Apoiar hiperplano - Supporting hyperplane
Na geometria , um hiperplana de suporte de um conjunto no espaço Euclidiano é um hiperplana que tem ambas das duas seguintes propriedades:
- está inteiramente contido em uma das duas fechadas meios espaços delimitada pela hiperplana
- tem pelo menos um ponto-limite no hiperplano.
Aqui, um semi-espaço fechado é o semi-espaço que inclui os pontos dentro do hiperplano.
Apoiar teorema hyperplane
Este teorema indica que, se é um convexo definido no espaço vectorial topológica e é um ponto na fronteira de , em seguida, existe um apoio hiperplana contendo Se ( é o espaço dual de , é um não zero linear funcional) de tal modo que para todos , então
define um hiperplana apoio.
Por outro lado, se é um conjunto fechado com não vazio interior de tal modo que cada ponto no limite tenha um hiperplana de suporte, em seguida, é um conjunto convexo.
O hiperplano no teorema pode não ser único, como notado na segunda foto à direita. Se o conjunto fechado não é convexo, a declaração do teorema não é verdade em todos os pontos da fronteira de como ilustrado na terceira imagem à direita.
Os hiperplanos de suporte de conjuntos convexos são também chamados de tac-aviões ou Tac-hiperplanos .
Um resultado relacionado é o teorema hiperplana separação , que de dois em dois conjuntos disjuntos convexas podem ser separados por uma hiperplana.
Veja também
Referências
- Ostaszewski, Adam (1990). Métodos matemáticos avançados . Cambridge; New York: Cambridge University Press. p. 129. ISBN 0-521-28964-5 .
- Giaquinta, Mariano; Hildebrandt, Stefan (1996). Cálculo das variações . Berlim; New York: Springer. p. 57. ISBN 3-540-50625-X .
- Goh, CJ; Yang, XQ (2002). Dualidade na otimização e variacionais desigualdades . Londres; New York: Taylor & Francis. p. 13. ISBN 0-415-27479-6 .