Ângulo do zênite solar - Solar zenith angle

O ângulo do zênite solar é o ângulo entre os raios do sol e a direção vertical . Está intimamente relacionado ao ângulo da altitude solar, que é o ângulo entre os raios do sol e um plano horizontal. Como esses dois ângulos são complementares, o cosseno de um deles é igual ao seno do outro. Ambos podem ser calculados com a mesma fórmula, usando resultados de trigonometria esférica . Ao meio-dia solar, o ângulo zenital está no mínimo e é igual à latitude menos o ângulo de declinação solar . Esta é a base pela qual os marinheiros antigos navegaram nos oceanos.

O ângulo do zênite solar é normalmente usado em combinação com o ângulo do azimute solar para determinar a posição do Sol conforme observado a partir de um determinado local na superfície da Terra.

Fórmula

{\ displaystyle \ cos \ theta _ {s} = \ sin \ alpha _ {s} = \ sin \ Phi \ sin \ delta + \ cos \ Phi \ cos \ delta \ cos h}

Onde

${\ displaystyle \ theta _ {s}}$ é o ângulo do zênite solar
${\ displaystyle \ alpha _ {s}}$ é o ângulo da altitude solar , = 90 ° - ${\ displaystyle \ alpha _ {s}}$ ${\ displaystyle \ theta _ {s}}$
${\ displaystyle h}$ é o ângulo horário , na hora solar local .
${\ displaystyle \ delta}$ é a atual declinação do Sol
${\ displaystyle \ Phi}$ é a latitude local .

Derivação da fórmula usando o ponto subsolar e a análise vetorial

Embora a fórmula possa ser derivada aplicando-se a lei do cosseno ao triângulo esférico zênite-pólo-Sol, a trigonometria esférica é um assunto relativamente esotérico.

Introduzindo as coordenadas do ponto subsolar e usando a análise vetorial, a fórmula pode ser obtida de forma direta, sem incorrer no uso de trigonometria esférica.

No Terra no centro da Terra-fixo ( ECEF ) geocéntrica sistema de coordenadas cartesianas, deixe e ser os latitude e longitude, ou coordenadas, do ponto subsolar e ponto do observador, em seguida, as que aponta para cima vectores unitários nos dois pontos, e , estão ${\ displaystyle (\ phi _ {s}, \ lambda _ {s})}$ ${\ displaystyle (\ phi _ {o}, \ lambda _ {o})}$ ${\ displaystyle \ mathbf {S}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {V} _ {oz}}$

{\ displaystyle \ mathbf {S} = \ cos \ phi _ {s} \ cos \ lambda _ {s} {\ mathbf {i}} + \ cos \ phi _ {s} \ sin \ lambda _ {s} { \ mathbf {j}} + \ sin \ phi _ {s} {\ mathbf {k}}}

,

{\ displaystyle \ mathbf {V} _ {oz} = \ cos \ phi _ {o} \ cos \ lambda _ {o} {\ mathbf {i}} + \ cos \ phi _ {o} \ sin \ lambda _ {o} {\ mathbf {j}} + \ sin \ phi _ {o} {\ mathbf {k}}}

.

onde , e são os vetores básicos no sistema de coordenadas ECEF. ${\ displaystyle {\ mathbf {i}}}$ ${\ displaystyle {\ mathbf {j}}}$ ${\ displaystyle {\ mathbf {k}}}$

Agora, o cosseno do ângulo do zênite solar , é simplesmente o produto escalar dos dois vetores acima ${\ displaystyle \ theta _ {s}}$

{\ displaystyle \ cos \ theta _ {s} = \ mathbf {S} \ cdot \ mathbf {V} _ {oz} = \ sin \ phi _ {o} \ sin \ phi _ {s} + \ cos \ phi _ {o} \ cos \ phi _ {s} \ cos (\ lambda _ {s} - \ lambda _ {o})}

.

Observe que é o mesmo que a declinação do Sol, e é equivalente a , onde é o ângulo horário definido anteriormente. Portanto, o formato acima é matematicamente idêntico ao fornecido anteriormente. ${\ displaystyle \ phi _ {s}}$ ${\ displaystyle \ delta}$ ${\ displaystyle \ lambda _ {s} - \ lambda _ {o}}$ ${\ displaystyle -h}$ ${\ displaystyle h}$

Além disso, a Ref. também derivou a fórmula para o ângulo de azimute solar de maneira semelhante, sem usar trigonometria esférica.

Mínimo e Máximo

O mínimo diário do ângulo do zênite solar em função da latitude e do dia do ano para o ano de 2020.

O máximo diário do ângulo do zênite solar em função da latitude e do dia do ano para o ano de 2020.

Em qualquer local determinado em qualquer dia, o ângulo do zênite solar,, atinge seu mínimo ,, ao meio-dia solar local quando o ângulo da hora , ou , ou seja , ou . Se , é noite polar. ${\ displaystyle \ theta _ {s}}$ ${\ displaystyle \ theta _ {min}}$ ${\ displaystyle h = 0}$ ${\ displaystyle \ lambda _ {s} - \ lambda _ {o} = 0}$ ${\ displaystyle \ cos \ theta _ {min} = \ cos (| \ phi _ {o} - \ phi _ {s} |)}$ ${\ displaystyle \ theta _ {min} = | \ phi _ {o} - \ phi _ {s} |}$ ${\ displaystyle \ theta _ {min}> 90 ^ {\ circ}}$

E em qualquer local determinado em um determinado dia, o ângulo do zênite solar,, atinge seu máximo ,, à meia-noite local quando o ângulo da hora , ou , ou seja , ou . Se , é dia polar. ${\ displaystyle \ theta _ {s}}$ ${\ displaystyle \ theta _ {max}}$ ${\ displaystyle h = -180 ^ {\ circ}}$ ${\ displaystyle \ lambda _ {s} - \ lambda _ {o} = - 180 ^ {\ circ}}$ ${\ displaystyle \ cos \ theta _ {max} = \ cos (180 ^ {\ circ} - | \ phi _ {o} + \ phi _ {s} |)}$ ${\ displaystyle \ theta _ {max} = 180 ^ {\ circ} - | \ phi _ {o} + \ phi _ {s} |}$ ${\ displaystyle \ theta _ {max} <90 ^ {\ circ}}$

Ressalvas

Os valores calculados são aproximações devido à distinção entre latitude comum / geodésica e latitude geocêntrica . No entanto, os dois valores diferem em menos de 12 minutos de arco , que é menor que o raio angular aparente do sol.

A fórmula também negligencia o efeito da refração atmosférica .

Formulários

Nascer do sol pôr do sol

O pôr do sol e o nascer do sol ocorrem (aproximadamente) quando o ângulo zenital é 90 °, onde o ângulo horário h ₀ satisfaz

{\ displaystyle \ cos h_ {0} = - \ tan \ Phi \ tan \ delta.}

Tempos precisos de pôr do sol e nascer do sol ocorrem quando o membro superior do Sol parece, conforme refratado pela atmosfera, estar no horizonte.

Albedo

Um ângulo zenital médio diário ponderado, usado no cálculo do albedo local da Terra , é dado por

{\ displaystyle {\ overline {\ cos \ theta _ {s}}} = {\ frac {\ int _ {- h_ {0}} ^ {h_ {0}} Q \ cos \ theta _ {s} {\ texto {d}} h} {\ int _ {- h_ {0}} ^ {h_ {0}} Q {\ text {d}} h}}}

onde Q é a irradiância instantânea .

Resumo de ângulos especiais

Por exemplo, o ângulo de elevação solar é:

90 ° se você estiver no equador, um dia de equinócio, a uma hora solar de doze
perto de 0 ° ao pôr do sol ou ao nascer do sol
entre -90 ° e 0 ° durante a noite (meia-noite)

Um cálculo exato é dado na posição do Sol . Outras aproximações existem em outros lugares.

Datas de ponto subsolar aproximadas vs latitude sobrepostas em um mapa mundial, o exemplo em azul denotando Lahaina Meio-dia em Honolulu

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