Escalar (física) - Scalar (physics)

Em física , escalares (ou grandezas escalares ) são grandezas físicas que não são afetadas por mudanças em uma base de espaço vetorial (isto é, uma transformação de sistema de coordenadas ). Os escalares são frequentemente acompanhados por unidades de medida , como em "10 cm ". Uma mudança na base de um espaço vetorial muda a descrição de um vetor em termos da base usada, mas não muda o vetor em si, enquanto um escalar não tem nada a ver com essa mudança. Essa definição física de escalares, nas teorias clássicas, como a mecânica newtoniana , significa que as rotações ou reflexões preservam os escalares, enquanto nas teorias relativísticas as transformações de Lorentz ou as traduções espaço-temporais preservam os escalares.  

Um escalar em física também é um escalar em matemática (como um elemento de um campo usado para definir um espaço vetorial ). A magnitude (ou comprimento) de um vetor de campo elétrico é calculada como a raiz quadrada do produto interno do campo elétrico consigo mesmo e o resultado do produto interno é um elemento do campo para o espaço vetorial no qual o campo elétrico é descrito. Como o campo para o espaço vetorial neste exemplo e nos casos usuais da física é o campo dos números reais ou complexos, a raiz quadrada do produto interno também é um elemento do campo, portanto, é um escalar matematicamente. Como o produto interno é independente de qualquer base do espaço vetorial, a magnitude do campo elétrico também é fisicamente escalar. Para uma massa de um objeto que não é afetada por uma mudança na base do espaço vetorial, portanto, é fisicamente escalar, ela é descrita por um número real como um elemento do campo de número real. Uma vez que um campo F é um espaço vetorial F sobre um campo F, onde a adição definida em F é a adição vetorial e a multiplicação definida em F é a multiplicação escalar , a massa também é matematicamente escalar. Outras quantidades, como distância , carga , volume , tempo , velocidade (a magnitude de um vetor de velocidade) também são matemática e fisicamente escalares em sentidos semelhantes.

Campo escalar

Visto que os escalares podem ser tratados principalmente como casos especiais de grandezas multidimensionais, como vetores e tensores , os campos escalares físicos podem ser considerados como um caso especial de campos mais gerais, como campos vetoriais , campos espinorais e campos tensores .

Quantidade física

Como outras quantidades físicas , uma quantidade física de escalar também é tipicamente expressa por um valor numérico e uma unidade física , não apenas um número, para fornecer seu significado físico. Pode ser considerado como o produto do número pela unidade (por exemplo, 1 km como uma distância física é igual a 1.000 m). Uma distância física não depende do comprimento de cada vetor de base do sistema de coordenadas, onde o comprimento do vetor de base corresponde à unidade de distância física em uso. (Por exemplo, o comprimento do vetor de 1 m significa que a unidade de metro é usada.) Uma distância física difere de uma métrica no sentido de que não é apenas um número real enquanto a métrica é calculada para um número real, mas a métrica pode ser convertida à distância física, convertendo cada comprimento de vetor de base na unidade física correspondente.

Qualquer mudança de um sistema de coordenadas pode afetar a fórmula para calcular escalares (por exemplo, a fórmula euclidiana para distância em termos de coordenadas depende de ser ortonormal ), mas não os escalares em si. Os próprios vetores também não mudam por uma mudança de um sistema de coordenadas, mas suas descrições mudam (por exemplo, uma mudança de números representando um vetor de posição girando um sistema de coordenadas em uso).

Escalares não relativísticos

Temperatura

Um exemplo de quantidade escalar é a temperatura : a temperatura em um determinado ponto é um único número. A velocidade, por outro lado, é uma grandeza vetorial.

Outros exemplos

Alguns exemplos de grandezas escalares em física são massa , carga , volume , tempo , velocidade e potencial elétrico em um ponto dentro de um meio. A distância entre dois pontos no espaço tridimensional é escalar, mas a direção de um desses pontos para o outro não, pois descrever uma direção requer duas grandezas físicas, como o ângulo no plano horizontal e o ângulo afastado daquele plano. A força não pode ser descrita usando um escalar, uma vez que a força tem direção e magnitude ; no entanto, a magnitude de uma força sozinha pode ser descrita com um escalar, por exemplo, a força gravitacional agindo sobre uma partícula não é um escalar, mas sua magnitude é. A velocidade de um objeto é escalar (por exemplo, 180 km / h), enquanto sua velocidade não é (por exemplo, 108 km / h para o norte e 144 km / h para o oeste). Alguns outros exemplos de grandezas escalares na mecânica newtoniana são carga elétrica e densidade de carga .

Escalares relativísticos

Na teoria da relatividade , considera-se mudanças de sistemas de coordenadas que trocam espaço por tempo. Como consequência, várias grandezas físicas que são escalares na física "clássica" (não relativística) precisam ser combinadas com outras grandezas e tratadas como quatro vetores ou tensores. Por exemplo, a densidade de carga em um ponto em um meio, que é um escalar na física clássica, deve ser combinada com a densidade de corrente local (um vetor 3) para compreender um vetor 4 relativístico. Da mesma forma, a densidade de energia deve ser combinada com densidade de momento e pressão no tensor tensão-energia .

Exemplos de grandezas escalares na relatividade incluem carga elétrica , intervalo de espaço-tempo (por exemplo, tempo adequado e comprimento adequado ) e massa invariante .

Veja também

Notas

Referências

  • Feynman, Leighton & Sands 1963.
  • Arfken, George (1985). Métodos Matemáticos para Físicos (terceira ed.). Imprensa acadêmica . ISBN 0-12-059820-5.
  • Feynman, Richard P .; Leighton, Robert B .; Sands, Matthew (2006). The Feynman Lectures on Physics . 1 . ISBN 0-8053-9045-6.