Anel de classificação - Rank ring

Em matemática, um anel de classificação é um anel com uma função de classificação com valor real que se comporta como a classificação de um endomorfismo. ( John von Neumann  1998 ) introduziu anéis de classificação em seu trabalho sobre geometria contínua e mostrou que o anel associado a uma geometria contínua é um anel de classificação.

Definição

John von Neumann ( 1998 , p.231) definiu um anel como um anel de classificação se for regular e tiver uma função de classificação de valor real R com as seguintes propriedades:

• 0 ≤  R ( a ) ≤ 1 para todo a
• R ( a ) = 0 se e somente se a  = 0
• R (1) = 1
• R ( ab ) ≤  R ( a ), R ( ab ) ≤  R ( b )
• Se e ²  =  e , f ²  =  f , ef  =  fe  = 0, então R ( e  +  f ) =  R ( e ) +  R ( f ).

Referências

• Halperin, Israel (1965), "Regular rank rings" , Canadian Journal of Mathematics , 17 : 709–719, doi : 10.4153 / CJM-1965-071-4 , ISSN  0008-414X , MR  0191926
• von Neumann, John (1936), "Exemplos de geometrias contínuas.", Proc. Natl. Acad. Sci. USA , 22 (2): 101–108, Bibcode : 1936PNAS ... 22..101N , doi : 10.1073 / pnas.22.2.101 , JFM  62.0648.03 , JSTOR  86391 , PMC  1076713 , PMID  16588050
• von Neumann, John (1998) [1960], Contínua geometria , Princeton Marcos na Matemática, Princeton University Press , ISBN 978-0-691-05893-1, MR  0120174