Fórmula de Rydberg - Rydberg formula

A fórmula de Rydberg conforme aparece em um registro de novembro de 1888

Na física atômica , a fórmula de Rydberg calcula os comprimentos de onda de uma linha espectral em muitos elementos químicos . A fórmula foi apresentada principalmente como uma generalização da série Balmer para todas as transições eletrônicas atômicas do hidrogênio . Foi declarado empiricamente em 1888 pelo físico sueco Johannes Rydberg , então teoricamente por Niels Bohr em 1913, que usou uma forma primitiva de mecânica quântica. A fórmula generaliza diretamente as equações usadas para calcular os comprimentos de onda da série espectral do hidrogênio .

História

Em 1880, Rydberg trabalhou em uma fórmula que descreve a relação entre os comprimentos de onda em linhas espectrais de metais alcalinos. Ele percebeu que as linhas vinham em série e descobriu que podia simplificar seus cálculos usando o número de onda (o número de ondas ocupando a unidade de comprimento , igual a 1 / λ , o inverso do comprimento de onda ) como sua unidade de medida. Ele traçou os números de onda ( n ) de linhas sucessivas em cada série contra inteiros consecutivos que representavam a ordem das linhas nessa série particular. Ao descobrir que as curvas resultantes tinham formas semelhantes, ele procurou uma única função que pudesse gerar todas elas, quando constantes apropriadas fossem inseridas.

Primeiro ele tentou a fórmula: onde n é o número de onda da linha, n 0 é o limite da série, m é o número ordinal da linha na série, m ' é uma constante diferente para diferentes séries e C 0 é uma constante universal. Isso não funcionou muito bem.

Rydberg estava tentando: quando se deu conta da fórmula de Balmer para o espectro do hidrogênio. Nessa equação, m é um inteiro eh é uma constante (não deve ser confundida com a última constante de Planck ).

Rydberg, portanto, reescreveu a fórmula de Balmer em termos de números de onda, como .

Isso sugere que a fórmula de Balmer para o hidrogênio pode ser um caso especial com e , onde , o recíproco da constante de Balmer (esta constante h é escrita B no artigo da equação de Balmer , novamente para evitar confusão com a constante de Planck).

O termo foi considerado uma constante universal comum a todos os elementos, igual a 4 / h . Essa constante é agora conhecida como constante de Rydberg e m ′ é conhecido como defeito quântico .

Conforme enfatizado por Niels Bohr , expressar os resultados em termos de número de onda, não comprimento de onda, foi a chave para a descoberta de Rydberg. O papel fundamental dos números de onda também foi enfatizado pelo princípio de combinação de Rydberg-Ritz de 1908. A razão fundamental para isso está na mecânica quântica . O número de onda da luz é proporcional à frequência e, portanto, também proporcional à energia quântica E da luz . Assim ,. A compreensão moderna é que as descobertas de Rydberg foram um reflexo da simplicidade subjacente do comportamento das linhas espectrais, em termos de diferenças de energia fixas (quantizadas) entre orbitais de elétrons em átomos. A expressão clássica de Rydberg em 1888 para a forma da série espectral não foi acompanhada por uma explicação física. Walter Ritz de pré-quântico 1908 explicação para o mecanismo subjacente à série espectrais era que os electrões atómicos comportou-se como imans e que os imanes pode vibrar com respeito ao núcleo atómico (pelo menos temporariamente) para produzir radiação electromagnética, mas esta teoria foi substituída em 1913 pelo modelo do átomo de Niels Bohr .

Na concepção de Bohr do átomo, os números inteiros de Rydberg (e Balmer) n representam orbitais de elétrons em diferentes distâncias integrais do átomo. Uma frequência (ou energia espectral) emitida em uma transição de n 1 para n 2, portanto, representa a energia do fóton emitida ou absorvida quando um elétron dá um salto do orbital 1 para o orbital 2.

Modelos posteriores descobriu que os valores para n 1 e n 2 corresponderam aos número quântico principal das duas orbitais.

Para hidrogênio

Onde

Nota: aqui,

Definindo para 1 e deixando correr de 2 para o infinito, as linhas espectrais conhecidas como a série de Lyman convergindo para 91 nm são obtidas, da mesma maneira:

n 1 n 2 Nome Convergir para
1 2 - Lyman series 91,13 nm ( UV )
2 3 - Balmer series 364,51 nm ( visível )
3 4 - Paschen series 820,14 nm ( IR )
4 5 - Série Brackett 1458,03 nm (Far IR)
5 6 - Pfund series 2278,17 nm (Far IR)
6 7 - Série Humphreys 3280,56 nm (Far IR)
Uma comparação visual da série espectral de hidrogênio para n 1 = 1 a n 1 = 6 em uma escala logarítmica

Para qualquer elemento semelhante ao hidrogênio

A fórmula acima pode ser estendida para uso com quaisquer elementos químicos semelhantes ao hidrogênio com

Onde

Essa fórmula pode ser aplicada diretamente apenas a átomos semelhantes ao hidrogênio , também chamados de átomos hidrogênicos de elementos químicos , ou seja, átomos com apenas um elétron sendo afetado por uma carga nuclear efetiva (que é facilmente estimada). Os exemplos incluem He + , Li 2+ , Be 3+ etc., onde nenhum outro elétron existe no átomo.

Mas a fórmula de Rydberg também fornece comprimentos de onda corretos para elétrons distantes, onde a carga nuclear efetiva pode ser estimada como a mesma do hidrogênio, uma vez que todas as cargas nucleares, exceto uma, foram filtradas por outros elétrons, e o núcleo do átomo foi uma carga positiva efetiva de +1.

Finalmente, com certas modificações (substituição de Z por Z - 1 e uso dos inteiros 1 e 2 para n s para dar um valor numérico de 34 para a diferença de seus quadrados inversos), a fórmula de Rydberg fornece valores corretos no caso especial das linhas K-alfa , uma vez que a transição em questão é a transição K-alfa do elétron do orbital 1s para o orbital 2p. Isso é análogo à transição de linha Lyman-alfa para hidrogênio e tem o mesmo fator de frequência. Como o elétron 2p não é filtrado por nenhum outro elétron no átomo do núcleo, a carga nuclear é diminuída apenas pelo único elétron 1s restante, fazendo com que o sistema seja efetivamente um átomo hidrogênio, mas com uma carga nuclear diminuída Z -1 Sua freqüência é, portanto, a freqüência do hidrogênio Lyman-alfa, aumentada por um fator de ( Z - 1) 2 . Esta fórmula de f = c / λ = (frequência de Lyman-alfa) ⋅ ( Z - 1) 2 é historicamente conhecida como lei de Moseley (tendo adicionado um fator c para converter o comprimento de onda em frequência) e pode ser usada para prever comprimentos de onda do K α (K-alfa) Linhas espectrais de emissão de raios-X de elementos químicos do alumínio ao ouro. Veja a biografia de Henry Moseley para a importância histórica dessa lei, que foi derivada empiricamente mais ou menos na mesma época em que foi explicada pelo modelo de átomo de Bohr .

Para outras transições espectrais em átomos de múltiplos elétrons, a fórmula de Rydberg geralmente fornece resultados incorretos , uma vez que a magnitude da triagem de elétrons internos para transições de elétrons externos é variável e não é possível compensar da maneira simples acima. A correção da fórmula de Rydberg para esses átomos é conhecida como defeito quântico .

Veja também

Referências