Supergravidade - Supergravity

Além do modelo padrão
Dados simulados do detector de partículas CMS do Large Hadron Collider representando um bóson de Higgs produzido pela colisão de prótons decaindo em jatos de hádrons e elétrons
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Supersimetria
Gravidade quântica
Experimentos
v t e

Teoria das cordas
Objetos fundamentais
Fragmento Corda cósmica Brane D-brane
Teoria perturbativa
Bosônico Supercorda ( Tipo I , Tipo II , Heterótica )
Resultados não perturbativos
S-dualidade Dualidade T Dualidade U Teoria M Teoria F Correspondência AdS / CFT
Fenomenologia
Fenomenologia Cosmologia Panorama
Matemática
Simetria de espelho Luar monstruoso
Conceitos relacionados Teoria de tudo Teoria de campo conforme Gravidade quântica Supersimetria Supergravidade Teoria das cordas Twistor N = 4 teoria supersimétrica de Yang-Mills Teoria de Kaluza-Klein Multiverso Princípio holográfico
Teóricos Aganagić Arkani-Hamed Atiyah Bancos Berenstein Bousso Cutelo Curtright Dijkgraaf Distler Douglas Duff Ferrara Fischler Friedan Gates Gliozzi Gopakumar Verde Greene Bruto Gubser Gukov Guth Hanson Harvey Hořava Horowitz Gibões Kachru Kaku Kallosh Kaluza Kapustin Klebanov Knizhnik Kontsevich Klein Linde Maldacena Mandelstam Marolfo Martinec Minwalla Moore Motl Mukhi Myers Nanopoulos Năstase Nekrasov Neveu Nielsen van Nieuwenhuizen Novikov Oliva Ooguri Ovrut Polchinski Polyakov Rajaraman Ramond Randall Randjbar-Daemi Roček Rohm Scherk Schwarz Seiberg Sen Shenker Siegel Silverstein Filho Staudacher Steinhardt Strominger Sundrum Susskind 't Hooft Townsend Trivedi Turok Vafa Veneziano Verlinde Verlinde Wess Witten Yau Yoneya Zamolodchikov Zamolodchikov Zaslow Zumino Zwiebach
História Glossário
v t e

Na física teórica , a supergravidade ( teoria da supergravidade ; SUGRA, para abreviar) é uma teoria de campo moderna que combina os princípios da supersimetria e da relatividade geral ; isso está em contraste com as teorias supersimétricas não gravitacionais, como o Modelo Padrão Supersimétrico Mínimo . Supergravidade é a teoria de calibre da supersimetria local. Uma vez que os geradores de supersimetria (SUSY) formam junto com a álgebra de Poincaré uma superálgebra , chamada de álgebra super-Poincaré , a supersimetria como teoria de calibre faz a gravidade surgir de forma natural.

Gravitons

Como qualquer teoria de campo da gravidade , uma teoria da supergravidade contém um campo de spin 2 cujo quantum é o gráviton . A supersimetria requer que o campo gravitacional tenha um superparceiro . Este campo tem spin 3/2 e seu quantum é o gravitino . O número de campos gravitinos é igual ao número de supersimetrias .

História

Supersimetria de calibre

A primeira teoria da supersimetria local foi proposta por Dick Arnowitt e Pran Nath em 1975 e foi chamada de supersimetria de calibre .

Supergravidade

O primeiro modelo de supergravidade 4-dimensional (sem esta denotação) foi formulado por Dmitri Vasilievich Volkov e Vyacheslav A. Soroka em 1973, enfatizando a importância da quebra espontânea da supersimetria para a possibilidade de um modelo realista. A versão mínima da supergravidade quadridimensional (com supersimetria local ininterrupta) foi construída em detalhes em 1976 por Dan Freedman , Sergio Ferrara e Peter van Nieuwenhuizen . Em 2019, os três receberam um Prêmio Revelação especial em Física Fundamental pela descoberta. A questão chave de se o campo de spin 3/2 está consistentemente acoplado foi resolvida no artigo quase simultâneo, por Deser e Zumino , que propôs independentemente o modelo 4-dimensional mínimo. Foi rapidamente generalizado para muitas teorias diferentes em vários números de dimensões e envolvendo supersimetrias adicionais (N). As teorias da supergravidade com N> 1 são geralmente chamadas de supergravidade estendida (SUEGRA). Foi demonstrado que algumas teorias de supergravidade estão relacionadas a certas teorias de supergravidade de dimensão superior via redução dimensional (por exemplo, N = 1, a supergravidade de 11 dimensões é dimensionalmente reduzida em T ⁷ a 4 dimensões, não avaliada, N = 8 Supergravidade). As teorias resultantes eram às vezes chamadas de teorias de Kaluza-Klein, já que Kaluza e Klein construíram em 1919 uma teoria gravitacional 5-dimensional, que quando reduzida dimensionalmente em um círculo, seus modos não massivos 4-dimensionais descrevem o eletromagnetismo acoplado à gravidade .

mSUGRA

mSUGRA significa mínima SUper GRAvity. A construção de um modelo realista de interações de partículas dentro da estrutura de supergravidade N = 1, onde a supersimetria (SUSY) é quebrada por um mecanismo de super Higgs realizado por Ali Chamseddine , Richard Arnowitt e Pran Nath em 1982. Coletivamente agora conhecidas como Teorias da Grande Unificação da supergravidade mínima (mSUGRA GUT), a gravidade medeia a quebra do SUSY por meio da existência de um setor oculto . mSUGRA gera naturalmente os termos de interrupção Soft SUSY que são uma consequência do efeito Super Higgs. A quebra radiativa da simetria eletrofraca por meio de Equações de Grupo de Renormalização (RGEs) segue como uma consequência imediata. Devido ao seu poder preditivo, exigindo apenas quatro parâmetros de entrada e um sinal para determinar a fenomenologia de baixa energia da escala da Grande Unificação, seu interesse é um modelo amplamente investigado da física de partículas.

11D: o SUGRA máximo

Uma dessas supergravidades, a teoria 11-dimensional, gerou considerável entusiasmo como o primeiro candidato potencial para a teoria de tudo . Essa empolgação foi construída sobre quatro pilares, dois dos quais já foram amplamente desacreditados:

• Werner Nahm mostrou 11 dimensões como o maior número de dimensões consistentes com um único gráviton, e mais dimensões mostrarão partículas com spins maiores que 2. No entanto, se duas dessas dimensões forem semelhantes ao tempo, esses problemas são evitados em 12 dimensões. Itzhak Bars dá essa ênfase.
• Em 1981, Ed Witten mostrou 11 como o menor número de dimensões grande o suficiente para conter os grupos de calibre do Modelo Padrão , a saber SU (3) para as interações fortes e SU (2) vezes U (1) para as interações eletrofracas . Existem muitas técnicas para incorporar o grupo de calibres do modelo padrão na supergravidade em qualquer número de dimensões, como a simetria de calibre obrigatória no tipo I e teorias das cordas heteróticas , e obtidas na teoria das cordas do tipo II por compactação em certas variedades de Calabi-Yau . O engenheiro da D-branes também mede simetrias.
• Em 1978, Eugène Cremmer , Bernard Julia e Joël Scherk (CJS) encontraram a ação clássica para uma teoria da supergravidade de 11 dimensões. Esta permanece hoje a única teoria 11-dimensional clássica conhecida com supersimetria local e nenhum campo de spin superior a dois. Outras teorias de 11 dimensões conhecidas e mecanicamente quânticas não equivalentes reduzem-se à teoria CJS quando se impõe as equações clássicas de movimento. No entanto, em meados dos anos 1980, Bernard de Wit e Hermann Nicolai encontraram uma teoria alternativa em D = 11 Supergravidade com Invariância Local SU (8) . Embora não seja manifestamente invariante de Lorentz, é em muitos aspectos superior, porque se reduz dimensionalmente à teoria quadridimensional sem recorrer às equações clássicas de movimento.

• Em 1980, Peter Freund e MA Rubin mostraram que a compactação de 11 dimensões preservando todos os geradores SUSY poderia ocorrer de duas maneiras, deixando apenas 4 ou 7 dimensões macroscópicas, as demais compactas. As dimensões não compactas devem formar um espaço anti-de Sitter . Existem muitas compactificações possíveis, mas a invariância da compactação de Freund-Rubin sob todas as transformações de supersimetria preserva a ação.

Finalmente, os dois primeiros resultados pareceram estabelecer, cada um, 11 dimensões, o terceiro resultado pareceu especificar a teoria e o último resultado explicou por que o universo observado parece ser quadridimensional.

Muitos dos detalhes da teoria foram desenvolvidos por Peter van Nieuwenhuizen , Sergio Ferrara e Daniel Z. Freedman .

O fim da era SUGRA

A empolgação inicial com a supergravidade 11-dimensional logo diminuiu, à medida que várias falhas foram descobertas e as tentativas de consertar o modelo também falharam. Problemas incluídos:

• As variedades compactas conhecidas na época e que continham o modelo padrão não eram compatíveis com a supersimetria e não podiam conter quarks ou léptons . Uma sugestão foi substituir as dimensões compactas pela 7-esfera, com o grupo de simetria SO (8) , ou a 7-esfera comprimida, com o grupo de simetria SO (5) vezes SU (2) .
• Até recentemente, acreditava-se que os neutrinos físicos vistos em experimentos não tinham massa e pareciam ser canhotos, um fenômeno conhecido como quiralidade do modelo padrão. Foi muito difícil construir um férmion quiral a partir de uma compactificação - a variedade compactada precisava ter singularidades, mas a física perto das singularidades não começou a ser entendida até o advento das teorias de campo conformadas orbifold no final dos anos 1980.
• Modelos de supergravidade resultam genericamente em uma constante cosmológica irrealisticamente grande em quatro dimensões, e essa constante é difícil de remover e, portanto, requer um ajuste fino . Isso ainda é um problema hoje.
• A quantização da teoria levou a anomalias de calibre da teoria quântica de campo, tornando a teoria inconsistente. Nos anos que se seguiram, os físicos aprenderam como cancelar essas anomalias.

Algumas dessas dificuldades poderiam ser evitadas mudando-se para uma teoria de dez dimensões envolvendo supercordas . No entanto, ao mover para 10 dimensões, perde-se o senso de exclusividade da teoria 11-dimensional.

A principal descoberta da teoria de 10 dimensões, conhecida como a primeira revolução das supercordas , foi uma demonstração de Michael B. Green , John H. Schwarz e David Gross de que existem apenas três modelos de supergravidade em 10 dimensões que têm simetrias de calibre e nos quais todas as anomalias de calibre e gravitacionais se cancelam. Essas foram teorias construídas nos grupos SO (32) e , o produto direto de duas cópias de E ₈ . Hoje sabemos que, usando D-branas, por exemplo, simetrias de calibre podem ser introduzidas em outras teorias de 10 dimensões também. ${\ displaystyle E_ {8} \ times E_ {8}}$

A segunda revolução das supercordas

A empolgação inicial com as teorias de dez dimensões e as teorias das cordas que fornecem sua conclusão quântica morreu no final da década de 1980. Havia muitos Calabi-Yaus para compactar , muitos mais do que Yau havia estimado, como ele admitiu em dezembro de 2005 na 23ª Conferência Internacional Solvay em Física . Nenhum deu o modelo padrão, mas parecia que se poderia chegar perto com esforço suficiente de muitas maneiras distintas. Além disso, ninguém entendeu a teoria além do regime de aplicabilidade da teoria de perturbação das cordas .

Houve um período relativamente calmo no início da década de 1990; no entanto, várias ferramentas importantes foram desenvolvidas. Por exemplo, tornou-se aparente que as várias teorias de supercordas eram relacionadas por " dualidades de cordas ", algumas das quais relacionam o acoplamento de cordas fraco - perturbativo - física em um modelo com forte acoplamento de cordas - não perturbativo - em outro.

Então ocorreu a segunda revolução das supercordas . Joseph Polchinski percebeu que os objetos obscuros da teoria das cordas, chamados D-branas , que ele descobriu seis anos antes, equivalem a versões fibrosas das p-branas conhecidas nas teorias da supergravidade. A perturbação da teoria das cordas não restringiu essas p-branas . Graças à supersimetria , as p-branas na supergravidade ganharam compreensão muito além dos limites da teoria das cordas.

Armado com essa nova ferramenta não perturbativa , Edward Witten e muitos outros puderam mostrar todas as teorias perturbativas das cordas como descrições de diferentes estados em uma única teoria que Witten chamou de teoria-M . Além disso, ele argumentou que o longo limite de comprimento de onda da teoria M , ou seja, quando o comprimento de onda quântico associado a objetos na teoria parece muito maior do que o tamanho da 11ª dimensão, precisa de descritores de supergravidade 11-dimensionais que caíram em desuso com a primeira revolução da supercorda 10 anos antes, acompanhada pelas 2 e 5-branas.

Portanto, a supergravidade fecha o círculo e usa uma estrutura comum para compreender as características das teorias das cordas, a teoria M e suas compactações para dimensões menores do espaço-tempo.

Relação com supercordas

O termo "limites de baixa energia" rotula algumas teorias de supergravidade em 10 dimensões. Elas surgem como a aproximação sem massa e no nível de árvore das teorias das cordas. Teorias de campo verdadeiramente eficazes das teorias das cordas, em vez de truncamentos, raramente estão disponíveis. Devido às dualidades das cordas, é necessário que a teoria M 11-dimensional conjecturada tenha a supergravidade 11-dimensional como um "limite de baixa energia". No entanto, isso não significa necessariamente que a teoria das cordas / teoria M seja a única conclusão UV possível da supergravidade; a pesquisa de supergravidade é útil independentemente dessas relações.

4D N = 1 SUGRA

Antes de passarmos para o SUGRA propriamente dito, vamos recapitular alguns detalhes importantes sobre a relatividade geral . Temos uma variedade 4D diferenciável M com um pacote principal de Spin (3,1) sobre ela. Este pacote principal representa a simetria de Lorentz local. Além disso, temos um feixe vetorial T sobre a variedade com a fibra tendo quatro dimensões reais e se transformando como um vetor sob Spin (3,1). Temos um mapa linear invertível do feixe tangente TM a T. Este mapa é o vierbein . A simetria de Lorentz local tem uma conexão de calibre associada a ela, a conexão de spin .

A discussão a seguir será em notação de superespaço, em oposição à notação de componente, que não é manifestamente covariante em SUSY. Na verdade, existem muitas versões diferentes de SUGRA por aí que são inequivalentes no sentido de que suas ações e restrições sobre o tensor de torção são diferentes, mas, em última análise, equivalentes porque podemos sempre realizar uma redefinição de campo do supervierbeins e conexão de giro para obter de um versão para outra.

Em 4D N = 1 SUGRA, temos uma supervariedade M 4 | 4 reais diferenciáveis, ou seja, temos 4 dimensões bosônicas reais e 4 dimensões fermiônicas reais. Como no caso não supersimétrico, temos um feixe principal de Spin (3,1) sobre M. Temos um feixe vetorial R ^{4 | 4} T sobre M. A fibra de T se transforma sob o grupo local de Lorentz como segue; as quatro dimensões reais bosônicas se transformam em um vetor e as quatro dimensões fermiônicas reais se transformam em um espinor Majorana . Este spinor Majorana pode ser reexpressas como um complexo Weyl canhoto spinor e seu conjugado complexo destro Weyl spinor (eles não são independentes um do outro). Também temos uma conexão de rotação como antes.

Usaremos as seguintes convenções; os índices espaciais (bosônicos e fermiônicos) serão indicados por M, N, .... Os índices espaciais bosônicos será indicado por μ, ν, ..., os índices de Weyl espaciais canhotos por α, β, ..., e os índices de Weyl espaciais destros por , , .... Os índices para a fibra de T vai seguir uma notação semelhante, excepto que eles vão ser hatted como este: . Consulte a notação de van der Waerden para obter mais detalhes. . O supervierbein é denotado por e a conexão de spin por . O supervierbein inverso é denotado por . ${\ displaystyle {\ dot {\ alpha}}}$${\ displaystyle {\ dot {\ beta}}}$${\ displaystyle {\ hat {M}}, {\ hat {\ alpha}}}$${\ displaystyle M = (\ mu, \ alpha, {\ dot {\ alpha}})}$${\ displaystyle e_ {N} ^ {\ hat {M}}}$${\ displaystyle \ omega _ {{\ hat {M}} {\ hat {N}} P}}$${\ displaystyle E _ {\ hat {M}} ^ {N}}$

O supervierbein e a conexão do spin são reais no sentido de que satisfazem as condições de realidade

${\ displaystyle e_ {N} ^ {\ hat {M}} (x, {\ overline {\ theta}}, \ theta) ^ {*} = e_ {N ^ {*}} ^ {{\ hat {M }} ^ {*}} (x, \ theta, {\ overline {\ theta}})}$onde ,, e e .${\ displaystyle \ mu ^ {*} = \ mu}$${\ displaystyle \ alpha ^ {*} = {\ dot {\ alpha}}}$${\ displaystyle {\ dot {\ alpha}} ^ {*} = \ alpha}$${\ displaystyle \ omega (x, {\ overline {\ theta}}, \ theta) ^ {*} = \ omega (x, \ theta, {\ overline {\ theta}})}$

A derivada covariante é definida como

${\ displaystyle D _ {\ hat {M}} f = E _ {\ hat {M}} ^ {N} \ left (\ partial _ {N} f + \ omega _ {N} [f] \ right)}$.

A derivada externa covariante, conforme definida nas supervariedades, precisa ser super graduada. Isso significa que toda vez que trocamos dois índices fermiônicos, pegamos um fator de sinal +1, em vez de -1.

A presença ou ausência de simetrias R é opcional, mas se houver simetria R, o integrando sobre o superespaço completo deve ter uma carga R de 0 e o integrando sobre o superespaço quiral deve ter uma carga R de 2.

Um supercampo quiral X é um supercampo que satisfaz . Para que essa restrição seja consistente, exigimos as condições de integrabilidade que, para alguns coeficientes c . ${\ displaystyle {\ overline {D}} _ {\ hat {\ dot {\ alpha}}} X = 0}$${\ displaystyle \ left \ {{\ overline {D}} _ {\ hat {\ dot {\ alpha}}}, {\ overline {D}} _ {\ hat {\ dot {\ beta}}} \ right \} = c _ {{\ hat {\ dot {\ alpha}}} {\ hat {\ dot {\ beta}}}} ^ {\ hat {\ dot {\ gamma}}} {\ overline {D}} _ {\ hat {\ dot {\ gamma}}}}$

Ao contrário do não SUSY GR, a torção deve ser diferente de zero, pelo menos no que diz respeito às direções fermiônicas. Já, mesmo em superespaço plana, . Em uma versão do SUGRA (mas certamente não a única), temos as seguintes restrições sobre o tensor de torção: ${\ displaystyle D _ {\ hat {\ alpha}} e _ {\ hat {\ dot {\ alpha}}} + {\ overline {D}} _ {\ hat {\ dot {\ alpha}}} e _ {\ hat {\ alpha}} \ neq 0}$

${\ displaystyle T _ {{\ hat {\ underline {\ alpha}}} {\ hat {\ underline {\ beta}}}} ^ {\ hat {\ underline {\ gamma}}} = 0}$

${\ displaystyle T _ {{\ hat {\ alpha}} {\ hat {\ beta}}} ^ {\ hat {\ mu}} = 0}$

${\ displaystyle T _ {{\ hat {\ dot {\ alpha}}} {\ hat {\ dot {\ beta}}}} ^ {\ hat {\ mu}} = 0}$

${\ displaystyle T _ {{\ hat {\ alpha}} {\ hat {\ dot {\ beta}}}} ^ {\ hat {\ mu}} = 2i \ sigma _ {{\ hat {\ alpha}} { \ hat {\ dot {\ beta}}}} ^ {\ hat {\ mu}}}$

${\ displaystyle T _ {{\ hat {\ mu}} {\ hat {\ underline {\ alpha}}}} ^ {\ hat {\ nu}} = 0}$

${\ displaystyle T _ {{\ hat {\ mu}} {\ hat {\ nu}}} ^ {\ hat {\ rho}} = 0}$

Aqui, está uma notação abreviada para significar que o índice percorre os espinores de Weyl esquerdo ou direito. ${\ displaystyle {\ underline {\ alpha}}}$

O superdeterminante do supervierbein,, nos dá o fator de volume para M. Equivalentemente, temos o volume 4 | 4-superforma . ${\ displaystyle \ left | e \ right |}$${\ displaystyle e ^ {{\ hat {\ mu}} = 0} \ wedge \ cdots \ wedge e ^ {{\ hat {\ mu}} = 3} \ wedge e ^ {{\ hat {\ alpha}} = 1} \ wedge e ^ {{\ hat {\ alpha}} = 2} \ wedge e ^ {{\ hat {\ dot {\ alpha}}} = 1} \ wedge e ^ {{\ hat {\ dot {\ alpha}}} = 2}}$

Se complexificarmos os superdiffeomorfismos, há uma medida onde , e . O superespaço quiral resultante tem as coordenadas xe Θ. ${\ displaystyle E _ {\ hat {\ dot {\ alpha}}} ^ {\ mu} = 0}$${\ displaystyle E _ {\ hat {\ dot {\ alpha}}} ^ {\ beta} = 0}$${\ displaystyle E _ {\ hat {\ dot {\ alpha}}} ^ {\ dot {\ beta}} = \ delta _ {\ dot {\ alpha}} ^ {\ dot {\ beta}}}$

R é um supercampo quiral de valor escalar derivado dos supervielbeins e da conexão de spin. Se f for qualquer supercampo, é sempre um supercampo quiral. ${\ displaystyle \ left ({\ bar {D}} ^ {2} -8R \ right) f}$

A ação para uma teoria SUGRA com supercampos quirais X é dada por

${\ displaystyle S = \ int d ^ {4} xd ^ {2} \ Theta 2 {\ mathcal {E}} \ left [{\ frac {3} {8}} \ left ({\ bar {D}} ^ {2} -8R \ direita) e ^ {- K ({\ bar {X}}, X) / 3} + W (X) \ direita] + cc}$

onde K é o potencial Kähler e W é o superpotencial , e é o fator de volume quiral. ${\ displaystyle {\ mathcal {E}}}$

Ao contrário do caso do superespaço plano, adicionar uma constante ao Kähler ou ao superpotencial agora é físico. Uma mudança constante para o potencial de Kähler muda a constante efetiva de Planck , enquanto uma mudança constante para o superpotencial muda a constante cosmológica efetiva . Como a constante de Planck efetiva agora depende do valor do supercampo quiral X , precisamos redimensionar o supervierbeins (uma redefinição de campo) para obter uma constante de Planck constante. Isso é chamado de quadro de Einstein .

N = 8 supergravidade em 4 dimensões

N = 8 Supergravidade é a teoria quântica de campos mais simétrica que envolve a gravidade e um número finito de campos. Ele pode ser encontrado a partir de uma redução dimensional da supergravidade 11D, fazendo com que o tamanho de 7 das dimensões vá para zero. Tem 8 supersimetrias que é o máximo que qualquer teoria gravitacional pode ter, uma vez que existem 8 meios-passos entre o spin 2 e o spin -2. (Um gráviton tem o spin mais alto nesta teoria, que é uma partícula de spin 2). Mais supersimetrias significariam que as partículas teriam superparceiros com spins superiores a 2. As únicas teorias com spins superiores a 2 que são consistentes envolvem um número infinito de partículas (como a teoria das cordas e teorias de spin superior). Stephen Hawking em seu A Brief History of Time especulou que essa teoria poderia ser a Teoria de Tudo . No entanto, nos últimos anos, isso foi abandonado em favor da teoria das cordas. Há um interesse renovado no século 21 com a possibilidade de que essa teoria seja finita.

SUGRA de dimensão superior

SUGRA de dimensão superior é a generalização supersimétrica de dimensão superior da relatividade geral. A supergravidade pode ser formulada em qualquer número de dimensões até onze. SUGRA de dimensão superior concentra-se na supergravidade em mais de quatro dimensões.

O número de sobrecargas em um spinor depende da dimensão e da assinatura do espaço-tempo. As sobrecargas ocorrem em espinores. Assim, o limite do número de sobrecargas não pode ser satisfeito em um espaço-tempo de dimensão arbitrária. Alguns exemplos teóricos em que isso é satisfeito são:

• Teoria bidimensional 12-dimensional
• SUGRA máxima de 11 dimensões
• Teorias SUGRA de 10 dimensões
  • Tipo IIA SUGRA: N = (1, 1)
  • IIA SUGRA de 11d SUGRA
  • SUGRA Tipo IIB: N = (2, 0)
  • SUGRA medido Tipo I: N = (1, 0)
• 9d teorias SUGRA
  • Máximo 9d SUGRA de 10d
  • Dualidade T
  • N = 1 SUGRA medido

As teorias da supergravidade que mais atraíram o interesse não contêm spins superiores a dois. Isso significa, em particular, que eles não contêm nenhum campo que se transforma em tensores simétricos de classificação superior a dois nas transformações de Lorentz. A consistência das teorias de campos de spin superiores em interação é, no entanto, atualmente um campo de interesse muito ativo.

Veja também

Notas

Referências

Histórico

• Volkov, DV; Soroka, VA (1973). "Efeito de Higgs para partículas de Goldstone com spin 1/2" . Pis'ma V ZhETF . Notas de aula em Física. 18 : 529–533. Bibcode : 1973JETPL..18..312V . doi : 10.1007 / BFb0105271 . ISBN 978-3-540-64623-5.
• Nath, P .; Arnowitt, R. (1975). "Simetria do supergibre generalizado como uma nova estrutura para teorias de calibre unificado". Physics Letters B . 56 (2): 177. bibcode : 1975PhLB ... 56..177N . doi : 10.1016 / 0370-2693 (75) 90297-x .
• Freedman, DZ; van Nieuwenhuizen, P .; Ferrara, S. (1976). "Progresso em direção a uma teoria da supergravidade". Physical Review D . 13 (12): 3214–3218. Bibcode : 1976PhRvD..13.3214F . doi : 10.1103 / physrevd.13.3214 .
• Cremmer, E .; Julia, B .; Scherk, J. (1978). "Supergravidade em teoria em 11 dimensões". Physics Letters B . 76 (4): 409–412. Bibcode : 1978PhLB ... 76..409C . doi : 10.1016 / 0370-2693 (78) 90894-8 .
• Freund, P .; Rubin, M. (1980). "Dinâmica de redução dimensional". Physics Letters B . 97 (2): 233–235. Bibcode : 1980PhLB ... 97..233F . doi : 10.1016 / 0370-2693 (80) 90590-0 .
• Chamseddine, AH; Arnowitt, R .; Nath, Pran (1982). "Grande unificação local supersimétrica". Cartas de revisão física . 49 (14): 970–974. Bibcode : 1982PhRvL..49..970C . doi : 10.1103 / PhysRevLett.49.970 .
• Green, Michael B .; Schwarz, John H. (1984). "Cancelamento de anomalia na teoria supersimétrica D = 10 gauge e teoria das supercordas". Physics Letters B . 149 (1–3): 117–122. Bibcode : 1984PhLB..149..117G . doi : 10.1016 / 0370-2693 (84) 91565-x .
• Deser, S. (2018). "Uma breve história (e geografia) da supergravidade: As primeiras 3 semanas ... e depois" (PDF) . O European Journal Física H . 43 (3): 281–291. arXiv : 1704.05886 . Bibcode : 2018EPJH ... 43..281D . doi : 10.1140 / epjh / e2018-90005-3 . S2CID  119428513 .
• Duplij, S. (2019). "A supergravidade foi descoberta por DV Volkov e VA Soroka em 1973, não foi?" . East European Journal of Physics (3): 81–82. doi : 10.26565 / 2312-4334-2019-3-10 .

Em geral

• de Wit, Bernard (2002). "Supergravidade". arXiv : hep-th / 0212245 .
• Pran, Nath (2017). Supersimetria, Supergravidade e Unificação . Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-19702-1.
• Martin, Stephen P. (1998). "A Supersymmetry Primer". Em Kane, Gordon L. (ed.). Perspectivas sobre supersimetria . Série Avançada sobre Direções em Física de Altas Energias. 18 . World Scientific . pp. 1-98. arXiv : hep-ph / 9709356 . doi : 10.1142 / 9789812839657_0001 . ISBN 978-981-02-3553-6. S2CID  118973381 .
• Drees, Manuel; Godbole, Rohini M .; Roy, Probir (2004). Teoria e fenomenologia das espartículas . World Scientific . ISBN 9-810-23739-1.
• Bilal, Adel (2001). "Introdução à supersimetria". arXiv : hep-th / 0101055 .
• Brandt, Friedemann (2002). “Palestras sobre Supergravidade”. Fortschritte der Physik . 50 (10-11): 1126-1172. arXiv : hep-th / 0204035 . Bibcode : 2002ForPh..50.1126B . doi : 10.1002 / 1521-3978 (200210) 50: 10/11 <1126 :: AID-PROP1126> 3.0.CO; 2-B .
• Wess, Julius ; Bagger, Jonathan (1992). Supersimetria e Supergravidade . Princeton University Press . ISBN 0-691-02530-4.
  • Supersimetria e supergravidade: edição revisada . Princeton University Press. 5 de maio de 2020. ISBN 9780691212937; 2ª edição, revisada e expandida, pbkCS1 maint: postscript ( link )

links externos

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