Taxa (matemática) - Rate (mathematics)
Em matemática , uma taxa é a razão entre duas grandezas relacionadas em unidades diferentes. Se o denominador da razão for expresso como uma única unidade de uma dessas quantidades, e se for assumido que essa quantidade pode ser alterada sistematicamente (ou seja, é uma variável independente ), então o numerador da razão expressa a taxa correspondente de mudança na outra variável (dependente) .
Um tipo comum de frequência é "por unidade de tempo", como velocidade , frequência cardíaca e fluxo . As razões que não têm um denominador temporal incluem taxas de câmbio , taxas de alfabetização e campo elétrico (em volts por metro).
Ao descrever as unidades de uma frequência, a palavra "por" é usada para separar as unidades das duas medições usadas para calcular a frequência (por exemplo, uma frequência cardíaca é expressa "batimentos por minuto"). Uma taxa definida usando dois números das mesmas unidades (como taxas de impostos ) ou contagens (como taxa de alfabetização ) resultará em uma quantidade adimensional , que pode ser expressa como uma porcentagem (por exemplo, a taxa global de alfabetização em 1998 era 80 %), fração ou múltiplo .
Freqüentemente, taxa é sinônimo de ritmo ou frequência , uma contagem por segundo (isto é, hertz ); por exemplo, freqüências de rádio , freqüência cardíaca , ou taxas de amostragem .
Introdução
Taxas e proporções geralmente variam com o tempo, localização, elemento particular (ou subconjunto) de um conjunto de objetos, etc. Portanto, são frequentemente funções matemáticas .
Uma taxa (ou razão) pode muitas vezes ser pensada como uma razão produto-insumo, razão benefício-custo , todas consideradas em sentido amplo. Por exemplo, milhas por hora em transporte é a saída (ou benefício) em termos de milhas de viagem, que se obtém ao gastar uma hora (um custo no tempo) de viagem (nessa velocidade).
Um conjunto de índices sequenciais i pode ser usado para enumerar elementos (ou subconjuntos) de um conjunto de razões em estudo. Por exemplo, em finanças, pode-se definir i atribuindo números inteiros consecutivos a empresas, a subdivisões políticas (como estados), a diferentes investimentos, etc. A razão para usar índices i é, portanto, um conjunto de razões (i = 0, N) pode ser usado em uma equação para calcular uma função das taxas, como uma média de um conjunto de razões. Por exemplo, a velocidade média encontrada do conjunto de v i é mencionado acima. Encontrar médias pode envolver o uso de médias ponderadas e, possivelmente, o uso da média harmônica .
Uma razão r = a / b tem um numerador "a" e um denominador "b". O valor de a e / ou b pode ser um número real ou inteiro . O inverso de uma razão r é 1 / r = b / a. Uma taxa pode ser expressa de forma equivalente como um inverso de seu valor se a proporção de suas unidades também for inversa. Por exemplo, 5 milhas (mi) por quilowatt-hora (kWh) corresponde a 1/5 kWh / mi (ou 200 Wh / mi).
As taxas são relevantes para muitos aspectos da vida cotidiana. Por exemplo: quão rápido você está dirigindo? A velocidade do carro (geralmente expressa em milhas por hora) é uma taxa. Que juros você paga pela sua poupança? O valor dos juros pagos por ano é uma taxa.
Taxa de variação
Considere o caso em que o numerador de uma taxa é uma função onde passa a ser o denominador da taxa . Uma taxa de mudança em relação a (onde é incrementada por ) pode ser definida formalmente de duas maneiras:
onde f (x) é a função em relação ax no intervalo de a a a + h . Uma taxa instantânea de mudança é equivalente a uma derivada .
Por exemplo, a velocidade média de um carro pode ser calculada usando a distância total percorrida entre dois pontos, dividida pelo tempo de viagem, enquanto a velocidade instantânea pode ser determinada por meio de um velocímetro .
Taxas temporais
Em química e física:
- Velocidade , a taxa de mudança de posição ou a mudança de posição por unidade de tempo
- Aceleração , a taxa de mudança na velocidade ou a mudança na velocidade por unidade de tempo
- Potência , a taxa de execução do trabalho ou a quantidade de energia transferida por unidade de tempo
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Frequência , o número de ocorrências de um evento repetido por unidade de tempo
- Frequência angular e velocidade de rotação , o número de voltas por unidade de tempo
- Taxa de reação , a velocidade em que ocorrem as reações químicas
- Taxa de fluxo volumétrico , o volume de fluido que passa por uma determinada superfície por unidade de tempo; por exemplo, metros cúbicos por segundo
Taxas de contagens por tempo
- Decadência radioativa , a quantidade de material radioativo em que um núcleo decai por segundo, medida em becquerels
Na computação:
- Taxa de bits , o número de bits que são transmitidos ou processados por um computador por unidade de tempo
- Taxa de símbolo , o número de alterações de símbolo (eventos de sinalização) feitas no meio de transmissão por segundo
- Taxa de amostragem , o número de amostras (medições de sinal) por segundo
Definições diversas:
- Taxa de reforço , número de reforços por unidade de tempo, geralmente por minuto
- Frequência cardíaca , geralmente medida em batimentos por minuto
Taxas / rácios de economia / finanças
- Taxa de câmbio , quanto vale uma moeda em relação à outra
- Taxa de inflação , proporção da mudança no nível geral de preços durante um ano para o nível de preços inicial
- Taxa de juros , o preço que um mutuário paga pelo uso de dinheiro que não possui (proporção do pagamento para o valor emprestado)
- Relação preço-lucro , preço de mercado por ação dividido pelo lucro anual por ação
- Taxa de retorno , a proporção de dinheiro ganho ou perdido em um investimento em relação à quantidade de dinheiro investido
- Taxa de imposto , o valor do imposto dividido pelo lucro tributável
- Taxa de desemprego , a razão entre o número de pessoas que estão desempregadas e o número da força de trabalho
- Taxa de salário , o valor pago por trabalhar uma determinada quantidade de tempo (ou fazer uma quantidade padrão de trabalho realizado) (proporção de pagamento por tempo)
Outras taxas
- Taxa de natalidade e taxa de mortalidade , o número de nascimentos ou mortes dimensionados para o tamanho dessa população, por unidade de tempo
- Taxa de alfabetização , a proporção da população com mais de quinze anos que sabe ler e escrever
- Proporção de sexo ou proporção de gênero, a proporção de homens para mulheres em uma população