Aversão a risco - Risk aversion

A aversão ao risco (vermelho) contrastou com a neutralidade ao risco (amarelo) e amante do risco (laranja) em diferentes cenários. Gráfico à esquerda : uma função de utilidade avessa ao risco é côncava (vista de baixo), enquanto uma função de utilidade que adora riscos é convexa. Gráfico do meio : No espaço de valor esperado de desvio padrão, as curvas de indiferença avessas ao risco são inclinadas para cima. Gráfico à direita : com probabilidades fixas de dois estados alternativos 1 e 2, curvas de indiferença avessas ao risco sobre pares de resultados contingentes de estado são convexas.

Em economia e finanças , aversão ao risco é a tendência das pessoas a preferir resultados com baixa incerteza àqueles resultados com alta incerteza, mesmo se o resultado médio destes últimos for igual ou superior em valor monetário do que o resultado mais certo. A aversão ao risco explica a inclinação de concordar com uma situação com um retorno mais previsível, mas possivelmente menor, em vez de outra situação com um retorno altamente imprevisível, mas possivelmente maior. Por exemplo, um investidor avesso ao risco pode escolher colocar seu dinheiro em uma conta bancária com uma taxa de juros baixa, mas garantida, em vez de em uma ação que pode ter altos retornos esperados, mas também envolve uma chance de perda de valor.

Exemplo

Função de utilidade de um indivíduo avesso ao risco (que evita o risco)

Função de utilidade de um indivíduo neutro ao risco

Função de utilidade de um indivíduo amante do risco (busca de risco)

CE - Equivalente de certeza ; E (U (W)) - Valor esperado da utilidade (utilidade esperada) do pagamento incerto W ; E (W) - Valor esperado do pagamento incerto; U (CE) - Utilidade do equivalente de certeza; U (E (W)) - Utilidade do valor esperado do pagamento incerto; U (W ₀ ) - Utilidade do pagamento mínimo; U (W ₁ ) - Utilidade do pagamento máximo; W ₀ - Pagamento mínimo; W ₁ - Pagamento máximo; RP - Prêmio de risco

A pessoa pode escolher entre dois cenários: um com retorno garantido e outro com retorno arriscado com o mesmo valor médio. No primeiro cenário, a pessoa recebe $ 50. No cenário incerto, uma moeda é jogada para decidir se a pessoa recebe $ 100 ou nada. O retorno esperado para ambos os cenários é de $ 50, o que significa que um indivíduo insensível ao risco não se importaria em aceitar o pagamento garantido ou a aposta. No entanto, os indivíduos podem ter diferentes atitudes de risco .

Diz-se que uma pessoa é:

• avesso ao risco (ou evitando o risco ) - se eles aceitassem um determinado pagamento ( equivalente à certeza ) de menos de $ 50 (por exemplo, $ 40), em vez de apostar e possivelmente não receber nada.
• risco neutro - se eles são indiferentes entre a aposta e um determinado pagamento de $ 50.
• amante do risco (ou busca pelo risco ) - se eles aceitassem a aposta mesmo quando o pagamento garantido fosse superior a $ 50 (por exemplo, $ 60).

O retorno médio da aposta, conhecido como valor esperado , é de $ 50. O menor valor em dólares que um indivíduo seria indiferente a gastar em uma aposta ou garantia é chamado de equivalente seguro, que também é usado como uma medida de aversão ao risco. Um indivíduo avesso ao risco tem um equivalente de certeza que é menor do que a previsão de ganhos incertos. O prêmio de risco é a diferença entre o valor esperado e o equivalente de certeza. Para indivíduos avessos ao risco, o prêmio de risco é positivo; para pessoas neutras ao risco, é zero; e para indivíduos que amam o risco, seu prêmio de risco é negativo.

Utilidade do dinheiro

Na teoria da utilidade esperada , um agente tem uma função de utilidade u ( c ) onde c representa o valor que ele pode receber em dinheiro ou bens (no exemplo acima, c pode ser $ 0 ou $ 40 ou $ 100).

A função de utilidade u ( c ) é definida apenas até a transformação afim positiva - em outras palavras, uma constante poderia ser adicionada ao valor de u ( c ) para todo c , e / ou u ( c ) poderia ser multiplicado por um positivo fator constante, sem afetar as conclusões.

Um agente possui aversão ao risco se e somente se a função de utilidade for côncava . Por exemplo, u (0) pode ser 0, u (100) pode ser 10, u (40) pode ser 5 e, para comparação, u (50) pode ser 6.

A utilidade esperada da aposta acima (com 50% de chance de receber 100 e 50% de chance de receber 0) é

${\ displaystyle E (u) = (u (0) + u (100)) / 2}$,

e se a pessoa tem a função de utilidade com u (0) = 0, u (40) = 5 e u (100) = 10, então a utilidade esperada da aposta é igual a 5, que é a mesma que a utilidade conhecida do montante 40. Portanto, o equivalente de certeza é 40.

O prêmio de risco é ($ 50 menos $ 40) = $ 10, ou em termos proporcionais

${\ displaystyle (\ $ 50 - \ $ 40) / \ $ 40}$

ou 25% (onde $ 50 é o valor esperado da aposta de risco: ( ). Este prêmio de risco significa que a pessoa estaria disposta a sacrificar até $ 10 no valor esperado para obter a certeza perfeita sobre quanto dinheiro será recebido Em outras palavras, a pessoa ficaria indiferente entre a aposta e uma garantia de $ 40, e preferiria qualquer coisa acima de $ 40 à aposta. ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}} 0 + {\ tfrac {1} {2}} 100}$

No caso de um indivíduo mais rico, o risco de perder $ 100 seria menos significativo e, para quantias tão pequenas, sua função de utilidade provavelmente seria quase linear. Por exemplo, se u (0) = 0 e u (100) = 10, então u (40) pode ser 4,02 e u (50) pode ser 5,01.

A função de utilidade para ganhos percebidos tem duas propriedades principais: uma inclinação para cima e concavidade. (i) A inclinação ascendente implica que a pessoa sente que mais é melhor: uma quantia maior recebida rende maior utilidade, e para apostas arriscadas a pessoa prefere uma aposta que é estocasticamente dominante sobre uma aposta alternativa (isto é, se a massa de probabilidade da segunda aposta é empurrada para a direita para formar a primeira aposta, então a primeira aposta é preferida). (ii) A concavidade da função de utilidade implica que a pessoa é avessa ao risco: uma quantia certa seria sempre preferida a uma aposta arriscada com o mesmo valor esperado; além disso, para apostas arriscadas, a pessoa prefere uma aposta que é uma contração que preserva a média de uma aposta alternativa (ou seja, se parte da massa de probabilidade da primeira aposta for espalhada sem alterar a média para formar a segunda aposta, então a primeira aposta é preferida).

Medidas de aversão ao risco sob a teoria da utilidade esperada

Existem várias medidas de aversão ao risco expressas por uma determinada função de utilidade. Diversas formas funcionais freqüentemente usadas para funções de utilidade são expressas em termos dessas medidas.

Aversão ao risco absoluta

Quanto maior for a curvatura de , maior será a aversão ao risco. No entanto, uma vez que as funções de utilidade esperadas não são definidas exclusivamente (são definidas apenas até as transformações afins ), uma medida que permanece constante com respeito a essas transformações é necessária, em vez de apenas a segunda derivada de . Uma dessas medidas é a medida Arrow-Pratt de aversão absoluta ao risco ( ARA ), segundo os economistas Kenneth Arrow e John W. Pratt , também conhecido como coeficiente de aversão absoluta ao risco , definido como ${\ displaystyle u (c)}$${\ displaystyle u (c)}$

${\ displaystyle A (c) = - {\ frac {u '' (c)} {u '(c)}}}$

onde e denotam as primeira e segunda derivadas em relação a de . Por exemplo, se sim e então Observe como não depende de e então as transformações afins de não o alteram. ${\ displaystyle u '(c)}$${\ displaystyle u '' (c)}$${\ displaystyle c}$${\ displaystyle u (c)}$${\ displaystyle u (c) = \ alpha + \ beta ln (c),}$${\ displaystyle u '(c) = \ beta / c}$${\ displaystyle u '' (c) = - \ beta / c ^ {2},}$${\ displaystyle A (c) = 1 / c.}$${\ displaystyle A (c)}$${\ displaystyle \ alpha}$${\ displaystyle \ beta,}$${\ displaystyle u (c)}$

As seguintes expressões se relacionam a este termo:

• A utilidade exponencial da forma é única em exibir aversão ao risco absoluto constante (CARA): é constante com respeito a c .${\ displaystyle u (c) = 1-e ^ {- \ alpha c}}$${\ displaystyle A (c) = \ alpha}$
• A aversão ao risco absoluto hiperbólica (HARA) é a classe mais geral de funções de utilidade que geralmente são usadas na prática (especificamente, CRRA (aversão ao risco relativo constante, veja abaixo), CARA (aversão ao risco absoluto constante) e utilidade quadrática, todas exibem HARA e são frequentemente usados ​​devido à sua tratabilidade matemática). Uma função de utilidade exibe HARA se sua aversão ao risco absoluto for uma função hiperbólica , a saber

${\ displaystyle A (c) = - {\ frac {u '' (c)} {u '(c)}} = {\ frac {1} {ac + b}}}$

A solução para esta equação diferencial (omitindo termos constantes aditivos e multiplicativos, que não afetam o comportamento implícito pela função de utilidade) é:

${\ displaystyle u (c) = {\ frac {(c-c_ {s}) ^ {1-R}} {1-R}}}$

onde e . Observe que quando é CARA, como e quando , é CRRA (veja abaixo), como . Ver ${\ displaystyle R = 1 / a}$${\ displaystyle c_ {s} = - b / a}$${\ displaystyle a = 0}$${\ displaystyle A (c) = 1 / b = const}$${\ displaystyle b = 0}$${\ displaystyle cA (c) = 1 / a = const}$

• A aversão ao risco absoluto diminuindo / aumentando (DARA / IARA) está presente se estiver diminuindo / aumentando. Usando a definição acima de ARA, a seguinte desigualdade é válida para DARA:${\ displaystyle A (c)}$

${\ displaystyle {\ frac {\ partial A (c)} {\ partial c}} = - {\ frac {u '(c) u' '' (c) - [u '' (c)] ^ {2 }} {[u '(c)] ^ {2}}} <0}$

e isso só pode ser mantido se . Portanto, DARA implica que a função de utilidade é positivamente distorcida; isto é ,. Analogamente, IARA pode ser derivado com direções opostas de desigualdades, o que permite, mas não exige, uma função de utilidade com inclinação negativa ( ). Um exemplo de função de utilidade DARA é , com , enquanto , com representaria uma função de utilidade quadrática exibindo IARA. ${\ displaystyle u '' '(c)> 0}$${\ displaystyle u '' '(c)> 0}$${\ displaystyle u '' '(c) <0}$${\ displaystyle u (c) = \ log (c)}$${\ displaystyle A (c) = 1 / c}$${\ displaystyle u (c) = c- \ alpha c ^ {2},}$ ${\ displaystyle \ alpha> 0}$${\ displaystyle A (c) = 2 \ alpha / (1-2 \ alpha c)}$

• Evidências experimentais e empíricas são geralmente consistentes com a redução da aversão ao risco absoluto.
• Ao contrário do que vários estudos empíricos presumiram, a riqueza não é um bom substituto para a aversão ao risco ao estudar o compartilhamento de risco em um ambiente de agente principal. Embora seja monotônico em termos de riqueza tanto no DARA quanto no IARA e constante na riqueza no CARA, os testes de compartilhamento de risco contratual que dependem da riqueza como um proxy para aversão ao risco absoluta geralmente não são identificados.${\ displaystyle A (c) = - {\ frac {u '' (c)} {u '(c)}}}$

Aversão relativa ao risco

A medida Arrow-Pratt de aversão ao risco relativo (RRA) ou coeficiente de aversão ao risco relativo é definida como

${\ displaystyle R (c) = cA (c) = {\ frac {-cu '' (c)} {u '(c)}}}$.

Ao contrário de ARA cujas unidades estão em $ ^-1 , RRA é uma quantidade sem dimensão, o que permite que seja aplicada universalmente. Como para aversão ao risco absoluto, os termos correspondentes aversão ao risco relativo constante (CRRA) e aversão ao risco relativo decrescente / crescente (DRRA / IRRA) são usados. Essa medida tem a vantagem de ainda ser uma medida válida de aversão ao risco, mesmo que a função de utilidade mude de avessa ao risco para amante do risco à medida que c varia, isto é, a utilidade não é estritamente convexa / côncava sobre todo c . Uma RRA constante implica em uma ARA decrescente, mas o inverso nem sempre é verdadeiro. Como um exemplo específico de aversão ao risco relativo constante, a função utilidade implica RRA = 1. ${\ displaystyle u (c) = \ log (c)}$

Em problemas de escolha intertemporal , a elasticidade da substituição intertemporal freqüentemente não pode ser separada do coeficiente de aversão ao risco relativo. A função de utilidade isoelástica

${\ displaystyle u (c) = {\ frac {c ^ {1- \ rho} -1} {1- \ rho}}}$

exibe constante aversão ao risco relativo e elasticidade de substituição intertemporal . Quando utilizando a regra de L'Hôpital mostra que esta simplifica para o caso de utilidade logarítmica, u ( c ) = log c , eo efeito renda e efeito substituição em salvar exatamente offset. ${\ displaystyle R (c) = \ rho}$${\ displaystyle \ varepsilon _ {u (c)} = 1 / \ rho}$${\ displaystyle \ rho = 1,}$

Uma aversão ao risco relativo variável com o tempo pode ser considerada.

Implicações de aumentar / diminuir a aversão ao risco absoluto e relativo

As implicações mais diretas de aumentar ou diminuir a aversão ao risco absoluto ou relativo, e aquelas que motivam um foco nesses conceitos, ocorrem no contexto da formação de uma carteira com um ativo de risco e um ativo sem risco. Se a pessoa experimentar um aumento na riqueza, ela escolherá aumentar (ou manter inalterado, ou diminuir) o número de dólares do ativo de risco mantido na carteira se a aversão ao risco absoluta estiver diminuindo (ou constante, ou aumentando). Assim, os economistas evitam usar funções de utilidade como a quadrática, que exibe uma aversão absoluta ao risco crescente, porque têm uma implicação comportamental irreal.

Da mesma forma, se a pessoa experimentar um aumento na riqueza, ela escolherá aumentar (ou manter inalterada, ou diminuir) a fração da carteira mantida no ativo de risco se a aversão ao risco relativo estiver diminuindo (ou constante, ou aumentando).

Em um modelo de economia monetária , o aumento da aversão ao risco relativo aumenta o impacto da detenção de moeda das famílias sobre a economia global. Em outras palavras, quanto mais aumenta a aversão ao risco relativo, mais choques de demanda por moeda impactarão a economia.

Teoria do portfólio

Na moderna teoria de portfólio , a aversão ao risco é medida como a recompensa adicional esperada que um investidor requer para aceitar o risco adicional. Se um investidor for avesso ao risco, ele investirá em vários ativos incertos, mas somente quando o retorno previsto de uma carteira incerta for maior do que o retorno previsto de uma carteira não incerta o investidor irá preferir o primeiro. Aqui, o espectro de risco-retorno é relevante, pois resulta em grande parte desse tipo de aversão ao risco. Aqui, o risco é medido como o desvio padrão do retorno do investimento, ou seja, a raiz quadrada de sua variância . Na teoria avançada de portfólio, diferentes tipos de risco são levados em consideração. Eles são medidos como a enésima raiz do enésimo momento central . O símbolo usado para aversão ao risco é A ou A _n .

${\ displaystyle A = {\ frac {dE (c)} {d \ sigma}}}$

${\ displaystyle A_ {n} = {\ frac {dE (c)} {d {\ sqrt [{n}] {\ mu _ {n}}}}}}$

Limitações do tratamento de utilidade esperada da aversão ao risco

O uso da abordagem da teoria da utilidade esperada para a aversão ao risco para analisar as decisões de pequenas apostas tem sido criticado. Matthew Rabin mostrou que um indivíduo avesso ao risco e que maximiza a utilidade esperada que,

de qualquer nível de riqueza inicial, [...] rejeita apostas em que ela perde $ 100 ou ganha $ 110, cada uma com 50% de [...] probabilidade recusará 50-50 apostas de perder $ 1.000 ou ganhar qualquer quantia em dinheiro.

Rabin critica esta implicação da teoria da utilidade esperada com base na implausibilidade - indivíduos que são avessos ao risco para pequenas apostas devido à utilidade marginal decrescente exibiriam formas extremas de aversão ao risco em decisões arriscadas sob apostas maiores. Uma solução para o problema observado por Rabin é aquela proposta pela teoria do prospecto e pela teoria do prospecto cumulativo , onde os resultados são considerados em relação a um ponto de referência (geralmente o status quo), ao invés de considerar apenas a riqueza final.

Outra limitação é o efeito reflexo, que demonstra a reversão da aversão ao risco. Esse efeito foi apresentado pela primeira vez por Kahneman e Tversky como parte da teoria da perspectiva , no domínio da economia comportamental . O efeito de reflexão é um padrão identificado de preferências opostas entre perspectivas negativas e positivas: as pessoas tendem a evitar o risco quando a aposta é entre ganhos e a buscar riscos quando a aposta é entre perdas. Por exemplo, a maioria das pessoas prefere um certo ganho de 3.000 a 80% de chance de um ganho de 4.000. Quando apresenta o mesmo problema, mas para perdas, a maioria das pessoas prefere uma chance de 80% de uma perda de 4.000 a uma certa perda de 3.000.

O efeito de reflexão (assim como o efeito de certeza ) é inconsistente com a hipótese de utilidade esperada. Supõe-se que o princípio psicológico que está por trás desse tipo de comportamento é o peso excessivo da certeza. As opções que são percebidas como certas têm peso excessivo em relação às opções incertas. Esse padrão é uma indicação de comportamento de busca de risco em perspectivas negativas e elimina outras explicações para o efeito de certeza, como aversão à incerteza ou variabilidade.

Os achados iniciais sobre o efeito de reflexão foram criticados quanto à sua validade, uma vez que se alegou que não há evidências suficientes para apoiar o efeito no nível individual. Posteriormente, uma extensa investigação revelou suas possíveis limitações, sugerindo que o efeito é mais prevalente quando pequenas ou grandes quantidades e probabilidades extremas estão envolvidas.

No cérebro

As atitudes em relação ao risco têm atraído o interesse do campo da neuroeconomia e da economia comportamental . Um estudo de 2009 por Christopoulos et al. sugeriram que a atividade de uma área específica do cérebro (giro frontal inferior direito) se correlaciona com a aversão ao risco, com mais participantes avessos ao risco (ou seja, aqueles com prêmios de risco mais elevados) também tendo respostas mais elevadas a opções mais seguras. Este resultado coincide com outros estudos, que mostram que a neuromodulação da mesma área resulta em participantes fazendo escolhas mais ou menos avessas ao risco, dependendo se a modulação aumenta ou diminui a atividade da área alvo.

Entendimento público e risco em atividades sociais

No mundo real, muitas agências governamentais, por exemplo, Health and Safety Executive , são fundamentalmente avessas a riscos em seu mandato. Isso muitas vezes significa que eles exigem (com o poder de aplicação da lei) que os riscos sejam minimizados, mesmo ao custo de perder a utilidade da atividade arriscada. É importante considerar o custo de oportunidade ao mitigar um risco; o custo de não realizar a ação arriscada. A redação de leis com foco no risco sem o equilíbrio da concessionária pode representar mal os objetivos da sociedade. A compreensão pública do risco, que influencia as decisões políticas, é uma área que recentemente foi reconhecida como merecedora de atenção. Em 2007, a Universidade de Cambridge iniciou o cargo de Professor Winton de Compreensão Pública do Risco , uma função descrita como extensão ao invés de pesquisa acadêmica tradicional pelo titular, David Spiegelhalter .

Crianças

Os serviços infantis, como escolas e parques infantis, tornaram-se o foco de muitos planejamentos avessos ao risco, o que significa que as crianças muitas vezes são impedidas de se beneficiar de atividades que, de outra forma, teriam. Muitos parques infantis foram equipados com superfícies de esteira que absorvem o impacto. No entanto, eles são projetados apenas para salvar crianças da morte em caso de quedas diretas sobre suas cabeças e não atingem seus objetivos principais. Eles são caros, o que significa que menos recursos estão disponíveis para beneficiar os usuários de outras maneiras (como construir um parquinho mais perto da casa da criança, reduzindo o risco de um acidente de trânsito no caminho) e - alguns argumentam - as crianças podem tentar atos mais perigosos, com confiança na superfície artificial. Shiela Sage, uma conselheira de escola dos primeiros anos, observa "As crianças que são mantidas apenas em lugares muito seguros, não são aquelas que são capazes de resolver os problemas por si mesmas. As crianças precisam correr alguns riscos ... então elas saberá como sair das situações. "

Jogos e investimentos

Um estudo experimental com aluno-sujeito jogando o jogo do programa de TV Deal or No Deal descobriu que as pessoas são mais avessas ao risco nos holofotes do que no anonimato de um típico laboratório comportamental. Nos tratamentos de laboratório, os participantes tomavam decisões em um ambiente de laboratório computadorizado padrão, normalmente empregado em experimentos comportamentais. Nos tratamentos de destaque, os sujeitos faziam suas escolhas em um ambiente de game show simulado, que incluía uma audiência ao vivo, um apresentador de game show e câmeras de vídeo. Em linha com isso, estudos sobre o comportamento do investidor descobriram que os investidores negociam cada vez mais especulativamente depois de mudar do telefone para o comércio online e que os investidores tendem a manter seus investimentos principais com corretores tradicionais e usar uma pequena fração de seu patrimônio para especular online.

Veja também

• Aversão à ambigüidade
• Quebra-cabeça do prêmio de ações
• Perfil do investidor
• Aversão à perda
• Utilidade marginal
• Neuroeconomia
• Viés de otimismo
• Jogo problemático , um comportamento contrário
• Prudência em economia e finanças
• Prêmio de risco
• Paradoxo de São Petersburgo
• Risco estatístico
• Evitar incerteza , que é diferente, pois incerteza não é o mesmo que risco
• Utilitário

Referências

U.Sankar (1971), A Utility Function for Wealth for a Risk Averter, Journal of Economic Theory.

links externos

• Zevelev, Albert A. (3 de fevereiro de 2014). "Soluções de Formulário Fechado em Economia". SSRN  2354226 . Citar diário requer |journal=( ajuda )
• Rabin, Matthew (2000). "A diminuição da utilidade marginal da riqueza não pode explicar a aversão ao risco" . Em Kahneman, Daniel; Tversky, Amos (eds.). Opções, valores e frames . Cambridge University Press. pp. 202–208. ISBN 978-0-521-62749-8.
• "Monkey business-sense" . The Economist . 23 de junho de 2005.
• Arrow-Pratt Measure em About.com:Economics
• Blackburn, Douglas W .; Ukhov, Andrey (1 de maio de 2008). "Preferências individuais vs. agregadas: o caso de um peixe pequeno em um lago grande". SSRN  941126 . Citar diário requer |journal=( ajuda )
• O benefício dos serviços públicos: uma explicação plausível para pequenas peças de risco no portfólio