Aleatoriedade - Randomness
| Parte de uma série de estatísticas |
| Teoria da probabilidade |
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Na linguagem comum, aleatoriedade é a falta aparente ou real de padrão ou previsibilidade nos eventos. Uma sequência aleatória de eventos, símbolos ou etapas geralmente não tem ordem e não segue um padrão ou combinação inteligível. Eventos aleatórios individuais são, por definição, imprevisíveis, mas se a distribuição de probabilidade for conhecida, a frequência de resultados diferentes em eventos repetidos (ou "tentativas") é previsível. Por exemplo, ao lançar dois dados , o resultado de qualquer jogada em particular é imprevisível, mas uma soma de 7 tenderá a ocorrer duas vezes mais que 4. Nesta visão, aleatoriedade não é casual; é uma medida de incerteza de um resultado. A aleatoriedade se aplica aos conceitos de acaso, probabilidade e entropia de informação .
Os campos da matemática, probabilidade e estatística usam definições formais de aleatoriedade. Em estatística, uma variável aleatória é uma atribuição de um valor numérico para cada resultado possível de um espaço de eventos . Essa associação facilita a identificação e o cálculo das probabilidades dos eventos. Variáveis aleatórias podem aparecer em sequências aleatórias . Um processo aleatório é uma sequência de variáveis aleatórias cujos resultados não seguem um padrão determinístico , mas seguem uma evolução descrita por distribuições de probabilidade . Essas e outras construções são extremamente úteis na teoria da probabilidade e nas várias aplicações da aleatoriedade .
A aleatoriedade é mais frequentemente usada em estatísticas para significar propriedades estatísticas bem definidas. Os métodos de Monte Carlo , que dependem de entrada aleatória (como geradores de números aleatórios ou geradores de números pseudo - aleatórios ), são técnicas importantes na ciência, particularmente no campo da ciência computacional . Por analogia, os métodos quase Monte Carlo usam geradores de números quase aleatórios .
A seleção aleatória , quando estreitamente associada a uma amostra aleatória simples , é um método de seleção de itens (freqüentemente chamados de unidades) de uma população em que a probabilidade de escolher um item específico é a proporção desses itens na população. Por exemplo, com uma tigela contendo apenas 10 bolinhas vermelhas e 90 bolinhas azuis, um mecanismo de seleção aleatória escolheria uma bolinha vermelha com probabilidade de 1/10. Observe que um mecanismo de seleção aleatória que selecionou 10 bolinhas dessa tigela não resultaria necessariamente em 1 vermelha e 9 azuis. Em situações em que uma população consiste em itens que são distinguíveis, um mecanismo de seleção aleatória requer probabilidades iguais para que qualquer item seja escolhido. Ou seja, se o processo de seleção for tal que cada membro de uma população, digamos sujeitos de pesquisa, tenha a mesma probabilidade de ser escolhido, então podemos dizer que o processo de seleção é aleatório.
De acordo com a teoria de Ramsey , a aleatoriedade pura é impossível, especialmente para grandes estruturas. O matemático Theodore Motzkin sugeriu que "embora a desordem seja mais provável em geral, a desordem completa é impossível". A má compreensão disso pode levar a várias teorias da conspiração . Cristian S. Calude afirmou que “dada a impossibilidade da verdadeira aleatoriedade, o esforço é direcionado para estudar os graus de aleatoriedade”. Pode-se comprovar que existe uma hierarquia infinita (em termos de qualidade ou força) de formas de aleatoriedade.
História
Na história antiga, os conceitos de acaso e aleatoriedade estavam entrelaçados com o de destino. Muitos povos antigos jogavam dados para determinar o destino, e isso mais tarde evoluiu para jogos de azar. A maioria das culturas antigas usava vários métodos de adivinhação para tentar contornar a aleatoriedade e o destino.
Os chineses de 3.000 anos atrás foram talvez as primeiras pessoas a formalizar as probabilidades e o acaso. Os filósofos gregos discutiram longamente a aleatoriedade, mas apenas em formas não quantitativas. Foi apenas no século 16 que os matemáticos italianos começaram a formalizar as probabilidades associadas a vários jogos de azar. A invenção do cálculo teve um impacto positivo no estudo formal da aleatoriedade. Na edição de 1888 de seu livro The Logic of Chance , John Venn escreveu um capítulo sobre A concepção de aleatoriedade que incluía sua visão da aleatoriedade dos dígitos de pi , usando-os para construir um passeio aleatório em duas dimensões.
O início do século 20 viu um rápido crescimento na análise formal da aleatoriedade, à medida que várias abordagens aos fundamentos matemáticos da probabilidade foram introduzidos. De meados ao final do século 20, as ideias da teoria da informação algorítmica introduziram novas dimensões no campo por meio do conceito de aleatoriedade algorítmica .
Embora a aleatoriedade tenha sido freqüentemente vista como um obstáculo e um incômodo por muitos séculos, no século 20 os cientistas da computação começaram a perceber que a introdução deliberada da aleatoriedade nos cálculos pode ser uma ferramenta eficaz para projetar algoritmos melhores. Em alguns casos, esses algoritmos aleatórios até superam os melhores métodos determinísticos.
Em ciência
Muitos campos científicos estão preocupados com a aleatoriedade:
Nas ciências físicas
No século 19, os cientistas usaram a ideia de movimentos aleatórios de moléculas no desenvolvimento da mecânica estatística para explicar fenômenos da termodinâmica e as propriedades dos gases .
De acordo com várias interpretações padrão da mecânica quântica , os fenômenos microscópicos são objetivamente aleatórios. Ou seja, em um experimento que controla todos os parâmetros causalmente relevantes, alguns aspectos do resultado ainda variam aleatoriamente. Por exemplo, se um único átomo instável é colocado em um ambiente controlado, não se pode prever quanto tempo levará para o átomo decair - apenas a probabilidade de decadência em um determinado tempo. Assim, a mecânica quântica não especifica o resultado de experimentos individuais, mas apenas as probabilidades. As teorias de variáveis ocultas rejeitam a visão de que a natureza contém aleatoriedade irredutível: tais teorias postulam que, nos processos que parecem aleatórios, propriedades com uma certa distribuição estatística estão em ação nos bastidores, determinando o resultado em cada caso.
Em biologia
A síntese evolutiva moderna atribui a diversidade observada da vida a mutações genéticas aleatórias seguidas pela seleção natural . O último retém algumas mutações aleatórias no pool de genes devido à chance sistematicamente melhorada de sobrevivência e reprodução que esses genes mutados conferem aos indivíduos que os possuem.
Vários autores também afirmam que a evolução (e às vezes o desenvolvimento) requer uma forma específica de aleatoriedade, a saber, a introdução de comportamentos qualitativamente novos. Em vez da escolha de uma possibilidade entre várias pré-dadas, essa aleatoriedade corresponde à formação de novas possibilidades.
As características de um organismo surgem até certo ponto deterministicamente (por exemplo, sob a influência dos genes e do ambiente) e, até certo ponto, aleatoriamente. Por exemplo, a densidade das sardas que aparecem na pele de uma pessoa é controlada pelos genes e pela exposição à luz; ao passo que a localização exata de sardas individuais parece aleatória.
No que diz respeito ao comportamento, a aleatoriedade é importante para que um animal se comporte de maneira imprevisível para os outros. Por exemplo, os insetos em vôo tendem a se mover com mudanças aleatórias de direção, tornando difícil para os predadores perseguidores prever suas trajetórias.
Na matemática
A teoria matemática da probabilidade surgiu de tentativas de formular descrições matemáticas de eventos fortuitos, originalmente no contexto do jogo , mas posteriormente em conexão com a física. A estatística é usada para inferir a distribuição de probabilidade subjacente de uma coleção de observações empíricas. Para fins de simulação , é necessário ter um grande suprimento de números aleatórios - ou meios para gerá-los sob demanda.
Estudos de teoria da informação algorítmica , entre outros tópicos, o que constitui uma sequência aleatória . A ideia central é que uma string de bits é aleatória se e somente se for mais curta do que qualquer programa de computador que possa produzir aquela string ( aleatoriedade de Kolmogorov ), o que significa que strings aleatórias são aquelas que não podem ser compactadas . Os pioneiros neste campo incluem Andrey Kolmogorov e seu aluno Per Martin-Löf , Ray Solomonoff e Gregory Chaitin . Para a noção de sequência infinita, os matemáticos geralmente aceitam a definição semi-epônima de Per Martin-Löf : Uma sequência infinita é aleatória se e somente se ela resiste a todos os conjuntos nulos recursivamente enumeráveis. As outras noções de sequências aleatórias incluem, entre outras, aleatoriedade recursiva e aleatoriedade de Schnorr, que são baseadas em martingales recursivamente computáveis. Foi mostrado por Yongge Wang que essas noções de aleatoriedade geralmente são diferentes.
A aleatoriedade ocorre em números como log (2) e pi . Os dígitos decimais de pi constituem uma sequência infinita e "nunca se repetem de forma cíclica". Números como pi também são considerados normais :
Pi certamente parece se comportar dessa maneira. Nas primeiras seis bilhões de casas decimais de pi, cada um dos dígitos de 0 a 9 aparece cerca de seiscentos milhões de vezes. No entanto, tais resultados, concebivelmente acidentais, não provam normalidade mesmo na base 10, muito menos normalidade em outras bases numéricas.
Nas estatísticas
Em estatística, a aleatoriedade é comumente usada para criar amostras aleatórias simples . Isso permite pesquisas de grupos de pessoas completamente aleatórios para fornecer dados realistas que refletem a população. Os métodos comuns de fazer isso incluem tirar nomes de um chapéu ou usar um gráfico de dígitos aleatórios (uma grande tabela de dígitos aleatórios).
Na ciência da informação
Na ciência da informação, dados irrelevantes ou sem sentido são considerados ruído. O ruído consiste em vários distúrbios transitórios, com uma distribuição de tempo estatisticamente aleatória.
Na teoria da comunicação , a aleatoriedade em um sinal é chamada de "ruído" e se opõe ao componente de sua variação que é causalmente atribuível à fonte, o sinal.
Em termos de desenvolvimento de redes aleatórias, a aleatoriedade da comunicação baseia-se nas duas suposições simples de Paul Erdős e Alfréd Rényi , que disseram que havia um número fixo de nós e esse número permanecia fixo durante a vida da rede, e que todos os nós eram iguais e ligados aleatoriamente uns aos outros.
Nas finanças
A hipótese do passeio aleatório considera que os preços dos ativos em um mercado organizado evoluem de forma aleatória, no sentido de que o valor esperado de sua variação é zero, mas o valor real pode ser positivo ou negativo. De forma mais geral, os preços dos ativos são influenciados por uma variedade de eventos imprevisíveis no ambiente econômico geral.
Na política
A seleção aleatória pode ser um método oficial para resolver eleições empatadas em algumas jurisdições. Seu uso na política se originou há muito tempo. Muitos escritórios na Atenas Antiga foram escolhidos por sorteio, em vez da votação moderna.
Aleatoriedade e religião
A aleatoriedade pode ser vista como um conflito com as idéias determinísticas de algumas religiões, como aquelas em que o universo é criado por uma divindade onisciente que está ciente de todos os eventos passados e futuros. Se o universo é considerado como tendo um propósito, então a aleatoriedade pode ser vista como impossível. Esta é uma das razões para a oposição religiosa à evolução , que afirma que a seleção não aleatória é aplicada aos resultados da variação genética aleatória.
As filosofias hindu e budista afirmam que qualquer evento é o resultado de eventos anteriores, como se reflete no conceito de carma . Como tal, essa concepção é estranha à ideia de aleatoriedade, e qualquer reconciliação entre as duas exigiria uma explicação.
Em alguns contextos religiosos, procedimentos que são comumente percebidos como randomizadores são usados para adivinhação. A cleromancia usa o lançamento de ossos ou dados para revelar o que é visto como a vontade dos deuses.
Formulários
Na maioria de seus usos matemáticos, políticos, sociais e religiosos, a aleatoriedade é usada por sua "justiça" inata e falta de preconceito.
Política : a democracia ateniense baseava-se no conceito de isonomia (igualdade de direitos políticos) e usava complexas máquinas de distribuição para garantir que as posições nos comitês dirigentes que governavam Atenas fossem distribuídas de forma justa. Loteamento agora está restrito a seleção de jurados em sistemas legais anglo-saxão, e em situações onde "justiça" é aproximada por randomização , como selecionar jurados e militares projectos de loterias.
Jogos : os números aleatórios foram investigados inicialmente no contexto do jogo , e muitos dispositivos de randomização, como dados , baralho de cartas e rodas de roleta , foram desenvolvidos pela primeira vez para uso em jogos de azar. A capacidade de produzir números aleatórios de maneira justa é vital para o jogo eletrônico e, como tal, os métodos usados para criá-los são geralmente regulamentados pelos Conselhos de Controle de Jogos do governo . Os sorteios aleatórios também são usados para determinar os vencedores da loteria . Na verdade, a aleatoriedade tem sido usada para jogos de azar ao longo da história e para selecionar indivíduos para uma tarefa indesejada de uma maneira justa (veja o desenho do canudo ).
Desporto : Alguns esportes, incluindo futebol americano , o uso lançamentos de moeda para selecionar aleatoriamente condições para jogos ou começando sementes equipas empatadas para o jogo pós-temporada . A National Basketball Association usa uma loteria ponderada para ordenar as equipes em seu draft.
Matemática : números aleatórios também são empregados onde seu uso é matematicamente importante, como amostragem para pesquisas de opinião e para amostragem estatística em sistemas de controle de qualidade . Soluções computacionais para alguns tipos de problemas usam números aleatórios extensivamente, como no método de Monte Carlo e em algoritmos genéticos .
Medicina : a alocação aleatória de uma intervenção clínica é usada para reduzir o viés em estudos controlados (por exemplo, estudos controlados randomizados ).
Religião : Embora não tenha a intenção de ser aleatória, várias formas de adivinhação , como cleromancia, vêem o que parece ser um evento aleatório como um meio para um ser divino comunicar sua vontade (veja também Livre arbítrio e Determinismo para mais informações).
Geração
É geralmente aceito que existem três mecanismos responsáveis pelo comportamento (aparentemente) aleatório nos sistemas:
- Aleatoriedade proveniente do ambiente (por exemplo, movimento browniano , mas também geradores de números aleatórios de hardware ).
- Aleatoriedade proveniente das condições iniciais. Este aspecto é estudado pela teoria do caos e é observado em sistemas cujo comportamento é muito sensível a pequenas variações nas condições iniciais (como máquinas de pachinko e dados ).
- Aleatoriedade gerada intrinsecamente pelo sistema. Isto é também chamado pseudo-aleatoriedade , e é o tipo usado em geradores de números pseudo-aleatórios . Existem muitos algoritmos (baseados em aritmética ou autômato celular ) para gerar números pseudo-aleatórios. O comportamento do sistema pode ser determinado conhecendo o estado da semente e o algoritmo usado. Esses métodos costumam ser mais rápidos do que obter aleatoriedade "verdadeira" do ambiente.
As muitas aplicações da aleatoriedade levaram a muitos métodos diferentes para gerar dados aleatórios. Esses métodos podem variar de acordo com o quão imprevisíveis ou estatisticamente aleatórios eles são e a rapidez com que podem gerar números aleatórios.
Antes do advento dos geradores de números aleatórios computacionais , gerar grandes quantidades de números suficientemente aleatórios (o que é importante nas estatísticas) exigia muito trabalho. Os resultados às vezes eram coletados e distribuídos como tabelas de números aleatórios .
Medidas e testes
Existem muitas medidas práticas de aleatoriedade para uma sequência binária. Isso inclui medidas baseadas na frequência, transformações discretas , complexidade ou uma mistura delas, como os testes de Kak, Phillips, Yuen, Hopkins, Beth e Dai, Mund e Marsaglia e Zaman.
A não localidade quântica foi usada para certificar a presença de uma forma genuína ou forte de aleatoriedade em uma determinada sequência de números.
Equívocos e falácias lógicas
As percepções populares de aleatoriedade são frequentemente equivocadas e muitas vezes baseadas em raciocínios ou intuições falaciosas.
Falácia: um número é "devido"
Esse argumento é: "Em uma seleção aleatória de números, uma vez que todos os números eventualmente aparecem, aqueles que ainda não apareceram são 'vencidos' e, portanto, é mais provável que apareçam em breve." Essa lógica só é correta se aplicada a um sistema em que os números que surgem são removidos do sistema, como quando as cartas de jogo são sacadas e não devolvidas ao baralho. Nesse caso, uma vez que um valete é removido do baralho, a próxima compra tem menos probabilidade de ser um valete e mais probabilidade de ser alguma outra carta. No entanto, se o valete for devolvido ao baralho, e o baralho for completamente embaralhado, um valete terá a mesma probabilidade de ser sacado como qualquer outra carta. O mesmo se aplica a qualquer outro processo onde os objetos são selecionados independentemente e nenhum é removido após cada evento, como o lançamento de um dado, o sorteio de uma moeda ou a maioria dos esquemas de seleção de números de loteria . Processos verdadeiramente aleatórios como esses não têm memória, o que torna impossível que resultados passados afetem resultados futuros. Na verdade, não existe um número finito de tentativas que possam garantir o sucesso.
Falácia: um número é "amaldiçoado" ou "abençoado"
Em uma sequência aleatória de números, pode-se dizer que um número está amaldiçoado porque apareceu com menos frequência no passado e, portanto, acredita-se que ocorrerá com menos frequência no futuro. Pode-se presumir que um número é abençoado porque ocorreu com mais frequência do que outros no passado e, portanto, acredita-se que seja mais provável que apareça no futuro. Essa lógica é válida apenas se a randomização puder ser tendenciosa, por exemplo, se houver suspeita de carregamento de um dado, então a falha em rolar seis suficientes seria uma evidência desse carregamento. Se o dado for considerado justo, as jogadas anteriores não podem dar nenhuma indicação de eventos futuros.
Na natureza, os eventos raramente ocorrem com uma frequência conhecida a priori , portanto, faz sentido observar os resultados para determinar quais eventos são mais prováveis. No entanto, é falacioso aplicar essa lógica a sistemas projetados e conhecidos para tornar todos os resultados igualmente prováveis, como cartas embaralhadas, dados e rodas de roleta.
Falácia: as probabilidades nunca são dinâmicas
No início de um cenário, pode-se calcular a probabilidade de um determinado evento. No entanto, assim que se obtém mais informações sobre o cenário, pode ser necessário recalcular a probabilidade de acordo.
Por exemplo, ao ouvir que uma mulher tem dois filhos, pode-se estar interessado em saber se algum deles é uma menina e, em caso afirmativo, qual é a probabilidade de que o outro filho também seja uma menina. Considerando os dois eventos independentemente, pode-se esperar que a probabilidade de que a outra criança seja do sexo feminino seja ½ (50%), mas ao construir um espaço de probabilidade ilustrando todos os resultados possíveis, pode-se notar que a probabilidade é, na verdade, de apenas ⅓ (33%) .
Para ter certeza, o espaço de probabilidade ilustra quatro maneiras de ter esses dois filhos: menino-menino, menina-menino, menino-menina e menina-menina. Mas, uma vez que se sabe que pelo menos um dos filhos é do sexo feminino, isso descarta o cenário menino-menino, restando apenas três formas de ter os dois filhos: menino-menina, menina-menino, menina-menina. A partir disso, pode-se ver que apenas ⅓ desses cenários teria a outra criança também uma menina (veja Paradoxo de menino ou menina para mais informações).
Em geral, ao usar um espaço de probabilidade, é menos provável que se perca cenários possíveis ou negligencie a importância de novas informações. Essa técnica pode ser usada para fornecer insights em outras situações, como o problema de Monty Hall , um cenário de game show em que um carro está escondido atrás de uma das três portas e duas cabras estão escondidas como prêmios atrás das outras. Uma vez que o competidor escolheu uma porta, o anfitrião abre uma das portas restantes para revelar uma cabra, eliminando aquela porta como uma opção. Com apenas duas portas restantes (uma com o carro e a outra com outra cabra), o jogador deve decidir entre manter sua decisão ou trocar e selecionar a outra porta. Intuitivamente, pode-se pensar que o jogador está escolhendo entre duas portas com igual probabilidade e que a oportunidade de escolher outra porta não faz diferença. No entanto, uma análise dos espaços de probabilidade revelaria que o competidor recebeu novas informações e que mudar para a outra porta aumentaria suas chances de vitória.
Veja também
- Aleatório
- Constante de Chaitin
- Chance (desambiguação)
- Probabilidade de frequência
- Indeterminismo
- Sistema não linear
- Interpretações de probabilidade
- Teoria da probabilidade
- Pseudo-aleatoriedade
- Random.org - gera números aleatórios usando ruído atmosférico
- Sorteio
Notas
Referências
Leitura adicional
- Randomness por Deborah J. Bennett . Harvard University Press, 1998. ISBN 0-674-10745-4 .
- Medidas aleatórias, 4ª ed. por Olav Kallenberg . Academic Press, Nova York, Londres; Akademie-Verlag, Berlin, 1986. MR 0854102 .
- The Art of Computer Programming. Vol. 2: Seminumerical Algorithms, 3rd ed. por Donald E. Knuth . Reading, MA: Addison-Wesley, 1997. ISBN 0-201-89684-2 .
- Fooled by Randomness , 2ª ed. por Nassim Nicholas Taleb . Thomson Texere, 2004. ISBN 1-58799-190-X .
- Explorando a aleatoriedade, de Gregory Chaitin . Springer-Verlag London, 2001. ISBN 1-85233-417-7 .
- Random de Kenneth Chan inclui uma "Escala Aleatória" para classificar o nível de aleatoriedade.
- The Drunkard's Walk: How Randomness Rules our Lives, de Leonard Mlodinow . Pantheon Books, New York, 2008. ISBN 978-0-375-42404-5 .
links externos
- QuantumLab Quantum gerador de números aleatórios com fótons únicos como experimento interativo.
- HotBits gera números aleatórios de decaimento radioativo.
- QRBG Quantum Random Bit Generator
- QRNG Fast Quantum Random Bit Generator
- Chaitin: Aleatoriedade e Prova Matemática
- Um programa de teste de sequência numérica pseudo-aleatória (domínio público)
- Dicionário da História das Idéias : Acaso
- Computando um vislumbre de aleatoriedade
- Chance versus Randomness , da Stanford Encyclopedia of Philosophy