Função sucessora - Successor function
Em matemática , a função sucessora ou operação sucessora envia um número natural para a próxima. A função sucessora é denotada por S , então S ( n ) = n + 1. Por exemplo, S (1) = 2 e S (2) = 3. A função sucessora é um dos componentes básicos usados para construir um recursivo primitivo função .
As operações sucessoras também são conhecidas como zeração no contexto de uma hiperoperação zero : H 0 ( a , b ) = 1 + b . Nesse contexto, a extensão da zeração é a adição , que é definida como uma sucessão repetida.
Visão geral
A função sucessora faz parte da linguagem formal usada para enunciar os axiomas de Peano , que formalizam a estrutura dos números naturais. Nessa formalização, a função sucessora é uma operação primitiva sobre os números naturais, em termos dos quais os números naturais padrão e a adição são definidos. Por exemplo, 1 é definido como S (0), e a adição em números naturais é definida recursivamente por:
m + 0 = m , m + S ( n ) = S ( m + n ).
Isso pode ser usado para calcular a adição de quaisquer dois números naturais. Por exemplo, 5 + 2 = 5 + S (1) = S (5 + 1) = S (5 + S (0)) = S ( S (5 + 0)) = S ( S (5)) = S (6) = 7.
Várias construções dos números naturais dentro da teoria dos conjuntos foram propostas. Por exemplo, John von Neumann constrói o número 0 como o conjunto vazio {}, e o sucessor de n , S ( n ), como o conjunto n ∪ { n }. O axioma de infinito , em seguida, garante a existência de um conjunto que contém 0 e é fechada em relação ao S . O menor desses conjuntos é denotado por N e seus membros são chamados de números naturais.
A função sucessora é a base nível 0 da hierarquia infinita de Grzegorczyk de hiperoperações , usada para construir adição , multiplicação , exponenciação , tetração , etc. Foi estudada em 1986 em uma investigação envolvendo generalização do padrão para hiperoperações.
É também uma das funções primitivas usadas na caracterização da computabilidade por funções recursivas .
Veja também
Referências
- Paul R. Halmos (1968). Teoria dos conjuntos ingênua . Nostrand.
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