Bloqueio (estatísticas) - Blocking (statistics)

Na teoria estatística do projeto de experimentos , bloqueio é o arranjo de unidades experimentais em grupos (blocos) semelhantes entre si.

Usar

O bloqueio reduz a variabilidade inexplicada. Seu princípio reside no fato de que a variabilidade que não pode ser superada (por exemplo, a necessidade de dois lotes de matéria-prima para produzir 1 recipiente de um produto químico) é confundida ou aliasada com uma interação (n) (ordem superior / superior) para eliminar sua influência no produto final. As interações de alta ordem são geralmente de menor importância (pense no fato de que a temperatura de um reator ou do lote de matérias-primas é mais importante do que a combinação dos dois - isto é especialmente verdadeiro quando mais (3, 4, ...) fatores estão presentes); portanto, é preferível confundir essa variabilidade com a interação mais alta.

Exemplos

  • Masculino e feminino : um experimento é projetado para testar um novo medicamento em pacientes. Existem dois níveis de tratamento, droga e placebo , administrados a pacientes do sexo masculino e feminino em um estudo duplo-cego . O sexo do paciente é um fator de bloqueio responsável pela variabilidade do tratamento entre homens e mulheres . Isso reduz as fontes de variabilidade e, portanto, leva a uma maior precisão.
  • Elevação : Um experimento é projetado para testar os efeitos de um novo pesticida em um pedaço específico de grama. A área gramada contém uma grande mudança de elevação e, portanto, consiste em duas regiões distintas - 'alta elevação' e 'baixa elevação'. Um grupo de tratamento (o novo pesticida) e um grupo de placebo são aplicados nas áreas de grama de alta e baixa elevação. Nesse caso, o pesquisador está bloqueando o fator de elevação que pode ser responsável pela variabilidade na aplicação do pesticida.
  • Intervenção : Suponha que seja inventado um processo que pretenda fazer as solas dos sapatos durarem mais e que seja formado um plano para conduzir um teste de campo. Dado um grupo de n voluntários, um projeto possível seria dar a n / 2 deles sapatos com as novas solas e n / 2 deles sapatos com as solas comuns, randomizando a atribuição dos dois tipos de sola. Este tipo de experimento é um projeto totalmente aleatório . Os dois grupos são então solicitados a usar seus sapatos por um período de tempo e, em seguida, medir o grau de desgaste das solas. Este é um projeto experimental viável, mas puramente do ponto de vista da precisão estatística (ignorando quaisquer outros fatores), um projeto melhor seria dar a cada pessoa uma sola regular e uma nova sola, atribuindo aleatoriamente os dois tipos à esquerda e sapato direito de cada voluntário. Esse projeto é chamado de " projeto de bloco completo aleatório ". Este desenho será mais sensível do que o primeiro, porque cada pessoa está agindo como seu próprio controle e, portanto, o grupo de controle é mais parecido com o grupo de tratamento .

Projeto de bloco aleatório

Na teoria estatística do projeto de experimentos , bloqueio é o arranjo de unidades experimentais em grupos (blocos) semelhantes entre si. Normalmente, um fator de bloqueio é uma fonte de variabilidade que não é de interesse primário para o experimentador. Um exemplo de fator de bloqueio pode ser o sexo de um paciente; ao bloquear o sexo, essa fonte de variabilidade é controlada, levando a uma maior precisão.

Na Teoria das Probabilidades, o método dos blocos consiste em dividir uma amostra em blocos (grupos) separados por sub-blocos menores de forma que os blocos possam ser considerados quase independentes. O método de blocos ajuda a provar teoremas limite no caso de variáveis ​​aleatórias dependentes.

O método de blocos foi introduzido por S. Bernstein : O método foi aplicado com sucesso na teoria das somas de variáveis ​​aleatórias dependentes e na Teoria dos Valores Extremos .

Bloqueio usado para fatores de incômodo que podem ser controlados

Quando podemos controlar os fatores de incômodo, uma técnica importante conhecida como bloqueio pode ser usada para reduzir ou eliminar a contribuição para o erro experimental contribuído por fatores de incômodo. O conceito básico é criar blocos homogêneos nos quais os fatores de incômodo são mantidos constantes e o fator de interesse pode variar. Dentro dos blocos, é possível avaliar o efeito de diferentes níveis do fator de interesse sem ter que se preocupar com variações devido às mudanças dos fatores de bloco, que são contabilizados na análise.

Definição de fatores de bloqueio

Um fator de incômodo é usado como um fator de bloqueio se todos os níveis do fator primário ocorrerem o mesmo número de vezes com cada nível do fator de incômodo. A análise do experimento se concentrará no efeito de vários níveis do fator primário dentro de cada bloco do experimento.

Bloqueie alguns dos fatores de incômodo mais importantes

A regra geral é:

“Bloqueie o que você puder; randomize o que você não pode. ”

O bloqueio é usado para remover os efeitos de algumas das variáveis ​​de incômodo mais importantes. A randomização é então usada para reduzir os efeitos contaminantes das variáveis ​​incômodas restantes. Para variáveis ​​de incômodo importantes, o bloqueio produzirá uma significância mais alta nas variáveis ​​de interesse do que a randomização.

Tabela

Uma maneira útil de examinar um experimento em bloco aleatório é considerá-lo como uma coleção de experimentos completamente aleatórios , cada um executado em um dos blocos do experimento total.

Projetos de blocos aleatórios (RBD)
Nome do Design Número de fatores k Número de execuções n
RBD de 2 fatores 2 L 1 * L 2
RBD de 3 fatores 3 L 1 * L 2 * L 3
RBD de 4 fatores 4 L 1 * L 2 * L 3 * L 4
fator k RBD k L 1 * L 2 * * L k

com

L 1 = número de níveis (configurações) do fator 1
L 2 = número de níveis (configurações) do fator 2
L 3 = número de níveis (configurações) do fator 3
L 4 = número de níveis (configurações) do fator 4
L k = número de níveis (configurações) do fator k

Exemplo

Suponha que os engenheiros de uma fábrica de semicondutores queiram testar se diferentes dosagens de material de implante de wafer têm um efeito significativo nas medições de resistividade após um processo de difusão em um forno. Eles têm quatro dosagens diferentes que desejam experimentar e wafers experimentais suficientes do mesmo lote para executar três wafers em cada uma das dosagens.

O fator incômodo com o qual eles estão preocupados é a "operação do forno", uma vez que se sabe que cada operação do forno difere da última e impacta muitos parâmetros do processo.

Uma maneira ideal de realizar este experimento seria rodar todos os 4x3 = 12 wafers no mesmo forno. Isso eliminaria completamente o fator de incômodo do forno. No entanto, wafers de produção regular têm prioridade de forno, e apenas alguns wafers experimentais são permitidos em qualquer forno funcionando ao mesmo tempo.

Uma maneira não bloqueada de executar esse experimento seria executar cada uma das doze bolachas experimentais, em ordem aleatória, uma por cada operação da fornalha. Isso aumentaria o erro experimental de cada medição de resistividade pela variabilidade do forno run-to-run e tornaria mais difícil estudar os efeitos das diferentes dosagens. A maneira bloqueada de executar esse experimento, supondo que você possa convencer a manufatura a deixá-lo colocar quatro wafers experimentais em uma operação de forno, seria colocar quatro wafers com dosagens diferentes em cada uma das três execuções de forno. A única randomização seria escolher qual dos três wafers com dosagem 1 iria para a execução do forno 1, e da mesma forma para os wafers com dosagens 2, 3 e 4.

Descrição do experimento

Seja X 1 o "nível" de dosagem e X 2 a operação do forno com fator de bloqueio. Então, o experimento pode ser descrito da seguinte forma:

k = 2 fatores (1 fator primário X 1 e 1 fator de bloqueio X 2 )
L 1 = 4 níveis de fator X 1
L 2 = 3 níveis de fator X 2
n = 1 replicação por célula
N = L 1 * L 2 = 4 * 3 = 12 execuções

Antes da randomização, os testes de design se parecem com:

X 1 X 2
1 1
1 2
1 3
2 1
2 2
2 3
3 1
3 2
3 3
4 1
4 2
4 3

Representação matricial

Uma maneira alternativa de resumir os testes de projeto seria usar uma matriz 4x3 cujas 4 linhas são os níveis do tratamento X 1 e cujas colunas são os 3 níveis da variável de bloqueio X 2 . As células na matriz têm índices que correspondem às combinações X 1 , X 2 acima.

Tratamento Bloco 1 Bloco 2 Bloco 3
1 1 1 1
2 1 1 1
3 1 1 1
4 1 1 1

Por extensão, observe que os ensaios para qualquer projeto de bloco aleatório de fator K são simplesmente os índices celulares de uma matriz dimensional k .

Modelo

O modelo para um projeto de bloco aleatório com uma variável incômoda é

Onde

Y ij é qualquer observação para a qual X 1 = i e X 2 = j
X 1 é o fator principal
X 2 é o fator de bloqueio
μ é o parâmetro de localização geral (ou seja, a média)
T i é o efeito por estar no tratamento i (do fator X 1 )
B j é o efeito por estar no bloco j (do fator X 2 )

Estimativas

Estimativa para μ: = a média de todos os dados
Estimativa para T i  : com = média de todos os Y para os quais X 1 = i .
Estimativa para B j  : com = média de todos os Y para os quais X 2 = j .

Generalizações

Base teórica

A base teórica do bloqueio é o seguinte resultado matemático. Dadas as variáveis ​​aleatórias, X e Y

A diferença entre o tratamento e o controlo pode, assim, ser dada variância mínima (isto é, a precisão máxima), maximizando a covariância (ou a correlação) entre X e Y .

Veja também

Referências

Bibliografia