Efeito de pele - Skin effect

Distribuição do fluxo de corrente em um condutor cilíndrico, mostrado em seção transversal. Para corrente alternada , a densidade da corrente diminui exponencialmente da superfície para o interior. A profundidade da pele, δ, é definida como a profundidade onde a densidade de corrente é apenas 1 / e (cerca de 37%) do valor na superfície; depende da frequência da corrente e das propriedades elétricas e magnéticas do condutor.

Os fogões de indução usam bobinas trançadas ( fio Litz ) para reduzir as perdas devido ao efeito pelicular.

O efeito de pele é a tendência de uma corrente elétrica alternada (CA) se distribuir dentro de um condutor de forma que a densidade da corrente seja maior perto da superfície do condutor e diminua exponencialmente com maiores profundidades no condutor. A corrente elétrica flui principalmente na "pele" do condutor, entre a superfície externa e um nível denominado profundidade da pele . A profundidade da pele depende da frequência da corrente alternada; conforme a frequência aumenta, o fluxo de corrente se move para a superfície, resultando em menor profundidade de pele. O efeito pelicular reduz a seção transversal efetiva do condutor e, portanto, aumenta sua resistência efetiva . O efeito de pele é causado por correntes parasitas opostas induzidas pela mudança do campo magnético resultante da corrente alternada. A 60 Hz em cobre , a profundidade da pele é de cerca de 8,5 mm. Em altas frequências, a profundidade da pele torna-se muito menor.

O aumento da resistência AC causada pelo efeito de pele pode ser atenuado usando fio litz especialmente tecido . Como o interior de um grande condutor carrega tão pouca corrente, os condutores tubulares, como tubos, podem ser usados ​​para economizar peso e custo. O efeito de pele tem consequências práticas na análise e projeto de circuitos de radiofrequência e micro - ondas , linhas de transmissão (ou guias de ondas) e antenas. Também é importante nas frequências da rede elétrica (50–60 Hz) em sistemas de transmissão e distribuição de energia elétrica CA. É uma das razões para preferir a corrente contínua de alta tensão para a transmissão de energia de longa distância.

O efeito foi descrito pela primeira vez em um artigo de Horace Lamb em 1883 para o caso de condutores esféricos, e foi generalizado para condutores de qualquer forma por Oliver Heaviside em 1885.

Causa

Causa do efeito de pele. Uma corrente I fluindo através de um condutor induz um campo magnético H. Se a corrente aumentar, como nesta figura, o aumento resultante em H induz correntes parasitas circulantes I _W que cancelam parcialmente o fluxo de corrente no centro e o reforçam perto da pele.

Os condutores, normalmente na forma de fios, podem ser usados ​​para transmitir energia elétrica ou sinais usando uma corrente alternada que flui através desse condutor. Os portadores de carga que constituem essa corrente, geralmente elétrons , são acionados por um campo elétrico devido à fonte de energia elétrica. Uma corrente em um condutor produz um campo magnético dentro e ao redor do condutor. Quando a intensidade da corrente em um condutor muda, o campo magnético também muda. A mudança no campo magnético, por sua vez, cria um campo elétrico que se opõe à mudança na intensidade da corrente. Este campo elétrico oposto é chamado de “ força contra-eletromotriz ” (back EMF). O EMF posterior é mais forte no centro do condutor e força os elétrons condutores para fora do condutor, conforme mostrado no diagrama à direita.

Independentemente da força motriz, a densidade de corrente é considerada maior na superfície do condutor, com uma magnitude reduzida mais profundamente no condutor. Esse declínio na densidade de corrente é conhecido como efeito de pele e a profundidade de pele é uma medida da profundidade na qual a densidade de corrente cai para 1 / e de seu valor próximo à superfície. Mais de 98% da corrente fluirá dentro de uma camada 4 vezes a profundidade da pele da superfície. Este comportamento é diferente daquele da corrente contínua, que normalmente será distribuída uniformemente ao longo da seção transversal do fio.

Uma corrente alternada também pode ser induzida em um condutor devido a um campo magnético alternado de acordo com a lei da indução . Uma onda eletromagnética colidindo com um condutor irá, portanto, geralmente produzir tal corrente; isso explica a reflexão das ondas eletromagnéticas dos metais. Embora o termo "efeito de pele" seja mais frequentemente associado a aplicações envolvendo transmissão de correntes elétricas, a profundidade de pele também descreve a decadência exponencial dos campos elétricos e magnéticos, bem como a densidade das correntes induzidas, dentro de um material a granel quando um avião onda colide com ele na incidência normal.

Fórmula

A densidade de corrente AC J em um condutor diminui exponencialmente de seu valor na superfície J _{S de} acordo com a profundidade d da superfície, como segue:

${\ displaystyle J = J _ {\ mathrm {S}} \, e ^ {- {(1 + j) d / \ delta}}}$

onde é chamado de profundidade da pele . A profundidade de pele é, assim, definida como a profundidade abaixo da superfície do condutor em que a densidade de corrente caiu para 1 / e (cerca de 0,37) da J _S . A parte imaginária do expoente indica que a fase da densidade de corrente está atrasada 1 radiano para cada profundidade de penetração da pele. Um comprimento de onda completo no condutor requer 2π de profundidade de pele, ponto no qual a densidade de corrente é atenuada para e ^−2π (1,87 × 10 ^-3 , ou -54,6 dB) de seu valor de superfície. O comprimento de onda no condutor é muito menor do que o comprimento de onda no vácuo ou, de forma equivalente, a velocidade de fase no condutor é muito mais lenta do que a velocidade da luz no vácuo. Por exemplo, uma onda de rádio de 1 MHz tem um comprimento de onda no vácuo λ ₀ de cerca de 300 m, enquanto no cobre, o comprimento de onda é reduzido para apenas cerca de 0,5 mm com uma velocidade de fase de apenas cerca de 500 m / s. Como consequência da lei de Snell e dessa velocidade de fase muito pequena no condutor, qualquer onda que entra no condutor, mesmo com incidência rasante, refrata essencialmente na direção perpendicular à superfície do condutor. ${\ displaystyle \ delta}$

A fórmula geral para a profundidade da pele quando não há perda dielétrica ou magnética é:

${\ displaystyle \ delta = {\ sqrt {{2 \ rho} \ over {\ omega \ mu}}} \; \; {\ sqrt {{\ sqrt {1+ \ left ({\ rho \ omega \ varepsilon} \ right) ^ {2}}} + \ rho \ omega \ varepsilon}}}$

Onde

${\ displaystyle \ rho}$ = resistividade do condutor

${\ displaystyle \ omega}$= frequência angular da corrente = , onde é a frequência.${\ displaystyle 2 \ pi f}$${\ displaystyle f}$

${\ displaystyle \ mu}$= permeabilidade do condutor,${\ displaystyle \ mu _ {r}}$${\ displaystyle \ mu _ {0}}$

${\ displaystyle \ mu _ {r}}$= permeabilidade magnética relativa do condutor

${\ displaystyle \ mu _ {0}}$= a permeabilidade do espaço livre

${\ displaystyle \ varepsilon}$= permissividade do condutor,${\ displaystyle \ varepsilon _ {r}}$${\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$

${\ displaystyle \ varepsilon _ {r}}$= permissividade relativa do condutor

${\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$= a permissividade do espaço livre

Em frequências muito abaixo da quantidade dentro do grande radical é próxima da unidade e a fórmula é mais comumente dada como: ${\ displaystyle 1 / \ rho \ epsilon}$

${\ displaystyle \ delta = {\ sqrt {{2 \ rho} \ over {\ omega \ mu}}}}$.

Esta fórmula é válida em frequências distantes de fortes ressonâncias atômicas ou moleculares (onde teria uma grande parte imaginária) e em frequências que estão muito abaixo da frequência de plasma do material (dependente da densidade de elétrons livres no material) e o recíproco de o tempo médio entre as colisões envolvendo os elétrons de condução. Em bons condutores como metais todas essas condições são garantidas pelo menos até as frequências de microondas, justificando a validade desta fórmula. Por exemplo, no caso do cobre, isso seria verdadeiro para frequências muito abaixo de 10 ¹⁸  Hz. ${\ displaystyle \ epsilon}$

No entanto, em condutores muito pobres, em frequências suficientemente altas, o fator sob o radical grande aumenta. Em frequências muito mais altas do que pode ser mostrado que a profundidade da pele, em vez de continuar a diminuir, se aproxima de um valor assintótico: ${\ displaystyle 1 / \ rho \ epsilon}$

${\ displaystyle \ delta \ approx {2 \ rho} {\ sqrt {\ varepsilon \ over \ mu}}}$

Este desvio da fórmula usual aplica-se apenas a materiais de condutividade bastante baixa e em frequências onde o comprimento de onda do vácuo não é muito maior do que a própria profundidade da pele. Por exemplo, o silício bruto (sem dopagem) é um mau condutor e tem uma profundidade de revestimento de cerca de 40 metros a 100 kHz (λ = 3000 m). No entanto, como a frequência aumenta bem na faixa de megahertz, sua profundidade de pele nunca cai abaixo do valor assintótico de 11 metros. A conclusão é que em condutores sólidos de baixa qualidade, como o silício não dopado, o efeito pelicular não precisa ser levado em consideração na maioria das situações práticas: qualquer corrente é igualmente distribuída por toda a seção transversal do material, independentemente de sua frequência.

Densidade de corrente em um condutor redondo

Quando a profundidade da pele não é pequena em relação ao raio do fio, a densidade da corrente pode ser descrita em termos de funções de Bessel . A densidade de corrente dentro do fio redondo longe das influências de outros campos, em função da distância do eixo é dada por:

Densidade de corrente em fio redondo para várias profundidades de pele. Os números mostrados em cada curva são a relação entre a profundidade da pele e o raio do fio. A curva mostrada com o sinal de infinito é o caso da frequência zero (DC). Todas as curvas são normalizadas para que a densidade de corrente na superfície seja a mesma. O eixo horizontal é a posição dentro do fio com os extremos esquerdo e direito sendo a superfície do fio. O eixo vertical é a densidade relativa da corrente.

${\ displaystyle \ mathbf {J} _ {r} = {\ frac {k \ mathbf {I}} {2 \ pi R}} {\ frac {J_ {0} (kr)} {J_ {1} (kR )}} = \ mathbf {J} _ {R} {\ frac {J_ {0} (kr)} {J_ {0} (kR)}}}$

Onde

${\ displaystyle \ quad \ omega}$= frequência angular da corrente = 2π × frequência

${\ displaystyle \ quad r =}$ distância do eixo do fio

${\ displaystyle \ quad R =}$ raio do fio

${\ displaystyle \ quad \ mathbf {J} _ {r} =}$fasor de densidade de corrente à distância, r, do eixo do fio

${\ displaystyle \ quad \ mathbf {J} _ {R} =}$ fasor de densidade de corrente na superfície do fio

${\ displaystyle \ quad \ mathbf {I} =}$ fasor de corrente total

${\ displaystyle \ quad J_ {0} =}$ Função de Bessel de primeiro tipo, ordem 0

${\ displaystyle \ quad J_ {1} =}$ Função de Bessel de primeiro tipo, ordem 1

${\ displaystyle \ quad k = {\ sqrt {\ frac {-j \ omega \ mu} {\ rho}}} = {\ frac {1-j} {\ delta}}}$o número da onda no condutor

${\ displaystyle \ quad \ delta = {\ sqrt {\ frac {2 \ rho} {\ omega \ mu}}}}$ também chamada de profundidade da pele.

${\ displaystyle \ quad \ rho}$ = resistividade do condutor

${\ displaystyle \ quad \ mu _ {r}}$= permeabilidade magnética relativa do condutor

${\ displaystyle \ quad \ mu _ {0}}$= a permeabilidade do espaço livre = 4π x 10 ⁻⁷ H / m

${\ displaystyle \ quad \ mu}$ = ${\ displaystyle \ mu _ {r}}$${\ displaystyle \ mu _ {0}}$

Por ser complexo, as funções de Bessel também são complexas. A amplitude e a fase da densidade da corrente variam com a profundidade. ${\ displaystyle k}$

Impedância de fio redondo

A impedância interna por unidade de comprimento de um segmento de fio redondo é dada por:

${\ displaystyle \ mathbf {Z} _ {int} = {\ frac {k \ rho} {2 \ pi R}} {\ frac {J_ {0} (kR)} {J_ {1} (kR)}} }$.

Esta impedância é um complexo quantidade correspondente a uma resistência (real) em série com a reactância (imaginário) devido à auto-interno do fio de indutância , por unidade de comprimento.

Indutância

Uma parte da indutância de um fio pode ser atribuída ao campo magnético dentro do próprio fio, que é denominado indutância interna ; isso explica a reatância indutiva (parte imaginária da impedância) dada pela fórmula acima. Na maioria dos casos, esta é uma pequena porção da indutância de um fio, que inclui o efeito da indução dos campos magnéticos externos ao fio produzidos pela corrente no fio. Ao contrário dessa indutância externa , a indutância interna é reduzida pelo efeito de pele, ou seja, em frequências onde a profundidade da pele não é mais grande em comparação com o tamanho do condutor. Este pequeno componente de indutância se aproxima de um valor de (50 nH / m para fio não magnético) em baixas frequências, independentemente do raio do fio. Sua redução com frequência crescente, à medida que a razão entre a profundidade da pele e o raio do fio cai abaixo de cerca de 1, é traçada no gráfico anexo e é responsável pela redução na indutância do cabo telefônico com frequência crescente na tabela abaixo . ${\ displaystyle {\ frac {\ mu} {8 \ pi}}}$

O componente interno da indutância de um fio redondo vs. a relação entre a profundidade da pele e o raio. Esse componente da auto-indutância é reduzido para menos de μ / 8π conforme a profundidade da pele torna-se pequena (conforme a frequência aumenta).

A relação entre a resistência AC e a resistência DC de um fio redondo em relação à relação entre o raio do fio e a profundidade da pele. À medida que a profundidade da pele se torna pequena em relação ao raio, a proporção da resistência AC para DC se aproxima da metade da proporção do raio para a profundidade da pele.

Resistência

O efeito mais importante do efeito pelicular sobre a impedância de um único fio, entretanto, é o aumento da resistência do fio e consequentes perdas . A resistência efetiva devido a uma corrente confinada perto da superfície de um grande condutor (muito mais espesso que δ ) pode ser resolvida como se a corrente fluísse uniformemente através de uma camada de espessura δ com base na resistividade DC desse material. A área da seção transversal efetiva é aproximadamente igual a δ vezes a circunferência do condutor. Assim, um longo condutor cilíndrico como um fio, tendo um diâmetro D grande em comparação com δ , tem uma resistência aproximadamente igual à de um tubo oco com espessura de parede δ transportando corrente contínua. A resistência AC de um fio de comprimento L e resistividade é: ${\ displaystyle \ rho}$

${\ displaystyle R \ approx {{L \ rho} \ over {\ pi (D- \ delta) \ delta}} \ approx {{L \ rho} \ over {\ pi D \ delta}}}$

A aproximação final acima assume . ${\ displaystyle D \ gg \ delta}$

Uma fórmula conveniente (atribuída a FE Terman ) para o diâmetro D _W de um fio de seção transversal circular cuja resistência aumentará em 10% na frequência f é:

${\ displaystyle D _ {\ mathrm {W}} = {\ frac {200 ~ \ mathrm {mm}} {\ sqrt {f / \ mathrm {Hz}}}}}$

Esta fórmula para o aumento da resistência AC é precisa apenas para um fio isolado. Para fios próximos, por exemplo, em um cabo ou bobina, a resistência AC também é afetada pelo efeito de proximidade , que pode causar um aumento adicional na resistência AC.

Efeito material na profundidade da pele

Em um bom condutor, a profundidade da película é proporcional à raiz quadrada da resistividade. Isso significa que melhores condutores têm uma profundidade de pele reduzida. A resistência geral do melhor condutor permanece mais baixa, mesmo com a profundidade de pele reduzida. No entanto, o melhor condutor apresentará uma relação maior entre sua resistência AC e DC, quando comparado com um condutor de maior resistividade. Por exemplo, a 60 Hz, um condutor de cobre de 2.000 MCM (1.000 milímetros quadrados) tem 23% mais resistência do que em CC. O mesmo tamanho de condutor em alumínio tem apenas 10% mais resistência com 60 Hz CA do que com CC.

A profundidade da pele também varia como a raiz quadrada inversa da permeabilidade do condutor. No caso do ferro, sua condutividade é cerca de 1/7 da do cobre. No entanto, sendo ferromagnética, sua permeabilidade é cerca de 10.000 vezes maior. Isso reduz a profundidade da película do ferro para cerca de 1/38 da do cobre, cerca de 220 micrômetros a 60 Hz. O fio de ferro é, portanto, inútil para linhas de energia CA (exceto para adicionar resistência mecânica, servindo como um núcleo para um condutor não ferromagnético como o alumínio). O efeito pele também reduz a espessura efetiva das laminações em transformadores de potência, aumentando suas perdas.

As barras de ferro funcionam bem para soldagem por corrente contínua (DC), mas é impossível usá-las em frequências muito superiores a 60 Hz. Com alguns quilohertz, a haste de soldagem brilhará em brasa conforme a corrente flui através da resistência CA muito aumentada resultante do efeito de pele, com relativamente pouca energia restante para o próprio arco . Somente hastes não magnéticas podem ser usadas para soldagem de alta frequência.

A 1 megahertz, a profundidade do efeito pelicular em solo úmido é de cerca de 5,0 m; na água do mar é cerca de 0,25 m.

Mitigação

Um tipo de cabo chamado fio litz (do alemão Litzendraht , fio trançado) é usado para mitigar o efeito de pele para frequências de alguns quilohertz a cerca de um megahertz. Ele consiste em uma série de fios isolados, tecidos juntos em um padrão cuidadosamente projetado, de modo que o campo magnético geral atue igualmente em todos os fios e faça com que a corrente total seja distribuída igualmente entre eles. Com o efeito de pele tendo pouco efeito em cada um dos fios finos, o feixe não sofre o mesmo aumento na resistência AC que um condutor sólido da mesma área de seção transversal sofreria devido ao efeito de pele.

O fio Litz é frequentemente usado nos enrolamentos de transformadores de alta frequência para aumentar sua eficiência, atenuando o efeito de pele e o efeito de proximidade . Transformadores de grande potência são enrolados com condutores trançados de construção semelhante ao fio litz, mas empregando uma seção transversal maior correspondente à maior profundidade de pele nas frequências da rede elétrica. Fios condutores compostos de nanotubos de carbono têm sido demonstrados como condutores de antenas de ondas médias a frequências de microondas. Ao contrário dos condutores de antena padrão, os nanotubos são muito menores do que a profundidade da pele, permitindo a utilização total da seção transversal do fio, resultando em uma antena extremamente leve.

Linhas elétricas aéreas de alta tensão e alta corrente geralmente usam cabo de alumínio com núcleo de reforço de aço ; a maior resistência do núcleo de aço não tem conseqüências, uma vez que está localizado bem abaixo da profundidade da pele, onde essencialmente nenhuma corrente CA flui.

Em aplicações onde circulam altas correntes (até milhares de amperes), os condutores sólidos são geralmente substituídos por tubos, eliminando completamente a parte interna do condutor onde circula pouca corrente. Isso dificilmente afeta a resistência AC, mas reduz consideravelmente o peso do condutor. A alta resistência, mas o baixo peso dos tubos aumentam substancialmente a capacidade de amplitude. Os condutores tubulares são típicos em centrais elétricas, onde a distância entre os isoladores de suporte pode ser de vários metros. Vãos longos geralmente apresentam curvatura física, mas isso não afeta o desempenho elétrico. Para evitar perdas, a condutividade do material do tubo deve ser alta.

Em situações de alta corrente onde os condutores ( barramento redondo ou plano ) podem ter entre 5 e 50 mm de espessura, o efeito de pele também ocorre em curvas fechadas, onde o metal é comprimido dentro da curva e esticado para fora da curva. O caminho mais curto na superfície interna resulta em uma resistência mais baixa, o que faz com que a maior parte da corrente seja concentrada perto da superfície de dobra interna. Isso causa um aumento na temperatura naquela região em comparação com a área reta (não dobrada) do mesmo condutor. Um efeito de pele semelhante ocorre nos cantos de condutores retangulares (vistos em seção transversal), onde o campo magnético é mais concentrado nos cantos do que nas laterais. Isso resulta em desempenho superior (ou seja, corrente mais alta com menor aumento de temperatura) de condutores largos e finos (por exemplo, condutores em "fita") em que os efeitos dos cantos são eliminados de forma eficaz.

Conclui-se que um transformador com núcleo redondo será mais eficiente do que um transformador de capacidade equivalente com núcleo quadrado ou retangular do mesmo material.

Condutores maciços ou tubulares podem ser de prata - plaqueadas para aproveitar a maior condutividade de prata. Esta técnica é particularmente usada em VHF para frequências de micro - ondas onde a pequena profundidade da película requer apenas uma camada muito fina de prata, tornando a melhoria na condutividade muito econômica. O revestimento de prata é usado de forma semelhante na superfície de guias de ondas usados ​​para transmissão de microondas. Isso reduz a atenuação da onda de propagação devido às perdas resistivas que afetam as correntes parasitas que as acompanham; o efeito de pele confina essas correntes parasitas a uma camada superficial muito fina da estrutura do guia de ondas. O efeito pelicular em si não é combatido nesses casos, mas a distribuição das correntes próximo à superfície do condutor torna prático o uso de metais preciosos (de menor resistividade). Embora tenha uma condutividade mais baixa do que o cobre e a prata, o folheado a ouro também é usado, pois, ao contrário do cobre e da prata, não sofre corrosão. Uma fina camada oxidada de cobre ou prata teria uma baixa condutividade e, portanto, causaria grandes perdas de energia, já que a maior parte da corrente ainda fluiria por essa camada.

Recentemente, um método de estratificação de materiais não magnéticos e ferromagnéticos com espessuras de escala nanométrica foi mostrado para mitigar o aumento da resistência do efeito de pele para aplicações de frequência muito alta. Uma teoria de trabalho é que o comportamento de materiais ferromagnéticos em altas frequências resulta em campos e / ou correntes que se opõem àqueles gerados por materiais relativamente não magnéticos, mas mais trabalho é necessário para verificar os mecanismos exatos. Como os experimentos mostraram, isso tem potencial para melhorar muito a eficiência dos condutores que operam em dezenas de GHz ou mais. Isso tem fortes ramificações para as comunicações 5G .

Exemplos

Profundidade da película vs. frequência para alguns materiais à temperatura ambiente, a linha vertical vermelha denota frequência de 50 Hz:

Podemos derivar uma fórmula prática para a profundidade da pele da seguinte forma:

${\ displaystyle \ delta = {\ frac {1} {\ alpha}} = {\ sqrt {{2 \ rho} \ over {(2 \ pi f) (\ mu _ {0} \ mu _ {r}) }}} = {\ frac {1} {\ sqrt {\ pi f \ mu \ sigma}}} \ approx 503 \, {\ sqrt {\ frac {\ rho} {\ mu _ {r} f}}} \ approx 503 \, {\ frac {1} {\ sqrt {\ mu _ {r} f \ sigma}}}}$

Onde

${\ displaystyle \ delta =}$ a profundidade da pele em metros

${\ displaystyle \ alpha =}$ a atenuação em ${\ displaystyle {\ frac {Np} {m}}}$

${\ displaystyle \ mu _ {0} =}$ a permeabilidade do espaço livre

${\ displaystyle \ mu _ {r} =}$a permeabilidade relativa do meio (para cobre, =${\ displaystyle \ mu _ {r}}$1,00 )

${\ displaystyle \ mu =}$ a permeabilidade do meio

${\ displaystyle \ rho =}$a resistividade do meio em Ω · m, também igual ao recíproco de sua condutividade: (para cobre, ρ =${\ displaystyle \ rho = {\ frac {1} {\ sigma}}}$1,68 × 10 ⁻⁸  Ω · m )

${\ displaystyle \ sigma =}$ a condutividade do meio (para cobre, ${\ displaystyle \ sigma \ aprox}$ 58,5 × 10 ⁶  S / m )

${\ displaystyle f =}$ a frequência da corrente em Hz

O ouro é um bom condutor com uma resistividade de2,44 × 10 ⁻⁸  Ω · me é essencialmente não magnético: 1, então sua profundidade de pele a uma frequência de 50 Hz é dada por ${\ displaystyle \ mu _ {r} =}$

${\ displaystyle \ delta = 503 \, {\ sqrt {\ frac {2,44 \ cdot 10 ^ {- 8}} {1 \ cdot 50}}} = 11,1 \, \ mathrm {mm}}$

O chumbo , em contraste, é um condutor relativamente pobre (entre os metais) com uma resistividade de2,2 × 10 ⁻⁷  Ω · m , cerca de 9 vezes a do ouro. A profundidade da pele a 50 Hz também é cerca de 33 mm, ou vezes a do ouro. ${\ displaystyle {\ sqrt {9}} = 3}$

Os materiais altamente magnéticos têm uma profundidade de película reduzida devido à sua grande permeabilidade, como foi apontado acima para o caso do ferro, apesar de sua baixa condutividade. Uma consequência prática é vista pelos usuários de fogões de indução , onde alguns tipos de panelas de aço inoxidável são inutilizáveis ​​porque não são ferromagnéticos. ${\ displaystyle \ mu _ {r}}$

Em frequências muito altas, a profundidade da pele para bons condutores torna-se ínfima. Por exemplo, as profundidades de pele de alguns metais comuns a uma frequência de 10 GHz (região de micro-ondas) são menores que um micrômetro :

Assim, nas frequências de microondas , a maior parte da corrente flui em uma região extremamente fina perto da superfície. As perdas ôhmicas de guias de ondas em frequências de micro-ondas, portanto, dependem apenas do revestimento da superfície do material. Uma camada de prata de 3  μm de espessura evaporada em um pedaço de vidro é, portanto, um excelente condutor nessas frequências.

No cobre, a profundidade da pele pode cair de acordo com a raiz quadrada da frequência:

Em Engenharia Eletromagnética , Hayt aponta que em uma estação de energia um barramento para corrente alternada a 60 Hz com um raio maior que um terço de uma polegada (8 mm) é um desperdício de cobre e, na prática, barramentos para corrente CA pesada raramente têm mais de 12 mm de espessura, exceto por motivos mecânicos.

Redução do efeito de pele da indutância interna de um condutor

Consulte o diagrama abaixo mostrando os condutores internos e externos de um cabo coaxial. Como o efeito de pele faz com que uma corrente em altas frequências flua principalmente na superfície de um condutor, pode-se ver que isso reduzirá o campo magnético dentro do fio, ou seja, abaixo da profundidade em que flui a maior parte da corrente. Pode-se mostrar que isso terá um efeito menor na auto-indutância do próprio fio; veja Skilling ou Hayt para um tratamento matemático desse fenômeno.

Observe que a indutância considerada neste contexto se refere a um condutor nu, não a indutância de uma bobina usada como um elemento de circuito. A indutância de uma bobina é dominada pela indutância mútua entre as voltas da bobina que aumenta sua indutância de acordo com o quadrado do número de voltas. No entanto, quando apenas um único fio está envolvido, então, além da "indutância externa" envolvendo campos magnéticos fora do fio (devido à corrente total no fio), como visto na região branca da figura abaixo, há também um componente muito menor de "indutância interna" devido à porção do campo magnético dentro do próprio fio, a região verde na figura B. Esse pequeno componente da indutância é reduzido quando a corrente é concentrada em direção à pele do condutor, que ou seja, quando a profundidade da pele não é muito maior do que o raio do fio, como será o caso em frequências mais altas.

Para um único fio, essa redução torna-se menos significativa à medida que o fio se torna mais longo em comparação ao seu diâmetro e geralmente é negligenciado. Porém a presença de um segundo condutor no caso de uma linha de transmissão reduz a extensão do campo magnético externo (e da auto-indutância total) independente do comprimento do fio, de forma que a diminuição da indutância devido ao efeito pelicular ainda pode ser importante. Por exemplo, no caso de um par trançado de telefone, abaixo, a indutância dos condutores diminui substancialmente em frequências mais altas, onde o efeito de pele se torna importante. Por outro lado, quando o componente externo da indutância é ampliado devido à geometria de uma bobina (devido à indutância mútua entre as espiras), o significado do componente de indutância interno é ainda mais diminuído e é ignorado.

Indutância por comprimento em um cabo coaxial

Sejam as dimensões a , b e c o raio do condutor interno, o raio interno da blindagem (condutor externo) e o raio externo da blindagem, respectivamente, como visto no corte transversal da figura A abaixo.

Quatro estágios de efeito de pele em um coaxial mostrando o efeito na indutância. Os diagramas mostram uma seção transversal do cabo coaxial. Código de cores: preto = bainha isolante geral, tan = condutor, branco = dielétrico, verde = corrente no diagrama, azul = corrente saindo do diagrama, linhas pretas tracejadas com pontas de seta = fluxo magnético (B). A largura das linhas pretas tracejadas se destina a mostrar a força relativa do campo magnético integrado sobre a circunferência naquele raio. Os quatro estágios, A , B , C e D são: não energizado, baixa frequência, média frequência e alta frequência, respectivamente. Existem três regiões que podem conter campos magnéticos induzidos: o condutor central, o dielétrico e o condutor externo. No estágio B , a corrente cobre os condutores uniformemente e há um campo magnético significativo em todas as três regiões. À medida que a frequência é aumentada e o efeito de pele se estabelece ( C e D ), o campo magnético na região dielétrica permanece inalterado, pois é proporcional à corrente total fluindo no condutor central. Em C , entretanto, há um campo magnético reduzido nas seções mais profundas do condutor interno e nas seções externas da blindagem (condutor externo). Assim, há menos energia armazenada no campo magnético dada a mesma corrente total, correspondendo a uma indutância reduzida. Em uma frequência ainda mais alta, D , a profundidade da pele é minúscula: toda a corrente está confinada à superfície dos condutores. O único campo magnético está nas regiões entre os condutores; apenas a "indutância externa" permanece.

Para uma dada corrente, a energia total armazenada nos campos magnéticos deve ser igual à energia elétrica calculada atribuída àquela corrente fluindo através da indutância do coaxial; essa energia é proporcional à indutância medida do cabo.

O campo magnético dentro de um cabo coaxial pode ser dividido em três regiões, cada uma das quais, portanto, contribuirá para a indutância elétrica vista por um comprimento de cabo.

A indutância está associada ao campo magnético na região com raio , a região dentro do condutor central. ${\ displaystyle L _ {\ text {cen}} \,}$${\ displaystyle r <a \,}$

A indutância está associada ao campo magnético da região , a região entre os dois condutores (contendo um dielétrico, possivelmente ar). ${\ displaystyle L _ {\ text {ext}} \,}$${\ displaystyle a <r <b \,}$

A indutância está associada ao campo magnético da região , a região dentro do condutor da blindagem. ${\ displaystyle L _ {\ text {shd}} \,}$${\ displaystyle b <r <c \,}$

A indutância elétrica líquida é devida a todas as três contribuições:

${\ displaystyle L _ {\ text {total}} = L _ {\ text {cen}} + L _ {\ text {shd}} + L _ {\ text {ext}} \,}$

${\ displaystyle L _ {\ text {ext}} \,}$não é alterado pelo efeito de pele e é dado pela fórmula frequentemente citada para a indutância L por comprimento D de um cabo coaxial:

${\ displaystyle L / D = {\ frac {\ mu _ {0}} {2 \ pi}} \ ln \ left ({\ frac {b} {a}} \ right) \,}$

Em baixas frequências, todas as três indutâncias estão totalmente presentes, de modo que . ${\ displaystyle L _ {\ text {DC}} = L _ {\ text {cen}} + L _ {\ text {shd}} + L _ {\ text {ext}} \,}$

Em altas frequências, apenas a região dielétrica tem fluxo magnético, de modo que . ${\ displaystyle L _ {\ infty} = L _ {\ text {ext}} \,}$

A maioria das discussões sobre linhas de transmissão coaxial presume que elas serão usadas para frequências de rádio, então as equações são fornecidas correspondendo apenas ao último caso.

À medida que o efeito de pele aumenta, as correntes se concentram perto da parte externa do condutor interno ( r = a ) e da parte interna da blindagem ( r = b ). Uma vez que essencialmente não há corrente mais profunda no condutor interno, não há campo magnético abaixo da superfície do condutor interno. Uma vez que a corrente no condutor interno é equilibrada pela corrente oposta fluindo no interior do condutor externo, não há campo magnético remanescente no próprio condutor externo onde . Contribui apenas para a indutância elétrica nessas frequências mais altas. ${\ displaystyle b <r <c \,}$${\ displaystyle L _ {\ text {ext}}}$

Embora a geometria seja diferente, um par trançado usado em linhas telefônicas é afetado de forma semelhante: em frequências mais altas, a indutância diminui em mais de 20%, como pode ser visto na tabela a seguir.

Características do cabo telefônico em função da frequência

Dados de parâmetro representativos para cabo de telefone PIC de calibre 24 a 21 ° C (70 ° F).

Mais tabelas extensas e tabelas para outros medidores, temperaturas e tipos estão disponíveis em Reeve. Chen fornece os mesmos dados em uma forma parametrizada que ele afirma ser utilizável em até 50 MHz.

Chen fornece uma equação desta forma para par trançado de telefone:

${\ displaystyle L (f) = {\ frac {l_ {0} + l _ {\ infty} \ left ({\ frac {f} {f_ {m}}} \ right) ^ {b}} {1+ \ esquerda ({\ frac {f} {f_ {m}}} \ direita) ^ {b}}} \,}$

Veja também

• Efeito de proximidade (eletromagnetismo)
• Profundidade de penetração
• Correntes parasitas
• Fio Litz
• Transformador
• Cozimento por indução
• Aquecimento por indução
• Número Reynolds magnético
• Regra de indutância incremental de Wheeler , um método para estimar a resistência ao efeito de pele

Notas

Referências

• Chen, Walter Y. (2004), Home Networking Basics , Prentice Hall, ISBN 978-0-13-016511-4
• Hayt, William (1981), Engineering Electromagnetics (4ª ed.), McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-027395-5
• Hayt, William Hart (2006), Engineering Electromagnetics (7ª ed.), Nova York: McGraw Hill, ISBN 978-0-07-310463-8
• Nahin, Paul J. Oliver Heaviside: Sage in Solitude . New York: IEEE Press, 1988. ISBN  0-87942-238-6 .
• Ramo, S., JR Whinnery e T. Van Duzer. Campos e Ondas em Eletrônica de Comunicação . Nova York: John Wiley & Sons, Inc., 1965.
• Ramo, Whinnery, Van Duzer (1994). Campos e Ondas em Eletrônica de Comunicações . John Wiley and Sons.CS1 maint: vários nomes: lista de autores ( link )
• Reeve, Whitman D. (1995), Subscriber Loop Signaling and Transmission Handbook , IEEE Press, ISBN 978-0-7803-0440-6
• Skilling, Hugh H. (1951), Electric Transmission Lines , McGraw-Hill
• Terman, FE (1943), Radio Engineers 'Handbook , New York: McGraw-Hill
• Xi Nan; Sullivan, CR (2005), "Um modelo de permeabilidade complexo equivalente para enrolamentos de fio litz", Industry Applications Conference , 3 : 2229–2235, doi : 10.1109 / IAS.2005.1518758 , ISBN 978-0-7803-9208-3, ISSN  0197-2618 , S2CID  114947614
• Jordan, Edward Conrad (1968), Electromagnetic Waves and Radiating Systems , Prentice Hall, ISBN 978-0-13-249995-8
• Vander Vorst, Andre; Rosen, Arye; Kotsuka, Youji (2006), RF / Microwave Interaction with Biological Tissues , John Wiley and Sons, Inc., ISBN 978-0-471-73277-8
• Popovic, Zoya; Popovic, Branko (1999), Capítulo 20, The Skin Effect, Introductory Electromagnetics , Prentice-Hall, ISBN 978-0-201-32678-9

links externos

• Resistividade em massa do condutor e profundidade da pele