Campo escalar - Scalar field
Em matemática e física , um campo escalar ou valor escalar função associa um escalar de valor para cada ponto em um espaço - possivelmente espaço físico . O escalar pode ser um número matemático (sem dimensão ) ou uma quantidade física . Em um contexto físico, os campos escalares devem ser independentes da escolha do quadro de referência, o que significa que quaisquer dois observadores usando as mesmas unidades concordarão com o valor do campo escalar no mesmo ponto absoluto no espaço (ou espaço-tempo ), independentemente de seus respectivos pontos de origem. Os exemplos usados em física incluem a distribuição de temperatura em todo o espaço, a distribuição de pressão em um fluido e campos quânticos de spin zero, como o campo de Higgs . Esses campos são o assunto da teoria de campo escalar .
Definição
Matematicamente, campos escalares em uma região U é um verdadeiro ou função complexa de valor ou de distribuição em U . A região U pode ser um conjunto em algum espaço euclidiano , espaço de Minkowski ou, mais geralmente, um subconjunto de uma variedade , e é típico em matemática impor outras condições ao campo, de modo que seja contínuo ou muitas vezes continuamente diferenciável em alguma ordem . Um campo escalar é um campo tensor de ordem zero, e o termo "campo escalar" pode ser usado para distinguir uma função desse tipo com um campo tensorial mais geral, densidade ou forma diferencial .
Fisicamente, um campo escalar é adicionalmente distinguido por ter unidades de medida associadas a ele. Nesse contexto, um campo escalar também deve ser independente do sistema de coordenadas usado para descrever o sistema físico - ou seja, quaisquer dois observadores usando as mesmas unidades devem concordar sobre o valor numérico de um campo escalar em qualquer ponto do espaço físico. Os campos escalares são contrastados com outras grandezas físicas, como campos de vetores , que associam um vetor a cada ponto de uma região, bem como campos de tensores e campos de espinores . Mais sutilmente, os campos escalares costumam ser contrastados com os campos pseudoescalar .
Usos em física
Na física, os campos escalares geralmente descrevem a energia potencial associada a uma determinada força . A força é um campo vetorial , que pode ser obtido como um fator do gradiente do campo escalar de energia potencial. Exemplos incluem:
- Campos potenciais, como o potencial gravitacional newtoniano ou o potencial elétrico na eletrostática , são campos escalares que descrevem as forças mais familiares.
- Um campo de temperatura , umidade ou pressão , como os usados em meteorologia .
Exemplos em teoria quântica e relatividade
- Na teoria quântica de campos , um campo escalar está associado a partículas de spin-0. O campo escalar pode ser de valor real ou complexo. Os campos escalares complexos representam partículas carregadas. Isso inclui o campo de Higgs do modelo padrão , bem como os píons carregados que medeiam a interação nuclear forte .
- No modelo padrão de partículas elementares, um campo escalar de Higgs é usado para dar massa aos léptons e aos bósons vetoriais massivos, por meio de uma combinação da interação de Yukawa e da quebra espontânea de simetria . Este mecanismo é conhecido como mecanismo de Higgs . Um candidato para o bóson de Higgs foi detectado pela primeira vez no CERN em 2012.
- Nas teorias escalares da gravitação, os campos escalares são usados para descrever o campo gravitacional.
- As teorias do tensor escalar representam a interação gravitacional por meio de um tensor e um escalar. Essas tentativas são, por exemplo, a teoria de Jordan como uma generalização da teoria de Kaluza-Klein e da teoria de Brans-Dicke .
- Campos escalares como o campo de Higgs podem ser encontrados nas teorias do tensor escalar, usando como campo escalar o campo de Higgs do Modelo Padrão . Este campo interage gravitacionalmente e como Yukawa (de curto alcance) com as partículas que ganham massa através dele.
- Os campos escalares são encontrados nas teorias de supercordas como campos de dilaton , quebrando a simetria conforme da corda, embora equilibrando as anomalias quânticas desse tensor.
- Os campos escalares são hipotetizados como tendo causado a expansão altamente acelerada do universo primitivo ( inflação ), ajudando a resolver o problema do horizonte e dando uma razão hipotética para a constante cosmológica não desaparecida da cosmologia. Os campos escalares sem massa (ou seja, de longo alcance) neste contexto são conhecidos como inflatons . Campos escalares massivos (isto é, de curto alcance) também são propostos, usando, por exemplo, campos do tipo Higgs.
Outros tipos de campos
- Campos de vetores , que associam um vetor a cada ponto no espaço. Alguns exemplos de campos vetoriais incluem o campo eletromagnético e o fluxo de ar ( vento ) em meteorologia.
- Campos de tensor , que associam um tensor a cada ponto no espaço. Por exemplo, na relatividade geral a gravitação está associada ao campo tensorial denominado tensor de Einstein . Na teoria de Kaluza-Klein , o espaço-tempo é estendido para cinco dimensões e seu tensor de curvatura de Riemann pode ser separado em gravitação quadridimensional comum mais um conjunto extra, que é equivalente às equações de Maxwell para o campo eletromagnético , mais um campo escalar extra conhecido como o " dilaton ". (O escalar dilaton também é encontrado entre os campos bosônicos sem massa na teoria das cordas .)