Semicírculo - Semicircle
Na matemática (e mais especificamente na geometria ), um semicírculo é um locus unidimensional de pontos que forma a metade de um círculo . O arco completo de um semicírculo sempre mede 180 ° (equivalentemente, π radianos ou meia volta ). Possui apenas uma linha de simetria ( simetria de reflexão ). Em uso não técnico, o termo "semicírculo" às vezes é usado para se referir a um meio disco , que é uma forma geométrica bidimensional que também inclui o segmento de diâmetro de uma extremidade do arco à outra, bem como todos os pontos interiores.
Pelo teorema de Tales , qualquer triângulo inscrito em um semicírculo com um vértice em cada uma das extremidades do semicírculo e o terceiro vértice em outra parte do semicírculo é um triângulo retângulo , com ângulo reto no terceiro vértice.
Todas as linhas que cruzam o semicírculo perpendicularmente são concorrentes no centro do círculo que contém o semicírculo fornecido.
Usos
Um semicírculo pode ser usado para construir os meios aritméticos e geométricos de dois comprimentos usando régua e compasso. Para um semicírculo com um diâmetro de um + b , o comprimento do seu raio é a média aritmética de um e b (uma vez que o raio é metade do diâmetro).
A média geométrica pode ser encontrada dividindo o diâmetro em dois segmentos de comprimentos de um e de b , e depois ligar sua extremidade comum ao semicírculo com um segmento perpendicular ao diâmetro. O comprimento do segmento resultante é a média geométrica. Isso pode ser provado aplicando o teorema de Pitágoras a três triângulos retângulos semelhantes, cada um tendo como vértices o ponto onde a perpendicular toca o semicírculo e dois dos três pontos finais dos segmentos de comprimentos a e b .
A construção da média geométrica pode ser usada para transformar qualquer retângulo em um quadrado da mesma área, um problema denominado quadratura de um retângulo. O comprimento lateral do quadrado é a média geométrica dos comprimentos laterais do retângulo. Mais geralmente, é usado como um lema em um método geral para transformar qualquer forma poligonal em uma cópia semelhante de si mesma com a área de qualquer outra forma poligonal dada.
Equação
A equação de um semicírculo com ponto médio no diâmetro entre seus pontos finais e que é totalmente côncavo por baixo é
Se for totalmente côncavo visto de cima, a equação é
Arbelos
Um arbelos é uma região do plano delimitada por três semicírculos conectados nos cantos, todos no mesmo lado de uma linha reta (a linha de base ) que contém seus diâmetros .
Veja também
- Anfiteatro
- Círculos gêmeos de Arquimedes
- Quádruplos de Arquimedes
- Salinon
- Distribuição em semicírculo de Wigner