Campo Spinor - Spinor field

Em geometria diferencial , dada uma estrutura de spin em uma variedade riemanniana orientável n- dimensional ( M, g ), uma seção do feixe espinor S é chamada de campo espinor . Um pacote de spin é o pacote vetorial complexo associado ao pacote principal correspondente de quadros de spin sobre M por meio da representação de spin de seu grupo de estrutura Spin ( n ) no espaço de espinores Δ _n . ${\ displaystyle \ pi _ {\ mathbf {S}}: {\ mathbf {S}} \ para M \,}$ ${\ displaystyle \ pi _ {\ mathbf {P}}: {\ mathbf {P}} \ para M \,}$

Em física de partículas , as partículas com spin s são descritas por um campo de spinor 2s- dimensional, onde s é um inteiro ou meio inteiro. Os férmions são descritos pelo campo spinor, enquanto os bósons pelo campo tensor.

Definição formal

Seja ( P , F _P ) uma estrutura de spin em uma variedade Riemanniana ( M, g ), isto é, uma elevação equivariante do feixe de armação ortonormal orientado em relação ao revestimento duplo${\ displaystyle \ mathrm {F} _ {SO} (M) \ a M}$${\ displaystyle \ rho: {\ mathrm {Spin}} (n) \ para {\ mathrm {SO}} (n) \ ,.}$

Geralmente, define-se o pacote de espinor como o pacote vetorial complexo${\ displaystyle \ pi _ {\ mathbf {S}}: {\ mathbf {S}} \ para M \,}$

${\ displaystyle {\ mathbf {S}} = {\ mathbf {P}} \ times _ {\ kappa} \ Delta _ {n} \,}$

associado à estrutura de rotação P através da representação de rotação onde L ( W ) indica o grupo de operadores unitários que actuam sobre um espaço de Hilbert W . ${\ displaystyle \ kappa: {\ mathrm {Spin}} (n) \ to {\ mathrm {U}} (\ Delta _ {n}), \,}$

Um campo espinor é definida como sendo uma secção do espinor feixe S , ou seja, um mapeamento liso tal que é o mapeamento de identidade ID _M de M . ${\ displaystyle \ psi: M \ to {\ mathbf {S}} \,}$${\ displaystyle \ pi _ {\ mathbf {S}} \ circ \ psi: M \ para M \,}$

Veja também

• Pacote de quadro ortonormal
• Spinor
• Manifold Spin
• Representação Spinor
• Geometria de rotação

Notas

Referências

• Lawson, H. Blaine; Michelsohn, Marie-Louise (1989). Geometria de rotação . Princeton University Press . ISBN 978-0-691-08542-5.
• Friedrich, Thomas (2000), Dirac Operators in Riemannian Geometry , American Mathematical Society , ISBN 978-0-8218-2055-1

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