Taxa de retorno - Rate of return

Em finanças , o retorno é o lucro de um investimento . Compreende qualquer alteração no valor do investimento e / ou fluxos de caixa (ou títulos ou outros investimentos) que o investidor recebe desse investimento, como pagamentos de juros , cupons , dividendos em dinheiro , dividendos em ações ou o pagamento de um derivado ou produto estruturado . Pode ser medido em termos absolutos (por exemplo, dólares) ou como uma porcentagem do valor investido. Este último também é chamado de retorno do período de retenção .

Uma perda em vez de um lucro é descrita como um retorno negativo , assumindo que o valor investido seja maior que zero.

Para comparar os retornos ao longo de períodos de tempo de durações diferentes em uma base igual, é útil converter cada retorno em um retorno ao longo de um período de tempo de duração padrão. O resultado da conversão é chamado de taxa de retorno .

Normalmente, o período de tempo é um ano, caso em que a taxa de retorno também é chamada de retorno anualizado , e o processo de conversão, descrito abaixo, é chamado de anualização .

O retorno sobre o investimento (ROI) é o retorno por dólar investido. É uma medida do desempenho do investimento, em oposição ao tamanho (cf retorno sobre o patrimônio líquido , retorno sobre ativos , retorno sobre o capital empregado ).

Cálculo

O retorno , ou o retorno do período de retenção , pode ser calculado ao longo de um único período. O único período pode durar qualquer período de tempo.

O período geral pode, entretanto, ser dividido em subperíodos contíguos. Isso significa que há mais de um período de tempo, cada subperíodo iniciando no momento em que o anterior terminou. Nesse caso, onde há vários subperíodos contíguos, o retorno ou o retorno do período de retenção ao longo do período global pode ser calculado, combinando os retornos dentro de cada um dos subperíodos.

Período único

Retornar

O método direto para calcular o retorno ou o retorno do período de retenção em um único período de qualquer período de tempo é:

Onde:

= valor final, incluindo dividendos e juros
= valor inicial

Por exemplo, se alguém compra 100 ações a um preço inicial de 10, o valor inicial é 100 x 10 = 1.000. Se o acionista então receber 0,50 por ação em dividendos em dinheiro, e o preço final da ação for 9,80, então, no final, o acionista terá 100 x 0,50 = 50 em dinheiro, mais 100 x 9,80 = 980 em ações, totalizando um valor final de 1.030 . A mudança no valor é 1.030 - 1.000 = 30, então o retorno é .

Valor inicial negativo

O retorno mede o aumento no tamanho de um ativo ou passivo ou posição vendida.

Um valor inicial negativo geralmente ocorre para um passivo ou posição curta. Se o valor inicial for negativo e o valor final for mais negativo, o retorno será positivo. Nesse caso, o retorno positivo representa uma perda em vez de um lucro.

Se o valor inicial for zero, nenhum retorno pode ser calculado.

Moeda de medição

O retorno, ou taxa de retorno, depende da moeda de medição. Por exemplo, suponha que um depósito em dinheiro de 10.000 USD (dólares americanos) rende 2% de juros ao longo de um ano, portanto, seu valor no final do ano é de 10.200 USD incluindo os juros. O retorno ao longo do ano é de 2%, medido em dólares americanos.

Suponhamos também que a taxa de câmbio do iene japonês no início do ano seja de 120 ienes por USD e de 132 ienes por USD no final do ano. O valor em ienes de um USD aumentou 10% no período.

O depósito vale 1,2 milhão de ienes no início do ano e 10.200 x 132 = 1.346.400 ienes no final do ano. O retorno do depósito ao longo do ano em termos de ienes é, portanto:

Esta é a taxa de retorno experimentada por um investidor que começa com o iene, converte para dólares, investe no depósito em dólares americanos e converte o resultado final de volta para o iene; ou para qualquer investidor, que deseja medir o retorno em termos de ienes japoneses, para fins de comparação.

Anualização

Sem qualquer reinvestimento, um retorno ao longo de um período de tempo corresponde a uma taxa de retorno :

Por exemplo, suponha que 20.000 USD seja retornado em um investimento inicial de 100.000 USD. Este é um retorno de 20.000 USD dividido por 100.000 USD, o que equivale a 20 por cento. O montante de 20.000 USD é pago em 5 prestações de 4.000 USD em datas irregulares, sem reinvestimento, ao longo de 5 anos, e sem informação sobre o calendário das prestações. A taxa de retorno é de 4.000 / 100.000 = 4% ao ano.

Presumindo que os retornos sejam reinvestidos, no entanto, devido ao efeito da composição , a relação entre uma taxa de retorno e um retorno ao longo de um período de tempo é:

que pode ser usado para converter o retorno em uma taxa composta de retorno :

Por exemplo, um retorno de 33,1% em 3 meses é equivalente a uma taxa de:

por mês com reinvestimento.

A anualização é o processo descrito acima para converter um retorno em uma taxa de retorno anual , onde a duração do período é medida em anos e a taxa de retorno é por ano.

De acordo com os Padrões de Desempenho de Investimento Global do CFA Institute (GIPS),

"Retornos por períodos inferiores a um ano não devem ser anualizados."

Isso ocorre porque uma taxa de retorno anualizada em um período de menos de um ano é estatisticamente improvável que seja indicativa da taxa de retorno anualizada no longo prazo, onde há risco envolvido.

Anualizar um retorno durante um período de menos de um ano pode ser interpretado como sugerindo que o resto do ano tem mais probabilidade de ter a mesma taxa de retorno, projetando efetivamente essa taxa de retorno para todo o ano.

Observe que isso não se aplica a taxas de juros ou rendimentos onde não há risco significativo envolvido. É prática comum cotar uma taxa de retorno anualizada para tomar emprestado ou emprestar dinheiro por períodos inferiores a um ano, como as taxas interbancárias overnight.

Retorno logarítmico ou continuamente composto

O retorno logarítmico ou retorno continuamente composto , também conhecido como força de interesse , é:

e a taxa de retorno logarítmica é:

ou equivalentemente é a solução para a equação:

Onde:

= taxa de retorno logarítmica
= duração do período de tempo

Por exemplo, se uma ação tiver o preço de 3,570 USD por ação no fechamento de um dia e 3,575 USD por ação no fechamento do dia seguinte, o retorno logarítmico será: ln (3,575 / 3,570) = 0,0014 ou 0,14 %

Anualização de retorno logarítmico

Sob a hipótese de reinvestimento, a relação entre um retorno logarítmico e uma taxa logarítmica de retorno ao longo de um período de tempo é:

o mesmo ocorre com a taxa de retorno logarítmica anualizada para um retorno , se for medida em anos.

Por exemplo, se o retorno logarítmico de um título por dia de negociação for 0,14%, assumindo 250 dias de negociação em um ano, então a taxa de retorno logarítmica anualizada é 0,14% / (1/250) = 0,14% x 250 = 35%

Retorna em vários períodos

Quando o retorno é calculado ao longo de uma série de subperíodos de tempo, o retorno em cada subperíodo é baseado no valor do investimento no início do subperíodo.

Suponha que o valor do investimento no início seja e no final do primeiro período seja . Se não houver entradas ou saídas durante o período, o retorno do período de retenção no primeiro período é:

é o fator de crescimento no primeiro período.

Se os ganhos e perdas forem reinvestidos, ou seja, não forem retirados ou pagos, o valor do investimento no início do segundo período será , ou seja, igual ao valor no final do primeiro período.

Se o valor do investimento no final do segundo período for , o retorno do período de retenção no segundo período será:

Multiplicando os fatores de crescimento em cada período e :

é o retorno do período de retenção ao longo dos dois períodos sucessivos.

Esse método é chamado de método ponderado no tempo , ou vinculação geométrica, ou combinação dos retornos do período de espera nos dois subperíodos sucessivos.

Estendendo este método para períodos, assumindo que os retornos são reinvestidos, se os retornos em subperíodos sucessivos forem , então o retorno cumulativo ou retorno geral ao longo do período de tempo geral usando o método ponderado no tempo é o resultado da composição dos retornos juntos:

Se os retornos forem logarítmicos, no entanto, o retorno logarítmico ao longo do período de tempo geral é:

Esta fórmula aplica-se com o pressuposto de reinvestimento dos retornos e significa que os retornos logarítmicos sucessivos podem ser somados, ou seja, os retornos logarítmicos são aditivos.

Nos casos em que há entradas e saídas, a fórmula se aplica por definição para retornos ponderados pelo tempo, mas não em geral para retornos ponderados por dinheiro (combinar os logaritmos dos fatores de crescimento com base nos retornos ponderados por dinheiro em períodos sucessivos geralmente não está em conformidade a esta fórmula).

Taxa média aritmética de retorno

A taxa média aritmética de retorno ao longo de períodos de tempo de igual duração é definida como:

Esta fórmula pode ser usada em uma seqüência de taxas logarítmicas de retorno em períodos sucessivos iguais.

Esta fórmula também pode ser usada quando não há reinvestimento dos retornos, quaisquer perdas são compensadas pelo complemento do investimento de capital e todos os períodos são de igual duração.

Taxa média geométrica de retorno

Se a composição for realizada, ou seja, se os ganhos forem reinvestidos, as perdas acumuladas e todos os períodos forem de igual duração, então, usando o método ponderado no tempo , a taxa de retorno média apropriada é a média geométrica dos retornos que, ao longo de n períodos é:

O retorno médio geométrico é equivalente ao retorno cumulativo ao longo de todos os n períodos, convertido em uma taxa de retorno por período. Onde os subperíodos individuais são iguais (digamos 1 ano) e há reinvestimento dos retornos, o retorno acumulado anualizado é a taxa de retorno média geométrica.

Por exemplo, supondo reinvestimento, o retorno cumulativo para quatro retornos anuais de 50%, -20%, 30% e -40% é:

O retorno médio geométrico é:

O retorno cumulativo anualizado e o retorno geométrico estão relacionados assim:

Comparações entre várias taxas de retorno

Fluxos externos

Na presença de fluxos externos, como dinheiro ou títulos entrando ou saindo da carteira, o retorno deve ser calculado compensando esses movimentos. Isso é obtido por meio de métodos como o retorno ponderado no tempo . Os retornos ponderados no tempo compensam o impacto dos fluxos de caixa. Isso é útil para avaliar o desempenho de um administrador de dinheiro em nome de seus clientes, onde normalmente os clientes controlam esses fluxos de caixa.

Honorários

Para medir o retorno líquido de taxas, permita que o valor da carteira seja reduzido pelo valor das taxas. Para calcular os retornos brutos de taxas, compense-os tratando-os como um fluxo externo e exclua as taxas acumuladas das avaliações.

Taxa de retorno ponderada pelo dinheiro

Como o retorno ponderado no tempo, a taxa de retorno ponderada em dinheiro (MWRR) ou a taxa de retorno ponderada em dólar também leva os fluxos de caixa em consideração. Eles são úteis para avaliar e comparar casos em que o gerente de dinheiro controla os fluxos de caixa, por exemplo, capital privado. (Compare com a verdadeira taxa de retorno ponderada no tempo, que é mais aplicável para medir o desempenho de um administrador de dinheiro que não tem controle sobre os fluxos externos.)

Taxa interna de retorno

A taxa interna de retorno (TIR) ​​(que é uma variedade de taxas de retorno ponderadas pelo dinheiro) é a taxa de retorno que torna o valor presente líquido dos fluxos de caixa zero. É uma solução que satisfaz a seguinte equação:

Onde:

NPV = valor presente líquido

e

= fluxo de caixa líquido no momento , incluindo o valor inicial e o valor final , líquido de quaisquer outros fluxos no início e no final, respectivamente. (O valor inicial é tratado como uma entrada e o valor final como uma saída.)

Quando a taxa interna de retorno é maior do que o custo de capital , (que também é referido como a taxa de retorno exigida ), o investimento adiciona valor, ou seja, o valor presente líquido dos fluxos de caixa, descontado ao custo de capital, é maior que zero. Caso contrário, o investimento não agrega valor.

Observe que nem sempre há uma taxa interna de retorno para um determinado conjunto de fluxos de caixa (ou seja, a existência de uma solução real para a equação depende do padrão dos fluxos de caixa). Também pode haver mais de uma solução real para a equação, exigindo alguma interpretação para determinar a mais adequada.

Retorno ponderado em dinheiro em vários subperíodos

Observe que o retorno ponderado pelo dinheiro em vários subperíodos geralmente não é igual ao resultado da combinação dos retornos ponderados pelo dinheiro dentro dos subperíodos usando o método descrito acima, ao contrário dos retornos ponderados pelo tempo.

Comparando o retorno normal com o retorno logarítmico

O valor de um investimento é duplicado se o retorno = + 100%, ou seja, se = ln ($ 200 / $ 100) = ln (2) = 69,3%. O valor cai para zero quando = -100%. O retorno normal pode ser calculado para qualquer valor de investimento inicial diferente de zero e qualquer valor final, positivo ou negativo, mas o retorno logarítmico só pode ser calculado quando .

Retornos ordinários e retornos logarítmicos são iguais apenas quando são zero, mas são aproximadamente iguais quando são pequenos. A diferença entre eles é grande apenas quando as mudanças percentuais são altas. Por exemplo, um retorno aritmético de + 50% é equivalente a um retorno logarítmico de 40,55%, enquanto um retorno aritmético de −50% é equivalente a um retorno logarítmico de −69,31%.

Comparação de retornos comuns e retornos logarítmicos para um investimento inicial de $ 100
Investimento inicial, $ 100 $ 100 $ 100 $ 100 $ 100 $ 100 $ 100
Investimento final, $ 0 $ 50 $ 99 $ 100 $ 101 $ 150 $ 200
Perda de lucro, - $ 100 - $ 50 - $ 1 $ 0 $ 1 $ 50 $ 100
Retorno normal, -100% −50% -1% 0% 1% 50% 100%
Retorno logarítmico, −∞ -69,31% -1,005% 0% 0,995% 40,55% 69,31%

Vantagens do retorno logarítmico:

  • Os retornos logarítmicos são simétricos, enquanto os retornos comuns não são: retornos ordinários percentuais positivos e negativos de igual magnitude não se cancelam e resultam em uma mudança líquida, mas os retornos logarítmicos de igual magnitude, mas sinais opostos se cancelam. Isso significa que um investimento de $ 100 que produz um retorno aritmético de 50% seguido por um retorno aritmético de −50% resultará em $ 75, enquanto um investimento de $ 100 que produz um retorno logarítmico de 50% seguido por um retorno logarítmico de −50 % voltará a $ 100.
  • O retorno logarítmico também é chamado de retorno continuamente composto. Isso significa que a frequência de composição não importa, tornando os retornos de diferentes ativos mais fáceis de comparar.
  • Os retornos logarítmicos são aditivos no tempo, o que significa que se e são retornos logarítmicos em períodos sucessivos, então o retorno logarítmico geral é a soma dos retornos logarítmicos individuais, ou seja .
  • O uso de retornos logarítmicos evita que os preços dos investimentos nos modelos se tornem negativos.

Comparando taxas de retorno geométricas com médias aritméticas

A taxa de retorno média geométrica é geralmente menor do que a taxa de retorno média aritmética. As duas médias são iguais se (e somente se) todos os retornos do subperíodo forem iguais. Isso é uma consequência da desigualdade AM-GM . A diferença entre o retorno anualizado e o retorno anual médio aumenta com a variância dos retornos - quanto mais volátil for o desempenho, maior será a diferença.

Por exemplo, um retorno de + 10%, seguido por −10%, dá um retorno médio aritmético de 0%, mas o resultado geral nos 2 subperíodos é 110% x 90% = 99% para um retorno geral de - 1%. A ordem em que ocorrem as perdas e ganhos não afeta o resultado.

Para um retorno de + 20%, seguido por −20%, novamente tem um retorno médio de 0%, mas um retorno geral de −4%.

Um retorno de + 100%, seguido por −100%, tem um retorno médio de 0%, mas um retorno geral de −100%, já que o valor final é 0.

Em casos de investimentos alavancados, resultados ainda mais extremos são possíveis: um retorno de + 200%, seguido por −200%, tem um retorno médio de 0%, mas um retorno geral de −300%.

Esse padrão não é seguido no caso de retornos logarítmicos, devido à sua simetria, conforme observado acima. Um retorno logarítmico de + 10%, seguido por -10%, dá um retorno geral de 10% - 10% = 0%, e uma taxa média de retorno de zero também.

Retornos médios e retornos gerais

Os retornos dos investimentos são frequentemente publicados como "retornos médios". Para traduzir os retornos médios em retornos gerais, componha os retornos médios ao longo do número de períodos.

Exemplo # 1 Nível de taxas de retorno
Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4
Taxa de retorno 5% 5% 5% 5%
Média geométrica no final do ano 5% 5% 5% 5%
Capital no final do ano $ 105,00 $ 110,25 $ 115,76 $ 121,55
Lucro / (perda) em dólares $ 21,55

A taxa de retorno média geométrica foi de 5%. Em 4 anos, isso se traduz em um retorno geral de:

Exemplo # 2 Taxas de retorno voláteis, incluindo perdas
Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4
Taxa de retorno 50% -20% 30% -40%
Média geométrica no final do ano 50% 9,5% 16% -1,6%
Capital no final do ano $ 150,00 $ 120,00 $ 156,00 $ 93,60
Lucro / (perda) em dólares ($ 6,40)

O retorno médio geométrico ao longo do período de 4 anos foi -1,64%. Em 4 anos, isso se traduz em um retorno geral de:

Exemplo # 3 Taxas de retorno altamente voláteis, incluindo perdas
Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4
Taxa de retorno -95% 0% 0% 115%
Média geométrica no final do ano -95% -77,6% -63,2% -42,7%
Capital no final do ano $ 5,00 $ 5,00 $ 5,00 $ 10,75
Lucro / (perda) em dólares ($ 89,25)

O retorno médio geométrico ao longo do período de 4 anos foi de -42,74%. Em 4 anos, isso se traduz em um retorno geral de:

Retornos anuais e retornos anualizados

Deve-se ter cuidado para não confundir retornos anuais com anualizados. Uma taxa de retorno anual é um retorno ao longo de um período de um ano, como de 1º de janeiro a 31 de dezembro, ou de 3 de junho de 2006 a 2 de junho de 2007, enquanto uma taxa de retorno anualizada é uma taxa de retorno por ano, medida em um período maior ou menor que um ano, como um mês ou dois anos, anualizado para comparação com o retorno de um ano.

O método apropriado de anualização depende se os retornos são reinvestidos ou não.

Por exemplo, um retorno de 1% em um mês se converte em uma taxa de retorno anualizada de 12,7% = ((1 + 0,01) 12 - 1). Isso significa que se reinvestido, ganhando 1% de retorno a cada mês, o retorno em 12 meses seria composto para dar um retorno de 12,7%.

Como outro exemplo, um retorno de dois anos de 10% se converte em uma taxa de retorno anualizada de 4,88% = ((1 + 0,1) (24/12) - 1), assumindo reinvestimento no final do primeiro ano. Em outras palavras, o retorno médio geométrico por ano é de 4,88%.

No exemplo de fluxo de caixa abaixo, os retornos em dólares dos quatro anos somam $ 265. Assumindo nenhum reinvestimento, a taxa de retorno anualizada para os quatro anos é: $ 265 ÷ ($ 1.000 x 4 anos) = 6,625% (ao ano).

Exemplo de fluxo de caixa em um investimento de $ 1.000
Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4
Retorno do dólar $ 100 $ 55 $ 60 $ 50
ROI 10% 5,5% 6% 5%

Usos

  • Taxas de retorno são úteis para tomar decisões de investimento . Para investimentos de risco nominal, como contas de poupança ou certificados de depósito, o investidor considera os efeitos do reinvestimento / composição no aumento dos saldos de poupança ao longo do tempo para projetar os ganhos esperados no futuro. Para investimentos nos quais o capital está em risco, como ações, fundos mútuos e compras de casas, o investidor também leva em consideração os efeitos da volatilidade do preço e do risco de perda.
  • Os índices normalmente usados ​​por analistas financeiros para comparar o desempenho de uma empresa ao longo do tempo ou comparar o desempenho entre empresas incluem retorno sobre o investimento (ROI), retorno sobre o patrimônio líquido e retorno sobre ativos .
  • No processo de orçamento de capital , as empresas tradicionalmente comparariam as taxas internas de retorno de diferentes projetos para decidir quais projetos perseguir, a fim de maximizar o retorno para os acionistas da empresa. Outras ferramentas empregadas por empresas no orçamento de capital incluem período de retorno, valor presente líquido e índice de lucratividade .
  • Um retorno pode ser ajustado para impostos para fornecer a taxa de retorno após o imposto. Isso é feito em áreas geográficas ou épocas históricas em que os impostos consumiram ou consomem uma parte significativa dos lucros ou da receita. A taxa de retorno após o imposto é calculada multiplicando a taxa de retorno pela taxa de imposto e, em seguida, subtraindo essa porcentagem da taxa de retorno.
  • Um retorno de 5% tributado a 15% dá um retorno após os impostos de 4,25%
0,05 x 0,15 = 0,0075
0,05 - 0,0075 = 0,0425 = 4,25%
  • Um retorno de 10% tributado em 25% dá um retorno após os impostos de 7,5%
0,10 x 0,25 = 0,025
0,10 - 0,025 = 0,075 = 7,5%
Os investidores geralmente buscam uma taxa de retorno mais alta sobre o retorno tributável do investimento do que sobre o retorno do investimento não tributável, e a maneira adequada de comparar retornos tributados com diferentes alíquotas de imposto é após os impostos, da perspectiva do investidor final.
  • Um retorno pode ser ajustado pela inflação . Quando o retorno é ajustado pela inflação, o retorno resultante em termos reais mede a variação do poder de compra entre o início e o final do período. Qualquer investimento com um retorno anual nominal (ou seja, retorno anual não ajustado) menor que a taxa de inflação anual representa uma perda de valor em termos reais , mesmo quando o retorno anual nominal é maior que 0%, e o poder de compra no final do período é menor do que o poder de compra no início.
  • Muitas ferramentas de pôquer online incluem ROI nas estatísticas rastreadas de um jogador, auxiliando os usuários na avaliação do desempenho de um oponente.

Valor do dinheiro no tempo

Os investimentos geram retornos ao investidor para compensar o investidor pelo valor do dinheiro no tempo .

Os fatores que os investidores podem usar para determinar a taxa de retorno pela qual estão dispostos a investir o dinheiro incluem:

  • sua taxa de juros livre de risco
  • estimativas de taxas de inflação futuras
  • avaliação do risco do investimento , ou seja, a incerteza dos retornos (incluindo a probabilidade de os investidores receberem os pagamentos de juros / dividendos que esperam e o retorno de seu capital total, com ou sem qualquer possível ganho de capital adicional )
  • risco de moeda
  • se os investidores querem ou não o dinheiro disponível (“líquido”) para outros usos.

O valor do dinheiro no tempo se reflete na taxa de juros que um banco oferece para contas de depósito e também na taxa de juros que um banco cobra por um empréstimo, como uma hipoteca de casa. A taxa " livre de risco " dos investimentos em dólares americanos é a taxa das letras do Tesouro dos Estados Unidos , porque é a taxa mais alta disponível sem risco de capital.

A taxa de retorno que um investidor exige de um determinado investimento é chamada de taxa de desconto e também é chamada de custo (de oportunidade) de capital . Quanto maior o risco , maior a taxa de desconto (taxa de retorno) que o investidor exigirá do investimento.

Combinando ou reinvestindo

O retorno anualizado de um investimento depende se o retorno, incluindo juros e dividendos, de um período é reinvestido no próximo período. Se o retorno for reinvestido, contribui para o valor inicial do capital investido para o próximo período (ou o reduz, no caso de retorno negativo). A composição reflete o efeito do retorno de um período sobre o retorno do período seguinte, resultante da mudança na base de capital no início do último período.

Por exemplo, se um investidor colocar $ 1.000 em um certificado de depósito (CD) de 1 ano que paga uma taxa de juros anual de 4%, paga trimestralmente, o CD ganhará 1% de juros por trimestre sobre o saldo da conta. A conta usa juros compostos, o que significa que o saldo da conta é cumulativo, incluindo juros previamente reinvestidos e creditados na conta. A menos que os juros sejam retirados no final de cada trimestre, eles renderão mais juros no próximo trimestre.

Exemplo de juros compostos
1 º trimestre 2º quarto 3º quarto 4º quarto
Capital no início do período $ 1,000 $ 1.010 $ 1.020,10 $ 1.030,30
Retorno do dólar para o período $ 10 $ 10,10 $ 10,20 $ 10,30
Saldo da conta no final do período $ 1.010,00 $ 1.020,10 $ 1.030,30 $ 1.040,60
Retorno trimestral 1% 1% 1% 1%

No início do segundo trimestre, o saldo da conta é de $ 1.010,00, que rende $ 10,10 de juros durante o segundo trimestre. O centavo extra eram os juros sobre o investimento adicional de $ 10 dos juros anteriores acumulados na conta. O retorno anualizado (rendimento percentual anual, juros compostos) é maior do que os juros simples porque os juros são reinvestidos como capital e, em seguida, eles próprios rendem juros. O rendimento ou retorno anualizado do investimento acima é .

Retornos de moeda estrangeira

Conforme explicado acima, o retorno, ou taxa ou retorno, depende da moeda de medição. No exemplo dado acima, um depósito em dinheiro em dólares americanos que retorna 2% ao longo de um ano, medido em dólares americanos, retorna 12,2% medido em ienes japoneses, durante o mesmo período, se o dólar americano aumentar em valor em 10% em relação ao japonês ienes no mesmo período. O retorno em ienes japoneses é o resultado da composição do retorno de 2% em dólares americanos sobre o depósito em dinheiro com o retorno de 10% em dólares americanos em relação ao ienes japoneses:

1,02 x 1,1 - 1 = 12,2%

Em termos mais gerais, o retorno em uma segunda moeda é o resultado da combinação dos dois retornos:

Onde

é o retorno do investimento na primeira moeda (dólares americanos em nosso exemplo), e
é o retorno da primeira moeda em relação à segunda moeda (que em nosso exemplo é o retorno dos dólares americanos em relação ao iene japonês).

Isso é verdadeiro se o método ponderado no tempo for usado ou se não houver fluxos de entrada ou saída durante o período. Se estiver usando um dos métodos de ponderação monetária, e houver fluxos, é necessário recalcular o retorno na segunda moeda usando um dos métodos de compensação dos fluxos.

Retornos de moeda estrangeira em vários períodos

Não faz sentido compor os retornos de períodos consecutivos medidos em moedas diferentes. Antes de compor os retornos em períodos consecutivos, recalcule ou ajuste os retornos usando uma única moeda de medição.

Exemplo

Uma carteira aumenta em valor em dólares de Cingapura em 10% em relação ao ano civil de 2015 (sem fluxos de entrada ou saída da carteira ao longo do ano). No primeiro mês de 2016, valoriza-se mais 7%, em dólares americanos. (Novamente, não há entradas ou saídas durante o período de janeiro de 2016.)

Qual é o retorno da carteira, do início de 2015 ao final de janeiro de 2016?

A resposta é que não há dados suficientes para calcular um retorno, em qualquer moeda, sem saber o retorno para os dois períodos na mesma moeda.

Se o retorno em 2015 foi de 10% em dólares de Cingapura e o dólar de Cingapura subiu 5% em relação ao dólar dos EUA em 2015, então, enquanto não houve fluxos em 2015, o retorno em 2015 em dólares dos EUA é:

1,1 x 1,05 - 1 = 15,5%

O retorno entre o início de 2015 e o final de janeiro de 2016 em dólares americanos é:

1,155 x 1,07 - 1 = 23,585%

Retorna quando o capital está em risco

Risco e volatilidade

Os investimentos acarretam vários riscos de que o investidor perca parte ou todo o capital investido. Por exemplo, os investimentos em ações da empresa colocam o capital em risco. Ao contrário do capital investido em uma conta de poupança, o preço da ação, que é o valor de mercado de uma ação em um determinado momento, depende do que alguém está disposto a pagar por isso, e o preço de uma ação tende a mudar continuamente quando o mercado para essa ação estiver aberto. Se o preço for relativamente estável, diz-se que a ação tem "baixa volatilidade ". Se o preço costuma variar muito, a ação tem "alta volatilidade".

Imposto de renda dos EUA sobre retornos de investimentos

Exemplo: Ações com baixa volatilidade e um dividendo trimestral regular, reinvestido
Fim do: 1 º trimestre 2º quarto 3º quarto 4º quarto
Dividendo $ 1 $ 1,01 $ 1,02 $ 1,03
Preço das ações $ 98 $ 101 $ 102 $ 99
Ações adquiridas 0,010204 0,01 0,01 0,010404
Total de ações detidas 1.010204 1.020204 1.030204 1.040608
Valor de investimento $ 99 $ 103,04 $ 105,08 $ 103,02
ROI trimestral -1% 4,08% 1,98% -1,96%

À direita está um exemplo de um investimento em ações de uma ação adquirida no início do ano por $ 100.

  • O dividendo trimestral é reinvestido ao preço das ações no final do trimestre.
  • O número de ações adquiridas a cada trimestre = ($ Dividendo) / ($ Preço da Ação).
  • O valor do investimento final de $ 103,02 em comparação com o investimento inicial de $ 100 significa que o retorno é $ 3,02 ou 3,02%.
  • A taxa de retorno composta continuamente neste exemplo é:
.

Para calcular o ganho de capital para fins de imposto de renda nos Estados Unidos, inclua os dividendos reinvestidos na base de custo. O investidor recebeu um total de $ 4,06 em dividendos ao longo do ano, todos os quais foram reinvestidos, portanto, a base de custo aumentou $ 4,06.

  • Base de custo = $ 100 + $ 4,06 = $ 104,06
  • Ganho / perda de capital = $ 103,02 - $ 104,06 = - $ 1,04 (uma perda de capital)

Portanto, para fins de imposto de renda nos Estados Unidos, os dividendos foram de $ 4,06, a base de custo do investimento foi de $ 104,06 e se as ações fossem vendidas no final do ano, o valor da venda seria de $ 103,02 e a perda de capital seria de $ 1,04.

Retornos de fundos mútuos e empresas de investimento

Fundos mútuos , fundos de investimento unitários ou UITs, contas separadas de seguros e produtos variáveis ​​relacionados, como apólices de seguro de vida universal variável e contratos de anuidade variável e fundos combinados patrocinados por bancos, fundos de benefícios coletivos ou fundos fiduciários comuns, todos derivam seu valor de um subjacente carteira de investimentos . Os investidores e outras partes estão interessados ​​em saber como foi o desempenho do investimento ao longo de vários períodos de tempo.

O desempenho é geralmente quantificado pelo retorno total de um fundo. Na década de 1990, muitas empresas de fundos diferentes estavam anunciando vários retornos totais - alguns cumulativos, alguns médios, alguns com ou sem dedução de cargas de vendas ou comissões, etc. Para nivelar o campo de jogo e ajudar os investidores a comparar os retornos de desempenho de um fundo para outro, a Securities and Exchange Commission (SEC) dos Estados Unidos começou a exigir fundos para calcular e relatar retornos totais com base em uma fórmula padronizada - chamada de "retorno total padronizado da SEC", que é o retorno total anual médio assumindo o reinvestimento de dividendos e distribuições e dedução de cargas de vendas ou encargos. Os fundos podem computar e anunciar retornos em outras bases (os chamados retornos "não padronizados"), desde que também publiquem de forma não menos proeminente os dados de retorno "padronizados".

Posteriormente a isso, aparentemente os investidores que venderam suas cotas de fundos após um grande aumento no preço das ações no final dos anos 1990 e no início dos anos 2000 não sabiam quão significativo era o impacto dos impostos sobre renda / ganho de capital sobre os retornos "brutos" de seus fundos. Ou seja, eles tinham pouca ideia de quão significativa poderia ser a diferença entre os retornos "brutos" (retornos antes dos impostos federais) e os retornos "líquidos" (após os impostos). Em reação a essa aparente ignorância do investidor, e talvez por outras razões, a SEC fez novas regras para exigir que os fundos mútuos publiquem em seu prospecto anual, entre outras coisas, o retorno total antes e depois do impacto do imposto de renda individual federal dos Estados Unidos. E, além disso, as declarações após os impostos incluiriam 1) retornos em uma conta tributável hipotética após a dedução de impostos sobre dividendos e distribuições de ganhos de capital recebidos durante os períodos ilustrados e 2) os impactos dos itens em # 1), bem como assumindo a totalidade as ações de investimento foram vendidas no final do período (realização de ganho / perda de capital na liquidação das ações). Essas declarações após os impostos se aplicariam, é claro, apenas a contas tributáveis ​​e não a contas de impostos diferidos ou de aposentadoria, como IRAs.

Por último, em anos mais recentes, extratos de contas de corretagem "personalizados" têm sido exigidos pelos investidores. Em outras palavras, os investidores estão dizendo mais ou menos que os retornos do fundo podem não ser os retornos reais de sua conta, com base no histórico de transações da conta de investimento real. Isso ocorre porque os investimentos podem ter sido feitos em várias datas e podem ter ocorrido compras e retiradas adicionais que variam em valor e data e, portanto, são exclusivas para a conta em particular. Mais e mais fundos e corretoras estão agora fornecendo retornos de conta personalizados sobre os extratos das contas dos investidores em resposta a essa necessidade.

Com isso fora do caminho, veja como os ganhos e perdas / perdas básicos funcionam em um fundo mútuo. O fundo registra a receita de dividendos e juros ganhos, o que normalmente aumenta o valor das cotas do fundo mútuo, enquanto as despesas reservadas têm um impacto compensatório no valor das ações. Quando os investimentos do fundo aumentam (diminuem) no valor de mercado, o valor das cotas do fundo também aumenta (ou diminui). Quando o fundo vende investimentos com lucro, ele transforma ou reclassifica esse lucro no papel ou ganho não realizado em um ganho real ou realizado. A venda não tem efeito sobre o valor das cotas do fundo, mas reclassificou um componente de seu valor de um segmento para outro nos livros do fundo - o que terá impacto futuro para os investidores. Pelo menos anualmente, um fundo geralmente paga dividendos de seu lucro líquido (receita menos despesas) e ganhos de capital líquidos realizados para os acionistas como um requisito do IRS . Desta forma, o fundo não paga impostos, mas sim todos os investidores em contas tributáveis. Os preços das ações de fundos mútuos são normalmente avaliados a cada dia em que os mercados de ações ou títulos estão abertos e, normalmente, o valor de uma ação é o valor patrimonial líquido das ações do fundo que os investidores possuem.

Retorno total

Os fundos mútuos relatam os retornos totais assumindo o reinvestimento das distribuições de dividendos e ganhos de capital. Ou seja, os valores em dólares distribuídos são usados ​​para comprar cotas adicionais dos fundos a partir da data de reinvestimento / ex-dividendo. As taxas ou fatores de reinvestimento são baseados nas distribuições totais (dividendos mais ganhos de capital) durante cada período.

Retorno total anual médio (geométrico)

Os fundos mútuos dos EUA devem calcular o retorno total anual médio conforme prescrito pela Comissão de Valores Mobiliários dos EUA (SEC) nas instruções para formar o N-1A (o prospecto do fundo) como as taxas de retorno anuais compostas médias para 1 ano, 5 anos , e períodos de 10 anos (ou início do fundo, se mais curto) como o "retorno total anual médio" para cada fundo. A seguinte fórmula é usada:

Onde:

P = um pagamento inicial hipotético de $ 1.000

T = retorno total anual médio

n = número de anos

ERV = valor final resgatável de um pagamento hipotético de $ 1.000 feito no início dos períodos de 1, 5 ou 10 anos no final dos períodos de 1, 5 ou 10 anos (ou parte fracionária)

Resolver para T dá

Distribuições de ganho de capital de fundos mútuos

Os fundos mútuos incluem ganhos de capital, bem como dividendos em seus cálculos de retorno. Uma vez que o preço de mercado de uma participação de fundo mútuo é baseado no valor líquido do ativo, uma distribuição de ganho de capital é compensada por uma redução igual no valor / preço da participação de fundo mútuo. Do ponto de vista do acionista, uma distribuição de ganho de capital não é um ganho líquido em ativos, mas é um ganho de capital realizado (juntamente com uma redução equivalente no ganho de capital não realizado).

Exemplo

Exemplo: fundo mútuo equilibrado durante tempos de expansão com dividendos anuais regulares, reinvestido no momento da distribuição, investimento inicial $ 1.000 no final do ano 0, preço das ações $ 14,21
Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
Dividendo por ação $ 0,26 $ 0,29 $ 0,30 $ 0,50 $ 0,53
Distribuição de ganho de capital por ação $ 0,06 $ 0,39 $ 0,47 $ 1,86 $ 1,12
Distribuição total por ação $ 0,32 $ 0,68 $ 0,77 $ 2,36 $ 1,65
Preço da ação no final do ano $ 17,50 $ 19,49 $ 20,06 $ 20,62 $ 19,90
Ações possuídas antes da distribuição 70.373 71.676 74,125 76.859 84,752
Distribuição total (distribuição por ação x ações possuídas) $ 22,52 $ 48,73 $ 57,10 $ 181,73 $ 141,60
Preço das ações na distribuição $ 17,28 $ 19,90 $ 20,88 $ 22,98 $ 21,31
Ações adquiridas (distribuição total / preço) 1.303 2.449 2.734 7,893 6,562
Ações possuídas após a distribuição 71.676 74,125 76.859 84,752 91.314
  • Após cinco anos, um investidor que reinvestisse todas as distribuições possuiria 91.314 ações avaliadas em $ 19,90 por ação. O retorno durante o período de cinco anos é $ 19,90 × 91,314 / $ 1.000 - 1 = 81,71%
  • Retorno total anual médio geométrico com reinvestimento = ($ 19,90 × 91,314 / $ 1.000) ^ (1/5) - 1 = 12,69%
  • Um investidor que não reinvestiu teria recebido distribuições totais (pagamentos em dinheiro) de $ 5,78 por ação. O retorno ao longo do período de cinco anos para tal investidor seria ($ 19,90 + $ 5,78) / $ 14,21 - 1 = 80,72%, e a taxa média aritmética de retorno seria 80,72% / 5 = 16,14% ao ano.

Veja também

Notas

Referências

Leitura adicional

  • AA Groppelli e Ehsan Nikbakht. Finanças de Barron, 4ª edição . Nova York: Barron's Educational Series, Inc., 2000. ISBN  0-7641-1275-9
  • Zvi Bodie, Alex Kane e Alan J. Marcus. Essentials of Investments, 5ª edição . Nova York: McGraw-Hill / Irwin, 2004. ISBN  0073226386
  • Richard A. Brealey, Stewart C. Myers e Franklin Allen. Princípios de finanças corporativas , 8ª edição . McGraw-Hill / Irwin, 2006
  • Walter B. Meigs e Robert F. Meigs. Contabilidade Financeira, 4ª Edição . Nova York: McGraw-Hill Book Company, 1970. ISBN  0-07-041534-X
  • Bruce J. Feibel. Medição de desempenho de investimento . Nova York: Wiley, 2003. ISBN  0-471-26849-6
  • Carl Bacon. Medição e atribuição prática de desempenho de portfólio. West Sussex: Wiley, 2003. ISBN  0-470-85679-3

links externos