Teoria das supercordas - Superstring theory

Teoria das cordas
Objetos fundamentais
Fragmento Corda cósmica Brane D-brane
Teoria perturbativa
Bosônico Supercorda ( Tipo I , Tipo II , Heterótica )
Resultados não perturbativos
S-dualidade Dualidade T Dualidade U Teoria M Teoria F Correspondência AdS / CFT
Fenomenologia
Fenomenologia Cosmologia Panorama
Matemática
Simetria de espelho Luar monstruoso
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História Glossário
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A teoria das supercordas é uma tentativa de explicar todas as partículas e forças fundamentais da natureza em uma teoria, modelando-as como vibrações de minúsculas cordas supersimétricas .

'Teoria das supercordas' é uma abreviatura para a teoria supersimétrica das cordas porque, ao contrário da teoria das cordas bosônicas , é a versão da teoria das cordas que leva em conta os férmions e os bósons e incorpora a supersimetria para modelar a gravidade.

Desde a segunda revolução das supercordas , as cinco teorias das supercordas são consideradas como limites diferentes de uma única teoria provisoriamente chamada de teoria-M .

Fundo

O problema mais profundo da física teórica é harmonizar a teoria da relatividade geral , que descreve a gravitação e se aplica a estruturas de grande escala ( estrelas , galáxias , superaglomerados ), com a mecânica quântica , que descreve as outras três forças fundamentais atuando na escala atômica.

O desenvolvimento de uma teoria quântica de campo de uma força invariavelmente resulta em possibilidades infinitas. Os físicos desenvolveram a técnica de renormalização para eliminar esses infinitos; essa técnica funciona para três das quatro forças fundamentais - forças eletromagnéticas , nucleares fortes e nucleares fracas - mas não para a gravidade . O desenvolvimento da teoria quântica da gravidade, portanto, requer meios diferentes daqueles usados ​​para as outras forças.

De acordo com a teoria, os constituintes fundamentais da realidade são cordas do comprimento de Planck (cerca de 10 ⁻³³  cm) que vibram em frequências ressonantes . Cada corda, em teoria, tem uma ressonância ou harmônica única. Harmônicas diferentes determinam partículas fundamentais diferentes. A tensão em uma corda é da ordem da força de Planck (10 ⁴⁴ newtons ). O gráviton (a partícula mensageira proposta da força gravitacional), por exemplo, é previsto pela teoria como uma corda com amplitude de onda zero.

História

Investigar como uma teoria das cordas pode incluir férmions em seu espectro levou à invenção da supersimetria (no Ocidente ) em 1971, uma transformação matemática entre bósons e férmions. As teorias das cordas que incluem vibrações fermiônicas são agora conhecidas como "teorias das supercordas".

Desde o seu início nos anos 70 e através dos esforços combinados de muitos pesquisadores diferentes, a teoria das supercordas se desenvolveu em um assunto amplo e variado com conexões com a gravidade quântica , partículas e física da matéria condensada , cosmologia e matemática pura .

Falta de evidência experimental

A teoria das supercordas é baseada na supersimetria. Nenhuma partícula supersimétrica foi descoberta e pesquisas recentes no Large Hadron Collider (LHC) e no Tevatron excluíram alguns dos intervalos. Por exemplo, a restrição de massa dos mínimos Supersymmetric modelo padrão squarks tem sido até 1,1 TeV, e gluinos até 500 GeV. Nenhum relatório sugerindo grandes dimensões extras foi entregue pelo LHC. Não houve princípios até agora para limitar o número de vácuo no conceito de uma paisagem de vácuo.

Alguns físicos de partículas ficaram desapontados com a falta de verificação experimental da supersimetria, e alguns já a descartaram; Jon Butterworth, da University College London, disse que não tínhamos sinal de supersimetria, mesmo na região de energia mais alta, excluindo os superparceiros do quark top de até alguns TeV. Ben Allanach, da Universidade de Cambridge, afirma que, se não descobrirmos nenhuma nova partícula no próximo teste no LHC, podemos dizer que é improvável que descubramos a supersimetria no CERN em um futuro previsível.

Dimensões extras

Observa-se que nosso espaço físico tem três grandes dimensões espaciais e, junto com o tempo , é um contínuo quadridimensional ilimitado conhecido como espaço-tempo . No entanto, nada impede que uma teoria inclua mais de 4 dimensões. No caso da teoria das cordas , a consistência requer que o espaço - tempo tenha 10 dimensões (espaço regular 3D + 1 tempo + hiperespaço 6D). O fato de vermos apenas 3 dimensões do espaço pode ser explicado por um de dois mecanismos: ou as dimensões extras são compactadas em uma escala muito pequena, ou então nosso mundo pode viver em uma subvariedade tridimensional correspondente a uma brana , na qual todas as partículas conhecidas, além da gravidade, seriam restritas.

Se as dimensões extras forem compactadas, as 6 dimensões extras devem estar na forma de um manifold Calabi – Yau . Dentro da estrutura mais completa da teoria M, eles teriam que assumir a forma de uma variedade G2 . Calabi – Yaus são espaços matemáticos interessantes por direito próprio. Uma simetria exata particular de cordas / teoria M chamada dualidade T (que troca modos de momento por número de enrolamento e envia dimensões compactas de raio R para raio 1 / R), levou à descoberta de equivalências entre diferentes variedades de Calabi-Yau chamadas simetria de espelho .

A teoria das supercordas não é a primeira teoria a propor dimensões espaciais extras. Ele pode ser visto como baseado na teoria de Kaluza-Klein , que propôs uma teoria da gravidade 4 + 1 dimensional (5D). Quando compactado em um círculo, a gravidade na dimensão extra descreve precisamente o eletromagnetismo da perspectiva das 3 grandes dimensões espaciais restantes. Assim, a teoria Kaluza-Klein original é um protótipo para a unificação das interações de calibre e gravidade, pelo menos no nível clássico, no entanto, é conhecido por ser insuficiente para descrever a natureza por uma variedade de razões (falta de forças fracas e fortes, falta de violação de paridade, etc.) Uma geometria compacta mais complexa é necessária para reproduzir as forças de calibre conhecidas. Além disso, para obter uma teoria quântica consistente e fundamental, é necessário fazer um upgrade para a teoria das cordas, não apenas para as dimensões extras.

Número de teorias de supercordas

Os físicos teóricos estavam preocupados com a existência de cinco teorias de supercordas separadas. Uma possível solução para esse dilema foi sugerida no início do que é chamado de segunda revolução das supercordas na década de 1990, o que sugere que as cinco teorias das cordas podem ser limites diferentes de uma única teoria subjacente, chamada teoria-M. Isso continua sendo uma conjectura .

As cinco teorias de supercordas consistentes são:

• A corda do tipo I tem uma supersimetria no sentido de dez dimensões (16 sobrecargas). Esta teoria é especial no sentido de que se baseia em cordas abertas e fechadas não orientadas, enquanto o resto se baseia em cordas fechadas orientadas.
• As teorias das cordas do tipo II têm duas supersimetrias no sentido de dez dimensões (32 sobrecargas). Na verdade, existem dois tipos de strings do tipo II, chamadas de tipo IIA e tipo IIB. Eles diferem principalmente no fato de que a teoria IIA é não- quiral (conservando a paridade), enquanto a teoria IIB é quiral (violando a paridade).
• As teorias das cordas heteróticas são baseadas em um híbrido peculiar de uma supercorda do tipo I e uma corda bosônica. Existem dois tipos de cordas heteróticas que diferem em seus grupos de calibre dez-dimensionais : a corda heterótica E ₈ × E ₈ e a corda heterótica SO (32) . (O nome SO heterótico (32) é ligeiramente impreciso, uma vez que entre os grupos de Lie SO (32) , a teoria das cordas destaca um quociente Spin (32) / Z ₂ que não é equivalente a SO (32).)

As teorias de calibre quiral podem ser inconsistentes devido a anomalias . Isso acontece quando certos diagramas de Feynman de um loop causam uma quebra mecânica quântica da simetria do medidor. As anomalias foram canceladas por meio do mecanismo de Green-Schwarz .

Mesmo que existam apenas cinco teorias de supercordas, fazer previsões detalhadas para experimentos reais requer informações sobre exatamente em que configuração física a teoria está. Isso complica consideravelmente os esforços para testar a teoria das cordas porque há um número astronomicamente alto - 10 ⁵⁰⁰ ou mais - de configurações que atendem a alguns dos requisitos básicos para serem consistentes com nosso mundo. Junto com a extrema distância da escala de Planck, esta é a outra razão principal pela qual é difícil testar a teoria das supercordas.

Outra abordagem para o número de teorias de supercordas refere-se à estrutura matemática chamada álgebra de composição . Nas descobertas da álgebra abstrata, existem apenas sete álgebras de composição sobre o campo dos números reais . Em 1990, os físicos R. Foot e GC Joshi, na Austrália, afirmaram que "as sete teorias clássicas das supercordas estão em correspondência um a um com as sete álgebras de composição".

Integrando relatividade geral e mecânica quântica

A relatividade geral normalmente lida com situações envolvendo objetos de grande massa em regiões razoavelmente grandes do espaço-tempo, enquanto a mecânica quântica é geralmente reservada para cenários na escala atômica (pequenas regiões do espaço-tempo). Os dois raramente são usados ​​juntos, e o caso mais comum que os combina é no estudo de buracos negros . Tendo o pico de densidade , ou a quantidade máxima de matéria possível em um espaço, e uma área muito pequena, os dois devem ser usados ​​em sincronia para prever as condições em tais lugares. No entanto, quando usadas em conjunto, as equações se desfazem, gerando respostas impossíveis, como distâncias imaginárias e menos de uma dimensão.

O principal problema com sua congruência é que, em comprimentos da escala de Planck (uma pequena unidade fundamental de comprimento), a relatividade geral prevê uma superfície lisa e fluida, enquanto a mecânica quântica prevê uma superfície deformada aleatória, que está longe de ser compatível. A teoria das supercordas resolve esse problema, substituindo a ideia clássica de partículas pontuais por cordas. Essas cordas têm um diâmetro médio do comprimento de Planck , com variações extremamente pequenas, o que ignora completamente as previsões da mecânica quântica de empenamento dimensional do comprimento na escala de Planck. Além disso, essas superfícies podem ser mapeadas como branas. Essas branas podem ser vistas como objetos com um morfismo entre elas. Nesse caso, o morfismo será o estado de uma corda que se estende entre a brana A e a brana B.

As singularidades são evitadas porque as consequências observadas de " Big Crunches " nunca chegam ao tamanho zero. Na verdade, se o universo começar um tipo de processo "big crunch", a teoria das cordas dita que o universo nunca poderia ser menor do que o tamanho de uma corda, ponto em que começaria a se expandir.

Matemática

D-branas

As D-branas são objetos semelhantes a membranas na teoria das cordas 10D. Eles podem ser considerados como resultado de uma compactificação Kaluza-Klein da teoria 11D M que contém membranas. Como a compactação de uma teoria geométrica produz campos vetoriais extras , as D-branas podem ser incluídas na ação adicionando um campo vetorial U (1) extra à ação da cadeia.

${\ displaystyle \ partial _ {z} \ rightarrow \ parcial _ {z} + iA_ {z} (z, {\ overline {z}})}$

Na teoria das cordas abertas do tipo I , as pontas das cordas abertas estão sempre ligadas às superfícies D-brana. Uma teoria das cordas com mais campos de calibre, como campos de calibre SU (2), corresponderia à compactação de alguma teoria de dimensão superior acima de 11 dimensões, o que não se pensa ser possível até agora. Além disso, os táquions anexados às D-branas mostram a instabilidade dessas D-branas em relação à aniquilação. A energia total do tachyon é (ou reflete) a energia total das D-branas.

Por que cinco teorias de supercordas?

Para uma teoria supersimétrica de 10 dimensões, é permitido um spinor Majorana de 32 componentes. Isso pode ser decomposto em um par de espinores Majorana-Weyl (quirais) de 16 componentes . Existem então várias maneiras de construir um invariante, dependendo se esses dois espinores têm quiralidades iguais ou opostas:

Modelo de supercordas	Invariante
Heterótico	${\ displaystyle \ partial _ {z} X ^ {\ mu} -i {\ overline {\ theta _ {L}}} \ Gamma ^ {\ mu} \ parcial _ {z} \ theta _ {L}}$
IIA	${\ displaystyle \ partial _ {z} X ^ {\ mu} -i {\ overline {\ theta _ {L}}} \ Gamma ^ {\ mu} \ parcial _ {z} \ theta _ {L} -i {\ overline {\ theta _ {R}}} \ Gamma ^ {\ mu} \ parcial _ {z} \ theta _ {R}}$
IIB	${\ displaystyle \ partial _ {z} X ^ {\ mu} -i {\ overline {\ theta _ {L} ^ {1}}} \ Gamma ^ {\ mu} \ partial _ {z} \ theta _ { L} ^ {1} -i {\ overline {\ theta _ {L} ^ {2}}} \ Gamma ^ {\ mu} \ parcial _ {z} \ theta _ {L} ^ {2}}$

As supercordas heteróticas vêm em dois tipos SO (32) e E ₈ × E ₈ como indicado acima e as supercordas do tipo I incluem cordas abertas.

Além da teoria das supercordas

É concebível que as cinco teorias das supercordas sejam aproximadas de uma teoria em dimensões superiores, possivelmente envolvendo membranas. Como a ação para isso envolve termos quárticos e superiores, portanto não é gaussiana , as integrais funcionais são muito difíceis de resolver e, portanto, isso confundiu os melhores físicos teóricos. Edward Witten popularizou o conceito de uma teoria em 11 dimensões, chamada teoria M, envolvendo membranas que interpolam a partir das simetrias conhecidas da teoria das supercordas. Pode ser que existam modelos de membrana ou outros modelos sem membrana em dimensões superiores - o que pode se tornar aceitável quando encontramos novas simetrias desconhecidas da natureza, como a geometria não comutativa. Pensa-se, entretanto, que 16 é provavelmente o máximo, visto que SO (16) é um subgrupo máximo de E8, o maior grupo de Lie excepcional, e também é mais do que grande o suficiente para conter o Modelo Padrão . As integrais quárticas do tipo não funcional são mais fáceis de resolver, portanto, há esperança para o futuro. Esta é a solução em série, que é sempre convergente quando a é diferente de zero e negativo:

${\ displaystyle \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ exp ({ax ^ {4} + bx ^ {3} + cx ^ {2} + dx + f}) \, dx = e ^ { f} \ sum _ {n, m, p = 0} ^ {\ infty} {\ frac {b ^ {4n}} {(4n)!}} {\ frac {c ^ {2m}} {(2m) !}} {\ frac {d ^ {4p}} {(4p)!}} {\ frac {\ Gamma (3n + m + p + {\ frac {1} {4}})} {a ^ {3n + m + p + {\ frac {1} {4}}}}}}$

No caso das membranas, a série corresponderia a somas de várias interações de membrana que não são vistas na teoria das cordas.

Compactificação

A investigação de teorias de dimensões superiores frequentemente envolve olhar para a teoria das supercordas de 10 dimensões e interpretar alguns dos resultados mais obscuros em termos de dimensões compactadas. Por exemplo, as D-branas são vistas como membranas compactadas de 11D M-teoria. Teorias de dimensões superiores, como a teoria 12D F e além, produzem outros efeitos, como termos de calibre superiores a U (1). Os componentes dos campos vetoriais extras (A) nas ações da D-brana podem ser considerados como coordenadas extras (X) disfarçadas. No entanto, as simetrias conhecidas, incluindo a supersimetria, atualmente restringem os espinores a 32 componentes - o que limita o número de dimensões a 11 (ou 12 se você incluir duas dimensões de tempo). Alguns comentaristas (por exemplo, John Baez et al.) Especularam que o grupos de Lie excepcionais E ₆ , E ₇ e E ₈ tendo subgrupos ortogonais máximos SO (10), SO (12) e SO (16) podem ser relacionados a teorias em 10, 12 e 16 dimensões; 10 dimensões correspondentes à teoria das cordas e as teorias 12 e 16 dimensionais ainda não descobertas, mas seriam teorias baseadas em 3-branas e 7-branas, respectivamente. No entanto, esta é uma visão minoritária dentro da comunidade de cordas. Uma vez que E ₇ é em certo sentido F ₄ quaternificado e E ₈ é F ₄ octonificado, as teorias 12 e 16 dimensionais, se existissem, podem envolver a geometria não comutativa baseada nos quatérnions e octonions respectivamente. A partir da discussão acima, pode-se ver que os físicos têm muitas idéias para estender a teoria das supercordas além da teoria atual de 10 dimensões, mas até agora todas não tiveram sucesso.

Álgebras de Kac – Moody

Como as cordas podem ter um número infinito de modos, a simetria usada para descrever a teoria das cordas é baseada em álgebras de Lie de dimensão infinita. Algumas álgebras de Kac-Moody que foram consideradas simetrias para a teoria M foram E ₁₀ e E ₁₁ e suas extensões supersimétricas.

Veja também

• Correspondência AdS / CFT
• correspondência dS / CFT
• Teoria da Grande Unificação
• Lista de tópicos da teoria das cordas
• Teoria do campo de cordas

Referências

Fontes citadas

• Polchinski, Joseph (1998). String Theory Vol. 1: Uma introdução à corda bosônica . Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-63303-1.
• Polchinski, Joseph (1998). String Theory Vol. 2: Teoria das supercordas e além . Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-63304-8.