Módulo de cisalhamento - Shear modulus

Módulo de cisalhamento
Símbolos comuns
G , S
Unidade SI pascal
Derivações de
outras quantidades
G = τ / γ G = E / 2 (1+ n )
Tensão de cisalhamento

Na ciência dos materiais , o módulo de cisalhamento ou módulo de rigidez , denotado por G , ou às vezes S ou μ , é uma medida da rigidez de cisalhamento elástica de um material e é definido como a razão entre a tensão de cisalhamento e a deformação de cisalhamento :

Onde

= tensão de cisalhamento
é a força que atua
é a área em que a força atua
= tensão de cisalhamento. Na engenharia , em outro lugar
é o deslocamento transversal
é o comprimento inicial da área.

A unidade SI derivada do módulo de cisalhamento é o pascal (Pa), embora seja geralmente expresso em gigapascais (GPa) ou em mil libras por polegada quadrada (ksi). Sua forma dimensional é M 1 L −1 T −2 , substituindo a força pela massa vezes a aceleração .

Explicação

Material Valores típicos para
módulo de cisalhamento (GPa)
(em temperatura ambiente)
Diamante 478,0
Aço 79,3
Ferro 52,5
Cobre 44,7
Titânio 41,4
Copo 26,2
Alumínio 25,5
Polietileno 0,117
Borracha 0,0006
Granito 24
Xisto 1,6
Calcário 24
Giz 3,2
Arenito 0,4
Madeira 4

O módulo de cisalhamento é uma das várias quantidades para medir a rigidez dos materiais. Todos eles surgem na lei de Hooke generalizada :

  • O módulo E de Young descreve a resposta de deformação do material à tensão uniaxial na direção dessa tensão (como puxar as pontas de um fio ou colocar um peso no topo de uma coluna, com o fio ficando mais longo e a coluna perdendo altura),
  • o coeficiente de Poisson ν descreve a resposta nas direções ortogonais a esta tensão uniaxial (o fio ficando mais fino e a coluna mais grossa),
  • o módulo de bulk K descreve a resposta do material à pressão hidrostática (uniforme) (como a pressão no fundo do oceano ou em uma piscina profunda),
  • o módulo de cisalhamento G descreve a resposta do material à tensão de cisalhamento (como cortá-lo com uma tesoura cega).

Esses módulos não são independentes e, para materiais isotrópicos , eles são conectados por meio de equações .

O módulo de cisalhamento está relacionado à deformação de um sólido quando ele experimenta uma força paralela a uma de suas superfícies, enquanto sua face oposta sofre uma força oposta (como o atrito). No caso de um objeto com a forma de um prisma retangular, ele se deformará em um paralelepípedo . Materiais anisotrópicos como madeira , papel e também essencialmente todos os cristais individuais exibem diferentes respostas de material à tensão ou deformação quando testados em direções diferentes. Nesse caso, pode ser necessário usar a expressão tensorial completa das constantes elásticas, em vez de um único valor escalar.

Uma definição possível de um fluido seria um material com módulo de cisalhamento zero.

Ondas de cisalhamento

Influências de adições de componentes de vidro selecionados no módulo de cisalhamento de um vidro de base específico.

Em sólidos homogêneos e isotrópicos , existem dois tipos de ondas, ondas de pressão e ondas de cisalhamento . A velocidade de uma onda de cisalhamento é controlada pelo módulo de cisalhamento,

Onde

G é o módulo de cisalhamento
é a densidade do sólido .

Módulo de cisalhamento de metais

Módulo de cisalhamento do cobre em função da temperatura. Os dados experimentais são mostrados com símbolos coloridos.

O módulo de cisalhamento dos metais geralmente diminui com o aumento da temperatura. Em altas pressões, o módulo de cisalhamento também parece aumentar com a pressão aplicada. Correlações entre a temperatura de fusão, a energia de formação de vacância e o módulo de cisalhamento foram observadas em muitos metais.

Existem vários modelos que tentam prever o módulo de cisalhamento de metais (e possivelmente de ligas). Os modelos de módulo de cisalhamento que foram usados ​​em cálculos de fluxo de plástico incluem:

  1. o modelo de módulo de cisalhamento MTS desenvolvido e usado em conjunto com o modelo de tensão de escoamento de plástico MTS (Mechanical Threshold Stress).
  2. o modelo de módulo de cisalhamento Steinberg-Cochran-Guinan (SCG) desenvolvido e usado em conjunto com o modelo de tensão de fluxo Steinberg-Cochran-Guinan-Lund (SCGL).
  3. o modelo do módulo de cisalhamento de Nadal e LePoac (NP) que usa a teoria de Lindemann para determinar a dependência da temperatura e o modelo SCG para a dependência do módulo de cisalhamento da pressão.

Modelo MTS

O modelo de módulo de cisalhamento MTS tem a forma:

onde está o módulo de cisalhamento em , e e são constantes do material.

Modelo SCG

O modelo de módulo de cisalhamento Steinberg-Cochran-Guinan (SCG) é dependente da pressão e tem a forma

onde, μ 0 é o módulo de cisalhamento no estado de referência ( T = 300 K, p = 0, η = 1), p é a pressão e T é a temperatura.

Modelo NP

O modelo do módulo de cisalhamento Nadal-Le Poac (NP) é uma versão modificada do modelo SCG. A dependência empírica do módulo de cisalhamento com a temperatura no modelo SCG é substituída por uma equação baseada na teoria de fusão de Lindemann . O modelo de módulo de cisalhamento NP tem a forma:

Onde

e μ 0 é o módulo de cisalhamento no zero absoluto e na pressão ambiente, ζ é um parâmetro do material, m é a massa atômica e f é a constante de Lindemann .

Módulo de relaxamento de cisalhamento

O módulo de relaxamento de cisalhamento é a generalização dependente do tempo do módulo de cisalhamento :

.

Veja também

Referências

Fórmulas de conversão
Os materiais elásticos lineares isotrópicos homogêneos têm suas propriedades elásticas determinadas exclusivamente por quaisquer dois módulos entre eles; assim, dados quaisquer dois, qualquer outro módulo de elasticidade pode ser calculado de acordo com essas fórmulas.
Notas

Existem duas soluções válidas.
O sinal de mais leva a .

O sinal de menos leva a .

Não pode ser usado quando