Topologia do espaço-tempo - Spacetime topology
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A topologia do espaço- tempo é a estrutura topológica do espaço-tempo , um tópico estudado principalmente na relatividade geral . Esta teoria física modela a gravitação como a curvatura de uma variedade Lorentziana de quatro dimensões (um espaço-tempo) e os conceitos de topologia tornam-se importantes na análise de aspectos locais e globais do espaço-tempo. O estudo da topologia do espaço-tempo é especialmente importante na cosmologia física .
Tipos de topologia
Existem dois principais tipos de topologia de um espaço-tempo M .
Topologia de manifold
Como acontece com qualquer variedade, um espaço-tempo possui uma topologia de variedade natural . Aqui, os conjuntos abertos são a imagem dos conjuntos abertos em .
Topologia de caminho ou Zeeman
Definição : a topologia na qual um subconjunto é aberto se para cada curva semelhante ao tempo houver um conjunto na topologia múltipla tal que .
É a melhor topologia que induz a mesma topologia das curvas semelhantes ao tempo.
Propriedades
Estritamente mais precisa do que a topologia múltipla. É, portanto , de Hausdorff , separável , mas não localmente compacto .
Uma base para a topologia são conjuntos da forma para algum ponto e alguma vizinhança normal convexa .
( denotam o passado e o futuro cronológicos ).
Topologia de Alexandrov
A topologia de Alexandrov no espaço-tempo é a topologia mais grosseira de modo que ambos e estão abertos para todos os subconjuntos .
Aqui, a base dos conjuntos abertos para a topologia são conjuntos da forma para alguns pontos .
Esta topologia coincide com a topologia múltipla se e somente se a variedade é fortemente causal, mas é mais grosseira em geral.
Observe que em matemática, uma topologia de Alexandrov em uma ordem parcial é geralmente considerada a topologia mais grosseira na qual apenas os conjuntos superiores devem ser abertos. Essa topologia remonta a Pavel Alexandrov .
Hoje em dia, o termo matemático correto para a topologia de Alexandrov no espaço-tempo (que remonta a Alexandr D. Alexandrov ) seria a topologia de intervalo , mas quando Kronheimer e Penrose introduziram o termo essa diferença na nomenclatura não era tão clara, e na física o termo A topologia de Alexandrov permanece em uso.
Veja também
Notas
- ^ Site de Luca Bombelli arquivado em 16/06/2010 na máquina Wayback
- ^ Penrose, Roger (1972), Techniques of Differential Topology in Relativity , CBMS-NSF Regional Conference Series in Applied Mathematics, p. 34
Referências
- Zeeman, EC (1964). "Causality Implies the Lorentz Group". Journal of Mathematical Physics . 5 (4): 490–493. Bibcode : 1964JMP ..... 5..490Z . doi : 10.1063 / 1.1704140 .
- Zeeman, EC (1967). "A topologia do espaço de Minkowski" . Topologia . 6 (2): 161-170. doi : 10.1016 / 0040-9383 (67) 90033-X .
- Hawking, SW; King, AR; McCarthy, PJ (1976). "Uma nova topologia para espaço-tempo curvo que incorpora as estruturas causais, diferenciais e conformes" (PDF) . Journal of Mathematical Physics . 17 (2): 174–181. Bibcode : 1976JMP .... 17..174H . doi : 10.1063 / 1.522874 .