Tensão de cisalhamento - Shear stress

Tensão de cisalhamento
Símbolos comuns
τ
Unidade SI pascal
Derivações de
outras quantidades
τ = F/UMA
Uma força de cisalhamento é aplicada à parte superior do retângulo enquanto a parte inferior é mantida no lugar. A tensão de cisalhamento resultante, τ , deforma o retângulo em um paralelogramo . A área envolvida seria o topo do paralelogramo.

A tensão de cisalhamento , frequentemente denotada por τ ( grego : tau ), é o componente da tensão coplanar com uma seção transversal do material. Ele surge da força de cisalhamento , a componente do vetor de força paralela à seção transversal do material . A tensão normal , por outro lado, surge da componente do vetor de força perpendicular à seção transversal do material sobre a qual atua.

Tensão de cisalhamento geral

A fórmula para calcular a tensão de cisalhamento média é a força por unidade de área:

Onde:

τ = a tensão de cisalhamento;
F = força aplicada;
A = a área da seção transversal do material com área paralela ao vetor da força aplicada.

Outras formas

Puro

A tensão de cisalhamento pura está relacionada à deformação de cisalhamento pura , denotada por γ , pela seguinte equação:

onde G é o módulo de cisalhamento do material isotrópico , dado por

Aqui, E é o módulo de Young e ν é o coeficiente de Poisson .

Cisalhamento de viga

O cisalhamento da viga é definido como a tensão de cisalhamento interna de uma viga causada pela força de cisalhamento aplicada à viga.

Onde

f = força cortante total no local em questão;
Q = momento estático da área ;
b = espessura (largura) no material perpendicular ao cisalhamento;
I = Momento de inércia de toda a área da seção transversal.

A fórmula de cisalhamento da viga também é conhecida como fórmula de tensão de cisalhamento Zhuravskii em homenagem a Dmitrii Ivanovich Zhuravskii, que a derivou em 1855.

Cisalha semi-monocoque

As tensões de cisalhamento dentro de uma estrutura semi-monocoque podem ser calculadas idealizando a seção transversal da estrutura em um conjunto de longarinas (carregando apenas cargas axiais) e almas (carregando apenas fluxos de cisalhamento ). Dividindo o fluxo de cisalhamento pela espessura de uma determinada porção da estrutura semi-monocoque, obtém-se a tensão de cisalhamento. Assim, a tensão de cisalhamento máxima ocorrerá na alma de fluxo de cisalhamento máximo ou espessura mínima

As construções no solo também podem falhar devido ao cisalhamento; por exemplo , o peso de uma barragem ou dique cheio de terra pode causar o colapso do subsolo, como um pequeno deslizamento de terra .

Cisalhamento de impacto

A tensão de cisalhamento máxima criada em uma barra redonda sólida sujeita a impacto é dada como a equação:

Onde

U = mudança na energia cinética;
G = módulo de cisalhamento ;
V = volume da haste;

e

U = U rotativo + U aplicado ;
Rotação U =1/22 ;
U aplicado = deslocado ;
I = momento de inércia de massa;
ω = velocidade angular.

Tensão de cisalhamento em fluidos

Quaisquer fluidos reais ( líquidos e gases incluídos) movendo-se ao longo de um limite sólido incorrerão em uma tensão de cisalhamento nesse limite. A condição de não escorregamento determina que a velocidade do fluido no limite (em relação ao limite) seja zero; embora a alguma altura da fronteira a velocidade do fluxo deva ser igual à do fluido. A região entre esses dois pontos é chamada de camada limite . Para todos os fluidos Newtonianos em fluxo laminar , a tensão de cisalhamento é proporcional à taxa de deformação no fluido, onde a viscosidade é a constante de proporcionalidade. Para fluidos não newtonianos , a viscosidade não é constante. A tensão de cisalhamento é transmitida ao limite como resultado dessa perda de velocidade.

Para um fluido newtoniano, a tensão de cisalhamento em um elemento de superfície paralelo a uma placa plana no ponto y é dada por:

Onde

μ é a viscosidade dinâmica do fluxo;
u é a velocidade do fluxo ao longo da fronteira;
y é a altura acima do limite.

Especificamente, a tensão de cisalhamento da parede é definida como:

A lei constitutiva de Newton, para qualquer geometria geral (incluindo a placa plana acima mencionada), afirma que o tensor de cisalhamento (um tensor de segunda ordem) é proporcional ao gradiente de velocidade de fluxo (a velocidade é um vetor, então seu gradiente é um segundo tensor de ordem):

e a constante de proporcionalidade é denominada viscosidade dinâmica . Para um fluxo newtoniano isotrópico, ele é escalar, enquanto para fluxos newtonianos anisotrópicos ele também pode ser um tensor de segunda ordem. O aspecto fundamental é que para um fluido newtoniano a viscosidade dinâmica é independente da velocidade do fluxo (ou seja, a lei constitutiva da tensão de cisalhamento é linear ), enquanto os fluxos não newtonianos isso não é verdade, e deve-se permitir a modificação:

A fórmula acima não é mais a lei de Newton, mas uma identidade tensorial genérica: sempre se pode encontrar uma expressão da viscosidade em função da velocidade do fluxo dada qualquer expressão da tensão de cisalhamento em função da velocidade do fluxo. Por outro lado, dada uma tensão de cisalhamento em função da velocidade do fluxo, ela representa um fluxo newtoniano apenas se puder ser expressa como uma constante para o gradiente da velocidade do fluxo. A constante encontrada neste caso é a viscosidade dinâmica do fluxo.

Exemplo

Considerando um espaço 2D em coordenadas cartesianas (x, y) (os componentes da velocidade de fluxo são respectivamente (u, v)), a matriz de tensão de cisalhamento é dada por:

representa um fluxo newtoniano, na verdade pode ser expresso como:

,

ou seja, um fluxo anisotrópico com o tensor de viscosidade:

que é não uniforme (depende de coordenadas espaciais) e transiente, mas de forma relevante, é independente da velocidade do fluxo:

Esse fluxo é, portanto, newtoniano. Por outro lado, um fluxo em que a viscosidade era:

é não newtoniano, pois a viscosidade depende da velocidade do fluxo. Este fluxo não newtoniano é isotrópico (a matriz é proporcional à matriz identidade), então a viscosidade é simplesmente um escalar:

Medição com sensores

Sensor de tensão de cisalhamento de franja divergente

Essa relação pode ser explorada para medir a tensão de cisalhamento da parede. Se um sensor pudesse medir diretamente o gradiente do perfil de velocidade na parede, então a multiplicação pela viscosidade dinâmica resultaria na tensão de cisalhamento. Esse sensor foi demonstrado por AA Naqwi e WC Reynolds. O padrão de interferência gerado pelo envio de um feixe de luz através de duas fendas paralelas forma uma rede de franjas linearmente divergentes que parecem se originar do plano das duas fendas (veja o experimento de fenda dupla ). Conforme uma partícula em um fluido passa pelas franjas, um receptor detecta o reflexo do padrão de franjas. O sinal pode ser processado e, conhecendo o ângulo de franja, a altura e a velocidade da partícula podem ser extrapoladas. O valor medido do gradiente de velocidade da parede é independente das propriedades do fluido e, como resultado, não requer calibração. Avanços recentes nas tecnologias de fabricação de micro-óptica tornaram possível usar o elemento óptico difrativo integrado para fabricar sensores de tensão de cisalhamento de franja divergentes utilizáveis ​​tanto em ar quanto em líquido.

Sensor de tensão de cisalhamento de micro-pilar

Uma outra técnica de medição é a de micro-pilares montados na parede feitos de polímero flexível PDMS, que se dobram em reação à aplicação de forças de arrasto na vizinhança da parede. O sensor, portanto, pertence aos princípios de medição indireta que dependem da relação entre gradientes de velocidade próximos à parede e a tensão de cisalhamento local da parede.

Método eletro-difusional

O método eletro-difusional mede a taxa de cisalhamento da parede na fase líquida do microeletrodo sob condição de corrente de difusão limitada. Uma diferença de potencial entre um ânodo de superfície ampla (geralmente localizado longe da área de medição) e o pequeno eletrodo de trabalho atuando como um cátodo leva a uma rápida reação redox. O desaparecimento do íon ocorre apenas na superfície ativa da microssonda, causando o desenvolvimento da camada limite de difusão, na qual a rápida taxa de reação de eletrodifusão é controlada apenas por difusão. A resolução da equação convectiva-difusiva na região próxima da parede do microeletrodo leva a soluções analíticas que dependem do comprimento das características das microssondas, das propriedades de difusão da solução eletroquímica e da taxa de cisalhamento da parede.

Veja também

Referências