Solomon Lefschetz - Solomon Lefschetz

Solomon Lefschetz

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Nascer ( 1884-09-03 )3 de setembro de 1884
Faleceu 5 de outubro de 1972 (05/10/1972)(com 88 anos)
Cidadania EUA
Alma mater École Centrale Paris
Clark University
Conhecido por Teorema de ponto fixo de
Lefschetz Teoria de Picard-Lefschetz
Conexão de
Lefschetz Teorema de hiperplano de
Lefschetz dualidade de
Lefschetz Lefschetz variedade
Lefschetz número
princípio de
Lefschetz Lefschetz função zeta
Teorema de Lefschetz lápis
Lefschetz (1,1) teorema de Lefschetz (1,1)
Prêmios Bôcher Memorial Prize (1924)
National Medal of Science (1964)
Leroy P. Steele Prize (1970)
Fellow of the Royal Society
Carreira científica
Campos Topologia algébrica
Instituições
Tese Sobre a existência de loci com singularidades dadas [3]  (1911)
Orientador de doutorado William Edward Story
Alunos de doutorado Edward Begle
Richard Bellman
Felix Browder
Clifford Dowker
George FD Duff
Ralph Fox
Ralph Gomory
John McCarthy
Robert Prim
Paul A. Smith
Norman Steenrod
Arthur Harold Stone
Clifford Truesdell
Albert W. Tucker
John Tukey
Henry Wallman
Shaun Wylie
Outros alunos notáveis Sylvia de Neymet

Solomon Lefschetz ForMemRS ( Russo : Соломо́н Ле́фшец ; 3 de setembro de 1884 - 5 de outubro de 1972) foi um matemático americano que fez um trabalho fundamental na topologia algébrica , suas aplicações à geometria algébrica e a teoria das equações diferenciais ordinárias não lineares .

Vida

Ele nasceu em Moscou , filho de Alexander Lefschetz e sua esposa Sarah ou Vera Lifschitz, comerciantes judeus que viajavam pela Europa e Oriente Médio (eles tinham passaportes otomanos ). Pouco tempo depois, a família mudou-se para Paris . Ele foi educado em engenharia na École Centrale Paris , mas emigrou para os Estados Unidos em 1905.

Ele ficou gravemente ferido em um acidente industrial em 1907, perdendo as duas mãos. Ele mudou-se para a matemática, recebendo um doutorado. em geometria algébrica pela Clark University em Worcester, Massachusetts, em 1911. Ele então assumiu cargos na University of Nebraska e na University of Kansas , mudando-se para a Princeton University em 1924, onde logo obteve um cargo permanente. Ele permaneceu lá até 1953.

Na aplicação da topologia à geometria algébrica, ele seguiu o trabalho de Charles Émile Picard , a quem tinha ouvido uma palestra em Paris na École Centrale Paris . Ele provou teoremas sobre a topologia de seções de hiperplanos de variedades algébricas , que fornecem uma ferramenta indutiva básica (estes agora são vistos como aliados à teoria de Morse , embora um lápis de Lefschetz de seções de hiperplanos seja um sistema mais sutil do que uma função de Morse porque os hiperplanos se cruzam de outros). A fórmula de Picard-Lefschetz na teoria dos ciclos de desaparecimento é uma ferramenta básica que relaciona a degeneração de famílias de variedades com 'perda' de topologia, para monodromia . Ele foi um palestrante convidado do ICM em 1920 em Estrasburgo. Seu livro L'analysis situs et la géométrie algébrique de 1924, embora opaco fundamentalmente dado o atual estado técnico da teoria da homologia , foi a longo prazo muito influente (pode-se dizer que foi uma das fontes para a eventual prova do Weil conjecturas , através do SGA 7 também para o estudo dos grupos de Picard da superfície de Zariski ). Em 1924 foi agraciado com o Prêmio Bôcher Memorial por seu trabalho em análise matemática .

O teorema de ponto fixo de Lefschetz , agora um resultado básico da topologia, foi desenvolvido por ele em artigos de 1923 a 1927, inicialmente para variedades . Mais tarde, com o surgimento da teoria da cohomologia na década de 1930, ele contribuiu para a abordagem do número de interseção (isto é, em termos cohomológicos, a estrutura do anel) por meio do produto do copo e da dualidade nas variedades. Seu trabalho em topologia foi resumido em sua monografia Algebraic Topology (1942). A partir de 1944 ele trabalhou em equações diferenciais .

Ele foi editor dos Anais de Matemática de 1928 a 1958. Durante esse tempo, os Anais se tornaram um jornal cada vez mais conhecido e respeitado, e Lefschetz desempenhou um papel importante nisso.

Em 1945, ele viajou para o México pela primeira vez, onde ingressou no Instituto de Matemática da Universidade Nacional do México como professor visitante. Ele visitou frequentemente por longos períodos, e durante 1953-1966 ele passou a maior parte de seus invernos na Cidade do México. Ele desempenhou um papel importante na fundação da matemática no México e mandou vários alunos de volta a Princeton. Seus alunos incluíram Emilio Lluis, José Adem , Samuel Gitler , Santiago López de Medrano , Francisco Javier González-Acuña e Alberto Verjovsky.

Lefschetz saiu da aposentadoria em 1958, por causa do lançamento do Sputnik , para aumentar a componente matemática de Glenn L. Martin Company 's Instituto de Pesquisa de Estudos Avançados (RIAS) em Baltimore, Maryland. Sua equipe se tornou o maior grupo de matemáticos do mundo dedicado à pesquisa em equações diferenciais não lineares . O grupo de matemática RIAS estimulou o crescimento de equações diferenciais não lineares por meio de conferências e publicações. Ele deixou a RIAS em 1964 para formar o Lefschetz Center for Dynamical Systems na Brown University , Providence, Rhode Island.

Trabalhos selecionados

  • L´Analysis situs et la géométrie algébrique , Paris, Gauthier-Villars 1924
  • Interseções e transformações de complexos e variedades , Transactions of the American Mathematical Society vol. 28, 1926, pp. 1-49, online  ; Teorema do ponto fixo, publicado no vol. 29, 1927, pp. 429-462, online .
  • Geométrie sur les surface et les variétés algébriques , Paris, Gauthier Villars 1929
  • Topologia , AMS 1930
  • Topologia Algébrica , Nova York, American Mathematical Society 1942
  • Introdução à topologia , Princeton 1949
  • com Joseph P. LaSalle , Stability by Liapunov's direct method with applications , Nova York, Academic Press 1961
  • Geometria algébrica , Princeton 1953, 2ª ed., 1964
  • Equações diferenciais: teoria geométrica , Interscience, 1957, 2ª ed., 1963
  • Estabilidade de sistemas de controle não lineares , 1965
  • Reminiscências de um imigrante matemático nos Estados Unidos , American Mathematical Monthly , vol.77, 1970, pp. 344–350.

Referências

links externos