Recombinação (cosmologia) - Recombination (cosmology)

Na cosmologia , a recombinação se refere à época em que os elétrons e prótons carregados se uniram para formar átomos de hidrogênio eletricamente neutros . A recombinação ocorreu cerca de 370.000 anos após o Big Bang (em um redshift de z = 1100 ). A palavra "recombinação" é enganosa, uma vez que a teoria do Big Bang não postula que prótons e elétrons tenham sido combinados antes, mas o nome existe por razões históricas, uma vez que foi nomeado antes que a hipótese do Big Bang se tornasse a teoria primária da criação de o universo.

Imediatamente após o Big Bang , o universo era um plasma quente e denso de fótons , léptons e quarks : a época do quark . Aos 10 ^-6 segundos, o universo tinha expandido e arrefecido suficientemente para permitir a formação de protões : a época hádron . Este plasma era efetivamente opaco à radiação eletromagnética devido ao espalhamento de Thomson por elétrons livres, já que o caminho livre médio que cada fóton poderia viajar antes de encontrar um elétron era muito curto. Este é o estado atual do interior do Sol. À medida que o universo se expandia , ele também esfriava. Por fim, o universo esfriou a ponto de a formação de hidrogênio neutro ser favorecida energeticamente, e a fração de elétrons e prótons livres em comparação com o hidrogênio neutro diminuiu para algumas partes em 10.000.

A recombinação envolve a ligação de elétrons a prótons (núcleos de hidrogênio) para formar átomos de hidrogênio neutros . Como as recombinações diretas para o estado fundamental (energia mais baixa) do hidrogênio são muito ineficientes, esses átomos de hidrogênio geralmente se formam com os elétrons em um estado de alta energia e os elétrons passam rapidamente para o estado de baixa energia, emitindo fótons . Existem duas vias principais: do estado 2p pela emissão de um fóton de Lyman - esses fótons quase sempre serão reabsorvidos por outro átomo de hidrogênio em seu estado fundamental - ou do estado 2s pela emissão de dois fótons, que é muito lento.

Essa produção de fótons é conhecida como desacoplamento , que leva à recombinação, às vezes chamada de desacoplamento de fótons , mas a recombinação e o desacoplamento de fótons são eventos distintos. Uma vez que os fótons foram desacoplados da matéria, eles viajaram livremente pelo universo sem interagir com a matéria e constituem o que é observado hoje como radiação cósmica de fundo em micro-ondas (nesse sentido, a radiação cósmica de fundo é infravermelha [e alguma vermelha] radiação de corpo negro emitida quando o universo estava a uma temperatura de cerca de 3000 K, desviado para o vermelho por um fator de1100 do espectro visível ao espectro de microondas ).

A história da recombinação do hidrogênio

A história da ionização cósmica é geralmente descrita em termos da fração de elétrons livres x _e em função do redshift . É a razão entre a abundância de elétrons livres e a abundância total de hidrogênio (neutro e ionizado). Designando por n _{um e} o número de densidade de electrões livres, n _H a do hidrogénio atómico e n _p o de hidrogénio ionizado (ou seja, os prótons), x _e é definido como

{\ displaystyle x _ {\ text {e}} = {\ frac {n _ {\ text {e}}} {n _ {\ text {p}} + n _ {\ text {H}}}}.}

Como o hidrogênio só se recombina quando o hélio é totalmente neutro, a neutralidade de carga implica n _e = n _p , ou seja, x _e também é a fração do hidrogênio ionizado.

Estimativa aproximada da teoria do equilíbrio

É possível encontrar uma estimativa grosseira do desvio para o vermelho da época de recombinação, assumindo que a reação de recombinação é rápida o suficiente para ocorrer perto do equilíbrio térmico. A abundância relativa de elétrons livres, prótons e hidrogênio neutro é então dada pela equação de Saha : ${\ displaystyle p + e ^ {-} \ longleftrightarrow H + \ gamma}$

{\ displaystyle {\ frac {n _ {\ text {p}} n _ {\ text {e}}} {n _ {\ text {H}}}} = \ left ({\ frac {m _ {\ text {e} } k _ {\ text {B}} T} {2 \ pi \ hbar ^ {2}}} \ right) ^ {\ frac {3} {2}} \ exp \ left (- {\ frac {E _ {\ texto {I}}} {k _ {\ text {B}} T}} \ right),}

onde m _e é a massa do elétron , k _B é a constante de Boltzmann , T é a temperatura, ħ é a constante de Planck reduzida e E _I = 13,6 eV é a energia de ionização do hidrogênio. Neutralidade de carga requer n _e = n _p , e a equação de Saha pode ser reescrita em termos da fração de elétron livre x _e :

{\ displaystyle {\ frac {x _ {\ text {e}} ^ {2}} {1-x _ {\ text {e}}}} = (n _ {\ text {H}} + n _ {\ text {p }}) ^ {- 1} \ left ({\ frac {m _ {\ text {e}} k _ {\ text {B}} T} {2 \ pi \ hbar ^ {2}}} \ right) ^ { \ frac {3} {2}} \ exp \ left (- {\ frac {E _ {\ text {I}}} {k _ {\ text {B}} T}} \ right).}

Todas as quantidades no lado direito são funções conhecidas de z, o redshift : a temperatura é dada por T = 2,728 (1 + z) K , e a densidade total do hidrogênio (neutro e ionizado) é dada por n _p + n _H = 1,6 (1 + z) ³ m ⁻³ .

Resolver esta equação para uma fração de ionização de 50 por cento produz uma temperatura de recombinação de aproximadamente 4000 K , correspondendo ao redshift z = 1500 .

O átomo efetivo de três níveis

Em 1968, os físicos Jim Peebles nos Estados Unidos e Yakov Borisovich Zel'dovich e colaboradores na URSS calcularam independentemente a história de recombinação fora do equilíbrio do hidrogênio. Os elementos básicos do modelo são os seguintes.

As recombinações diretas para o estado fundamental do hidrogênio são muito ineficientes: cada um desses eventos leva a um fóton com energia superior a 13,6 eV, que quase imediatamente reioniza um átomo de hidrogênio vizinho.
Os elétrons, portanto, só se recombinam de maneira eficiente nos estados excitados do hidrogênio, a partir dos quais eles caem em cascata muito rapidamente até o primeiro estado excitado, com o número quântico principal n = 2.
A partir do primeiro estado excitado, os elétrons podem atingir o estado fundamental n = 1 por meio de duas vias:
- Decai do estado 2p pela emissão de um fóton Lyman-α . Esse fóton quase sempre será reabsorvido por outro átomo de hidrogênio em seu estado fundamental. No entanto, o redshifting cosmológico diminui sistematicamente a frequência do fóton, e há uma pequena chance de que ele escape da reabsorção se for desviado para o vermelho longe o suficiente da frequência ressonante da linha Lyman-α antes de encontrar outro átomo de hidrogênio.
- Decai do estado 2s pela emissão de dois fótons. Este processo de decaimento de dois fótons é muito lento, com uma taxa de 8,22 s ^-1 . No entanto, é competitivo com a lenta taxa de escape de Lyman-α na produção de hidrogênio no estado fundamental.
Os átomos no primeiro estado excitado também podem ser reionizados pelos fótons CMB ambientais antes de atingirem o estado fundamental. Quando esse é o caso, é como se a recombinação para o estado de excitação não tivesse acontecido em primeiro lugar. Para dar conta dessa possibilidade, Peebles define o fator C como a probabilidade de que um átomo no primeiro estado excitado alcance o estado fundamental por meio de uma das duas vias descritas acima antes de ser fotoionizado.

Este modelo é geralmente descrito como um "átomo de três níveis efetivo", pois requer o acompanhamento do hidrogênio sob três formas: em seu estado fundamental, em seu primeiro estado excitado (assumindo que todos os estados excitados superiores estão em equilíbrio de Boltzmann com ele), e em seu estado ionizado.

Contabilizando esses processos, o histórico de recombinação é então descrito pela equação diferencial

${\ displaystyle {\ frac {dx _ {\ text {e}}} {dt}} = - C \ left (\ alpha _ {\ text {B}} (T) n _ {\ text {p}} x_ {e } -4 (1-x _ {\ text {e}}) \ beta _ {\ text {B}} (T) e ^ {- E_ {21} / T} \ right),}$

onde $α B$ é o coeficiente de recombinação do "caso B" para os estados excitados do hidrogênio, $β B$ é a taxa de fotoionização correspondente e E ₂₁ = 10,2 eV é a energia do primeiro estado excitado. Observe que o segundo termo no lado direito da equação acima pode ser obtido por um argumento de equilíbrio detalhado . O resultado de equilíbrio dado na seção anterior seria recuperado definindo o lado esquerdo para zero, ou seja, assumindo que as taxas líquidas de recombinação e fotoionização são grandes em comparação com a taxa de expansão de Hubble , que define a escala de tempo de evolução geral para a temperatura e densidade. No entanto, $C α B n p$ é comparável à taxa de expansão de Hubble, e ainda fica significativamente menor em redshifts baixos, levando a uma evolução da fração de elétron livre muito mais lenta do que a que se obteria do cálculo de equilíbrio de Saha. Com valores modernos de parâmetros cosmológicos, descobre-se que o universo é 90% neutro em z ≈ 1070.

Desenvolvimentos modernos

O modelo de átomo de três níveis simples e eficaz descrito acima é responsável pelos processos físicos mais importantes. No entanto, ele se baseia em aproximações que levam a erros no histórico de recombinação previsto ao nível de 10% ou mais. Devido à importância da recombinação para a previsão precisa de anisotropias cósmicas de fundo em microondas , vários grupos de pesquisa revisitaram os detalhes dessa imagem nas últimas duas décadas.

Os refinamentos da teoria podem ser divididos em duas categorias:

Contabilizando as populações de desequilíbrio dos estados altamente excitados do hidrogênio. Isso equivale eficaz para modificar o coeficiente de recombinação α _B .
Calculando com precisão a taxa de escape Lyman-α e o efeito desses fótons na transição 2s-1s . Isso requer a resolução de uma equação de transferência radiativa dependente do tempo . Além disso, é preciso levar em consideração as transições de Lyman de ordem superior . Esses refinamentos efetivamente equivalem a uma modificação do fator C de Peebles .

A teoria da recombinação moderna é considerada precisa ao nível de 0,1% e é implementada em códigos de recombinação rápida disponíveis publicamente.

Recombinação primordial de hélio

Os núcleos de hélio são produzidos durante a nucleossíntese do Big Bang e constituem cerca de 24% da massa total da matéria bariônica . A energia de ionização do hélio é maior do que a do hidrogênio e, portanto, se recombina mais cedo. Como o hélio neutro carrega dois elétrons, sua recombinação ocorre em duas etapas. A primeira recombinação prossegue perto do equilíbrio Saha e ocorre em torno do redshift z ≈ 6000. A segunda recombinação, é mais lenta do que o que seria previsto do equilíbrio Saha e ocorre em torno do redshift z ≈ 2000. Os detalhes da recombinação do hélio são menos críticos do que aqueles de recombinação de hidrogênio para a previsão de anisotropias cósmicas de fundo em micro-ondas , uma vez que o universo ainda é muito espesso opticamente depois que o hélio foi recombinado e antes que o hidrogênio tenha iniciado sua recombinação. ${\ displaystyle \ mathrm {He} ^ {2 +} + \ mathrm {e} ^ {-} \ longrightarrow \ mathrm {He} ^ {+} + \ gamma}$ ${\ displaystyle \ mathrm {He} ^ {+} + \ mathrm {e} ^ {-} \ longrightarrow \ mathrm {He} + \ gamma}$

Barreira de luz primordial

Antes da recombinação, os fótons não eram capazes de viajar livremente pelo universo, pois se espalhavam constantemente pelos elétrons e prótons livres. Esse espalhamento causa perda de informações e "há, portanto, uma barreira de fótons em um redshift" próximo ao da recombinação que nos impede de usar fótons diretamente para aprender sobre o universo em redshifts maiores. Uma vez ocorrida a recombinação, entretanto, o caminho livre médio dos fótons aumentou muito devido ao menor número de elétrons livres. Logo após a recombinação, o caminho livre médio dos fótons tornou-se maior do que o comprimento de Hubble , e os fótons viajaram livremente sem interagir com a matéria. Por esse motivo, a recombinação está intimamente associada à última superfície de espalhamento, que é o nome da última vez em que os fótons na radiação cósmica de fundo interagiram com a matéria. No entanto, esses dois eventos são distintos e, em um universo com valores diferentes para a razão bariônico-fóton e densidade da matéria, a recombinação e o desacoplamento de fótons não precisam ter ocorrido na mesma época.

Veja também

Notas

Referências

Bibliografia

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