Ábaco romano - Roman abacus

Reconstrução de um ábaco de mão romano, feito pelo Museu RGZ em Mainz, 1977. O original é de bronze e está nas mãos da Bibliothèque Nationale de France, em Paris. Este exemplo está, de maneira confusa, faltando muitas contas de contador.
A reconstrução de Velser do ábaco romano (cerca de 1600)

Os antigos romanos desenvolveram o ábaco de mão romano , uma versão portátil, mas menos capaz, de base 10 dos ábacos anteriores, como os usados ​​pelos gregos e babilônios . Foi o primeiro dispositivo de cálculo portátil para engenheiros, comerciantes e presumivelmente coletores de impostos. Reduziu muito o tempo necessário para realizar as operações básicas da aritmética usando algarismos romanos .

Como Karl Menninger diz na página 315 de seu livro, "Para cálculos mais extensos e complicados, como aqueles envolvidos em levantamentos de terras romanas , havia, além do ábaco manual, um verdadeiro quadro de contas com contadores ou seixos soltos. O etrusco camafeu e os predecessores gregos, como o Salamis Tablet e o Darius Vase , nos dão uma boa ideia de como deve ter sido, embora nenhum espécime real do verdadeiro conselho de contagem romano seja conhecido. Mas a linguagem, a maioria guardião confiável e conservador de uma cultura passada, veio em nosso resgate mais uma vez. Acima de tudo, preservou o fato dos contadores não anexados tão fielmente que podemos discernir isso com mais clareza do que se possuíssemos um verdadeiro tabuleiro de contagem. O que os gregos chamados de psephoi , os romanos chamavam cálculos . A palavra latina calx significa 'seixo' ou 'pedra de cascalho'; cálculos são, portanto, pequenas pedras (usadas como contadores). "

Tanto o ábaco romano quanto o suanpan chinês são usados ​​desde os tempos antigos. Com uma conta acima e quatro abaixo da barra, a configuração sistemática do ábaco romano é coincidente com o sorobã japonês moderno , embora o sorobã seja historicamente derivado do suanpão.

Layout

O ábaco de mão do Romano tardio mostrado aqui como uma reconstrução contém sete sulcos mais longos e sete mais curtos usados ​​para contagem de números inteiros, o primeiro tendo até quatro contas em cada, e o último tendo apenas uma. As duas ranhuras mais à direita eram para contagem fracionária. O ábaco era feito de uma placa de metal onde as contas corriam em fendas. O tamanho era tal que cabia no bolso de uma camisa moderna.

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O sulco inferior marcado com I indica unidades, X dezenas e assim por diante até milhões. As contas nas ranhuras mais curtas superiores denotam cinco - cinco unidades, cinco dezenas, etc. , essencialmente em um sistema de valor de casas decimais com codificação biquinária .

Os cálculos são feitos por meio de contas que provavelmente teriam sido deslizadas para cima e para baixo nas ranhuras para indicar o valor de cada coluna.

As fendas superiores continham um único grânulo, enquanto as fendas inferiores continham quatro grânulos, as únicas exceções sendo as duas colunas mais à direita, coluna 2 marcada Ө e coluna 1 com três símbolos na lateral de uma única fenda ou ao lado de três fendas separadas com Ɛ, 3 ou S ou um símbolo como o sinal £, mas sem a barra horizontal ao lado da ranhura superior, um C invertido ao lado da ranhura do meio e um símbolo 2 ao lado da ranhura inferior, dependendo do exemplo de ábaco e da fonte que pode ser Friedlein, Menninger ou Ifrah. Esses dois últimos slots são para matemática de base mista, um desenvolvimento exclusivo do ábaco de mão romano descrito nas seções a seguir.

A fenda mais longa com cinco contas abaixo da posição Ө permitia a contagem de 1/12 de uma unidade inteira chamada uncia (da qual as palavras inglesas polegada e onça são derivadas), tornando o ábaco útil para medidas romanas e moeda romana . A primeira coluna era uma única fenda com 4 contas ou 3 fendas com uma, uma e duas contas respectivamente de cima para baixo. Em ambos os casos, três símbolos foram incluídos ao lado da versão de slot único ou um símbolo por slot para a versão de três slots. Muitas medidas foram agregadas em duodécimos. Assim, a libra romana ('libra') consistia em 12 onças ( unciae ) (1 uncia = 28 gramas). Uma medida de volume, congius , consistia em 12 heminas (1 hemina = 0,273 litros ). O pé romano ( pes ) tinha 12 polegadas ( unciae ) (1 uncia = 2,43 cm). O actus , o comprimento padrão do sulco na aração, era de 120 pedes . No entanto, havia outras medidas de uso comum - por exemplo, o sextarius era dois heminae .

O as , a principal moeda de cobre na moeda romana, também foi dividido em 12 unciae . Novamente, o ábaco era ideal para a contagem de moedas.

Símbolos e uso

Usos alternativos das contas na fenda inferior

A primeira coluna foi organizada como uma única fenda com três símbolos diferentes ou como três fendas separadas com uma, uma e duas contas ou contadores, respectivamente, e um símbolo distinto para cada fenda. É mais provável que a ranhura ou ranhuras mais à direita fossem utilizadas para enumerar as fracções de uncia e estas eram, de cima para baixo, 1/2 s, 1/4 se 1/12 s de uncia . O caractere superior neste slot (ou o slot superior onde a coluna mais à direita são três slots separados) é o caractere mais semelhante ao usado para denotar um semuncia ou 1/24. O nome semuncia denota 1/2 de uma uncia ou 1/24 da unidade base, o As . Da mesma forma, o próximo caractere é aquele usado para indicar um sicílio ou 1/48 de um As , que é 1/4 de uma uncia . Esses dois personagens podem ser encontrados na tabela de frações romanas na página 75 do livro de Graham Flegg. Finalmente, o último caractere ou inferior é mais semelhante, mas não idêntico, ao caractere na tabela de Flegg para denotar 1/144 de um As , o dimidio sextula , que é o mesmo que 1/12 de uma uncia .

No entanto, isso é ainda mais fortemente apoiado por Gottfried Friedlein na tabela no final do livro, que resume o uso de um conjunto muito extenso de formatos alternativos para diferentes valores, incluindo o de frações. Na entrada nesta tabela numerados 14 referindo-se a (Zu) 48, que enumera os símbolos diferentes para o semuncia ( 1 / 24 de ), o sicilicus ( 1 / 48 ), o sextula ( 1 / 72 ), o sextula dimidia ( 1 / 144 ), e o scriptulum ( 1 / 288 ). De importância primordial, ele nota especificamente os formatos da semuncia , sicílio e sextula usados ​​no ábaco de bronze romano, "ábaco auf dem chernan". A semuncia é o símbolo que se assemelha a um "S" maiúsculo, mas também inclui o símbolo que se assemelha a um numeral três com uma linha horizontal na parte superior, o todo girado 180 graus. São esses dois símbolos que aparecem em amostras de ábaco em diferentes museus. O símbolo para o sicílio é aquele encontrado no ábaco e se assemelha a uma grande aspa simples direita abrangendo toda a altura da linha.

O símbolo mais importante é que para o sextula , que se assemelha muito de perto um dígito cursiva 2. Agora, como afirma Friedlein, este símbolo indica o valor de 1 / 72 de uma medida . No entanto, ele afirmou especificamente na penúltima frase do ponto 32 na página 23 , as duas contas no slot inferior, cada um tem um valor de 1 / 72 . Isto iria permitir que esta ranhura para representar apenas 1 / 72 (ou seja, 1 / 6 x 1 / 12 com um rebordo) ou 1 / 36 (ou seja, 2 / 6 x 1 / 12 = 1 / 3 × 1 / 12 com duas esferas) de uma uncia respectivamente. Isto contradiz todas as documentos existentes que este estado ranhura inferior foi usado para contar terços de um Uncia (ou seja, 1 / 3 e 2 / 3 × 1 / 12 de uma Como .

Isso resulta em duas interpretações opostas desse slot, a de Friedlein e a de muitos outros especialistas, como Ifrah e Menninger, que propõem o uso de um e dois terços.

No entanto, existe uma terceira possibilidade.

Se este símbolo se referir ao valor total do slot (ou seja, 1/72 de um as), então cada um dos dois contadores só pode ter um valor de metade disso ou 1/144 de um as ou 1/12 de uma uncia. Isso então sugere que esses dois contadores de fato contavam duodécimos de uma uncia e não terços de uma uncia. Da mesma forma, para o topo e o meio superior, os símbolos da semuncia e do sicilicus também poderiam indicar o valor da própria ranhura e, como há apenas uma conta em cada, seria o valor da conta também. Isso permitiria que os símbolos de todos os três slots representassem o valor do slot sem envolver quaisquer contradições.

Um outro argumento que sugere que o slot inferior representa duodécimos em vez de terços de uma uncia é melhor descrito pela figura acima. O diagrama abaixo assume para facilidade que se está usando frações de uncia como um valor unitário igual a um (1). Se as contas na fenda inferior da coluna I representam terços, então as contas nas três fendas para frações de 1/12 de uncia não podem mostrar todos os valores de 1/12 de uncia a 11/12 de uncia. Em particular, não seria possível representar 1/12, 2/12 e 5/12. Além disso, esse arranjo permitiria valores aparentemente desnecessários de 13/12, 14/12 e 17/12. Ainda mais significativo, é logicamente impossível que haja uma progressão racional de arranjos das contas em passo com valores unitários crescentes de duodécimos. Da mesma forma, se cada uma das contas na ranhura inferior for assumida como tendo um valor de 1/6 de uma uncia, há novamente uma série irregular de valores disponíveis para o usuário, nenhum valor possível de 1/12 e um valor estranho de 13/12. É apenas empregando um valor de 1/12 para cada uma das contas no slot inferior que todos os valores de duodécimos de 1/12 a 11/12 podem ser representados e em uma progressão lógica ternária, binária e binária para os slots de de baixo para cima. Isso pode ser melhor apreciado com referência à figura abaixo. Usos alternativos das contas na fenda inferior

Pode-se argumentar que as contas nesta primeira coluna poderiam ter sido usadas como originalmente acreditado e amplamente declarado, ou seja, como ½, ¼ e ⅓ e ⅔, completamente independentes umas das outras. No entanto, isso é mais difícil de suportar no caso em que esta primeira coluna é uma única fenda com os três símbolos inscritos. Para completar as possibilidades conhecidas, em um exemplo encontrado por este autor, a primeira e a segunda colunas foram transpostas. Não seria incomum se os fabricantes desses instrumentos produzissem resultados com pequenas diferenças, uma vez que o grande número de variações nas calculadoras modernas fornecem um exemplo convincente.

O que pode ser deduzido desses ábacos romanos é a prova inegável de que os romanos estavam usando um dispositivo que exibia um sistema decimal de valor de posição, e o conhecimento inferido de um valor zero representado por uma coluna sem contas em uma posição contada. Além disso, a natureza biquinária da parte inteira permitia a transcrição direta de e para os algarismos romanos escritos. Não importa qual seja o verdadeiro uso, o que não pode ser negado pelo próprio formato do ábaco é que, se ainda não provado, esses instrumentos fornecem argumentos muito fortes em favor de uma facilidade muito maior com a matemática prática conhecida e praticada pelos romanos nestes autores Visão.

A reconstrução de um ábaco de mão romano no Gabinete, apóia isso. A réplica do ábaco romano em, mostrado sozinho aqui, mais a descrição de um ábaco romano na página 23 de fornece mais evidências de tais dispositivos.

Referências

Leitura adicional

  • Stephenson, Stephen K. (7 de julho de 2010), Ancient Computers , IEEE Global History Network , recuperado em 02-07-2011
  • Stephenson, Stephen K. (2011), Ancient Computers, Part I - Rediscovery , Amazon.com, ASIN  B004RH3J7S