Tabela de equações termodinâmicas - Table of thermodynamic equations

Termodinâmica
O motor térmico clássico de Carnot
Galhos Clássico Estatístico Químico Termodinâmica quântica Equilíbrio  / Não equilíbrio
Leis Zero Primeiro Segundo Terceiro
Sistemas Sistema fechado Sistema isolado Estado Equação de estado Gás ideal Gás real Estado da matéria Fase (matéria) Equilíbrio Volume de controle Instrumentos Processos Isobárico Isocórico Isotérmico Adiabático Isentrópico Isentálpico Quasistático Politrópico Expansão grátis Reversibilidade Irreversibilidade Endoreversibilidade Ciclos Motores térmicos Bombas de calor Eficiência térmica
Propriedades do sistema Nota: Variáveis ​​conjugadas em itálico Diagramas de propriedade Propriedades intensivas e extensas Funções de processo Trabalhar Aquecer Funções de estado Temperatura  / Entropia  ( introdução ) Pressão  / Volume Potencial químico  / número de partículas Qualidade do vapor Propriedades reduzidas
Propriedades do material Bancos de dados de propriedades Capacidade de calor específica  ${\ displaystyle c =}$ ${\ displaystyle T}$ ${\ displaystyle \ parcial S}$ ${\ displaystyle N}$ ${\ displaystyle \ parcial T}$ Compressibilidade  ${\ displaystyle \ beta = -}$ ${\ displaystyle 1}$ ${\ displaystyle \ parcial V}$ ${\ displaystyle V}$ ${\ displaystyle \ parcial p}$ Expansão térmica  ${\ displaystyle \ alpha =}$ ${\ displaystyle 1}$ ${\ displaystyle \ parcial V}$ ${\ displaystyle V}$ ${\ displaystyle \ parcial T}$
Equações Teorema de Carnot Teorema de Clausius Relação fundamental Lei do gás ideal Relações de Maxwell Relações recíprocas do Onsager Equações de Bridgman Tabela de equações termodinâmicas
Potenciais Energia livre Entropia livre
História Cultura História Em geral Entropia Leis de gás Máquinas de "movimento perpétuo" Filosofia Entropia e tempo Entropia e vida Catraca browniana Demônio de maxwell Paradoxo da morte por calor Paradoxo de Loschmidt Sinergética Teorias Teoria calórica Vis viva ("força viva") Equivalente mecânico de calor Poder da motivação Publicações principais " Uma investigação experimental sobre ... calor " " Sobre o equilíbrio das substâncias heterogêneas " " Reflexões sobre a força motriz do fogo " Linhas do tempo Termodinâmica Motores térmicos Arte Educação Superfície termodinâmica de Maxwell Entropia como dispersão de energia
Cientistas Bernoulli Boltzmann Carnot Clapeyron Clausius Carathéodory Duhem Gibbs von Helmholtz Joule Maxwell von Mayer Onsager Rankine Smeaton Stahl Thompson Thomson van der Waals Waterston
De outros Nucleação Auto-montagem Auto-organização Ordem e desordem
Categoria
v t e

Este artigo é um resumo das equações e quantidades comuns em termodinâmica (consulte as equações termodinâmicas para mais elaboração).

Definições

Muitas das definições abaixo também são usadas na termodinâmica de reações químicas .

Quantidades básicas gerais

Quantidade (nomes comuns)	(Comum) Símbolo (s)	Unidades SI	Dimensão
Número de moléculas	N	adimensional	adimensional
Número de moles	n	mol	[N]
Temperatura	T	K	[Θ]
Energia termica	Q, q	J	[M] [L] 2 [T] −2
Calor latente	Q L	J	[M] [L] 2 [T] −2

Quantidades derivadas gerais

Quantidade (nomes comuns)	(Comum) Símbolo (s)	Definindo Equação	Unidades SI	Dimensão
Beta termodinâmico , temperatura inversa	β	${\ displaystyle \ beta = 1 / k_ {B} T \, \!}$	J -1	[T] 2 [M] −1 [L] −2
Temperatura termodinâmica	τ	${\ displaystyle \ tau = k_ {B} T \, \!}$ ${\ displaystyle \ tau = k_ {B} \ left (\ partial U / \ partial S \ right) _ {N} \, \!}$ ${\ displaystyle 1 / \ tau = 1 / k_ {B} \ left (\ partial S / \ partial U \ right) _ {N} \, \!}$	J	[M] [L] 2 [T] −2
Entropia	S	${\ displaystyle S = -k_ {B} \ sum _ {i} p_ {i} \ ln p_ {i}}$ ${\ displaystyle S = - \ left (\ partial F / \ partial T \ right) _ {V} \, \!}$ , ${\ displaystyle S = - \ left (\ partial G / \ partial T \ right) _ {N, P} \, \!}$	JK -1	[M] [L] 2 [T] −2 [Θ] −1
Pressão	P	${\ displaystyle P = - \ left (\ partial F / \ partial V \ right) _ {T, N} \, \!}$ ${\ displaystyle P = - \ left (\ partial U / \ partial V \ right) _ {S, N} \, \!}$	Pa	ML −1 T −2
Energia interna	você	${\ displaystyle U = \ sum _ {i} E_ {i} \!}$	J	[M] [L] 2 [T] −2
Entalpia	H	${\ displaystyle H = U + pV \, \!}$	J	[M] [L] 2 [T] −2
Função de Partição	Z		adimensional	adimensional
Gibbs energia livre	G	${\ displaystyle G = H-TS \, \!}$	J	[M] [L] 2 [T] −2
Potencial químico (de componente i em uma mistura)	μ i	${\ displaystyle \ mu _ {i} = \ left (\ partial U / \ partial N_ {i} \ right) _ {N_ {j \ neq i}, S, V} \, \!}$ ${\ displaystyle \ mu _ {i} = \ left (\ partial F / \ partial N_ {i} \ right) _ {T, V} \, \!}$, onde F não é proporcional a N porque μ i depende da pressão. , onde G é proporcional a N (contanto que a composição da razão molar do sistema permaneça a mesma) porque μ i depende apenas da temperatura, pressão e composição. ${\ displaystyle \ mu _ {i} = \ left (\ partial G / \ partial N_ {i} \ right) _ {T, P} \, \!}$${\ displaystyle \ mu _ {i} / \ tau = -1 / k_ {B} \ left (\ partial S / \ partial N_ {i} \ right) _ {U, V} \, \!}$	J	[M] [L] 2 [T] −2
Energia livre de Helmholtz	A, F	${\ displaystyle F = U-TS \, \!}$	J	[M] [L] 2 [T] −2
Potencial Landau , Energia Livre de Landau, Grande potencial	Ω , Φ G	${\ displaystyle \ Omega = U-TS- \ mu N \, \!}$	J	[M] [L] 2 [T] −2
Potencial de Massieu, entropia livre de Helmholtz	Φ	${\ displaystyle \ Phi = SU / T \, \!}$	JK -1	[M] [L] 2 [T] −2 [Θ] −1
Potencial de Planck, entropia livre de Gibbs	Ξ	${\ displaystyle \ Xi = \ Phi -pV / T \, \!}$	JK -1	[M] [L] 2 [T] −2 [Θ] −1

Propriedades térmicas da matéria

Quantidade (nomes comuns)	(Comum) símbolo (s)	Definindo a equação	Unidades SI	Dimensão
Calor geral / capacidade térmica	C	${\ displaystyle C = \ parcial Q / \ parcial T \, \!}$	JK -1	[M] [L] 2 [T] −2 [Θ] −1
Capacidade térmica (isobárica)	C p	${\ displaystyle C_ {p} = \ parcial H / \ parcial T \, \!}$	JK -1	[M] [L] 2 [T] −2 [Θ] −1
Capacidade de calor específico (isobárico)	C mp	${\ displaystyle C_ {mp} = \ parcial ^ {2} Q / \ parcial m \ parcial T \, \!}$	J kg −1 K −1	[L] 2 [T] −2 [Θ] −1
Capacidade de calor específico do molar (isobárico)	C np	${\ displaystyle C_ {np} = \ parcial ^ {2} Q / \ parcial n \ parcial T \, \!}$	JK −1 mol −1	[M] [L] 2 [T] −2 [Θ] −1 [N] −1
Capacidade de calor (isocórica / volumétrica)	C V	${\ displaystyle C_ {V} = \ parcial U / \ parcial T \, \!}$	JK -1	[M] [L] 2 [T] −2 [Θ] −1
Capacidade de calor específico (isocórico)	C mV	${\ displaystyle C_ {mV} = \ parcial ^ {2} Q / \ parcial m \ parcial T \, \!}$	J kg −1 K −1	[L] 2 [T] −2 [Θ] −1
Capacidade de calor específico do molar (isocórica)	C nV	${\ displaystyle C_ {nV} = \ parcial ^ {2} Q / \ parcial n \ parcial T \, \!}$	JK −1 mol −1	[M] [L] 2 [T] −2 [Θ] −1 [N] −1
Calor latente específico	eu	${\ displaystyle L = \ parcial Q / \ parcial m \, \!}$	J kg −1	[L] 2 [T] −2
Razão de capacidade de calor isobárico para isocórico, razão de capacidade de calor , índice adiabático	γ	${\ displaystyle \ gamma = C_ {p} / C_ {V} = c_ {p} / c_ {V} = C_ {mp} / C_ {mV} \, \!}$	adimensional	adimensional

Transferência térmica

Quantidade (nomes comuns)	(Comum) símbolo (s)	Definindo a equação	Unidades SI	Dimensão
Gradiente de temperatura	Sem símbolo padrão	${\ displaystyle \ nabla T \, \!}$	K m -1	[Θ] [L] −1
Taxa de condução térmica, corrente térmica , fluxo térmico / calor , transferência de energia térmica	P	${\ displaystyle P = \ mathrm {d} Q / \ mathrm {d} t \, \!}$	W = J s −1	[M] [L] 2 [T] −3
Intensidade térmica	eu	${\ displaystyle I = \ mathrm {d} P / \ mathrm {d} A}$	W m −2	[M] [T] −3
Densidade de fluxo térmico / de calor (análogo de vetor de intensidade térmica acima)	q	${\ displaystyle Q = \ iint \ mathbf {q} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {S} \ mathrm {d} t \, \!}$	W m −2	[M] [T] −3

Equações

As equações neste artigo são classificadas por assunto.

Processos termodinâmicos

Situação física	Equações
Processo isentrópico (adiabático e reversível)	${\ displaystyle Q = 0, \ quad \ Delta U = -W \, \!}$ Para um gás ideal ${\ displaystyle p_ {1} V_ {1} ^ {\ gamma} = p_ {2} V_ {2} ^ {\ gamma} \, \!}$ ${\ displaystyle T_ {1} V_ {1} ^ {\ gamma -1} = T_ {2} V_ {2} ^ {\ gamma -1} \, \!}$ ${\ displaystyle p_ {1} ^ {1- \ gamma} T_ {1} ^ {\ gamma} = p_ {2} ^ {1- \ gamma} T_ {2} ^ {\ gamma} \, \!}$
Processo isotérmico	${\ displaystyle \ Delta U = 0, \ quad W = Q \, \!}$ Para um gás ideal ${\ displaystyle W = kTN \ ln (V_ {2} / V_ {1}) \, \!}$
Processo isobárico	p 1 = p 2 , p = constante ${\ displaystyle W = p \ Delta V, \ quad q = \ Delta H + p \ delta V \, \!}$
Processo isocórico	V 1 = V 2 , V = constante ${\ displaystyle W = 0, \ quad Q = \ Delta U \, \!}$
Expansão grátis	${\ displaystyle \ Delta U = 0 \, \!}$
Trabalho realizado por um gás em expansão	Processo ${\ displaystyle W = \ int _ {V_ {1}} ^ {V_ {2}} p \ mathrm {d} V \, \!}$ Trabalho em rede realizado em processos cíclicos ${\ displaystyle W = \ oint _ {\ mathrm {ciclo}} p \ mathrm {d} V \, \!}$

Teoria cinética

Equações de gases ideais

Situação física	Nomenclatura	Equações
Lei do gás ideal		${\ displaystyle pV = nRT = kTN \, \!}$ ${\ displaystyle {\ frac {p_ {1} V_ {1}} {p_ {2} V_ {2}}} = {\ frac {n_ {1} T_ {1}} {n_ {2} T_ {2} }} = {\ frac {N_ {1} T_ {1}} {N_ {2} T_ {2}}} \, \!}$
Pressão de um gás ideal		${\ displaystyle p = {\ frac {Nm \ langle v ^ {2} \ rangle} {3V}} = {\ frac {nM_ {m} \ langle v ^ {2} \ rangle} {3V}} = {\ frac {1} {3}} \ rho \ langle v ^ {2} \ rangle \, \!}$

Gás ideal

Quantidade	Equação Geral	Isobárico Δ p = 0	Isocórico Δ V = 0	Isotérmico Δ T = 0	Adiabático ${\ displaystyle Q = 0}$
Trabalho W	${\ displaystyle \ delta W = -pdV \;}$	${\ displaystyle -p \ Delta V \;}$	${\ displaystyle 0 \;}$	${\ displaystyle -nRT \ ln {\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}} \;}$ ${\ displaystyle -nRT \ ln {\ frac {P_ {1}} {P_ {2}}} \;}$	${\ displaystyle {\ frac {PV ^ {\ gamma} (V_ {f} ^ {1- \ gamma} -V_ {i} ^ {1- \ gamma})} {1- \ gamma}} = C_ {V } \ left (T_ {2} -T_ {1} \ right)}$
Capacidade Calor C	(como para gás real)	${\ displaystyle C_ {p} = {\ frac {5} {2}} nR \;}$ (para gás ideal monoatômico) ${\ displaystyle C_ {p} = {\ frac {7} {2}} nR \;}$ (para gás ideal diatômico)	${\ displaystyle C_ {V} = {\ frac {3} {2}} nR \;}$ (para gás ideal monoatômico) ${\ displaystyle C_ {V} = {\ frac {5} {2}} nR \;}$ (para gás ideal diatômico)
Energia Interna Δ U	${\ displaystyle \ Delta U = C_ {V} \ Delta T \;}$	${\ displaystyle Q + W \;}$ ${\ displaystyle Q_ {p} -p \ Delta V \;}$	${\ displaystyle Q \;}$ ${\ displaystyle C_ {V} \ left (T_ {2} -T_ {1} \ right) \;}$	${\ displaystyle 0 \;}$ ${\ displaystyle Q = -W \;}$	${\ displaystyle W \;}$ ${\ displaystyle C_ {V} \ left (T_ {2} -T_ {1} \ right) \;}$
Entalpia Δ H	${\ displaystyle H = U + pV \;}$	${\ displaystyle C_ {p} \ left (T_ {2} -T_ {1} \ right) \;}$	${\ displaystyle Q_ {V} + V \ Delta p \;}$	${\ displaystyle 0 \;}$	${\ displaystyle C_ {p} \ left (T_ {2} -T_ {1} \ right) \;}$
Entropia Δ s	${\ displaystyle \ Delta S = C_ {V} \ ln {T_ {2} \ over T_ {1}} + nR \ ln {V_ {2} \ over V_ {1}}}$ ${\ displaystyle \ Delta S = C_ {p} \ ln {T_ {2} \ over T_ {1}} - nR \ ln {p_ {2} \ over p_ {1}}}$	${\ displaystyle C_ {p} \ ln {\ frac {T_ {2}} {T_ {1}}} \;}$	${\ displaystyle C_ {V} \ ln {\ frac {T_ {2}} {T_ {1}}} \;}$	${\ displaystyle nR \ ln {\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}} \;}$ ${\ displaystyle {\ frac {Q} {T}} \;}$	${\ displaystyle C_ {p} \ ln {\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}} + C_ {V} \ ln {\ frac {p_ {2}} {p_ {1}}} = 0 \;}$
Constante	${\ displaystyle \;}$	${\ displaystyle {\ frac {V} {T}} \;}$	${\ displaystyle {\ frac {p} {T}} \;}$	${\ displaystyle pV \;}$	${\ displaystyle pV ^ {\ gamma} \;}$

Entropia

• ${\ displaystyle S = k _ {\ mathrm {B}} \ ln \ Omega}$, onde k _B é a constante de Boltzmann , e Ω denota o volume do macroestado no espaço de fase ou de outra forma chamado de probabilidade termodinâmica.
• ${\ displaystyle dS = {\ frac {\ delta Q} {T}}}$, apenas para processos reversíveis

Física estatística

Abaixo estão os resultados úteis da distribuição de Maxwell-Boltzmann para um gás ideal e as implicações da quantidade de entropia. A distribuição é válida para átomos ou moléculas que constituem gases ideais.

Situação física	Nomenclatura	Equações
Distribuição Maxwell-Boltzmann	K 2 é a função de Bessel modificada do segundo tipo.	Velocidades não relativísticas ${\ displaystyle P \ left (v \ right) = 4 \ pi \ left ({\ frac {m} {2 \ pi k_ {B} T}} \ right) ^ {3/2} v ^ {2} e ^ {- mv ^ {2} / 2k_ {B} T} \, \!}$ Velocidades relativísticas (distribuição de Maxwell-Jüttner) ${\ displaystyle f (p) = {\ frac {1} {4 \ pi m ^ {3} c ^ {3} \ theta K_ {2} (1 / \ theta)}} e ^ {- \ gamma (p ) / \ theta}}$
Entropia Logaritmo da densidade de estados		${\ displaystyle S = -k_ {B} \ sum _ {i} P_ {i} \ ln P_ {i} = k _ {\ mathrm {B}} \ ln \ Omega \, \!}$ Onde: ${\ displaystyle P_ {i} = 1 / \ Omega \, \!}$
Mudança de entropia		${\ displaystyle \ Delta S = \ int _ {Q_ {1}} ^ {Q_ {2}} {\ frac {\ mathrm {d} Q} {T}} \, \!}$ ${\ displaystyle \ Delta S = k_ {B} N \ ln {\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}} + NC_ {V} \ ln {\ frac {T_ {2}} {T_ {1 }}} \, \!}$
Força entrópica		${\ displaystyle \ mathbf {F} _ {\ mathrm {S}} = - T \ nabla S \, \!}$
Teorema da equipartição		Energia cinética média por grau de liberdade ${\ displaystyle \ langle E _ {\ mathrm {k}} \ rangle = {\ frac {1} {2}} kT \, \!}$ Energia interna ${\ displaystyle U = d_ {f} \ langle E _ {\ mathrm {k}} \ rangle = {\ frac {d_ {f}} {2}} kT \, \!}$

Corolários da distribuição não relativística de Maxwell-Boltzmann estão abaixo.

Situação física	Nomenclatura	Equações
Velocidade média		${\ displaystyle \ langle v \ rangle = {\ sqrt {\ frac {8k_ {B} T} {\ pi m}}} ​​\, \!}$
Velocidade quadrada média		${\ displaystyle v _ {\ mathrm {rms}} = {\ sqrt {\ langle v ^ {2} \ rangle}} = {\ sqrt {\ frac {3k_ {B} T} {m}}} \, \! }$
Velocidade modal		${\ displaystyle v _ {\ mathrm {mode}} = {\ sqrt {\ frac {2k_ {B} T} {m}}} \, \!}$
Significa caminho livre		${\ displaystyle \ ell = 1 / {\ sqrt {2}} n \ sigma \, \!}$

Processos quase estáticos e reversíveis

Para processos quase estáticos e reversíveis , a primeira lei da termodinâmica é:

${\ displaystyle dU = \ delta Q- \ delta W}$

onde δ Q é o calor fornecido ao sistema e δ W é o trabalho realizado pelo sistema.

Potenciais termodinâmicos

As seguintes energias são chamadas de potenciais termodinâmicos ,

Nome	Símbolo	Fórmula	Variáveis ​​naturais
Energia interna	${\ displaystyle U}$	${\ displaystyle \ int \ left (T \, dS-p \, dV + \ sum _ {i} \ mu _ {i} dN_ {i} \ right)}$	${\ displaystyle S, V, \ {N_ {i} \}}$
Energia livre de Helmholtz	${\ displaystyle F}$	${\ displaystyle U-TS}$	${\ displaystyle T, V, \ {N_ {i} \}}$
Entalpia	${\ displaystyle H}$	${\ displaystyle U + pV}$	${\ displaystyle S, p, \ {N_ {i} \}}$
Gibbs energia livre	${\ displaystyle G}$	${\ displaystyle U + pV-TS}$	${\ displaystyle T, p, \ {N_ {i} \}}$
Potencial Landau, ou grande potencial	${\ displaystyle \ Omega}$, ${\ displaystyle \ Phi _ {\ text {G}}}$	${\ displaystyle U-TS-}$${\ displaystyle \ sum _ {i} \,}$${\ displaystyle \ mu _ {i} N_ {i}}$	${\ displaystyle T, V, \ {\ mu _ {i} \}}$

e as relações termodinâmicas fundamentais correspondentes ou "equações mestras" são:

Potencial	Diferencial
Energia interna	${\ displaystyle dU \ left (S, V, {N_ {i}} \ right) = TdS-pdV + \ sum _ {i} \ mu _ {i} dN_ {i}}$
Entalpia	${\ displaystyle dH \ left (S, p, {N_ {i}} \ right) = TdS + Vdp + \ sum _ {i} \ mu _ {i} dN_ {i}}$
Energia livre de Helmholtz	${\ displaystyle dF \ left (T, V, {N_ {i}} \ right) = - SdT-pdV + \ sum _ {i} \ mu _ {i} dN_ {i}}$
Gibbs energia livre	${\ displaystyle dG \ left (T, p, {N_ {i}} \ right) = - SdT + Vdp + \ sum _ {i} \ mu _ {i} dN_ {i}}$

Relações de Maxwell

As quatro relações de Maxwell mais comuns são:

Situação física	Nomenclatura	Equações
Potenciais termodinâmicos como funções de suas variáveis ​​naturais		${\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial T} {\ partial V}} \ right) _ {S} = - \ left ({\ frac {\ partial P} {\ partial S}} \ right) _ {V} = {\ frac {\ parcial ^ {2} U} {\ parcial S \ parcial V}}}$ ${\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial T} {\ partial P}} \ right) _ {S} = + \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial S}} \ right) _ {P} = {\ frac {\ parcial ^ {2} H} {\ parcial S \ parcial P}}}$ ${\ displaystyle + \ left ({\ frac {\ partial S} {\ partial V}} \ right) _ {T} = \ left ({\ frac {\ partial P} {\ partial T}} \ right) _ {V} = - {\ frac {\ parcial ^ {2} F} {\ parcial T \ parcial V}}}$ ${\ displaystyle - \ left ({\ frac {\ partial S} {\ partial P}} \ right) _ {T} = \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial T}} \ right) _ {P} = {\ frac {\ parcial ^ {2} G} {\ parcial T \ parcial P}}}$

Mais relações incluem o seguinte.

${\ displaystyle \ left ({\ partial S \ over \ partial U} \ right) _ {V, N} = {1 \ over T}}$	${\ displaystyle \ left ({\ partial S \ over \ partial V} \ right) _ {N, U} = {p \ over T}}$	${\ displaystyle \ left ({\ partial S \ over \ partial N} \ right) _ {V, U} = - {\ mu \ over T}}$
${\ displaystyle \ left ({\ partial T \ over \ partial S} \ right) _ {V} = {T \ over C_ {V}}}$	${\ displaystyle \ left ({\ partial T \ over \ partial S} \ right) _ {P} = {T \ over C_ {P}}}$
${\ displaystyle - \ left ({\ partial p \ over \ partial V} \ right) _ {T} = {1 \ over {VK_ ​​{T}}}}$

Outras equações diferenciais são:

Nome	H	você	G
Equação de Gibbs-Helmholtz	${\ displaystyle H = -T ^ {2} \ left ({\ frac {\ partial \ left (G / T \ right)} {\ partial T}} \ right) _ {p}}$	${\ displaystyle U = -T ^ {2} \ left ({\ frac {\ partial \ left (F / T \ right)} {\ partial T}} \ right) _ {V}}$	${\ displaystyle G = -V ^ {2} \ left ({\ frac {\ partial \ left (F / V \ right)} {\ partial V}} \ right) _ {T}}$
	${\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial H} {\ partial p}} \ right) _ {T} = VT \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial T}} \ right) _ {P}}$	${\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial U} {\ partial V}} \ right) _ {T} = T \ left ({\ frac {\ partial P} {\ partial T}} \ right) _ {V} -P}$

Propriedades quânticas

• ${\ displaystyle U = Nk_ {B} T ^ {2} \ left ({\ frac {\ partial \ ln Z} {\ partial T}} \ right) _ {V} ~}$
• ${\ displaystyle S = {\ frac {U} {T}} + N ~}$
• ${\ displaystyle S = {\ frac {U} {T}} + Nk_ {B} \ ln Z-Nk \ ln N + Nk ~}$ Partículas Indistinguíveis

onde N é o número de partículas, h é a constante de Planck , I é o momento de inércia e Z é a função de partição , em várias formas:

Grau de liberdade	Função de partição
Tradução	${\ displaystyle Z_ {t} = {\ frac {(2 \ pi mk_ {B} T) ^ {\ frac {3} {2}} V} {h ^ {3}}}}$
Vibração	${\ displaystyle Z_ {v} = {\ frac {1} {1-e ^ {\ frac {-h \ omega} {2 \ pi k_ {B} T}}}}}$
Rotação	${\ displaystyle Z_ {r} = {\ frac {2Ik_ {B} T} {\ sigma ({\ frac {h} {2 \ pi}}) ^ {2}}}}$

Propriedades térmicas da matéria

Coeficientes	Equação
Coeficiente de Joule-Thomson	${\ displaystyle \ mu _ {JT} = \ left ({\ frac {\ partial T} {\ partial p}} \ right) _ {H}}$
Compressibilidade (temperatura constante)	${\ displaystyle K_ {T} = - {1 \ over V} \ left ({\ parcial V \ over \ partial p} \ right) _ {T, N}}$
Coeficiente de expansão térmica (pressão constante)	${\ displaystyle \ alpha _ {p} = {\ frac {1} {V}} \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial T}} \ right) _ {p}}$
Capacidade de calor (pressão constante)	${\ displaystyle C_ {p} = \ left ({\ parcial Q_ {rev} \ over \ parcial T} \ right) _ {p} = \ left ({\ parcial U \ over \ parcial T} \ right) _ { p} + p \ left ({\ parcial V \ over \ parcial T} \ right) _ {p} = \ left ({\ parcial H \ over \ parcial T} \ right) _ {p} = T \ left ( {\ parcial S \ sobre \ parcial T} \ direita) _ {p}}$
Capacidade de calor (volume constante)	${\ displaystyle C_ {V} = \ left ({\ parcial Q_ {rev} \ over \ parcial T} \ right) _ {V} = \ left ({\ parcial U \ over \ parcial T} \ right) _ { V} = T \ left ({\ partial S \ over \ partial T} \ right) _ {V}}$

Derivação da capacidade de calor (pressão constante)

Desde a ${\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial T} {\ partial p}} \ right) _ {H} \ left ({\ frac {\ partial p} {\ partial H}} \ right) _ {T } \ left ({\ frac {\ partial H} {\ partial T}} \ right) _ {p} = - 1}$ ${\ displaystyle {\ begin {alinhado} \ left ({\ frac {\ partial T} {\ partial p}} \ right) _ {H} & = - \ left ({\ frac {\ partial H} {\ partial p}} \ direita) _ {T} \ esquerda ({\ frac {\ parcial T} {\ parcial H}} \ direita) _ {p} \\ & = {\ frac {-1} {\ esquerda ({ \ frac {\ partial H} {\ partial T}} \ right) _ {p}}} \ left ({\ frac {\ partial H} {\ partial p}} \ right) _ {T} \ end {alinhado }}}$ ${\ displaystyle C_ {p} = \ left ({\ frac {\ partial H} {\ partial T}} \ right) _ {p}}$ ${\ displaystyle \ Rightarrow \ left ({\ frac {\ partial T} {\ partial p}} \ right) _ {H} = - {\ frac {1} {C_ {p}}} \ left ({\ frac {\ parcial H} {\ parcial p}} \ direita) _ {T}}$

Derivação da capacidade de calor (volume constante)

Desde a ${\ displaystyle dU = \ delta Q_ {rev} - \ delta W_ {rev},}$ (onde δ W rev é o trabalho realizado pelo sistema), ${\ displaystyle \ delta S = {\ frac {\ delta Q_ {rev}} {T}}, \ delta W_ {rev} = p \ delta V}$ ${\ displaystyle dU = T \ delta Sp \ delta V}$ ${\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial U} {\ partial T}} \ right) _ {V} = T \ left ({\ frac {\ partial S} {\ partial T}} \ right) _ {V} -p \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial T}} \ right) _ {V}; C_ {V} = \ left ({\ frac {\ partial U} {\ partial T }} \ right) _ {V}}$ ${\ displaystyle \ Rightarrow C_ {V} = T \ left ({\ frac {\ partial S} {\ partial T}} \ right) _ {V}}$

Transferência térmica

Situação física	Nomenclatura	Equações
Emissão / absorção de intensidade líquida		${\ displaystyle I = \ sigma \ epsilon \ left (T _ {\ mathrm {external}} ^ {4} -T _ {\ mathrm {system}} ^ {4} \ right) \, \!}$
Energia interna de uma substância		${\ displaystyle \ Delta U = NC_ {V} \ Delta T \, \!}$
Equação de Meyer		${\ displaystyle C_ {p} -C_ {V} = nR \, \!}$
Condutividades térmicas eficazes		Series ${\ displaystyle \ lambda _ {\ mathrm {net}} = \ sum _ {j} \ lambda _ {j} \, \!}$ Paralelo ${\ displaystyle {\ frac {1} {\ lambda}} _ {\ mathrm {net}} = \ sum _ {j} \ left ({\ frac {1} {\ lambda}} _ {j} \ right) \, \!}$

Eficiências térmicas

Situação física	Nomenclatura	Equações
Motores termodinâmicos		Motor termodinâmico: ${\ displaystyle \ eta = \ left | {\ frac {W} {Q_ {H}}} \ right | \, \!}$ Eficiência do motor Carnot: ${\ displaystyle \ eta _ {c} = 1- \ left | {\ frac {Q_ {L}} {Q_ {H}}} \ right | = 1 - {\ frac {T_ {L}} {T_ {H }}} \, \!}$
Refrigeração		Desempenho de refrigeração ${\ displaystyle K = \ left | {\ frac {Q_ {L}} {W}} \ right | \, \!}$ Desempenho de refrigeração Carnot ${\ displaystyle K_ {C} = {\ frac {| Q_ {L} |} {| Q_ {H} | - | Q_ {L} |}} = {\ frac {T_ {L}} {T_ {H} -T_ {L}}} \, \!}$

Veja também

Referências

links externos

• Calculadora de equações termodinâmicas