Onda senoidal - Sine wave

Os gráficos das funções seno (vermelho sólido) e cosseno (azul pontilhado) são sinusóides de diferentes fases

Uma onda senoidal ou sinusóide é uma curva matemática que descreve uma oscilação periódica suave . Uma onda senoidal é uma onda contínua . É nomeado após a função seno , do qual é o gráfico . Isso ocorre com frequência em matemática pura e aplicada , bem como em física , engenharia , processamento de sinais e muitos outros campos. Sua forma mais básica em função do tempo ( t ) é:

Onde:
  • A , amplitude , o desvio de pico da função de zero.
  • f , frequência normal , o número de oscilações (ciclos) que ocorrem a cada segundo de tempo.
  • ω = 2π f , frequência angular , a taxa de mudança do argumento da função em unidades de radianos por segundo
  • , fase , especifica (em radianos ) onde em seu ciclo a oscilação está em t = 0.
    Quando for diferente de zero, toda a forma de onda parece ser deslocado no tempo pela quantidade & Phi / w segundos. Um valor negativo representa um atraso e um valor positivo representa um avanço.
A oscilação de um sistema de massa-mola não amortecida em torno do equilíbrio é uma onda sinusoidal.

A onda senoidal é importante na física porque mantém sua forma de onda quando adicionada a outra onda senoidal de mesma frequência e fase e magnitude arbitrárias. É a única forma de onda periódica que possui essa propriedade. Essa propriedade leva à sua importância na análise de Fourier e a torna acusticamente única.

Forma geral

Em geral, a função também pode ter:

  • uma variável espacial x , que representa a posição na dimensão em que as propaga de onda, e um parâmetro característico k chamado número de onda (ou número de onda angular), que representa a proporcionalidade entre a frequência angular ω e a velocidade linear ( velocidade de propagação ) ν ;
  • uma amplitude central diferente de zero, D

qual é

  • , se a onda está se movendo para a direita
  • , se a onda estiver se movendo para a esquerda.

O número de onda está relacionado à frequência angular por:

onde λ (lambda) é o comprimento de onda , f é a frequência , e v é a velocidade linear.

Esta equação fornece uma onda senoidal para uma única dimensão; assim, a equação generalizada dado anteriormente dá o deslocamento da onda numa posição x no tempo t ao longo de uma única linha. Isso poderia, por exemplo, ser considerado o valor de uma onda ao longo de um fio.

Em duas ou três dimensões espaciais, a mesma equação descreve uma onda plana viajante se a posição xe o número de onda k forem interpretados como vetores e seu produto como um produto escalar . Para ondas mais complexas, como a altura de uma onda de água em um lago depois que uma pedra foi jogada, equações mais complexas são necessárias.

Ocorrência

Ilustrando a relação fundamental da onda cosseno com o círculo.

Esse padrão de onda ocorre com frequência na natureza, incluindo ondas de vento , ondas sonoras e ondas de luz .

Uma onda cosseno é dita senoidal , porque , que também é uma onda senoidal com uma mudança de fase de π / 2 radianos . Por causa desse avanço , costuma-se dizer que a função cosseno lidera a função seno ou o seno está atrasado em relação ao cosseno.

O ouvido humano pode reconhecer ondas senoidais únicas como tendo um som claro porque as ondas senoidais são representações de uma única frequência sem harmônicos .

Para o ouvido humano, um som feito de mais de uma onda senoidal terá harmônicos perceptíveis; a adição de diferentes ondas senoidais resulta em uma forma de onda diferente e, portanto, altera o timbre do som. A presença de harmônicos mais altos além dos fundamentais causa variação no timbre, razão pela qual a mesma nota musical (a mesma frequência) tocada em instrumentos diferentes soa diferente. Por outro lado, se o som contém ondas aperiódicas juntamente com ondas senoidais (que são periódicas), então o som será percebido como ruidoso, pois o ruído é caracterizado como aperiódico ou de padrão não repetitivo.

Séries de Fourier

Em 1822, o matemático francês Joseph Fourier descobriu que as ondas sinusoidais podem ser usadas como blocos de construção simples para descrever e aproximar qualquer forma de onda periódica, incluindo ondas quadradas . Fourier usou-o como uma ferramenta analítica no estudo de ondas e fluxo de calor. É freqüentemente usado no processamento de sinais e na análise estatística de séries temporais .

Ondas móveis e estacionárias

Como as ondas senoidais se propagam sem mudar de forma em sistemas lineares distribuídos , elas são freqüentemente usadas para analisar a propagação de ondas . As ondas senoidais viajando em duas direções no espaço podem ser representadas como

Quando duas ondas com a mesma amplitude e frequência e viajando em direções opostas se superpõem , um padrão de onda estacionária é criado. Observe que, em uma corda dedilhada, as ondas interferentes são as ondas refletidas das extremidades fixas da corda. Portanto, as ondas estacionárias ocorrem apenas em certas frequências, que são chamadas de frequências ressonantes e são compostas por uma frequência fundamental e seus harmônicos mais elevados . As frequências ressonantes de uma corda são proporcionais: ao comprimento entre as pontas fixas; a tensão da corda; e inversamente proporcional à massa por unidade de comprimento da coluna.

Veja também

Leitura adicional

  • "Sinusóide" . Enciclopédia de Matemática . Springer . Recuperado em 8 de dezembro de 2013 .