Topologia do espaço-tempo - Spacetime topology

A topologia do espaço- tempo é a estrutura topológica do espaço-tempo , um tópico estudado principalmente na relatividade geral . Esta teoria física modela a gravitação como a curvatura de uma variedade Lorentziana de quatro dimensões (um espaço-tempo) e os conceitos de topologia tornam-se importantes na análise de aspectos locais e globais do espaço-tempo. O estudo da topologia do espaço-tempo é especialmente importante na cosmologia física .

Tipos de topologia

Existem dois principais tipos de topologia de um espaço-tempo M .

Topologia de manifold

Como acontece com qualquer variedade, um espaço-tempo possui uma topologia de variedade natural . Aqui, os conjuntos abertos são a imagem dos conjuntos abertos em .

Topologia de caminho ou Zeeman

Definição : a topologia na qual um subconjunto é aberto se para cada curva semelhante ao tempo houver um conjunto na topologia múltipla tal que .

É a melhor topologia que induz a mesma topologia das curvas semelhantes ao tempo.

Propriedades

Estritamente mais precisa do que a topologia múltipla. É, portanto , de Hausdorff , separável , mas não localmente compacto .

Uma base para a topologia são conjuntos da forma para algum ponto e alguma vizinhança normal convexa .

( denotam o passado e o futuro cronológicos ).

Topologia de Alexandrov

A topologia de Alexandrov no espaço-tempo é a topologia mais grosseira de modo que ambos e estão abertos para todos os subconjuntos .

Aqui, a base dos conjuntos abertos para a topologia são conjuntos da forma para alguns pontos .

Esta topologia coincide com a topologia múltipla se e somente se a variedade é fortemente causal, mas é mais grosseira em geral.

Observe que em matemática, uma topologia de Alexandrov em uma ordem parcial é geralmente considerada a topologia mais grosseira na qual apenas os conjuntos superiores devem ser abertos. Essa topologia remonta a Pavel Alexandrov .

Hoje em dia, o termo matemático correto para a topologia de Alexandrov no espaço-tempo (que remonta a Alexandr D. Alexandrov ) seria a topologia de intervalo , mas quando Kronheimer e Penrose introduziram o termo essa diferença na nomenclatura não era tão clara, e na física o termo A topologia de Alexandrov permanece em uso.

Veja também

Notas

  1. ^ Site de Luca Bombelli arquivado em 16/06/2010 na máquina Wayback
  2. ^ Penrose, Roger (1972), Techniques of Differential Topology in Relativity , CBMS-NSF Regional Conference Series in Applied Mathematics, p. 34

Referências