Princípio de Scheimpflug - Scheimpflug principle

Foto com lente inclinada de um trem modelo. A lente foi girada para a direita, a fim de manter o plano de foco ao longo do trem. O plano do sensor, o plano da lente e o plano ao longo do trem se cruzam à direita da câmera.

O princípio de Scheimpflug é uma descrição da relação geométrica entre a orientação do plano de foco , o plano da lente e o plano da imagem de um sistema óptico (como uma câmera) quando o plano da lente não é paralelo ao plano da imagem. É aplicável ao uso de alguns movimentos de câmera em uma câmera de visualização . É também o princípio usado na paquimetria da córnea , o mapeamento da topografia da córnea, feito antes da cirurgia ocular refrativa , como o LASIK , e usado para a detecção precoce de ceratocone . O princípio foi batizado em homenagem ao capitão do exército austríaco Theodor Scheimpflug , que o usou para desenvolver um método e aparato sistemáticos para corrigir distorções de perspectiva em fotografias aéreas , embora o próprio capitão Scheimpflug credite a regra a Jules Carpentier , tornando-a um exemplo da lei da eponímia de Stigler. .

Descrição

Figura 1. Com uma câmera normal, quando o assunto não está paralelo ao plano da imagem, apenas uma pequena região está em foco.
Figura 2. Os ângulos do princípio de Scheimpflug, usando o exemplo de uma lente fotográfica
Figura 3. Rotação do plano de foco
Figura 4. Distância do eixo de rotação e ângulo do PoF

Normalmente, as lentes e os planos da imagem (filme ou sensor) de uma câmera são paralelos, e o plano de foco (PoF) é paralelo às lentes e aos planos da imagem. Se um assunto plano (como a lateral de um edifício) também for paralelo ao plano da imagem, ele pode coincidir com o PoF e todo o assunto pode ser renderizado nitidamente. Se o plano do assunto não for paralelo ao plano da imagem, ele estará em foco apenas ao longo de uma linha onde cruza o PoF, conforme ilustrado na Figura 1.

Mas quando uma lente é inclinada em relação ao plano da imagem, uma tangente oblíqua estendida do plano da imagem e outra estendida do plano da lente se encontram em uma linha através da qual o PoF também passa, conforme ilustrado na Figura 2. Com essa condição, a o assunto plano que não está paralelo ao plano da imagem pode estar totalmente em foco. Embora muitos fotógrafos não estivessem / não sabiam da relação geométrica exata entre o PoF, o plano da lente e o plano do filme, balançar e inclinar a lente para balançar e inclinar o PoF era praticado desde meados do século XIX. Mas, quando Carpentier e Scheimpflug quiseram produzir equipamentos para automatizar o processo, eles precisaram encontrar uma relação geométrica.

Scheimpflug (1904) fez referência a esse conceito em sua patente britânica; Carpentier (1901) também descreveu o conceito em uma patente britânica anterior para um ampliador fotográfico com correção de perspectiva . O conceito pode ser inferido de um teorema em geometria projetiva de Gérard Desargues ; o princípio também deriva prontamente de considerações geométricas simples e da aplicação da fórmula de lentes finas de Gauss , conforme mostrado na seção Prova do princípio de Scheimpflug .

Mudando o plano de foco

Quando as lentes e os planos da imagem não são paralelos, ajustar o foco gira o PoF em vez de simplesmente deslocá-lo ao longo do eixo da lente. O eixo de rotação é a intersecção do plano focal frontal da lente e um plano através do centro da lente paralelo ao plano da imagem, conforme mostrado na Figura 3. Conforme o plano da imagem é movido de IP 1 para IP 2 , o PoF gira em torno do eixo G da posição PoF 1 para a posição PoF 2 ; a "linha Scheimpflug" se move da posição S 1 para a posição S 2 . O eixo de rotação recebeu muitos nomes diferentes: "contra-eixo" (Scheimpflug 1904), "linha de dobradiça" (Merklinger 1996) e "ponto de pivô" (Wheeler).

Consulte a Figura 4; se uma lente com comprimento focal f é inclinada por um ângulo θ em relação ao plano da imagem, a distância J do centro da lente ao eixo G é dada por

Se v ′ é a distância ao longo da linha de visão do plano da imagem até o centro da lente, o ângulo ψ entre o plano da imagem e o PoF é dado por

Equivalentemente, no lado do objeto da lente, se u ′ é a distância ao longo da linha de visão do centro da lente ao PoF, o ângulo ψ é dado por

O ângulo ψ aumenta com a distância do foco; quando o foco está no infinito, o PoF é perpendicular ao plano da imagem para qualquer valor diferente de zero de inclinação. As distâncias U ' e V' ao longo da linha de visão são não o objecto e imagem distâncias u e v utilizados na fórmula de lente fina

onde as distâncias são perpendiculares ao plano da lente. Distâncias u e v estão relacionadas com as distâncias de linha de visão por u = u '  cos  θ e v = v'  cos  θ .

Para um assunto essencialmente plano, como uma estrada se estendendo por quilômetros da câmera em um terreno plano, a inclinação pode ser definida para colocar o eixo G no plano do assunto e o foco então ajustado para girar o PoF de modo que coincida com o plano do sujeito. Todo o assunto pode estar em foco, mesmo que não esteja paralelo ao plano da imagem.

O plano de foco também pode ser girado para que não coincida com o plano do assunto e para que apenas uma pequena parte do assunto esteja em foco. Essa técnica às vezes é chamada de "anti-Scheimpflug", embora na verdade dependa do princípio de Scheimpflug.

A rotação do plano de foco pode ser realizada girando o plano da lente ou o plano da imagem. Girar a lente (como ao ajustar o padrão frontal em uma câmera de visualização ) não altera a perspectiva linear em um assunto plano, como a face de um edifício, mas requer uma lente com um grande círculo de imagem para evitar vinhetas . Girar o plano da imagem (como ao ajustar o padrão traseiro ou traseiro em uma câmera de visualização) altera a perspectiva (por exemplo, os lados de um edifício convergem), mas funciona com uma lente que tem um círculo de imagem menor. A rotação da lente ou de trás em torno de um eixo horizontal é comumente chamada de inclinação , e a rotação em torno de um eixo vertical é comumente chamada de balanço .

Movimentos da câmera

Inclinar e girar são movimentos disponíveis na maioria das câmeras de visualização , geralmente nos padrões frontal e traseiro, e em algumas câmeras de formato pequeno e médio que usam lentes especiais que emulam parcialmente os movimentos da câmera de visualização. Essas lentes são freqüentemente chamadas de lentes de mudança de inclinação ou de " controle de perspectiva ". Para alguns modelos de câmera, existem adaptadores que permitem movimentos com algumas das lentes regulares do fabricante, e uma aproximação grosseira pode ser obtida com acessórios como o ' Lensbaby ' ou por ' freelensing '.

Profundidade de campo

Figura 5. Profundidade de campo quando o PoF é girado

Quando as lentes e os planos da imagem são paralelos, a profundidade de campo (DoF) se estende entre os planos paralelos em ambos os lados do plano de foco. Quando o princípio de Scheimpflug é empregado, o DoF torna-se em forma de cunha (Merklinger 1996, 32; Tillmanns 1997, 71), com o ápice da cunha no eixo de rotação PoF, conforme mostrado na Figura 5. O DoF é zero no ápice, permanece raso na borda do campo de visão da lente e aumenta com a distância da câmera. O DoF raso perto da câmera requer que o PoF seja posicionado com cuidado se os objetos próximos forem renderizados de forma nítida.

Em um plano paralelo ao plano da imagem, o DoF é igualmente distribuído acima e abaixo do PoF; na Figura 5, as distâncias y n e y f no plano VP são iguais. Essa distribuição pode ser útil para determinar a melhor posição para o PoF; se uma cena inclui um recurso alto distante, o melhor ajuste do DoF para a cena geralmente resulta de ter o PoF passando pelo ponto médio vertical desse recurso. O DoF angular, entretanto, não é distribuído igualmente sobre o PoF.

As distâncias y n e y f são dadas por (Merklinger 1996, 126)

onde f é a distância focal da lente, v ′ e u ′ são as distâncias da imagem e do objeto paralelas à linha de visão, u h é a distância hiperfocal e J é a distância do centro da lente ao eixo de rotação PoF. Resolvendo a equação do lado da imagem para tan ψ por v ′ e substituindo v ′ e u h na equação acima, os valores podem ser dados de forma equivalente por

onde N é a lente f -número e c é o círculo de confusão . A uma grande distância de foco (equivalente a um grande ângulo entre o PoF e o plano da imagem), v ′f , e (Merklinger 1996, 48)

ou

Assim, na distância hiperfocal, o DoF em um plano paralelo ao plano da imagem estende uma distância de J em cada lado do PoF.

Com alguns assuntos, como paisagens, o DoF em forma de cunha é um bom ajuste para a cena, e nitidez satisfatória pode muitas vezes ser alcançada com um número f de lente menor (maior abertura ) do que seria necessário se o PoF fosse paralelo ao plano de imagem.

Foco seletivo

James McArdle (1991) Cúmplices .

A região de nitidez também pode ser diminuída usando uma grande inclinação e um pequeno número f . Por exemplo, com inclinação de 8 ° em uma lente de 90 mm para uma câmera de pequeno formato, o DoF vertical total na distância hiperfocal é de aproximadamente

Em uma abertura de f / 2,8, com um círculo de confusão de 0,03 mm, isso ocorre a uma distância u ′ de aproximadamente

Obviamente, a inclinação também afeta a posição do PoF, portanto, se a inclinação for escolhida para minimizar a região de nitidez, o PoF não pode ser configurado para passar por mais de um ponto escolhido arbitrariamente. Se o PoF deve passar por mais de um ponto arbitrário, a inclinação e o foco são fixos e o número f da lente é o único controle disponível para ajustar a nitidez.

Derivação das fórmulas

Prova do princípio Scheimpflug

Figura 6. Plano do objeto inclinado ao plano da lente

Em uma representação bidimensional, um plano de objeto inclinado ao plano da lente é uma linha descrita por

.

Por convenção óptica, as distâncias de objeto e imagem são positivas para imagens reais, de modo que na Figura 6, a distância do objeto u aumenta para a esquerda do plano da lente LP; o eixo vertical usa a convenção cartesiana normal, com valores acima do eixo óptico positivos e aqueles abaixo do eixo óptico negativos.

A relação entre a distância do objeto u , a distância da imagem v e a distância focal f da lente é dada pela equação da lente fina

resolvendo para você

de modo a

.

A ampliação m é a proporção da altura da imagem y v para a altura do objeto y u  :

y u e y v têm sentidos opostos, então a ampliação é negativa, indicando uma imagem invertida. A partir de triângulos semelhantes na Figura 6, a ampliação também relaciona a imagem e as distâncias do objeto, de modo que

.

No lado da imagem da lente,

dando

.

O local de foco para o plano do objeto inclinado é um plano; na representação bidimensional, a interceptação em y é a mesma da linha que descreve o plano do objeto, portanto, o plano do objeto, o plano da lente e o plano da imagem têm uma interseção comum.

Uma prova semelhante é fornecida por Larmore (1965, 171-173).

Ângulo do PoF com o plano da imagem

Figura 7. Ângulo do PoF com o plano da imagem

Da Figura 7,

onde L ' e V' são as distâncias de objecto e imagem ao longo da linha de visão e S é a distância a partir da linha de visão para a intersecção Scheimpflug em S. Mais uma vez a partir da Figura 7,

combinar as duas equações anteriores dá

Da equação da lente fina,

Resolvendo para u ′

substituindo este resultado na equação para tan  ψ

ou

Da mesma forma, a equação da lente fina pode ser resolvida para v ′ , e o resultado substituído na equação por tan  ψ para dar a relação do lado do objeto

Notar que

a relação entre ψ e θ pode ser expressa em termos da ampliação m do objeto na linha de visão:

Prova da "regra da dobradiça"

Da Figura 7,

combinando com o resultado anterior para o lado do objeto e eliminando ψ

Novamente na Figura 7,

portanto, a distância d é o comprimento focal da lente f , e o ponto G está na intersecção do plano focal frontal da lente com uma linha paralela ao plano da imagem. A distância J depende apenas da inclinação da lente e do comprimento focal da lente; em particular, não é afetado por mudanças de foco. Da Figura 7,

portanto, a distância até a interseção de Scheimpflug em S varia conforme o foco é alterado. Assim, o PoF gira em torno do eixo em G conforme o foco é ajustado.

Notas

Referências

  • Carpentier, Jules. 1901. Improvements in Enlarging or like Cameras. Patente GB No. 1139. Arquivado em 17 de janeiro de 1901 e emitido em 2 de novembro de 1901. Disponível para download ( PDF ).
  • Larmore, Lewis. 1965. Introdução aos Princípios Fotográficos . Nova York: Dover Publications, Inc.
  • Merklinger, Harold M. 1996. Focusing the View Camera . Bedford, Nova Scotia: Seaboard Printing Limited. ISBN  0-9695025-2-4 . Disponível para download (PDF).
  • Scheimpflug, Theodor. 1904. Método e aparelho melhorados para a alteração ou distorção sistemática de imagens planas e imagens por meio de lentes e espelhos para fotografia e para outros fins. Patente GB nº 1196. Arquivado em 16 de janeiro de 1904 e emitido em 12 de maio de 1904. Disponível para download (PDF).
  • Tillmanns, Urs. 1997. Creative Large Format: Basics and Applications . 2ª ed. Feuerthalen, Suíça: Sinar AG. ISBN  3-7231-0030-9
  • Steger, Carsten (2017). "Um modelo de câmera abrangente e versátil para câmeras com lentes inclinadas" . International Journal of Computer Vision . 123 : 121–159. doi : 10.1007 / s11263-016-0964-8 .

links externos