Escala de temperatura - Scale of temperature

Escala de temperatura é uma metodologia de calibração da temperatura da grandeza física em metrologia . As escalas empíricas medem a temperatura em relação a parâmetros convenientes e estáveis, como o ponto de congelamento e ebulição da água. A temperatura absoluta é baseada em princípios termodinâmicos, usando a temperatura mais baixa possível como o ponto zero e selecionando uma unidade incremental conveniente.

Definição

A lei zero da termodinâmica descreve o equilíbrio térmico entre os sistemas termodinâmicos na forma de uma relação de equivalência . Por conseguinte, todos os sistemas térmicos pode ser dividido em um conjunto quociente , denotado como H . Se o conjunto M tem a cardinalidade de c , então pode-se construir uma função injetiva ƒ: M → R , pela qual todo sistema térmico tem um parâmetro associado a ele de forma que quando dois sistemas térmicos têm o mesmo valor daquele parâmetro, eles são em equilíbrio térmico. Este parâmetro é propriedade da temperatura. A maneira específica de atribuir valores numéricos para a temperatura é estabelecer uma escala de temperatura . Em termos práticos, uma escala de temperatura é sempre baseada geralmente em uma única propriedade física de um sistema termodinâmico simples, chamado termômetro , que define uma função de escala para mapear a temperatura para o parâmetro termométrico mensurável. Essas escalas de temperatura que são puramente baseadas em medição são chamadas de escalas de temperatura empíricas .

A segunda lei da termodinâmica fornece uma definição natural fundamental de temperatura termodinâmica começando com um ponto nulo de zero absoluto . Uma escala de temperatura termodinâmica é estabelecida de forma semelhante às escalas de temperatura empíricas, porém, necessitando apenas de um ponto de fixação adicional.

Escalas empíricas

As escalas empíricas são baseadas na medição de parâmetros físicos que expressam a propriedade de interesse a ser medida por meio de alguma relação funcional formal, mais comumente linear simples. Para a medição da temperatura, a definição formal do equilíbrio térmico em termos dos espaços de coordenadas termodinâmicas dos sistemas termodinâmicos, expressa na lei zero da termodinâmica , fornece a estrutura para medir a temperatura.

Todas as escalas de temperatura, incluindo a moderna escala de temperatura termodinâmica usada no Sistema Internacional de Unidades , são calibradas de acordo com as propriedades térmicas de uma determinada substância ou dispositivo. Normalmente, isso é estabelecido fixando dois pontos de temperatura bem definidos e definindo incrementos de temperatura por meio de uma função linear da resposta do dispositivo termométrico. Por exemplo, as antigas escalas Celsius e Fahrenheit foram originalmente baseadas na expansão linear de uma coluna estreita de mercúrio dentro de uma faixa limitada de temperatura, cada uma usando diferentes pontos de referência e incrementos de escala.

Diferentes escalas empíricas podem não ser compatíveis entre si, exceto para pequenas regiões de sobreposição de temperatura. Se um termômetro de álcool e um termômetro de mercúrio têm os mesmos dois pontos fixos, ou seja, o ponto de congelamento e ebulição da água, suas leituras não concordarão entre si, exceto nos pontos fixos, como a relação linear de 1: 1 de expansão entre quaisquer dois termométricos substâncias não podem ser garantidas.

As escalas de temperatura empíricas não refletem as leis microscópicas fundamentais da matéria. A temperatura é um atributo universal da matéria, mas as escalas empíricas mapeiam uma faixa estreita em uma escala que é conhecida por ter uma forma funcional útil para uma aplicação específica. Portanto, seu alcance é limitado. O material de trabalho só existe em uma forma sob certas circunstâncias, além das quais não pode mais servir como uma escala. Por exemplo, o mercúrio congela abaixo de 234,32 K, então a temperatura abaixo disso não pode ser medida em uma escala baseada em mercúrio. Mesmo ITS-90 , que interpola entre diferentes faixas de temperatura, tem apenas uma faixa de 0,65 K a aproximadamente 1358 K (-272,5 ° C a 1085 ° C).

Escala de gás ideal

Quando a pressão se aproxima de zero, todo gás real se comporta como gás ideal, ou seja, $pV$ de um mol de gás dependendo apenas da temperatura. Portanto, podemos projetar uma escala com $pV$ como argumento. É claro que qualquer função bijetiva serve, mas por conveniência, a função linear é a melhor. Portanto, nós o definimos como

{\ displaystyle T = {1 \ over nR} \ lim _ {p \ to 0} {pV}.}

A escala de gás ideal é, em certo sentido, uma escala "mista". Ele se baseia nas propriedades universais do gás, um grande avanço em relação a apenas uma substância particular. Mas ainda é empírico, uma vez que coloca o gás em uma posição especial e, portanto, tem aplicabilidade limitada - em algum ponto, nenhum gás pode existir. Uma característica distintiva da escala de gás ideal, no entanto, é que ela é exatamente igual à escala termodinâmica quando está bem definida (veja abaixo ).

Escala internacional de temperatura de 1990

O ITS-90 foi projetado para representar a escala de temperatura termodinâmica (referenciando o zero absoluto ) o mais próximo possível em toda a sua faixa. Muitos projetos de termômetros diferentes são necessários para cobrir toda a gama. Isso inclui termômetros de pressão de vapor de hélio, termômetros de gás hélio, termômetros de resistência de platina padrão (conhecidos como SPRTs, PRTs ou RTDs de Platina) e termômetros de radiação monocromática .

Embora as escalas Kelvin e Celsius sejam definidas usando zero absoluto (0 K) e o ponto triplo da água (273,16 K e 0,01 ° C), é impraticável usar esta definição em temperaturas muito diferentes do ponto triplo da água. Consequentemente, o ITS-90 usa vários pontos definidos, todos baseados em vários estados de equilíbrio termodinâmico de quatorze elementos químicos puros e um composto (água). A maioria dos pontos definidos são baseados em uma transição de fase ; especificamente o ponto de fusão / congelamento de um elemento químico puro. No entanto, os pontos criogênicos mais profundos são baseados exclusivamente na relação pressão de vapor / temperatura do hélio e seus isótopos, enquanto o restante de seus pontos frios (aqueles abaixo da temperatura ambiente) são baseados em pontos triplos . Exemplos de outros pontos de definição são o ponto triplo do hidrogênio (−259,3467 ° C) e o ponto de congelamento do alumínio (660,323 ° C).

Termômetros calibrados de acordo com ITS – 90 usam fórmulas matemáticas complexas para interpolar entre seus pontos definidos. ITS – 90 especifica um controle rigoroso sobre as variáveis para garantir a reprodutibilidade de laboratório para laboratório. Por exemplo, o pequeno efeito que a pressão atmosférica tem sobre os vários pontos de fusão é compensado (um efeito que normalmente atinge não mais do que meio milikelvin nas diferentes altitudes e pressões barométricas que podem ser encontradas). O padrão compensa até mesmo o efeito da pressão devido à profundidade com que a sonda de temperatura está imersa na amostra. ITS – 90 também faz uma distinção entre pontos de "congelamento" e "derretimento". A distinção depende de calor vai para (de fusão) ou de (congelação) da amostra quando a medição é feita. Apenas o gálio é medido durante a fusão, todos os outros metais são medidos enquanto as amostras estão congelando.

Freqüentemente, existem pequenas diferenças entre as medições calibradas de acordo com ITS – 90 e a temperatura termodinâmica. Por exemplo, medições precisas mostram que o ponto de ebulição da água VSMOW sob uma atmosfera padrão de pressão é na verdade 373,1339 K (99,9839 ° C) quando aderindo estritamente à definição de dois pontos de temperatura termodinâmica. Quando calibrado para ITS-90, onde se deve interpolar entre os pontos de definição de gálio e índio, o ponto de ebulição da água VSMOW é cerca de 10 mK menos, cerca de 99,974 ° C. A virtude do ITS-90 é que outro laboratório em outra parte do mundo medirá a mesma temperatura com facilidade devido às vantagens de um padrão de calibração internacional abrangente com muitos pontos de definição convenientemente espaçados e reproduzíveis que abrangem uma ampla faixa de temperaturas.

Escala Celsius

Celsius (conhecido até 1948 como centígrados) é uma escala de temperatura que leva o nome do astrônomo sueco Anders Celsius (1701-1744), que desenvolveu uma escala de temperatura semelhante dois anos antes de sua morte. O grau Celsius (° C) pode se referir a uma temperatura específica na escala Celsius, bem como uma unidade para indicar um intervalo de temperatura (uma diferença entre duas temperaturas ou uma incerteza ).

De 1744 até 1954, 0 ° C foi definido como o ponto de congelamento da água e 100 ° C foi definido como o ponto de ebulição da água, ambos à pressão de uma atmosfera padrão .

Embora essas correlações de definição sejam comumente ensinadas nas escolas hoje, por acordo internacional, entre 1954 e 2019 o grau Celsius unitário e a escala Celsius foram definidos pelo zero absoluto e o ponto triplo de VSMOW (água especialmente preparada). Essa definição também relacionou precisamente a escala Celsius à escala Kelvin , que define a unidade de base SI da temperatura termodinâmica com o símbolo K. Zero absoluto, a temperatura mais baixa possível, é definido como sendo exatamente 0 K e -273,15 ° C. Até 19 de maio de 2019, a temperatura do ponto triplo da água era definida exatamente como 273,16 K (0,01 ° C). Isso significa que a diferença de temperatura de um grau Celsius e a de um Kelvin são exatamente iguais.

Em 20 de maio de 2019, o Kelvin foi redefinido de forma que seu valor agora é determinado pela definição da constante de Boltzmann, em vez de ser definido pelo ponto triplo de VSMOW. Isso significa que o ponto triplo agora é um valor medido, não um valor definido. O valor exato recém-definido da constante de Boltzmann foi selecionado de forma que o valor medido do ponto triplo VSMOW seja exatamente o mesmo que o valor definido mais antigo dentro dos limites de precisão da metrologia contemporânea . O grau Celsius permanece exatamente igual ao Kelvin, e 0 K permanece exatamente -273,15 ° C.

Escala termodinâmica

A escala termodinâmica difere das escalas empíricas por ser absoluta. É baseado nas leis fundamentais da termodinâmica ou mecânica estatística em vez de algum material de trabalho escolhido arbitrariamente. Além disso, cobre toda a faixa de temperatura e tem relação simples com quantidades microscópicas como a energia cinética média das partículas (ver teorema da equipartição ). Em experimentos, o ITS-90 é usado para aproximar a escala termodinâmica devido à sua realização mais simples.

Definição

Lord Kelvin desenvolveu a escala termodinâmica com base na eficiência dos motores térmicos, conforme mostrado abaixo:

A eficiência de um motor é o trabalho dividido pelo calor introduzido no sistema ou

{\ displaystyle \ eta = {\ frac {w_ {cy}} {q_ {H}}} = {\ frac {q_ {H} -q_ {C}} {q_ {H}}} = 1 - {\ frac {q_ {C}} {q_ {H}}} \ qquad (1)}

,

onde w _cy é o trabalho realizado por ciclo. Assim, a eficiência depende apenas q _C / q _H .

Por causa de Carnot teorema , qualquer motor térmico reversível operando entre as temperaturas T ₁ e T ₂ deve ter a mesma eficiência, o que significa, a eficiência é a função apenas das temperaturas:

{\ displaystyle {\ frac {q_ {C}} {q_ {H}}} = f (T_ {H}, T_ {C}) \ qquad (2).}

Além disso, uma máquina térmica reversível operando entre as temperaturas T ₁ e T ₃ deve ter a mesma eficiência que uma que consiste em dois ciclos, um entre T ₁ e outra temperatura (intermediária) T ₂ , e a segunda entre T ₂ e T ₃ . Isso só pode ser o caso se

{\ displaystyle f (T_ {1}, T_ {3}) = {\ frac {q_ {3}} {q_ {1}}} = {\ frac {q_ {2} q_ {3}} {q_ {1 } q_ {2}}} = f (T_ {1}, T_ {2}) f (T_ {2}, T_ {3}).}

Especializando-se para o caso em que é uma temperatura de referência fixa: a temperatura do ponto triplo da água. Então para qualquer T ₂ e T ₃ , ${\ displaystyle T_ {1}}$

{\ displaystyle f (T_ {2}, T_ {3}) = {\ frac {f (T_ {1}, T_ {3})} {f (T_ {1}, T_ {2})}} = { \ frac {273.16 \ cdot f (T_ {1}, T_ {3})} {273.16 \ cdot f (T_ {1}, T_ {2})}}.}

Portanto, se a temperatura termodinâmica é definida por

{\ displaystyle T = 273,16 \ cdot f (T_ {1}, T) \,}

então a função f , vista como uma função da temperatura termodinâmica, é

{\ displaystyle f (T_ {2}, T_ {3}) = {\ frac {T_ {3}} {T_ {2}}},}

e a temperatura de referência T ₁ tem o valor de 273,16. (É claro que qualquer temperatura de referência e qualquer valor numérico positivo podem ser usados - a escolha aqui corresponde à escala Kelvin .)

Igualdade com a escala de gás ideal

Segue-se imediatamente que

{\ displaystyle {\ frac {q_ {C}} {q_ {H}}} = f (T_ {H}, T_ {C}) = {\ frac {T_ {C}} {T_ {H}}}. \ qquad (3).}

Substituir a Equação 3 de volta na Equação 1 fornece uma relação para a eficiência em termos de temperatura:

{\ displaystyle \ eta = 1 - {\ frac {q_ {C}} {q_ {H}}} = 1 - {\ frac {T_ {C}} {T_ {H}}} \ qquad (4).}

Isso é idêntico à fórmula de eficiência para o ciclo de Carnot , que efetivamente emprega a escala de gás ideal. Isso significa que as duas escalas são iguais numericamente em todos os pontos.