada zona constituída por uma onda viajante, mas ainda a aplicação de um pulso. O primeiro duas ondas tanto de viagens na mesma direcção, e os dois segundos tanto de deslocamento no sentido oposto ao do primeiro e segundo. Existem duas populações que resultam da interacção dos átomos primeiros com as duas primeiras zonas e subsequentemente com o segundo dois. A primeira população consiste em átomos cuja induzida por Doppler de desfasagem cancelou, resultando nas franjas Ramsey familiares. A segunda consiste em átomos cuja induzida por Doppler de desfasagem duplicou e cujas franjas Ramsey ter desaparecido completamente (isto é conhecido como o "eco de fotões para trás estimulada," e o sinal cai para zero após a integração sobre todas as velocidades.) ${\ Displaystyle {\ frac {\ pi} {2}}}$

A geometria da interacção de dois pares de ondas contra-propagação que Borde et al. introduzido permite uma maior resolução da espectroscopia de frequências na gama óptica, tais como os de Ca e eu ₂ .

o Interferometer

Especificamente, no entanto, o interferómetro Ramsey-Borde é um átomo de interferómetro que utiliza esta geometria onda quatro itinerante e o fenómeno de recuo atómica. Na notação de Borde, | a⟩ é o estado fundamental e | b⟩ é o estado animado. Quando um átomo entra em qualquer uma das quatro zonas de interacção, a função de onda do átomo é dividido em uma sobreposição de dois estados, em que cada estado seja descrito por uma energia específica e um impulso específico: | α, m _α ⟩ , onde 'α' ou é 'a' ou 'b' (ver Figura 5). O número quântico m _α é o número de quanta luz dinâmica que foram trocados a partir do momento inicial, onde é o vetor de onda do laser. Esta superposição é devido à energia e momento trocadas entre o laser e o átomo nas zonas de interação durante os processos de absorção / emissão. Porque não há inicialmente uma onda-átomo, após o átomo passou através de três zonas em que é uma sobreposição de oito estados diferentes antes que ela atinja a zona de interacção final. ${\ Displaystyle \ hbar | \ mathbf {k} |}$${\ Displaystyle \ mathbf {k}}$

Olhando para a probabilidade de transição para | b⟩ após o átomo de ter passado através da quarta zona de interacção, se poderia encontrar dependência da dessintonização sob a forma de franjas Ramsey, mas, devido à diferença nos dois caminhos de mecânica quântica. Depois de integrar sobre todas as velocidades, existem apenas dois caminhos circuito fechado de mecânica quântica que não integram a zero, e esses são a | um, 0⟩ e | b, -1⟩ caminho eo | a, 2⟩ e | b, 1⟩ caminho, que são os dois caminhos que levam ao intersecções do diagrama na quarta zona de interacção na Figura 5. o interferómetro de onda átomo formado por qualquer um destes dois caminhos leva a uma diferença de fase que é dependente tanto interno e externo parâmetros, ie é dependente das distâncias físicas através da qual as zonas de interacção são separados e sobre o estado interno do átomo, bem como campos aplicados externos. Outra maneira de pensar sobre estes interferômetros no sentido tradicional é que, para cada caminho existem dois braços, cada um dos quais é indicado pelo estado atômico.

Se um campo externo é aplicado a qualquer rotação ou acelerar os átomos, haverá uma mudança de fase devido à induzida de fase Broglie em cada braço do interferómetro, e isso irá traduzir a uma mudança nas franjas Ramsey. Em outras palavras, o campo externo vai mudar os estados de momentum, o que levará a uma mudança no padrão de franjas, que pode ser detectada. Como um exemplo, aplicam-se as seguintes Hamiltoniano de um campo externo para rodar os átomos no interferômetro:

Este Hamiltonian leva a um operador de evolução temporal de primeira ordem em : ${\ Displaystyle \ Omega}$

Se é perpendicular ao , então o factor de fase de ida e volta para uma oscilação é dado por , onde é o comprimento de todo o aparelho a partir da primeira zona de interacção para a zona de interacção final. Isto vai produzir uma probabilidade de tal modo que: ${\ Displaystyle \ mathbf {\ Omega}}$${\ Displaystyle {\ hat {\ mathbf {r}}} (t ')}$${\ Displaystyle \ exp \ left (2ik \ Omega d ^ {2} / v \ right)}$${\ Displaystyle d}$

Onde é o comprimento de onda da transição de dois nível atômico. Esta probabilidade representa uma mudança em um fator de: ${\ Displaystyle \ lambda}$${\ Displaystyle \ omega _ {0}}$

Para um átomo de cálcio na superfície da Terra, que gira no , usando e olhando para a transição, a mudança nas franjas seria , o que é um efeito mensurável. ${\ Displaystyle \ Omega = {\ frac {\ pi} {12 {\ text {horas}}}}}$${\ 2d displaystyle = 21 {\ text {cm}}}$${\ Displaystyle \ lambda = 657,3 \ {\ text {nm}}}$${\ Displaystyle \ delta v \ approx 12 {\ text {Hz}}}$

Um efeito semelhante pode ser calculado para o deslocamento na margem Ramsey provocadas pela aceleração da gravidade. Os desvios nas franjas irá inverter a direcção, se as direcções dos lasers nas zonas de interacção são invertidos, e o deslocamento cancela se forem utilizadas as ondas estacionárias.

O interferómetro Ramsey-Borde fornece o potencial para medições de frequência melhorados, na presença de campos externos ou rotações.

Referências