Vidro giratório - Spin glass

Representação esquemática da estrutura de spin aleatório de um vidro de spin (em cima) e ordenada de um ferromagneto (em baixo)
SiO2 amorfo
Vidro (SiO 2 amorfo )
SiO2 cristalino)
Quartzo (SiO 2 cristalino )
A desordem magnética do vidro de spin em comparação com um ferromagneto é análoga à desordem posicional do vidro (esquerda) em comparação com o quartzo (direita).

Na física da matéria condensada , um vidro de spin é um estado magnético caracterizado pela aleatoriedade, além do comportamento cooperativo no congelamento de spins a uma temperatura chamada 'temperatura de congelamento' Tf . Os spins magnéticos são, grosso modo, a orientação dos pólos magnéticos norte e sul no espaço tridimensional. Nos sólidos ferromagnéticos , os spins magnéticos dos átomos componentes se alinham na mesma direção. O vidro giratório, quando contrastado com um ferromagneto, é definido como um estado magnético " desordenado " no qual os spins são alinhados aleatoriamente ou não com um padrão regular e os acoplamentos também são aleatórios.

O termo "vidro" vem de uma analogia entre a desordem magnética em um vidro giratório e a desordem posicional de um vidro químico convencional , por exemplo, um vidro de janela. No vidro de janela ou em qualquer sólido amorfo, a estrutura da ligação atômica é altamente irregular; em contraste, um cristal tem um padrão uniforme de ligações atômicas. Em sólidos ferromagnéticos , todos os spins magnéticos se alinham na mesma direção; isso é análogo à estrutura baseada em rede de um cristal .

As ligações atômicas individuais em um vidro de spin são uma mistura de números aproximadamente iguais de ligações ferromagnéticas (onde as vizinhas têm a mesma orientação) e ligações antiferromagnéticas (onde as vizinhas têm exatamente a orientação oposta: os pólos norte e sul são invertidos em 180 graus). Esses padrões de ímãs atômicos alinhados e desalinhados criam o que é conhecido como interações frustradas - distorções na geometria das ligações atômicas em comparação com o que seria visto em um sólido regular e totalmente alinhado. Eles também podem criar situações em que mais de um arranjo geométrico de átomos é estável.

Os vidros giratórios e as estruturas internas complexas que surgem dentro deles são denominados " metaestáveis " porque estão "presos" em configurações estáveis ​​diferentes da configuração de energia mais baixa (que seria alinhada e ferromagnética). A complexidade matemática dessas estruturas é difícil, mas fecunda, de estudar experimentalmente ou em simulações ; com aplicações em física, química, ciência dos materiais e redes neurais artificiais em ciência da computação.

Comportamento magnético

É a dependência do tempo que distingue os vidros de spin de outros sistemas magnéticos.

Acima da temperatura de transição do vidro de spin , T c , o vidro de spin exibe um comportamento magnético típico (como paramagnetismo ).

Se um campo magnético é aplicado quando a amostra é resfriada até a temperatura de transição, a magnetização da amostra aumenta conforme descrito pela lei de Curie . Ao atingir T c , a amostra se torna um vidro giratório e o resfriamento posterior resulta em pouca mudança na magnetização. Isso é conhecido como magnetização resfriada por campo .

Quando o campo magnético externo é removido, a magnetização do vidro de spin cai rapidamente para um valor inferior conhecido como magnetização remanente .

A magnetização então decai lentamente conforme se aproxima de zero (ou alguma pequena fração do valor original - isso permanece desconhecido ). Este decaimento não é exponencial e nenhuma função simples pode ajustar a curva de magnetização em função do tempo de forma adequada. Essa decadência lenta é particular para vidros giratórios. Medições experimentais na ordem dos dias mostraram mudanças contínuas acima do nível de ruído da instrumentação.

Os vidros giratórios diferem dos materiais ferromagnéticos pelo fato de que, após o campo magnético externo ser removido de uma substância ferromagnética, a magnetização permanece indefinidamente no valor remanescente. Os materiais paramagnéticos diferem dos vidros de spin pelo fato de que, após a remoção do campo magnético externo, a magnetização cai rapidamente para zero, sem magnetização remanente. A decadência é rápida e exponencial.

Se a amostra é resfriada abaixo de T c na ausência de um campo magnético externo e um campo magnético é aplicado após a transição para a fase de vidro de spin, há um rápido aumento inicial para um valor denominado magnetização resfriada por campo zero . Uma lenta deriva ascendente ocorre então em direção à magnetização resfriada por campo.

Surpreendentemente, a soma das duas funções complicadas do tempo (o campo zero resfriado e magnetizações remanentes) é uma constante, ou seja, o valor resfriado pelo campo e, portanto, ambos compartilham formas funcionais idênticas com o tempo, pelo menos no limite de muito pequenos campos externos.

Modelo Edwards-Anderson

Neste modelo, temos spins dispostos em uma rede dimensional com apenas interações vizinhas mais próximas semelhantes ao modelo de Ising . Este modelo pode ser resolvido exatamente para as temperaturas críticas e uma fase vítrea é observada em baixas temperaturas. O hamiltoniano para este sistema de spin é dado por:

onde se refere à matriz de spin de Pauli para a meia partícula de spin no ponto da rede . Um valor negativo de denota uma interação do tipo antiferromagnético entre spins nos pontos e . A soma percorre todas as posições vizinhas mais próximas em uma rede, de qualquer dimensão. As variáveis ​​que representam a natureza magnética das interações spin-spin são chamadas de variáveis ​​de ligação ou de ligação.

Para determinar a função de partição para este sistema, é necessário calcular a média da energia livre onde , sobre todos os valores possíveis de . A distribuição de valores de é considerada uma Gaussiana com uma média e uma variância :

Resolvendo para a energia livre usando o método da réplica , abaixo de uma certa temperatura, uma nova fase magnética chamada de fase vítrea de spin (ou fase vítrea) do sistema é encontrada, a qual é caracterizada por uma magnetização que desaparece junto com um valor que não desaparece da função de correlação de dois pontos entre spins no mesmo ponto de rede, mas em duas réplicas diferentes:

onde estão os índices de réplica. O parâmetro de ordem para a transição de fase do vidro ferromagnético para girar é , portanto , e para o vidro paramagnético girar novamente . Portanto, o novo conjunto de parâmetros de ordem que descreve as três fases magnéticas consiste em e .

Sob a suposição de simetria de réplica, a energia livre do campo médio é dada pela expressão:

Modelo Sherrington-Kirkpatrick

Além de propriedades experimentais incomuns, os vidros de spin são objeto de extensas investigações teóricas e computacionais. Uma parte substancial dos primeiros trabalhos teóricos sobre vidros de spin lidou com uma forma de teoria do campo médio baseada em um conjunto de réplicas da função de partição do sistema.

Um modelo importante e perfeitamente solucionável de vidro giratório foi introduzido por David Sherrington e Scott Kirkpatrick em 1975. É um modelo de Ising com ferros frustrados de longo alcance e acoplamentos antiferromagnéticos. Corresponde a uma aproximação de campo médio de vidros de spin que descreve a dinâmica lenta da magnetização e o estado de equilíbrio não ergódico complexo.

Ao contrário do modelo Edwards-Anderson (EA), no sistema, embora apenas interações de dois spin sejam consideradas, o intervalo de cada interação pode ser potencialmente infinito (da ordem do tamanho da rede). Portanto, vemos que quaisquer dois spins podem ser ligados a uma ligação ferromagnética ou antiferromagnética e a distribuição destas é dada exatamente como no caso do modelo de Edwards-Anderson. O Hamiltoniano para o modelo SK é muito semelhante ao modelo EA:

onde têm os mesmos significados que no modelo EA. A solução de equilíbrio do modelo, após algumas tentativas iniciais de Sherrington, Kirkpatrick e outros, foi encontrada por Giorgio Parisi em 1979 com o método da réplica. O trabalho subsequente de interpretação da solução de Parisi - por M. Mezard, G. Parisi, MA Virasoro e muitos outros - revelou a natureza complexa de uma fase vítrea de baixa temperatura caracterizada por quebra de ergodicidade, ultrametricidade e não auto-aversão. Outros desenvolvimentos levaram à criação do método de cavidade , que permitiu o estudo da fase de baixa temperatura sem réplicas. Uma prova rigorosa da solução Parisi foi fornecida no trabalho de Francesco Guerra e Michel Talagrand .

O formalismo da teoria do campo médio da réplica também foi aplicado no estudo de redes neurais , onde permitiu cálculos de propriedades, como a capacidade de armazenamento de arquiteturas de rede neural simples, sem a necessidade de um algoritmo de treinamento (como retropropagação ) para ser projetado ou implementado.

Modelos mais realistas de spin glass com interações frustradas de curto alcance e desordem, como o modelo gaussiano onde os acoplamentos entre spins vizinhos seguem uma distribuição gaussiana , também foram estudados extensivamente, especialmente usando simulações de Monte Carlo . Esses modelos exibem fases de vidro giratório delimitadas por transições de fase nítidas .

Além de sua relevância na física da matéria condensada, a teoria do vidro de spin adquiriu um caráter fortemente interdisciplinar, com aplicações na teoria das redes neurais , ciência da computação, biologia teórica, econofísica etc.

Modelo de alcance infinito

O modelo de alcance infinito é uma generalização do modelo Sherrington-Kirkpatrick, onde não apenas consideramos duas interações de spin, mas também as interações de -spin, onde e é o número total de spins. Ao contrário do modelo Edwards – Anderson, semelhante ao modelo SK, a faixa de interação ainda é infinita. O hamiltoniano para este modelo é descrito por:

onde têm significados semelhantes aos do modelo EA. O limite desse modelo é conhecido como modelo de energia aleatória . Nesse limite, pode-se observar que a probabilidade de o vidro de spin existir em um determinado estado depende apenas da energia desse estado e não das configurações individuais de spin nele. Uma distribuição gaussiana de ligações magnéticas ao longo da rede é geralmente assumida para resolver este modelo. Qualquer outra distribuição deve dar o mesmo resultado, como consequência do teorema do limite central . A função de distribuição gaussiana, com média e variância , é dada como:

Os parâmetros de ordem para este sistema são dados pela magnetização e pela correlação de spin de dois pontos entre spins no mesmo local , em duas réplicas diferentes, que são as mesmas do modelo SK. Este modelo de alcance infinito pode ser resolvido explicitamente para a energia livre em termos de e , sob a suposição de simetria de réplica, bem como quebra de simetria de 1 réplica.

Comportamento não ergódico e aplicações

Um sistema termodinâmico é ergódico quando, dada qualquer instância (de equilíbrio) do sistema, ele eventualmente visita todos os outros estados possíveis (de equilíbrio) (da mesma energia). Uma característica dos sistemas de vidro giratório é que, abaixo da temperatura de congelamento , as instâncias ficam presas em um conjunto "não ergódico" de estados: o sistema pode flutuar entre vários estados, mas não pode fazer a transição para outros estados de energia equivalente. Intuitivamente, pode-se dizer que o sistema não pode escapar dos mínimos profundos da paisagem energética hierarquicamente desordenada; as distâncias entre os mínimos são dados por um ultramétrico , com altas barreiras de energia entre os mínimos. A razão de participação conta o número de estados que são acessíveis a partir de uma determinada instância, ou seja, o número de estados que participam do estado fundamental . O aspecto ergódico do vidro giratório foi fundamental para a entrega da metade do Prêmio Nobel de Física de 2021 a Giorgio Parisi .

Para sistemas físicos, como manganês diluído em cobre, a temperatura de congelamento é tipicamente tão baixa quanto 30 kelvins (-240 ° C) e, portanto, o magnetismo do vidro giratório parece estar praticamente sem aplicações na vida diária. Os estados não ergódicos e paisagens de energia acidentada são, no entanto, bastante úteis na compreensão do comportamento de certas redes neurais , incluindo redes de Hopfield , bem como muitos problemas na otimização e genética da ciência da computação .

Vidro giratório auto-induzido

Em 2020, pesquisadores de física da Radboud University e da Uppsala University anunciaram que observaram um comportamento conhecido como vidro de spin auto-induzido na estrutura atômica do neodímio. Um dos pesquisadores explicou: "... somos especialistas em microscopia de varredura por tunelamento . Ela nos permite ver a estrutura de átomos individuais e podemos resolver os pólos norte e sul dos átomos. Com este avanço na imagem de alta precisão , fomos capazes de descobrir o comportamento do neodímio, porque pudemos resolver as mudanças incrivelmente pequenas na estrutura magnética. " O neodímio se comporta de uma forma magnética complexa que não tinha sido vista antes em um elemento da tabela periódica.

História do campo

Um relato detalhado da história dos óculos de spin desde o início dos anos 1960 até o final dos anos 1980 pode ser encontrado em uma série de artigos populares de Philip W. Anderson em Physics Today .

Veja também

Notas

Referências

Literatura

links externos