Análise estrutural - Structural analysis

A análise estrutural é a determinação dos efeitos das cargas nas estruturas físicas e seus componentes . Estruturas sujeitas a este tipo de análise incluem tudo o que deve suportar cargas, como edifícios, pontes, aeronaves e navios. A análise estrutural emprega os campos da mecânica aplicada , ciência dos materiais e matemática aplicada para calcular as deformações , forças internas , tensões , reações de suporte, acelerações e estabilidade de uma estrutura . Os resultados da análise são usados ​​para verificar a adequação de uma estrutura para uso, muitas vezes impossibilitando testes físicos . A análise estrutural é, portanto, uma parte fundamental do projeto de engenharia de estruturas .

Estruturas e cargas

Uma estrutura se refere a um corpo ou sistema de peças conectadas usadas para suportar uma carga. Exemplos importantes relacionados à Engenharia Civil incluem edifícios, pontes e torres; e em outros ramos da engenharia, estruturas de navios e aeronaves, tanques, vasos de pressão, sistemas mecânicos e estruturas de apoio elétrico são importantes. Para projetar uma estrutura, um engenheiro deve levar em consideração sua segurança, estética e facilidade de manutenção, ao mesmo tempo em que considera as restrições econômicas e ambientais. Outros ramos da engenharia trabalham em uma ampla variedade de estruturas não construtivas .

Classificação de estruturas

Um sistema estrutural é a combinação de elementos estruturais e seus materiais. É importante para um engenheiro estrutural ser capaz de classificar uma estrutura por sua forma ou função, reconhecendo os vários elementos que compõem essa estrutura. Os elementos estruturais que orientam as forças sistêmicas através dos materiais não são apenas como uma haste de conexão, uma treliça, uma viga ou uma coluna, mas também um cabo, um arco, uma cavidade ou canal e até mesmo um ângulo, uma estrutura de superfície , ou um quadro.

Cargas

Uma vez que os requisitos dimensionais para uma estrutura foram definidos, torna-se necessário determinar as cargas que a estrutura deve suportar. O projeto estrutural, portanto, começa com a especificação das cargas que atuam na estrutura. O carregamento do projeto para uma estrutura é frequentemente especificado nos códigos de construção . Existem dois tipos de códigos: códigos gerais de construção e códigos de projeto, os engenheiros devem atender a todos os requisitos do código para que a estrutura permaneça confiável.

Existem dois tipos de cargas que a engenharia de estrutura deve encontrar no projeto. O primeiro tipo de cargas são cargas mortas que consistem nos pesos dos vários membros estruturais e nos pesos de quaisquer objetos que estão permanentemente presos à estrutura. Por exemplo, colunas, vigas, vigas, laje de piso, telhado, paredes, janelas, encanamentos, acessórios elétricos e outros acessórios diversos. O segundo tipo de carga são cargas vivas que variam em magnitude e localização. Existem muitos tipos diferentes de cargas vivas, como cargas de edifícios, cargas de pontes rodoviárias, cargas de pontes ferroviárias, cargas de impacto, cargas de vento, cargas de neve, cargas de terremotos e outras cargas naturais.

Métodos analíticos

Para realizar uma análise precisa, um engenheiro estrutural deve determinar informações como cargas estruturais , geometria , condições de suporte e propriedades do material. Os resultados de tal análise normalmente incluem reações de suporte, tensões e deslocamentos . Essas informações são então comparadas aos critérios que indicam as condições de falha. A análise estrutural avançada pode examinar a resposta dinâmica , estabilidade e comportamento não linear . Existem três abordagens para a análise: a abordagem da mecânica dos materiais (também conhecida como resistência dos materiais), a abordagem da teoria da elasticidade (que é na verdade um caso especial do campo mais geral da mecânica do contínuo ) e a abordagem dos elementos finitos . Os dois primeiros fazem uso de formulações analíticas que aplicam modelos elásticos lineares principalmente simples, levando a soluções de forma fechada, e muitas vezes podem ser resolvidos manualmente. A abordagem dos elementos finitos é, na verdade, um método numérico para resolver equações diferenciais geradas por teorias da mecânica, como teoria da elasticidade e resistência dos materiais. No entanto, o método dos elementos finitos depende muito do poder de processamento dos computadores e é mais aplicável a estruturas de tamanho e complexidade arbitrários.

Independentemente da abordagem, a formulação é baseada nas mesmas três relações fundamentais: equilíbrio , constitutiva e compatibilidade . As soluções são aproximadas quando qualquer uma dessas relações é satisfeita apenas aproximadamente, ou apenas uma aproximação da realidade.

Limitações

Cada método tem limitações dignas de nota. O método da mecânica dos materiais é limitado a elementos estruturais muito simples sob condições de carregamento relativamente simples. Os elementos estruturais e as condições de carregamento permitidas, no entanto, são suficientes para resolver muitos problemas de engenharia úteis. A teoria da elasticidade permite a solução de elementos estruturais de geometria geral sob condições gerais de carregamento, em princípio. A solução analítica, entretanto, é limitada a casos relativamente simples. A solução dos problemas de elasticidade também requer a solução de um sistema de equações diferenciais parciais, que é consideravelmente mais exigente matematicamente do que a solução de problemas de mecânica dos materiais, que requerem no máximo a solução de uma equação diferencial ordinária. O método dos elementos finitos é talvez o mais restritivo e mais útil ao mesmo tempo. Este método se baseia em outras teorias estruturais (como as outras duas discutidas aqui) para resolver as equações. No entanto, torna geralmente possível resolver essas equações, mesmo com geometria e condições de carregamento altamente complexas, com a restrição de que sempre há algum erro numérico. O uso eficaz e confiável deste método requer uma compreensão sólida de suas limitações.

Métodos de resistência dos materiais (métodos clássicos)

O mais simples dos três métodos aqui discutidos, o método da mecânica dos materiais está disponível para membros estruturais simples sujeitos a carregamentos específicos, como barras carregadas axialmente, vigas prismáticas em um estado de flexão pura e eixos circulares sujeitos a torção. As soluções podem, sob certas condições, ser sobrepostas usando o princípio de superposição para analisar um membro submetido a carregamento combinado. Existem soluções para casos especiais para estruturas comuns, como vasos de pressão de paredes finas.

Para a análise de sistemas inteiros, esta abordagem pode ser usada em conjunto com a estática, dando origem ao método de seções e método de juntas para análise de treliça , método de distribuição de momento para pequenos pórticos rígidos e pórtico e método cantilever para grandes pórticos rígidos . Com exceção da distribuição de momentos, que entrou em uso na década de 1930, esses métodos foram desenvolvidos em suas formas atuais na segunda metade do século XIX. Eles ainda são usados ​​para pequenas estruturas e para o projeto preliminar de grandes estruturas.

As soluções são baseadas na elasticidade infinitesimal isotrópica linear e na teoria do feixe de Euler-Bernoulli. Em outras palavras, eles contêm as suposições (entre outras) de que os materiais em questão são elásticos, que a tensão está linearmente relacionada à deformação, que o material (mas não a estrutura) se comporta de forma idêntica, independentemente da direção da carga aplicada, que todas as deformações são pequenos e os feixes são longos em relação à sua profundidade. Como acontece com qualquer suposição simplificadora em engenharia, quanto mais o modelo se desvia da realidade, menos útil (e mais perigoso) será o resultado.

Exemplo

Existem 2 métodos comumente usados ​​para encontrar as forças do elemento de treliça, ou seja, o método das juntas e o método das seções. Abaixo está um exemplo que é resolvido usando ambos os métodos. O primeiro diagrama abaixo é o problema apresentado para o qual as forças do elemento de treliça devem ser encontradas. O segundo diagrama é o diagrama de carregamento e contém as forças de reação das juntas.

Análise da Estrutura da Treliça, Figura Completa2.jpg

Como há uma junta de pino em A, ela terá 2 forças de reação. Um na direção xe outro na direção y. No ponto B, há uma junta de roletes e, portanto, apenas 1 força de reação na direção y. Supondo que essas forças estejam em suas respectivas direções positivas (se não estiverem nas direções positivas, o valor será negativo).

Análise da Estrutura da Treliça, FBD2.jpg

Como o sistema está em equilíbrio estático, a soma das forças em qualquer direção é zero e a soma dos momentos em qualquer ponto é zero. Portanto, a magnitude e a direção das forças de reação podem ser calculadas.

Método das juntas

Este tipo de método usa o equilíbrio de forças nas direções xey em cada uma das juntas na estrutura da treliça.

Análise de estrutura de treliça, método de Joints2.png

Em A,

Em D,

Em C,

Embora as forças em cada um dos elementos de treliça sejam encontradas, é uma boa prática verificar os resultados completando os equilíbrios de força restantes.

Em B,

Método das seções

Este método pode ser usado quando as forças do elemento de treliça de apenas alguns membros devem ser encontradas. Este método é usado introduzindo uma única linha reta cortando a barra cuja força deve ser calculada. No entanto, este método tem um limite em que a linha de corte pode passar por um máximo de apenas 3 membros da estrutura de treliça. Essa restrição ocorre porque este método usa os equilíbrios de força nas direções xey e o equilíbrio de momento, o que dá um máximo de 3 equações para encontrar um máximo de 3 forças de elemento de treliça desconhecidas através das quais este corte é feito. Encontre as forças FAB, FBD e FCD no exemplo acima

Método 1: ignorar o lado direito
Análise da Estrutura da Treliça, Método das Seções Left2.jpg
Método 2: ignorar o lado esquerdo
Análise da Estrutura da Treliça, Método das Seções Right2.jpg

As forças dos elementos de treliça nos membros restantes podem ser encontradas usando o método acima com uma seção que passa pelos membros restantes.

Métodos de elasticidade

Os métodos de elasticidade estão geralmente disponíveis para um sólido elástico de qualquer formato. Membros individuais, como vigas, colunas, eixos, placas e cascas podem ser modelados. As soluções são derivadas das equações de elasticidade linear . As equações de elasticidade são um sistema de 15 equações diferenciais parciais. Devido à natureza da matemática envolvida, as soluções analíticas só podem ser produzidas para geometrias relativamente simples. Para geometrias complexas, um método de solução numérica, como o método dos elementos finitos, é necessário.

Métodos usando aproximação numérica

É prática comum usar soluções aproximadas de equações diferenciais como base para a análise estrutural. Isso geralmente é feito usando técnicas de aproximação numérica. A aproximação numérica mais comumente usada em análise estrutural é o Método dos Elementos Finitos .

O método dos elementos finitos aproxima uma estrutura como um conjunto de elementos ou componentes com várias formas de conexão entre eles e cada elemento dos quais tem uma rigidez associada. Assim, um sistema contínuo como uma placa ou casca é modelado como um sistema discreto com um número finito de elementos interconectados em um número finito de nós e a rigidez geral é o resultado da adição da rigidez dos vários elementos. O comportamento de elementos individuais é caracterizado pela relação de rigidez (ou flexibilidade) do elemento. A montagem das várias rigidezes em uma matriz de rigidez mestre que representa toda a estrutura leva à relação de rigidez ou flexibilidade do sistema. Para estabelecer a rigidez (ou flexibilidade) de um elemento específico, podemos usar a abordagem da mecânica dos materiais para elementos de barra unidimensionais simples e a abordagem da elasticidade para elementos bidimensionais e tridimensionais mais complexos. O desenvolvimento analítico e computacional é melhor realizado por meio de álgebra matricial , resolvendo equações diferenciais parciais .

As primeiras aplicações dos métodos de matriz foram aplicadas a estruturas articuladas com elementos de treliça, viga e coluna; métodos de matriz posteriores e mais avançados, conhecidos como " análise de elemento finito ", modelam uma estrutura inteira com elementos uni, bi e tridimensionais e podem ser usados ​​para sistemas articulados juntamente com sistemas contínuos, como um vaso de pressão , placas , cascas e sólidos tridimensionais. O software de computador comercial para análise estrutural normalmente usa a análise de elementos finitos de matriz, que pode ser classificada em duas abordagens principais: o método de deslocamento ou rigidez e o método de força ou flexibilidade . O método de rigidez é de longe o mais popular devido à sua facilidade de implementação e também de formulação para aplicações avançadas. A tecnologia de elementos finitos agora é sofisticada o suficiente para lidar com praticamente qualquer sistema, desde que haja capacidade de computação suficiente disponível. Sua aplicabilidade inclui, mas não está limitada a, análise linear e não linear, interações sólidas e fluidas, materiais que são isotrópicos, ortotrópicos ou anisotrópicos e efeitos externos que são fatores estáticos, dinâmicos e ambientais. Isso, no entanto, não significa que a solução computada será automaticamente confiável porque muito depende do modelo e da confiabilidade da entrada de dados.

Linha do tempo

Veja também

Referências