Similitude - Similitude

Um teste de túnel de vento X-43 em escala real . O teste é projetado para ter semelhança dinâmica com o aplicativo real para garantir resultados válidos.

Similitude é um conceito aplicável ao teste de modelos de engenharia . Diz-se que um modelo tem semelhança com a aplicação real se os dois compartilham similaridade geométrica, similaridade cinemática e similaridade dinâmica. Similaridade e semelhança são intercambiáveis ​​neste contexto.

O termo similitude dinâmica é freqüentemente usado como um termo geral porque implica que as similitudes geométricas e cinemáticas já foram encontradas.

A principal aplicação do Similitude é em engenharia hidráulica e aeroespacial para testar condições de fluxo de fluido com modelos em escala . É também a teoria primária por trás de muitas fórmulas de livros didáticos em mecânica dos fluidos .

O conceito de similitude está fortemente ligado à análise dimensional .

Visão geral

Modelos de engenharia são usados ​​para estudar problemas complexos de dinâmica de fluidos, onde cálculos e simulações de computador não são confiáveis. Os modelos são geralmente menores do que o projeto final, mas nem sempre. Os modelos em escala permitem o teste de um projeto antes da construção e, em muitos casos, são uma etapa crítica no processo de desenvolvimento.

A construção de um modelo em escala, no entanto, deve ser acompanhada por uma análise para determinar em que condições ele é testado. Embora a geometria possa ser simplesmente dimensionada, outros parâmetros, como pressão , temperatura ou velocidade e tipo de fluido podem precisar ser alterados. A similitude é alcançada quando as condições de teste são criadas de forma que os resultados do teste sejam aplicáveis ​​ao projeto real.

As três condições necessárias para que um modelo tenha semelhança com um aplicativo.

Os seguintes critérios são necessários para alcançar a semelhança;

  • Semelhança geométrica - o modelo tem a mesma forma do aplicativo, geralmente em escala.
  • Semelhança cinemática - o fluxo de fluido do modelo e da aplicação real deve sofrer taxas de tempo semelhantes de movimentos de mudança. (linhas de fluxo de fluido são semelhantes)
  • Similaridade dinâmica - as razões de todas as forças que atuam nas partículas de fluido correspondentes e nas superfícies de limite nos dois sistemas são constantes.

Para satisfazer as condições acima, o aplicativo é analisado;

  1. Todos os parâmetros necessários para descrever o sistema são identificados usando princípios da mecânica contínua .
  2. A análise dimensional é usada para expressar o sistema com o mínimo de variáveis ​​independentes e tantos parâmetros adimensionais quanto possível.
  3. Os valores dos parâmetros adimensionais são considerados os mesmos para o modelo em escala e a aplicação. Isso pode ser feito porque eles são adimensionais e irão garantir a similitude dinâmica entre o modelo e a aplicação. As equações resultantes são usadas para derivar leis de escala que ditam as condições de teste do modelo.

Freqüentemente, é impossível obter uma similitude estrita durante um teste de modelo. Quanto maior for o desvio das condições de operação do aplicativo, mais difícil será obter a similitude. Nesses casos, alguns aspectos da similitude podem ser negligenciados, focalizando apenas os parâmetros mais importantes.

O projeto de embarcações marítimas permanece mais uma arte do que uma ciência em grande parte porque a similitude dinâmica é especialmente difícil de atingir para uma embarcação que está parcialmente submersa: um navio é afetado pelas forças do vento no ar acima dele, por forças hidrodinâmicas dentro do água sob ele, e especialmente por movimentos das ondas na interface entre a água e o ar. Os requisitos de escala para cada um desses fenômenos diferem, então os modelos não podem replicar o que acontece com uma embarcação de tamanho normal quase tão bem quanto pode ser feito para uma aeronave ou submarino - cada um operando inteiramente em um meio.

Similitude é um termo amplamente utilizado na mecânica da fratura relacionado à abordagem de vida útil. Sob determinadas condições de carregamento, o dano por fadiga em uma amostra sem entalhe é comparável ao de uma amostra com entalhe. Similitude sugere que a vida de fadiga do componente dos dois objetos também será semelhante.

Um exemplo

Considere um submarino modelado na escala 1/40. O aplicativo opera em água do mar a 0,5 ° C, movendo-se a 5 m / s. O modelo será testado em água doce a 20 ° C. Encontre a potência necessária para o submarino operar na velocidade declarada.

Um diagrama de corpo livre é construído e as relações relevantes de força e velocidade são formuladas usando técnicas da mecânica contínua . As variáveis ​​que descrevem o sistema são:

Variável Aplicativo Modelo em escala Unidades
L ( diâmetro do submarino) 1 1/40 (m)
V ( velocidade ) 5 calcular (em)
( densidade ) 1028 998 (kg / m 3 )
( viscosidade dinâmica ) 1,88x10 −3 1,00x10 −3 Pa · s (N s / m 2 )
F ( força ) calcular para ser medido N   (kg m / s 2 )

Este exemplo possui cinco variáveis ​​independentes e três unidades fundamentais . As unidades fundamentais são: metro , quilograma , segundo .

Invocar o teorema π de Buckingham mostra que o sistema pode ser descrito com dois números adimensionais e uma variável independente.

A análise dimensional é usada para reorganizar as unidades para formar o número de Reynolds ( ) e o coeficiente de pressão ( ). Esses números adimensionais representam todas as variáveis ​​listadas acima, exceto F , que será a medição de teste. Uma vez que os parâmetros adimensionais permanecerão constantes tanto para o teste quanto para a aplicação real, eles serão usados ​​para formular leis de escala para o teste.

Leis de escala:

A pressão ( ) não é uma das cinco variáveis, mas a força ( ) é. A diferença de pressão (Δ ) foi assim substituída por ( ) no coeficiente de pressão. Isso dá uma velocidade de teste necessária de:

.

Um teste de modelo é então conduzido nessa velocidade e a força que é medida no modelo ( ) é então dimensionada para encontrar a força que pode ser esperada para a aplicação real ( ):

A potência em watts exigida pelo submarino é então:

Observe que, embora o modelo tenha uma escala menor, a velocidade da água precisa ser aumentada para o teste. Esse resultado notável mostra como a semelhança na natureza costuma ser contra-intuitiva.

Aplicações típicas

Mecânica dos fluidos

Similitude foi bem documentada para um grande número de problemas de engenharia e é a base de muitas fórmulas de livros didáticos e quantidades adimensionais. Essas fórmulas e quantidades são fáceis de usar, sem a necessidade de repetir a laboriosa tarefa de análise dimensional e derivação de fórmulas. A simplificação das fórmulas (negligenciando alguns aspectos da similitude) é comum e precisa ser revisada pelo engenheiro para cada aplicação.

Similitude pode ser usada para prever o desempenho de um novo projeto com base nos dados de um projeto existente semelhante. Nesse caso, o modelo é o design existente. Outro uso de similitude e modelos é na validação de simulações de computador com o objetivo final de eliminar totalmente a necessidade de modelos físicos.

Outra aplicação da semelhança é substituir o fluido operacional por um fluido de teste diferente. Os túneis de vento, por exemplo, têm problemas com a liquefação do ar em certas condições, então o hélio às vezes é usado. Outras aplicações podem operar em fluidos perigosos ou caros, portanto, o teste é realizado em um substituto mais conveniente.

Algumas aplicações comuns de semelhança e números adimensionais associados;

Fluxo incompressível (veja o exemplo acima) Número de Reynolds , coeficiente de pressão ( número de Froude e número de Weber para hidráulica de canal aberto)
Fluxos compressíveis Número de Reynolds , número de Mach , número de Prandtl , proporção de calor específico
Vibração excitada pelo fluxo Número de Strouhal
Compressores centrífugos Número de Reynolds , número de Mach , coeficiente de pressão , razão de velocidade
Espessura da camada limite Número de Reynolds , número de Womersley , semelhança dinâmica

Mecânica dos sólidos: semelhança estrutural

Vigas I laminadas compostas escalonadas com diferentes escalas e esquemas de laminação projetados com base na análise de similitude estrutural.
Esquema de vigas I laminadas compostas em escala: protótipo (parte superior) e modelos com diferentes escalas e layups (parte inferior)

A análise de similitude é uma ferramenta de engenharia poderosa para projetar estruturas em escala reduzida. Embora tanto a análise dimensional quanto o uso direto das equações governantes possam ser usados ​​para derivar as leis de escala, as últimas resultam em leis de escala mais específicas. O projeto das estruturas compostas reduzidas pode ser executado com sucesso usando as semelhanças completas e parciais. No projeto das estruturas escalonadas sob condição de similaridade completa, todas as leis de escalonamento derivadas devem ser satisfeitas entre o modelo e o protótipo, o que produz a similaridade perfeita entre as duas escalas. No entanto, o projeto de uma estrutura reduzida que seja perfeitamente semelhante ao seu protótipo tem a limitação prática, especialmente para estruturas laminadas. O relaxamento de algumas das leis de escala pode eliminar a limitação do projeto sob condição de similaridade completa e produz os modelos em escala que são parcialmente semelhantes ao seu protótipo. No entanto, o projeto das estruturas em escala sob a condição de similaridade parcial deve seguir uma metodologia deliberada para garantir a precisão da estrutura em escala na previsão da resposta estrutural do protótipo. Os modelos em escala podem ser projetados para replicar as características dinâmicas (por exemplo, frequências, formas modais e taxas de amortecimento) de suas contrapartes em escala real. No entanto, leis de escala de resposta apropriadas precisam ser derivadas para prever a resposta dinâmica do protótipo em escala real a partir dos dados experimentais do modelo em escala.

Notas

Veja também

Referências

  • Binder, Raymond C., Fluid Mechanics, Fifth Edition , Prentice-Hall, Englwood Cliffs, NJ, 1973.
  • Howarth, L. (editor), Modern Developments in Fluid Mechanics, High Speed ​​Flow , Oxford at the Clarendon Press, 1953.
  • Kline, Stephen J., "Similitude and Approximation Theory", Springer-Verlag, New York, 1986. ISBN  0-387-16518-5
  • Chanson, Hubert " Turbulent Air-water Flows in Hydraulic Structures: Dynamic Similarity and Scale Effects , Environmental Fluid Mechanics , 2009, Vol. 9, No. 2, pp. 125–142 doi : 10.1007 / s10652-008-9078-3
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  • De Rosa, S. e Franco, F., "Analítica similitudes aplicadas a cascas cilíndricas finas" em Advances in Aircraft and Spacecraft Science , Vol. 2, No. 4 (2015) 403-425 ( https://dx.doi.org/10.12989/aas.2015.2.4.403 )

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