Fator de forma (análise de imagem e microscopia) - Shape factor (image analysis and microscopy)

Fatores de forma são quantidades adimensionais usadas na análise de imagens e microscopia que descrevem numericamente a forma de uma partícula, independente de seu tamanho. Fatores de forma são calculados a partir de dimensões medidas , como diâmetro , comprimentos de corda , área , perímetro , centróide , momentos , etc. As dimensões das partículas são geralmente medidas a partir de seções transversais ou projeções bidimensionais , como em um campo de microscópio, mas fatores de forma também se aplicam a objetos tridimensionais. As partículas podem ser os grãos em uma microestrutura metalúrgica ou cerâmica , ou os microrganismos em uma cultura , por exemplo. As quantidades adimensionais geralmente representam o grau de desvio de uma forma ideal, como um círculo , esfera ou poliedro equilátero . Os fatores de forma são frequentemente normalizados , ou seja, o valor varia de zero a um. Um fator de forma igual a um geralmente representa um caso ideal ou simetria máxima, como um círculo, esfera, quadrado ou cubo.

Proporção da tela

O fator de forma mais comum é a relação de aspecto , uma função do maior diâmetro e do menor diâmetro ortogonal a ele:

${\ displaystyle A_ {R} = {\ frac {d _ {\ min}} {d _ {\ max}}}}$

A razão de aspecto normalizada varia de se aproximar de zero para uma partícula muito alongada, como um grão em um metal trabalhado a frio, até próximo da unidade para um grão equiaxial . O recíproco do lado direito da equação acima também é usado, de modo que o AR varia de um até o infinito próximo.

Circularidade

Outro fator de forma muito comum é a circularidade (ou quociente isoperimétrico ), uma função do perímetro P e da área A :

${\ displaystyle f _ {\ text {circ}} = {\ frac {4 \ pi A} {P ^ {2}}}}$

A circularidade de um círculo é 1, e muito menos que um para uma pegada de estrela do mar . O recíproco da equação de circularidade também é usado, de modo que f _circ varia de um para um círculo ao infinito.

Fator de forma de alongamento

O fator de forma de alongamento menos comum é definido como a raiz quadrada da razão dos dois segundos momentos i _n da partícula em torno de seus eixos principais.

${\ displaystyle f _ {\ text {elong}} = {\ sqrt {\ frac {i_ {2}} {i_ {1}}}}}$

Fator de forma compacta

A compacidade factor de forma é função do segundo momento polar i _n de uma partícula e um círculo de área igual Uma .

${\ displaystyle f _ {\ text {comp}} = {\ frac {A ^ {2}} {2 \ pi {\ sqrt {{i_ {1}} ^ {2} + {i_ {2}} ^ {2 }}}}}}$

O f _comp de um círculo é um, e muito menos que um para a seção transversal de uma viga .

Fator de forma de ondulação

O fator de forma de ondulação do perímetro é uma função da porção convexa P _cvx do perímetro em relação ao total.

${\ displaystyle f _ {\ text {wav}} = {\ frac {P _ {\ text {cvx}}} {P}}}$

Algumas propriedades de metais e cerâmicas, como tenacidade à fratura , foram associadas a formatos de grãos.

Uma aplicação de fatores de forma

A Groenlândia , a maior ilha do mundo, tem uma área de 2.166.086 km ² ; uma linha costeira (perímetro) de 39.330 km; um comprimento norte-sul de 2670 km; e um comprimento leste-oeste de 1290 km. A proporção da Groenlândia é

${\ displaystyle A_ {R} = {\ frac {1290} {2670}} = 0,483}$

A circularidade da Groenlândia é

${\ displaystyle f _ {\ text {circ}} = {\ frac {4 \ pi (2166086)} {39330 ^ {2}}} = 0,0176.}$

A proporção da imagem é compatível com uma estimativa do globo ocular. Tal estimativa em um mapa plano típico, usando a projeção de Mercator , seria menos precisa devido à escala distorcida em altas latitudes . A circularidade é aparentemente baixa, devido aos fiordes que dão à Groenlândia uma linha costeira muito recortada (veja o paradoxo da linha costeira ). Um valor baixo de circularidade não indica necessariamente uma falta de simetria e os fatores de forma não se limitam a objetos microscópicos.

Referências

Leitura adicional

• JC Russ & RT Dehoff, Practical Stereology , 2ª Ed., Kluwer Academic, 2000.
• EE Underwood, Quantitative Stereology , Addison-Wesley Publishing Co., 1970.
• GF VanderVoort, Metalografia: Princípios e Prática , ASM International, 1984.