Onda giratória - Spin wave

Uma onda de spin é um distúrbio de propagação na ordenação de um material magnético. Essas excitações coletivas baixas ocorrem em redes magnéticas com simetria contínua . Do ponto de vista de quase-partícula equivalente, as ondas de spin são conhecidas como magnons , que são modos bosônicos da rede de spin que correspondem aproximadamente às excitações de fônons da rede nuclear. Como a temperatura é aumentada, a excitação térmica de ondas de spin reduz um ferromagnete é magnetização espontânea . As energias das ondas de spin são tipicamente apenas $μeV$ , mantendo-se com os pontos Curie típicos à temperatura ambiente e abaixo.

Teoria

Uma ilustração da precessão de uma onda de spin com um comprimento de onda que é onze vezes a constante de rede de um campo magnético aplicado.

A projeção da magnetização da mesma onda de spin ao longo da direção da cadeia em função da distância ao longo da cadeia de spin.

A maneira mais simples de entender as ondas de spin é considerar o hamiltoniano para o ferromagneto de Heisenberg : ${\ displaystyle {\ mathcal {H}}}$

{\ displaystyle {\ mathcal {H}} = - {\ frac {1} {2}} J \ sum _ {i, j} \ mathbf {S} _ {i} \ cdot \ mathbf {S} _ {j } -g \ mu _ {\ rm {B}} \ sum _ {i} \ mathbf {H} \ cdot \ mathbf {S} _ {i}}

em que $J$ é a energia de troca , os operadores $S$ representam as rotações no Bravais treliça pontos, $g$ é a Landé $g$ de factor-a , $μ B$ é o magnetão Bohr e $H$ é o campo interno que inclui o campo externo mais qualquer campo "molecular". Observe que no caso clássico do contínuo e em $1 + 1$ dimensões a equação do ferromagneto de Heisenberg tem a forma

{\ displaystyle \ mathbf {S} _ {t} = \ mathbf {S} \ times \ mathbf {S} _ {xx}.}

Nas dimensões $1 + 1, 2 + 1$ e $3 + 1,$ esta equação admite várias extensões integráveis e não integráveis como a equação de Landau-Lifshitz , a equação de Ishimori e assim por diante. Para um ferromagnete $J > 0$ e o estado fundamental do Hamiltoniano é aquela em que todos os spins estão alinhados paralelamente com o campo $H$ . Esse é um estado próprio de pode ser verificado reescrevendo-o em termos dos operadores de aumento e redução de spin dados por: ${\ displaystyle | 0 \ rangle}$ ${\ displaystyle | 0 \ rangle}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {H}}}$

{\ displaystyle S ^ {\ pm} = S ^ {x} \ pm iS ^ {y}}

resultando em

{\ displaystyle {\ mathcal {H}} = - {\ frac {1} {2}} J \ sum _ {i, j} S_ {i} ^ {z} S_ {j} ^ {z} -g \ mu _ {\ rm {B}} H \ sum _ {i} S_ {i} ^ {z} - {\ frac {1} {4}} J \ sum _ {i, j} (S_ {i} ^ {+} S_ {j} ^ {-} + S_ {i} ^ {-} S_ {j} ^ {+})}

onde $z$ foi tomado como a direção do campo magnético. O operador de redução de spin $S -$ aniquila o estado com projeção mínima de spin ao longo do eixo $z$ , enquanto o operador de aumento de spin $S +$ aniquila o estado fundamental com projeção de spin máxima ao longo do eixo $z$ . Desde a

{\ displaystyle S_ {i} ^ {z} | 0 \ rangle = s | 0 \ rangle}

para o estado alinhado ao máximo, encontramos

{\ displaystyle {\ mathcal {H}} | 0 \ rangle = \ left (-Js ^ {2} -g \ mu _ {\ rm {B}} Hs \ right) N | 0 \ rangle}

onde N é o número total de sítios da rede de Bravais. A proposição de que o estado fundamental é um autoestado do hamiltoniano é confirmada.

Pode-se supor que o primeiro estado excitado do hamiltoniano tem um spin selecionado aleatoriamente na posição $i$ rodado de modo que

{\ displaystyle S_ {i} ^ {z} | 1 \ rangle = (s-1) | 1 \ rangle,}

mas, na verdade, esse arranjo de spins não é um estado próprio. A razão é que tal estado é transformado pelos operadores de aumento e redução do spin. O operador aumentará a projeção $z$ do spin na posição $i de$ volta à sua orientação de baixa energia, mas diminuirá a projeção $z$ do spin na posição $j$ . O efeito combinado dos dois operadores é, portanto, propagar o spin girado para uma nova posição, o que é uma dica de que o autoestado correto é uma onda de spin , ou seja, uma superposição de estados com um spin reduzido. A penalidade de troca de energia associada à mudança da orientação de um spin é reduzida ao espalhar a perturbação por um longo comprimento de onda. O grau de desorientação de quaisquer dois spins vizinhos é minimizado. A partir dessa explicação, pode-se ver por que o modelo de ímã de Ising com simetria discreta não tem ondas de spin: a noção de espalhar uma perturbação na rede de spin em um comprimento de onda longo não faz sentido quando os spins têm apenas duas orientações possíveis. A existência de excitações de baixa energia está relacionada ao fato de que, na ausência de um campo externo, o sistema de spin possui um número infinito de estados fundamentais degenerados com orientações de spin infinitesimalmente diferentes. A existência desses estados fundamentais pode ser vista a partir do fato de que o estado não tem a simetria rotacional completa do hamiltoniano , um fenômeno que é chamado de quebra espontânea de simetria . ${\ displaystyle S_ {i} ^ {+}}$ ${\ displaystyle S_ {j} ^ {-}}$ ${\ displaystyle | 0 \ rangle}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {H}}}$

Uma excitação no meio de uma grade de spins se propaga trocando torque (e, portanto, momento angular) com seus vizinhos.

Neste modelo, a magnetização

{\ displaystyle M = {\ frac {N \ mu _ {\ rm {B}} gs} {V}}}

onde $V$ é o volume. A propagação das ondas de spin é descrita pela equação de movimento de Landau-Lifshitz:

{\ displaystyle {\ frac {d \ mathbf {M}} {dt}} = - \ gamma \ mathbf {M} \ times \ mathbf {H} - {\ frac {\ lambda \ mathbf {M} \ times (\ mathbf {M} \ times \ mathbf {H})} {M ^ {2}}}}

onde $γ$ é a razão giromagnética e $λ$ é a constante de amortecimento. Os produtos cruzados nesta equação de aparência proibitiva mostram que a propagação das ondas de spin é governada pelos torques gerados por campos internos e externos. (Uma forma equivalente é a equação de Landau-Lifshitz-Gilbert , que substitui o termo final por um equivalente mais "simplesmente parecido".)

O primeiro termo do lado direito da equação descreve a precessão da magnetização sob a influência do campo aplicado, enquanto o termo final mencionado acima descreve como o vetor de magnetização "espirala" em direção à direção do campo conforme o tempo avança. Em metais, as forças de amortecimento descritas pela constante $λ$ são em muitos casos dominadas pelas correntes parasitas.

Uma diferença importante entre fônons e magnons está em suas relações de dispersão . A relação de dispersão para fônons é linear de primeira ordem no vetor de onda $k$ , ou seja, $ώ = ck$ , onde $ω$ é a frequência $ec$ é a velocidade do som. Os magnons têm uma relação de dispersão parabólica: $ώ = Ak 2$ onde o parâmetro $A$ representa uma " rigidez de spin ". A forma $k 2$ é o terceiro termo de uma expansão de Taylor de um termo cosseno na expressão de energia originada do produto escalar $S i \cdot S j$ . A razão subjacente para a diferença na relação de dispersão é que o parâmetro de ordem (magnetização) para o estado fundamental em ferromagnetos viola a simetria de reversão de tempo . Dois spins adjacentes em um sólido com constante de rede $a$ que participam de um modo com vetor de onda $k$ têm um ângulo entre eles igual a $ka$ .

Observação experimental

Ondas de spin são observadas por meio de quatro métodos experimentais: espalhamento inelástico de nêutrons , espalhamento inelástico de luz (espalhamento de Brillouin , espalhamento Raman e espalhamento inelástico de raios-X ), espalhamento inelástico de elétrons ( espectroscopia de perda de energia de elétron resolvido por spin ) e ressonância de onda de spin ( ferromagnético ressonância ). No primeiro método, a perda de energia de um feixe de nêutrons que excita um magnon é medida, normalmente em função do vetor de espalhamento (ou transferência de momento equivalente), temperatura e campo magnético externo. Medidas de espalhamento inelástico de nêutrons podem determinar a curva de dispersão para magnons da mesma forma que podem para fônons . Instalações importantes de espalhamento de nêutrons inelásticos estão presentes na fonte de nêutrons ISIS em Oxfordshire, Reino Unido, no Institut Laue-Langevin em Grenoble , França, no High Flux Isotope Reactor no Oak Ridge National Laboratory no Tennessee, EUA, e no National Institute of Standards e Tecnologia em Maryland, EUA. O espalhamento de Brillouin mede de forma semelhante a perda de energia dos fótons (geralmente em um comprimento de onda visível conveniente) refletida ou transmitida através de um material magnético. A espectroscopia de Brillouin é semelhante ao espalhamento Raman mais amplamente conhecido , mas testa uma energia mais baixa e tem uma resolução de energia superior para ser capaz de detectar a energia meV dos magnons. A ressonância ferromagnética (ou antiferromagnética), em vez mede a absorção de microondas , incidente em um material magnético, por ondas de spin, normalmente em função do ângulo, temperatura e campo aplicado. A ressonância ferromagnética é um método laboratorial conveniente para determinar o efeito da anisotropia magnetocristalina na dispersão de ondas de spin. Um grupo do Instituto Max Planck de Física de Microestrutura em Halle, Alemanha, provou que, usando espectroscopia de perda de energia de elétrons com polarização de spin (SPEELS), magnons de superfície de energia muito alta podem ser excitados. Esta técnica permite sondar a dispersão de magnons nos filmes ferromagnéticos ultrafinos. O primeiro experimento foi realizado para um filme de 5 ML Fe. Com resolução de momento, a dispersão do magnon foi explorada para um filme de 8 ML fcc Co em Cu (001) e um 8 ML hcp Co em W (110), respectivamente. A energia magnônica máxima na borda da zona de Brillouin da superfície foi de 240 meV.

Significado prático

Quando dispositivos magnetoeletrônicos são operados em altas frequências, a geração de ondas de spin pode ser um importante mecanismo de perda de energia. A geração de ondas de spin limita as larguras de linha e, portanto, os fatores de qualidade Q dos componentes de ferrite usados em dispositivos de micro-ondas . O recíproco da frequência mais baixa das ondas de spin características de um material magnético fornece uma escala de tempo para a comutação de um dispositivo baseado naquele material.

Veja também

Referências

Anderson, Philip W. (1997). Conceitos de sólidos: aulas teóricas de sólidos (edição Repr.). Singapura: World Scientific. ISBN 981-02-3231-4 .
Anderson, Philip W. (1997). Noções básicas de física da matéria condensada . Cambridge, Mass .: Perseus Publishing. ISBN 0-201-32830-5 .
Ashcroft, Neil W .; Mermin, N. David (1977). Física do estado sólido (27. ed. Repr.). Nova York: Holt, Rinehart e Winston. ISBN 0-03-083993-9 .
Chikazumi, Sōshin (1997). Physics of ferromagnetism (2ª ed.). Oxford: Oxford University Press. ISBN 0191569852 .

links externos

Spin Waves Biennial International Symposium para discussão dos últimos avanços em estudos fundamentais de propriedades dinâmicas de vários materiais magneticamente ordenados.
Lista de laboratórios que realizam medições de espalhamento Brillouin.

Languages

In other projects