Número quântico de spin - Spin quantum number

Na física atômica , o número quântico de spin é um número quântico (designado m s ) que descreve o momento angular intrínseco (ou momento angular de spin, ou simplesmente spin ) de um elétron ou outra partícula . A frase foi originalmente usada para descrever o quarto de um conjunto de números quânticos (o número quântico principal n , o número quântico azimutal l , o número quântico magnético m e o número quântico spin m s ), que descrevem completamente o estado quântico de um elétron em um átomo. O nome vem de um giro físico do elétron em torno de um eixo, conforme proposto por Uhlenbeck e Goudsmit . O valor de m s é a componente do momento angular de rotação paralelo a uma dada direção (o eixo z ), que pode ser +1/2 ou -1/2 (em unidades da constante de Planck reduzida ).

No entanto, essa imagem simplista foi rapidamente percebida como fisicamente impossível porque exigiria que os elétrons girassem mais rápido do que a velocidade da luz. Foi, portanto, substituído por uma descrição mais abstrata da mecânica quântica. Esta descrição envolve tecnicamente dois números quânticos de spin m s e s , onde s está relacionado à magnitude do spin do elétron. No entanto, s é sempre +1/2 para um elétron, então não é necessário incluir seu valor no conjunto de números quânticos que descrevem o estado de cada elétron em um átomo.

Em um nível elementar, m s é descrito como o número quântico de spin e s não é mencionado, pois seu valor 1/2 é uma propriedade fixa do elétron. Em um nível mais avançado, onde os operadores da mecânica quântica são introduzidos, s é referido como o número quântico do spin e m s é descrito como o número quântico magnético do spin ou como a componente z do spin s z .

Pontos-chave no Spin Quantum Number

  • Os números quânticos fornecem informações completas sobre o elétron em um átomo: i, e., Energia, posição, tamanho, forma e orientação desse orbital e a direção do spin. A direção do spin é descrita pelo número quântico de spin.
  • O elétron em um átomo não apenas se move ao redor do núcleo, mas também gira em torno de seu próprio eixo. Este número fornece as informações sobre a direção de rotação do elétron presente em qualquer orbital.
  • O momento angular de rotação é uma propriedade intrínseca, como massa de repouso e carga.
  • A magnitude do número quântico do spin de um elétron não pode ser alterada.
  • O spin pode estar na orientação 2s + 1 = 2 .
  • Cada tipo de partícula subatômica tem números quânticos de spin fixos como 0,1 / 2, 1, 3/2 , ... etc.
  • O valor de spin de um elétron, próton, nêutron é 1/2 .
  • As partículas com metade do valor integral (1/2, 3/2 ...) de spin são chamadas de férmions.
  • As partículas com valor integral (0,1,2 ..) de spin são chamadas de bósons.

Determinação da Natureza Magnética

  • Este número quântico ajuda a explicar as propriedades magnéticas das substâncias.
  • Um elétron girando se comporta como um microímã com um momento magnético definido. Se um orbital contém dois elétrons, então o momento magnético deles se opõe e se cancela.
  • Se os orbitais estiverem totalmente preenchidos, o momento magnético líquido é zero e a substância se comporta como diamagnética (ou seja, repelida pelo campo magnético externo).
  • Os orbitais estão meio preenchidos, a substância tem um momento magnético líquido e é paramagnética (ou seja, atraída pelo campo magnético externo)

História

As primeiras tentativas de explicar o comportamento dos elétrons nos átomos se concentraram em resolver a equação de onda de Schrödinger para o átomo de hidrogênio , o caso mais simples possível, com um único elétron ligado ao núcleo atômico . Isso foi bem-sucedido em explicar muitas características dos espectros atômicos .

As soluções exigiam que cada estado possível do elétron fosse descrito por três "números quânticos". Estes foram identificados como, respectivamente, o número de "camada" do elétron n , o número "orbital" l e o número de "momento angular orbital" m . O momento angular é um conceito denominado "clássico" que mede o momento de uma massa em movimento circular em torno de um ponto. Os números do shell começam em 1 e aumentam indefinidamente. Cada camada de número n contém n ² orbitais. Cada orbital é caracterizado por seu número l , onde l leva valores inteiros de 0 a n −1, e seu número de momento angular m , onde m leva valores inteiros de + l a - l . Por meio de uma variedade de aproximações e extensões, os físicos foram capazes de estender seu trabalho sobre o hidrogênio a átomos mais complexos contendo muitos elétrons.

Atómica espectros de radiação absorvida medida ou emitida por electrões "saltando" a partir de um "estado" para outro, onde um estado é representada por valores de n , L , e m . A chamada " regra de transição " limita os "saltos" possíveis. Em geral, um salto ou "transição" é permitido apenas se todos os três números mudarem no processo. Isso porque uma transição será capaz de causar a emissão ou absorção de radiação eletromagnética apenas se envolver uma mudança no dipolo eletromagnético do átomo.

No entanto, foi reconhecido nos primeiros anos da mecânica quântica que os espectros atômicos medidos em um campo magnético externo (ver efeito Zeeman ) não podem ser previstos apenas com n , l e m .

Em janeiro de 1925, quando Ralph Kronig ainda era um estudante de PhD da Universidade de Columbia, ele propôs pela primeira vez o spin eletrônico depois de ouvir Wolfgang Pauli em Tübingen. Werner Heisenberg e Pauli imediatamente odiaram a ideia. Eles haviam acabado de descartar todas as ações imagináveis ​​da mecânica quântica. Agora Kronig estava propondo fazer o elétron girar no espaço. Pauli ridicularizou especialmente a ideia do spin, dizendo que "é realmente muito inteligente, mas é claro que não tem nada a ver com a realidade". Diante de tais críticas, Kronig decidiu não publicar sua teoria e a ideia do spin do elétron teve que esperar que outros assumissem o crédito. Ralph Kronig teve a ideia do spin do elétron vários meses antes de George Uhlenbeck e Samuel Goudsmit . A maioria dos livros didáticos credita a esses dois físicos holandeses a descoberta.

Pauli posteriormente propôs (também em 1925) um novo grau de liberdade quântica (ou número quântico ) com dois valores possíveis, a fim de resolver inconsistências entre os espectros moleculares observados e a teoria em desenvolvimento da mecânica quântica.

Pouco depois, Uhlenbeck e Goudsmit identificaram o novo grau de liberdade de Pauli como o spin do elétron .

Spin do elétron

Uma partícula de spin 1/2 é caracterizada por um número quântico de momento angular para spin s de 1/2. Em soluções da equação de Schrödinger-Pauli , o momento angular é quantizado de acordo com este número, de modo que o momento angular de rotação total

.

A estrutura fina do espectro de hidrogênio é observada como um dupleto correspondendo a duas possibilidades para o componente z do momento angular, onde para qualquer direção dada  z :

cuja solução tem apenas dois componentes z possíveis para o elétron. No elétron, as duas orientações diferentes de spin são às vezes chamadas de "spin para cima" ou "spin para baixo".

A propriedade de spin de um elétron daria origem ao momento magnético , que era um requisito para o quarto número quântico. O momento magnético de spin do elétron é dado pela fórmula:

Onde

e é a carga do elétron
g é o fator g Landé

e pela equação:

onde está o magneton Bohr .

Quando os átomos têm números pares de elétrons, o spin de cada elétron em cada orbital tem orientação oposta àquela de seu (s) vizinho (s) imediato (s). No entanto, muitos átomos têm um número ímpar de elétrons ou um arranjo de elétrons em que há um número desigual de orientações de "rotação para cima" e "rotação para baixo". Diz-se que esses átomos ou elétrons têm spins desemparelhados que são detectados na ressonância de spin do elétron .

Detecção de giro

Quando as linhas do espectro do hidrogênio são examinadas em resolução muito alta, descobrem que são dupletos bem espaçados. Essa divisão é chamada de estrutura fina e foi uma das primeiras evidências experimentais para o spin do elétron. A observação direta do momento angular intrínseco do elétron foi alcançada no experimento Stern-Gerlach .

Experiência Stern-Gerlach

A teoria da quantização espacial do momento de spin do momento dos elétrons dos átomos situados no campo magnético precisava ser provada experimentalmente. Em 1920 (dois anos antes da descrição teórica do spin ser criada) Otto Stern e Walter Gerlach observaram no experimento que conduziram.

Os átomos de prata foram evaporados usando um forno elétrico no vácuo. Usando fendas finas, os átomos foram guiados em um feixe plano e o feixe enviado através de um campo magnético não homogêneo antes de colidir com uma placa metálica. As leis da física clássica prevêem que a coleção de átomos de prata condensados ​​na placa deve formar uma linha sólida fina na mesma forma do feixe original. No entanto, o campo magnético não homogêneo fez com que o feixe se dividisse em duas direções diferentes, criando duas linhas na placa metálica.

O fenômeno pode ser explicado com a quantização espacial do momento de spin do momento. Nos átomos, os elétrons são emparelhados de forma que um gira para cima e o outro para baixo, neutralizando o efeito de seu spin na ação do átomo como um todo. Mas na camada de valência dos átomos de prata, existe um único elétron cujo spin permanece desequilibrado.

O spin desequilibrado cria um momento magnético de spin , fazendo com que o elétron atue como um ímã muito pequeno. À medida que os átomos passam pelo campo magnético não homogêneo, o momento de força no campo magnético influencia o dipolo do elétron até que sua posição corresponda à direção do campo mais forte. O átomo seria então puxado para perto ou para longe do campo magnético mais forte em uma quantidade específica, dependendo do valor do spin do elétron de valência. Quando o spin do elétron é +1/2, o átomo se afasta do campo mais forte e, quando o spin é -1/2, o átomo se move em direção a ele. Assim, o feixe de átomos de prata é dividido enquanto viaja pelo campo magnético não homogêneo, de acordo com o spin do elétron de valência de cada átomo.

Em 1927, Phipps e Taylor conduziram um experimento semelhante, usando átomos de hidrogênio com resultados semelhantes. Cientistas posteriores conduziram experimentos usando outros átomos que têm apenas um elétron em sua camada de valência: ( cobre , ouro , sódio , potássio ). Cada vez, havia duas linhas formadas na placa metálica.

O núcleo atômico também pode ter spin, mas os prótons e nêutrons são muito mais pesados ​​do que os elétrons (cerca de 1836 vezes), e o momento de dipolo magnético é inversamente proporcional à massa. Portanto, o momento do dipolo magnético nuclear é muito menor do que o de todo o átomo. Este pequeno dipolo magnético foi medido mais tarde por Stern, Frisch e Easterman.

Ressonância paramagnética de elétrons

Para átomos ou moléculas com um elétron desemparelhado, as transições em um campo magnético também podem ser observadas em que apenas o número quântico de spin muda, sem mudança no orbital do elétron ou nos outros números quânticos. Este é o método de ressonância paramagnética de elétrons (EPR) ou ressonância de spin de elétrons (ESR), usado para estudar os radicais livres . Uma vez que apenas a interação magnética do spin muda, a mudança de energia é muito menor do que para as transições entre orbitais, e os espectros são observados na região de microondas .

Derivação

Para uma solução da equação não relativística de Pauli ou da equação relativística de Dirac , o momento angular quantizado (ver número quântico do momento angular ) pode ser escrito como:

Onde

é o vetor de spin quantizado ou spinor
é a norma do vetor de spin
é o número quântico de spin associado ao momento angular de spin
é a constante de Planck reduzida .

Dada uma direção arbitrária  z (geralmente determinada por um campo magnético externo), a projeção de spin z é dada por

onde m s é o número quântico de spin secundário , variando de - s a + s em etapas de um. Isso gera 2  s + 1 valores diferentes de m s .

Os valores permitidos para s são inteiros não negativos ou meio-inteiros . Os férmions têm valores de meio-inteiro, incluindo o elétron , o próton e o nêutron, todos com s = 1/2. Os bósons , como o fóton e todos os mésons, têm valores de spin inteiros.

Álgebra

A teoria algébrica do spin é uma cópia carbono do momento angular na teoria da mecânica quântica . Em primeiro lugar, o spin satisfaz a relação de comutação fundamental :

,

onde está o símbolo (anti - simétrico) de Levi-Civita . Isso significa que é impossível saber duas coordenadas do spin ao mesmo tempo devido à restrição do princípio da incerteza .

Em seguida, os vetores próprios de e satisfazem:

onde estão os operadores de criação e aniquilação (ou "elevação" e "redução" ou "para cima" e "para baixo").

Níveis de energia da equação de Dirac

Em 1928, Paul Dirac desenvolveu uma equação de onda relativística , agora denominada equação de Dirac , que previa o momento magnético de spin corretamente e, ao mesmo tempo, tratava o elétron como uma partícula semelhante a um ponto. Resolvendo a equação de Dirac para os níveis de energia de um elétron no átomo de hidrogênio, todos os quatro números quânticos, incluindo s, ocorreram naturalmente e concordaram bem com o experimento.

Spin total de um átomo ou molécula

Para alguns átomos, os spins de vários elétrons desemparelhados (s 1 , s 2 , ...) são acoplados para formar um número quântico de spin total S. Isso ocorre especialmente em átomos leves (ou em moléculas formadas apenas de átomos leves) quando spin- O acoplamento de órbita é fraco em comparação com o acoplamento entre spins ou o acoplamento entre os momentos angulares orbitais, uma situação conhecida como acoplamento LS porque L e S são constantes de movimento. Aqui, L é o número quântico do momento angular orbital total.

Para átomos com um S bem definido, a multiplicidade de um estado é definida como (2S + 1). Isso é igual ao número de diferentes valores possíveis do momento angular total (orbital mais spin) J para uma determinada combinação (L, S), desde que S ≤ L (o caso típico). Por exemplo, se S = 1, existem três estados que formam um tripleto . Os autovalores de S z para esses três estados são + 1ħ, 0 e -1ħ. O termo símbolo de um estado atômico indica seus valores de L, S e J.

Como exemplos, os estados fundamentais do átomo de oxigênio e da molécula de dioxigênio têm dois elétrons desemparelhados e são, portanto, estados tripletos. O estado atômico é descrito pelo termo símbolo 3 P, e o estado molecular pelo termo símbolo 3 Σ-
g
.

Spin nuclear

Os núcleos atômicos também têm spins. O spin nuclear I é uma propriedade fixa de cada núcleo e pode ser um inteiro ou meio inteiro. O componente m I do spin nuclear paralelo ao eixo z pode ter (2 I + 1) valores I , I –1, ..., –I . Por exemplo, um núcleo de 14 N tem I = 1, de modo que há 3 orientações possíveis em relação ao eixo z , correspondendo aos estados m I = +1, 0 e -1.

Os spins I de diferentes núcleos são interpretados usando o modelo de camada nuclear . Núcleos pares-pares com números pares de prótons e nêutrons, como 12 C e 16 O, têm spin zero. Os núcleos de número de massa ímpar têm spins semi-integrais, como 3/2 para 7 Li, 1/2 para 13 C e 5/2 para 17 O, geralmente correspondendo ao momento angular do último nucleon adicionado. Núcleos ímpares com números ímpares de prótons e nêutrons têm spins integrais, como 3 para 10 B e 1 para 14 N. Valores de spin nuclear para um determinado isótopo são encontrados nas listas de isótopos para cada elemento. (Veja isótopos de oxigênio , isótopos de alumínio , etc. etc.)

Veja também

Referências

links externos