A relação sinal-ruído - Signal-to-noise ratio

A relação sinal-ruído ( SNR ou S / N ) é uma medida usada em ciências e engenharia que compara o nível de um sinal desejado com o nível de ruído de fundo . SNR é definido como a relação entre a potência do sinal e a potência do ruído , geralmente expressa em decibéis . Uma proporção superior a 1: 1 (superior a 0 dB) indica mais sinal do que ruído.

SNR, largura de banda e capacidade de canal de um canal de comunicação são conectados pelo teorema de Shannon-Hartley .

Definição

A relação sinal-ruído é definida como a relação entre a potência de um sinal (entrada significativa) e a potência do ruído de fundo (entrada sem sentido ou indesejada):

${\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {P _ {\ mathrm {sinal}}} {P _ {\ mathrm {ruído}}}},}$

onde P é a potência média. A potência do sinal e do ruído deve ser medida nos mesmos pontos ou em pontos equivalentes em um sistema e dentro da mesma largura de banda do sistema .

Dependendo se o sinal é uma constante ( s ) ou uma variável aleatória ( S ), a relação sinal-ruído para ruído aleatório N torna-se:

${\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {s ^ {2}} {\ mathrm {E} [N ^ {2}]}}}$

onde E se refere ao valor esperado , ou seja, neste caso, o quadrado médio de N , ou

${\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {\ mathrm {E} [S ^ {2}]} {\ mathrm {E} [N ^ {2}]}}}$

Se o ruído tem valor esperado de zero, como é comum, o denominador é a sua variância , o quadrado do seu desvio padrão σ _N .

O sinal e o ruído devem ser medidos da mesma maneira, por exemplo, como tensões na mesma impedância . Os quadrados médios de raiz podem, alternativamente, ser usados ​​na proporção:

${\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {P _ {\ mathrm {sinal}}} {P _ {\ mathrm {ruído}}}} = \ left ({\ frac {A _ {\ mathrm {sinal}}} {A _ {\ mathrm {ruído}}}} \ right) ^ {2},}$

onde A é a amplitude da raiz quadrada média (RMS) (por exemplo, voltagem RMS).

Decibéis

Como muitos sinais têm uma faixa dinâmica muito ampla , os sinais geralmente são expressos usando a escala de decibéis logarítmica . Com base na definição de decibéis, o sinal e o ruído podem ser expressos em decibéis (dB) como

${\ displaystyle P _ {\ mathrm {sinal, dB}} = 10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {sinal}} \ right)}$

e

${\ displaystyle P _ {\ mathrm {ruído, dB}} = 10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {noise}} \ right).}$

De maneira semelhante, SNR pode ser expresso em decibéis como

${\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ left (\ mathrm {SNR} \ right).}$

Usando a definição de SNR

${\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ left ({\ frac {P _ {\ mathrm {sinal}}} {P _ {\ mathrm {noise}}}} \ right). }$

Usando a regra de quociente para logaritmos

${\ displaystyle 10 \ log _ {10} \ left ({\ frac {P _ {\ mathrm {sinal}}} {P _ {\ mathrm {ruído}}}} \ right) = 10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {sinal}} \ direita) -10 \ log _ {10} \ esquerda (P _ {\ mathrm {ruído}} \ direita).}$

Substituir as definições de SNR, sinal e ruído em decibéis na equação acima resulta em uma fórmula importante para calcular a relação sinal-ruído em decibéis, quando o sinal e ruído também estão em decibéis:

${\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = {P _ {\ mathrm {sinal, dB}} -P _ {\ mathrm {ruído, dB}}}.}$

Na fórmula acima, P é medido em unidades de potência, como watts (W) ou miliwatts (mW), e a relação sinal-ruído é um número puro.

No entanto, quando o sinal e o ruído são medidos em volts (V) ou amperes (A), que são medidas de amplitude, eles devem primeiro ser elevados ao quadrado para obter uma quantidade proporcional à potência, conforme mostrado a seguir:

${\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ left [\ left ({\ frac {A _ {\ mathrm {signal}}} {A _ {\ mathrm {noise}}}} \ direita) ^ {2} \ direita] = 20 \ log _ {10} \ esquerda ({\ frac {A _ {\ mathrm {sinal}}} {A _ {\ mathrm {ruído}}}} \ direita) = \ esquerda ({A _ {\ mathrm {sinal, dB}} -A _ {\ mathrm {ruído, dB}}} \ direita).}$

Gama dinâmica

Os conceitos de relação sinal-ruído e faixa dinâmica estão intimamente relacionados. A faixa dinâmica mede a razão entre o sinal não distorcido mais forte em um canal e o sinal mínimo discernível, que para a maioria dos propósitos é o nível de ruído. SNR mede a relação entre um nível de sinal arbitrário (não necessariamente o sinal mais poderoso possível) e ruído. A medição das relações sinal-ruído requer a seleção de um sinal representativo ou de referência . Na engenharia de áudio , o sinal de referência é geralmente uma onda senoidal em um nível nominal ou de alinhamento padronizado , como 1 kHz a +4 dBu (1,228 V _RMS ).

SNR é geralmente usado para indicar uma relação sinal-ruído média , pois é possível que as relações sinal-ruído instantâneas sejam consideravelmente diferentes. O conceito pode ser entendido como normalizar o nível de ruído para 1 (0 dB) e medir o quanto o sinal 'se destaca'.

Diferença da potência convencional

Em física, a potência média de um sinal CA é definida como o valor médio da tensão vezes a corrente; para circuitos resistivos (não reativos ), onde a tensão e a corrente estão em fase, isso é equivalente ao produto da tensão e da corrente rms :

${\ displaystyle \ mathrm {P} = V _ {\ mathrm {rms}} I _ {\ mathrm {rms}}}$

${\ displaystyle \ mathrm {P} = {\ frac {V _ {\ mathrm {rms}} ^ {2}} {R}} = I _ {\ mathrm {rms}} ^ {2} R}$

Porém, no processamento e na comunicação de sinais, geralmente presume-se que esse fator geralmente não é incluído ao medir a potência ou a energia de um sinal. Isso pode causar alguma confusão entre os leitores, mas o fator de resistência não é significativo para operações típicas realizadas em processamento de sinal ou para calcular relações de potência. Na maioria dos casos, a potência de um sinal seria considerada simplesmente ${\ displaystyle R = 1 \ Omega}$

${\ displaystyle \ mathrm {P} = V _ {\ mathrm {rms}} ^ {2}}$

Definição alternativa

Uma definição alternativa de SNR é como o recíproco do coeficiente de variação , ou seja, a razão entre a média e o desvio padrão de um sinal ou medição:

${\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {\ mu} {\ sigma}}}$

onde é a média do sinal ou valor esperado e é o desvio padrão do ruído, ou uma estimativa do mesmo. Observe que essa definição alternativa só é útil para variáveis ​​que são sempre não negativas (como contagens de fótons e luminância ), e é apenas uma aproximação desde então . É comumente usado em processamento de imagem , onde o SNR de uma imagem é geralmente calculado como a razão entre o valor médio do pixel e o desvio padrão dos valores do pixel em uma determinada vizinhança. ${\ displaystyle \ mu}$${\ displaystyle \ sigma}$${\ displaystyle \ operatorname {E} \ left [X ^ {2} \ right] = \ sigma ^ {2} + \ mu ^ {2}}$

Às vezes SNR é definido como o quadrado da definição alternativa acima, caso em que é equivalente à definição mais comum :

${\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {\ mu ^ {2}} {\ sigma ^ {2}}}}$

Esta definição está intimamente relacionada ao índice de sensibilidade ou d ' , ao assumir que o sinal tem dois estados separados pela amplitude do sinal , e o desvio padrão do ruído não muda entre os dois estados. ${\ displaystyle \ mu}$${\ displaystyle \ sigma}$

O critério de Rose (em homenagem a Albert Rose ) afirma que um SNR de pelo menos 5 é necessário para ser capaz de distinguir as características da imagem com certeza. Um SNR menor que 5 significa menos de 100% de certeza na identificação dos detalhes da imagem.

Ainda outra definição alternativa, muito específica e distinta de SNR é empregada para caracterizar a sensibilidade dos sistemas de imagem; consulte Relação sinal-ruído (imagem) .

As medidas relacionadas são a " relação de contraste " e a "relação contraste-ruído ".

Medições do sistema de modulação

Modulação de amplitude

A relação sinal-ruído do canal é dada por

${\ displaystyle \ mathrm {(SNR) _ {C, AM}} = {\ frac {A_ {C} ^ {2} (1 + k_ {a} ^ {2} P)} {2WN_ {0}}} }$

onde W é a largura de banda e é o índice de modulação ${\ displaystyle k_ {a}}$

A relação sinal-ruído de saída (do receptor AM) é dada por

${\ displaystyle \ mathrm {(SNR) _ {O, AM}} = {\ frac {A_ {c} ^ {2} k_ {a} ^ {2} P} {2WN_ {0}}}}$

Modulação de frequência

A relação sinal-ruído do canal é dada por

${\ displaystyle \ mathrm {(SNR) _ {C, FM}} = {\ frac {A_ {c} ^ {2}} {2WN_ {0}}}}$

A relação sinal-ruído de saída é dada por

${\ displaystyle \ mathrm {(SNR) _ {O, FM}} = {\ frac {A_ {c} ^ {2} k_ {f} ^ {2} P} {2N_ {0} W ^ {3}} }}$

Redução de ruído

Registro do ruído de um dispositivo de análise termogravimétrica mal isolado do ponto de vista mecânico; o meio da curva mostra um ruído menor, devido à menor atividade humana circundante à noite.

Todas as medições reais são perturbadas pelo ruído. Isso inclui ruído eletrônico , mas também pode incluir eventos externos que afetam o fenômeno medido - vento, vibrações, atração gravitacional da lua, variações de temperatura, variações de umidade, etc., dependendo do que é medido e da sensibilidade do dispositivo. Freqüentemente, é possível reduzir o ruído controlando o ambiente.

O ruído eletrônico interno dos sistemas de medição pode ser reduzido com o uso de amplificadores de baixo ruído .

Quando as características do ruído são conhecidas e diferentes do sinal, é possível usar um filtro para reduzir o ruído. Por exemplo, um amplificador lock-in pode extrair um sinal de largura de banda estreita do ruído de banda larga um milhão de vezes mais forte.

Quando o sinal é constante ou periódico e o ruído é aleatório, é possível aumentar o SNR calculando a média das medições. Nesse caso, o ruído diminui como a raiz quadrada do número de amostras médias.

Sinais digitais

Quando uma medição é digitalizada, o número de bits usados ​​para representar a medição determina a relação sinal-ruído máxima possível. Isso ocorre porque o nível de ruído mínimo possível é o erro causado pela quantização do sinal, às vezes chamado de ruído de quantização . Este nível de ruído não é linear e dependente do sinal; cálculos diferentes existem para modelos de sinal diferentes. O ruído de quantização é modelado como um sinal de erro analógico somado ao sinal antes da quantização ("ruído aditivo").

Este SNR máximo teórico assume um sinal de entrada perfeito. Se o sinal de entrada já for ruidoso (como geralmente é o caso), o ruído do sinal pode ser maior do que o ruído de quantização. Os conversores analógico-digital reais também têm outras fontes de ruído que diminuem ainda mais o SNR em comparação com o máximo teórico do ruído de quantização idealizado, incluindo a adição intencional de pontilhamento .

Embora os níveis de ruído em um sistema digital possam ser expressos usando SNR, é mais comum usar E _b / N _o , a energia por bit por densidade espectral de potência de ruído.

A taxa de erro de modulação (MER) é uma medida do SNR em um sinal modulado digitalmente.

Ponto fixo

Para inteiros de n bits com distância igual entre os níveis de quantização ( quantização uniforme ), a faixa dinâmica (DR) também é determinada.

Assumindo uma distribuição uniforme dos valores do sinal de entrada, o ruído de quantização é um sinal aleatório distribuído uniformemente com uma amplitude de pico a pico de um nível de quantização, tornando a razão de amplitude 2 ⁿ / 1. A fórmula é então:

${\ displaystyle \ mathrm {DR_ {dB}} = \ mathrm {SNR_ {dB}} = 20 \ log _ {10} (2 ^ {n}) \ aproximadamente 6,02 \ cdot n}$

Essa relação é a origem de afirmações como "o áudio de 16 bits tem uma faixa dinâmica de 96 dB". Cada bit de quantização extra aumenta a faixa dinâmica em aproximadamente 6 dB.

Assumindo um sinal de onda senoidal em escala completa (ou seja, o quantizador é projetado de modo que tenha os mesmos valores mínimo e máximo do sinal de entrada), o ruído de quantização se aproxima de uma onda dente de serra com amplitude pico a pico de um nível de quantização e distribuição uniforme. Neste caso, o SNR é aproximadamente

${\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} \ aproximadamente 20 \ log _ {10} (2 ^ {n} {\ sqrt {3/2}}) \ approx 6.02 \ cdot n + 1.761}$

Ponto flutuante

Os números de ponto flutuante fornecem uma maneira de trocar a relação sinal-ruído por um aumento na faixa dinâmica. Para números de ponto flutuante de n bits, com nm bits na mantissa e m bits no expoente :

${\ displaystyle \ mathrm {DR_ {dB}} = 6,02 \ cdot 2 ^ {m}}$

${\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 6,02 \ cdot (nm)}$

Observe que a faixa dinâmica é muito maior do que o ponto fixo, mas ao custo de uma relação sinal-ruído pior. Isso torna o ponto flutuante preferível em situações onde a faixa dinâmica é grande ou imprevisível. Implementações mais simples de ponto fixo podem ser usadas sem nenhuma desvantagem de qualidade de sinal em sistemas onde a faixa dinâmica é inferior a 6,02 m. A faixa dinâmica muito grande de ponto flutuante pode ser uma desvantagem, uma vez que requer mais premeditação ao projetar algoritmos.

Sinais ópticos

Os sinais ópticos têm uma frequência portadora (cerca de200 THz e mais) que é muito maior do que a frequência de modulação. Dessa forma, o ruído cobre uma largura de banda muito maior do que o próprio sinal. A influência do sinal resultante depende principalmente da filtragem do ruído. Para descrever a qualidade do sinal sem levar em conta o receptor, utiliza-se o SNR óptico (OSNR). O OSNR é a relação entre a potência do sinal e a potência do ruído em uma determinada largura de banda. Mais comumente, uma largura de banda de referência de 0,1 nm é usada. Esta largura de banda é independente do formato de modulação, da frequência e do receptor. Por exemplo, um OSNR de 20 dB / 0,1 nm pode ser fornecido, mesmo o sinal de 40 GBit DPSK não caberia nesta largura de banda. OSNR é medido com um analisador de espectro óptico .

Tipos e abreviações

A relação sinal / ruído pode ser abreviada como SNR e menos comumente como S / N. PSNR significa relação sinal-ruído de pico . GSNR significa relação geométrica sinal-ruído. SINR é a relação sinal-interferência-mais-ruído .

Outros usos

Embora SNR seja comumente cotado para sinais elétricos, ele pode ser aplicado a qualquer forma de sinal, por exemplo, níveis de isótopos em um núcleo de gelo , sinalização bioquímica entre células ou sinais de negociação financeiros . SNR às vezes é usado metaforicamente para se referir à proporção de informações úteis para dados falsos ou irrelevantes em uma conversa ou troca. Por exemplo, em fóruns de discussão online e outras comunidades online, postagens fora do tópico e spam são considerados ruídos que interferem no sinal de discussão apropriada.

Veja também

Notas

Referências

links externos

• Walt Kester, Tirando o Mistério da Fórmula Infame, "SNR = 6,02N + 1,76dB," e Por que você deve se importar (PDF) , Dispositivos analógicos , recuperado em 10/04/2019
• Glossário ADC e DAC - Maxim Integrated Products
• Entenda SINAD, ENOB, SNR, THD, THD + N e SFDR para que você não se perca no piso de ruído - Dispositivos analógicos
• A relação da faixa dinâmica com o tamanho da palavra de dados no processamento de áudio digital
• Cálculo da relação sinal-ruído, tensão de ruído e nível de ruído
• Aprendizagem por simulações - uma simulação que mostra a melhoria do SNR por média de tempo
• Teste de desempenho dinâmico de conversores D / A de áudio digital
• Teorema fundamental dos circuitos analógicos: um nível mínimo de potência deve ser dissipado para manter um nível de SNR
• Webdemo interativo de visualização de SNR em um diagrama de constelação QAM Institute of Telecommunicatons, University of Stuttgart
• Bernard Widrow, István Kollár (2008-07-03), Quantization Noise: Roundoff Error in Digital Computation, Signal Processing, Control, and Communications , Cambridge University Press, Cambridge, UK, 2008. 778 p., ISBN 9780521886710
• Quantization Noise Widrow & Kollár Quantization book page com exemplos de capítulos e material adicional
• Demonstrador de áudio online da relação sinal-ruído - Virtual Communications Lab