Número estrobogramático - Strobogrammatic number

O número 619 é estrobogramático.

Um número estrobogramático é um número cujo numeral é rotacionalmente simétrico , de modo que parece o mesmo quando girado 180 graus. Em outras palavras, o numeral parece o mesmo lado direito para cima e de cabeça para baixo (por exemplo, 69, 96, 1001). Um primo estrobogramático é um número estrobogramático que também é um número primo , ou seja, um número que só é divisível por um e por si mesmo (por exemplo, 11). É um tipo de ambigrama , palavras e números que retêm seu significado quando vistos de uma perspectiva diferente, como palíndromos .

Descrição

Quando escrito com caracteres padrão ( ASCII ), os números 0, 1, 8 são simétricos em torno do eixo horizontal e 6 e 9 são iguais entre si quando girados 180 graus. Em tal sistema, os primeiros poucos números estrobogramáticos são:

0, 1, 8, 11, 69, 88, 96, 101, 111, 181, 609, 619, 689, 808, 818, 888, 906, 916, 986, 1001, 1111, 1691, 1881, 1961, 6009, 6119, 6699, 6889, 6969, 8008, 8118, 8698, 8888, 8968, 9006, 9116, 9696, 9886, 9966, ... (sequência A000787 no OEIS )

Os primeiros primos estrobogramáticos são:

11, 101, 181, 619, 16091, 18181, 19861, 61819, 116911, 119611, 160091, 169691, 191161, 196961, 686989, 688889, ... (sequência A007597 no OEIS )

Os anos de 1881 e 1961 foram os anos estrobogramáticos mais recentes; o próximo ano estrobogramático será 6009.

Embora os amadores aficionados da matemática estejam bastante interessados ​​nesse conceito, os matemáticos profissionais geralmente não estão. Como o conceito de repunidades e números palindrômicos , o conceito de números estrobogramáticos é dependente da base (expandir para a base dezesseis , por exemplo, produz as simetrias adicionais de 3 / E; algumas variantes dos sistemas duodecimais também têm isso e um x simétrico ) . Ao contrário dos palíndromos, também depende da fonte. O conceito de números estrobogramáticos não é perfeitamente expressável algebricamente, como o é o conceito de repunidades, ou mesmo o conceito de números palindrômicos.

Sistemas fora do padrão

As propriedades estrobogramáticas de um determinado número variam de acordo com a fonte . Por exemplo, em um tipo de serifa ornamentado , os números 2 e 7 podem ser rotações um do outro; no entanto, em um emulador de exibição de sete segmentos , essa correspondência é perdida, mas 2 e 5 são simétricos. Existem conjuntos de glifos para escrever números na base 10, como o Devanagari e o Gurmukhi da Índia, nos quais os números listados acima não são estrobogramáticos.

Em binário , dado um glifo para 1 consistindo em uma única linha sem ganchos ou serifas e um glifo suficientemente simétrico para 0, os números estrobogramáticos são iguais aos números palindrômicos e também aos números diédricos . Em particular, todos os números de Mersenne são estrobogramáticos em binário. Os primos diédricos que não usam 2 ou 5 também são primos estrobogramáticos em binário.

Os números naturais 0 e 1 são estrobogramáticos em todas as bases, com fonte suficientemente simétrica, e são os únicos números naturais com essa característica, já que todo número natural maior que um é representado por 10 em sua própria base.

Em duodecimal , os números estrobogramáticos são (usando dois e três invertidos para dez e onze, respectivamente)

0, 1, 8, 11, 2 ᘔ, 3Ɛ, 69, 88, 96, ᘔ 2, Ɛ3, 101, 111, 181, 20 ᘔ, 21 ᘔ, 28 ᘔ, 30Ɛ, 31Ɛ, 38Ɛ, 609, 619, 689, 808, 818, 888, 906, 916, 986, ᘔ 02, ᘔ 12, ᘔ 82, Ɛ03, Ɛ13, Ɛ83, ...

Exemplos de primos estrobogramáticos em duodecimal são:

11, 3Ɛ, 111, 181, 30Ɛ, 12 ᘔ 1, 13Ɛ1, 311Ɛ, 396Ɛ, 3 ᘔ2Ɛ, 11111, 11811, 130Ɛ1, 16191, 18881, 1Ɛ831, 3000Ɛ, 3181Ɛ, 328 ᘔƐ, 331ƐƐ, 338ƐƐ, 3689Ɛ, 3818Ɛ, 3888Ɛ, .. .

Ano de cabeça para baixo

O ano invertido mais recente foi 1961, e antes disso foram sequencialmente 1881 e 1691. Antes disso foram 1111 e 1001, e antes disso foram anos de 3 dígitos, como 986, 888, 689, 181, 101, etc.

Usando apenas os dígitos 0, 1, 6, 8 e 9, o próximo ano invertido não ocorrerá até 6009 . Permitindo os números 2, 5 e 7, o próximo ano será 2112 (se zeros à esquerda forem adicionados arbitrariamente, 2020 pode ser transformado em um ano invertido tornando-o 02020).

A revista Mad fez uma paródia do ano de cabeça para baixo em março de 1961.

Referências

links externos