Antiprisma quadrado - Square antiprism

Antiprisma quadrado uniforme

Modelo	Poliedro uniforme prismático
Elementos	F = 10, E = 16 V = 8 (χ = 2)
Rostos por lados	8 {3} +2 {4}
Símbolo Schläfli	s {2,8} sr {2,4}
Símbolo Wythoff	\| 2 2 4
Diagrama de Coxeter
Grupo de simetria	D _4d , [2 ⁺ , 8], (2 * 4), ordem 16
Grupo de rotação	D ₄ , [4,2] ⁺ , (442), ordem 8
Referências	U _{77 (b)}
Dual	Trapezoedro tetragonal
Propriedades	convexo
Figura 3.3.3.4 do vértice

Modelo 3D de um antiprisma quadrado (uniforme)

Em geometria , o antiprisma quadrado é o segundo em uma família infinita de antiprismas formados por uma sequência de números pares de lados de triângulos fechados por duas pontas poligonais . Também é conhecido como anticubo .

Se todas as suas faces são regulares , é um poliedro semirregular ou poliedro uniforme .

Um não uniforme D ₄ variante -symmetric é a célula da nobre 72-célula antiprismatic quadrado.

Pontos em uma esfera

Quando oito pontos são distribuídos na superfície de uma esfera com o objetivo de maximizar a distância entre eles em algum sentido, a forma resultante corresponde a um antiprisma quadrado ao invés de um cubo . Métodos específicos de distribuição dos pontos incluem, por exemplo, o problema de Thomson (minimizando a soma de todos os recíprocos das distâncias entre os pontos), maximizando a distância de cada ponto ao ponto mais próximo, ou minimizando a soma de todos os recíprocos dos quadrados das distâncias entre os pontos.

Moléculas com geometria antiprismática quadrada

De acordo com a teoria VSEPR de geometria molecular em química , que se baseia no princípio geral de maximizar as distâncias entre pontos, um antiprisma quadrado é a geometria preferida quando oito pares de elétrons circundam um átomo central . Uma molécula com esta geometria é o íon octafluoroxenato (VI) ( XeF²⁻
₈) no sal nitrosônio octafluoroxenato (VI) ; no entanto, a molécula é distorcida do antiprisma quadrado idealizado. Muito poucos íons são cúbicos porque tal forma causaria grande repulsão entre os ligantes ; PaF^3-
₈ é um dos poucos exemplos.

Além disso, o elemento enxofre forma moléculas S ₈ octatômicas como seu alótropo mais estável . A molécula S ₈ tem uma estrutura baseada no antiprisma quadrado, em que os oito átomos ocupam os oito vértices do antiprisma, e as oito arestas do triângulo-triângulo do antiprisma correspondem a ligações covalentes únicas entre os átomos de enxofre.

Em arquitetura

O bloco de construção principal do One World Trade Center (no local do antigo World Trade Center destruído em 11 de setembro de 2001 ) tem a forma de um antiprisma quadrado cônico extremamente alto. Não é um verdadeiro antiprisma por causa de sua conicidade: o quadrado superior tem metade da área do inferior.

Poliedros topologicamente idênticos

Prisma torcido

Um prisma torcido pode ser feito (sentido horário ou anti-horário) com o mesmo arranjo de vértices . Pode ser visto como a forma convexa com 4 tetraedros escavados nas laterais. No entanto, depois disso, ele não pode mais ser triangulado em tetraedros sem adicionar novos vértices. Tem metade da simetria da solução uniforme: D ₄ ordem 4.

Antiprisma cruzado

Um antiprisma quadrado cruzado é um poliedro estrela , topologicamente idêntico ao antiprisma quadrado com o mesmo arranjo de vértices , mas não pode ser uniformizado; os lados são triângulos isósceles . Sua configuração de vértice é 3.3 / 2.3.4, com um triângulo retrógrado. Tem simetria d _4d , ordem 8.

Poliedros relacionados

Poliedros derivados

A pirâmide quadrada giroelongada é um sólido Johnson (especificamente, J ₁₀ ) construído aumentando uma pirâmide quadrada . Da mesma forma, a bipirâmide quadrada giroelongada ( J ₁₇ ) é um deltaedro (um poliedro cujas faces são todas triângulos equiláteros ) construído pela substituição de ambos os quadrados de um antiprisma quadrado por uma pirâmide quadrada.

O disfenóide snub ( J ₈₄ ) é outro deltaedro, construído substituindo os dois quadrados de um antiprisma quadrado por pares de triângulos equiláteros. O antiprisma quadrado snub ( J ₈₅ ) pode ser visto como um antiprisma quadrado com uma cadeia de triângulos equiláteros inseridos em torno do meio. O sphenocorona ( J ₈₆ ) e o sphenomegacorona ( J ₈₈ ) são outros sólidos Johnson que, como o antiprisma quadrado, consistem em dois quadrados e um número par de triângulos equiláteros.

O antiprisma quadrado pode ser truncado e alternado para formar um antiprisma desprezível :

Antiprismas esnobes
Antiprisma	T truncado	Ht alternado
s {2,8}	ts {2,8}	ss {2,8}

Mutação de simetria

Como um antiprisma , o antiprisma quadrado pertence a uma família de poliedros que inclui o octaedro (que pode ser visto como um antiprisma com topo triangular), o antiprisma pentagonal , o antiprisma hexagonal e o antiprisma octogonal .

Família de antiprismas uniformes n- gonais

v

t

e
Nome antiprisma	Antiprisma digonal	(Trigonal) Antiprisma triangular	(Tetragonal) Antiprisma quadrado	Antiprisma pentagonal	Antiprisma hexagonal	Antiprisma heptagonal	Antiprisma octogonal	Antiprisma eneagonal	Antiprisma decagonal	Antiprisma Hendecagonal	Antiprisma dodecagonal	...	Antiprisma apeirogonal
Imagem poliedro												...
Imagem de mosaico esférico												Imagem de ladrilho plano
Vertex config.	2.3.3.3	3.3.3.3	4.3.3.3	5.3.3.3	6.3.3.3	7.3.3.3	8.3.3.3	9.3.3.3	10.3.3.3	11.3.3.3	12.3.3.3	...	∞.3.3.3

O antiprisma quadrado é o primeiro em uma série de poliedros e tiras com vértice figura 3.3.4.3. n .

4 n 2 mutações de simetria de snub tilings: 3.3.4.3.n v t e
Simetria 4 n 2	Esférico		Euclidiana	Hiperbólica compacta				Paracomp.
Simetria 4 n 2	242	342	442	542	642	742	842	∞42
desprezo figuras
Config.	3.3.4.3.2	3.3.4.3.3	3.3.4.3.4	3.3.4.3.5	3.3.4.3.6	3.3.4.3.7	3.3.4.3.8	3.3.4.3.∞
Figuras giroscópicas
Config.	V3.3.4.3.2	V3.3.4.3.3	V3.3.4.3.4	V3.3.4.3.5	V3.3.4.3.6	V3.3.4.3.7	V3.3.4.3.8	V3.3.4.3.∞