Sistema numeral ternário - Ternary numeral system

Um ternário / t ɜr n ər i / sistema de numeração (também chamado de base 3 ) tem três como sua base de . Análogo a um pouco , um ternário dígito é um trit ( tri insignificante escavação lo ). Um trit é equivalente a log 2  3 (cerca de 1,58496) bits de informação .

Embora ternário geralmente se refira a um sistema no qual os três dígitos são todos números não negativos; especificamente 0 , 1 e 2 , o adjetivo também empresta seu nome ao sistema ternário equilibrado ; compreendendo os dígitos -1 , 0 e +1, usados ​​na lógica de comparação e computadores ternários .

Comparação com outras bases

Uma tabuada ternária
× 1 2 10 11 12 20 21 22 100
1 1 2 10 11 12 20 21 22 100
2 2 11 20 22 101 110 112 121 200
10 10 20 100 110 120 200 210 220 1000
11 11 22 110 121 202 220 1001 1012 1100
12 12 101 120 202 221 1010 1022 1111 1200
20 20 110 200 220 1010 1100 1120 1210 2000
21 21 112 210 1001 1022 1120 1211 2002 2100
22 22 121 220 1012 1111 1210 2002 2101 2200
100 100 200 1000 1100 1200 2000 2100 2200 10.000

As representações de números inteiros em ternário não se tornam desconfortavelmente longas tão rapidamente quanto em binário . Por exemplo, decimal 365 ou senário 1405 corresponde ao binário 101101101 (nove dígitos) e ao ternário 111112 (seis dígitos). No entanto, eles ainda são muito menos compactos do que as representações correspondentes em bases como decimal  - veja abaixo uma maneira compacta de codificar ternário usando nonário e septemvigesimal .

Números de 1 a 3 3 no ternário padrão
Ternário 1 2 10 11 12 20 21 22 100
Binário 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001
Senário 1 2 3 4 5 10 11 12 13
Decimal 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Ternário 101 102 110 111 112 120 121 122 200
Binário 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10.000 10001 10010
Senário 14 15 20 21 22 23 24 25 30
Decimal 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Ternário 201 202 210 211 212 220 221 222 1000
Binário 10011 10100 10101 10110 10111 11000 11001 11010 11011
Senário 31 32 33 34 35 40 41 42 43
Decimal 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Poderes de 3 no ternário
Ternário 1 10 100 1000 10.000
Binário 1 11 1001 11011 1010001
Senário 1 3 13 43 213
Decimal 1 3 9 27 81
Poder 3 0 3 1 3 2 3 3 3 4
Ternário 100000 1000000 10000000 100000000 1000000000
Binário 11110011 1011011001 100010001011 1100110100001 100110011100011
Senário 1043 3213 14043 50213 231043
Decimal 243 729 2187 6561 19683
Poder 3 5 3 6 3 7 3 8 3 9

Quanto aos números racionais , o ternário oferece uma maneira conveniente de representar1/3igual ao senário (em oposição à sua representação incômoda como uma seqüência infinita de dígitos recorrentes em decimal); mas uma grande desvantagem é que, por sua vez, o ternário não oferece uma representação finita para1/2 (nem para 1/4, 1/8, etc.), porque 2 não é um fator primo da base; como com a base dois, um décimo (decimal1/10, senário 1/14) não é representável exatamente (isso precisaria, por exemplo, de decimal); nem é um sexto (senário1/10, decimal 1/6)

Frações no ternário
Fração 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11 1/12 1/13
Ternário 0. 1 0,1 0. 02 0. 0121 0,0 1 0. 010212 0. 01 0,01 0. 0022 0. 00211 0,0 02 0. 002
Binário 0,1 0. 01 0,01 0. 0011 0,0 01 0. 001 0,001 0. 000111 0,0 0011 0. 0001011101 0,00 01 0. 000100111011
Senário 0,3 0,2 0,13 0. 1 0,1 0. 05 0,043 0,04 0,0 3 0. 0313452421 0,03 0. 024340531215
Decimal 0,5 0. 3 0,25 0,2 0,1 6 0. 142857 0,125 0. 1 0,1 0. 09 0,08 3 0. 076923

Soma dos dígitos em ternário em oposição ao binário

O valor de um número binário com n bits que são todos 1 é 2 n  - 1 .

Da mesma forma, para um número N ( b , d ) com dígitos de base b e d , todos os quais são o valor de dígito máximo b  - 1 , podemos escrever:

N ( b , d ) = ( b  - 1) b d −1 + ( b  - 1) b d −2 +… + ( b  - 1) b 1 + ( b  - 1) b 0 ,
N ( b , d ) = ( b  - 1) ( b d −1 + b d −2 + ... + b 1 + 1),
N ( b , d ) = ( b  - 1) H .
bM = b d + b d −1 +… + b 2 + b 1 e
- M = - b d −1  -  b d −2  -… - b 1  - 1 , então
bM  -  M = b d  - 1 , ou
M =b d  - 1/b  - 1.

Então

N ( b , d ) = ( b  - 1) M ,
N ( b , d ) =( b  - 1) ( b d  - 1)/b  - 1,
N ( b , d ) = b d  - 1.

Para um número ternário de três dígitos, N (3, 3) = 3 3  - 1 = 26 = 2 × 3 2 + 2 × 3 1 + 2 × 3 0 = 18 + 6 + 2 .

Representação ternária compacta: base 9 e 27

Nonário (base 9, cada dígito é dois dígitos ternários) ou septemvigesimal (base 27, cada dígito é três dígitos ternários) pode ser usado para representação compacta do ternário, semelhante a como os sistemas octal e hexadecimal são usados ​​no lugar do binário .

Uso prático

Uso de números ternários para equilibrar um peso inteiro desconhecido de 1 a 40 kg com pesos de 1, 3, 9 e 27 kg (4 dígitos ternários na verdade dão 3 4 = 81 combinações possíveis: −40 a +40, mas apenas os valores positivos são úteis)

Em certa lógica analógica, o estado do circuito é frequentemente expresso ternário. Isso é mais comumente visto em circuitos CMOS e também na lógica de transistor-transistor com saída de totem. A saída é considerada baixa (aterrada), alta ou aberta ( alta Z ). Nesta configuração, a saída do circuito não está realmente conectada a nenhuma referência de tensão. Onde o sinal é geralmente aterrado em uma determinada referência ou em um determinado nível de tensão, o estado é considerado de alta impedância porque está aberto e serve sua própria referência. Portanto, o nível de tensão real às vezes é imprevisível.

Um raro "ponto ternário" de uso comum é para estatísticas defensivas no beisebol americano (geralmente apenas para arremessadores), para denotar partes fracionárias de um inning. Uma vez que a equipe no ataque tem direito a três saídas , cada saída é considerada um terço de uma entrada defensiva e é indicada como 0,1 . Por exemplo, se um jogador arremessou todos os 4º, 5º e 6º innings, além de alcançar 2 outs no 7º inning, a coluna de arremessos de seus innings para esse jogo seria listada como 3.2 , o equivalente a 3+23 (que às vezes é usado como alternativa por alguns mantenedores de registros). Nesse uso, apenas a parte fracionária do número é escrita na forma ternária.

Os números ternários podem ser usados ​​para transmitir estruturas auto-semelhantes como o triângulo de Sierpinski ou o conjunto de Cantor convenientemente. Além disso, verifica-se que a representação ternária é útil para definir o conjunto Cantor e os conjuntos de pontos relacionados, devido à forma como o conjunto Cantor é construído. O conjunto de Cantor consiste nos pontos de 0 a 1 que possuem uma expressão ternária que não contém nenhuma instância do dígito 1. Qualquer expansão de terminação no sistema ternário é equivalente à expressão que é idêntica ao termo anterior ao último não - termo zero seguido pelo termo um a menos que o último termo diferente de zero da primeira expressão, seguido por uma cauda infinita de dois. Por exemplo: 0,1020 é equivalente a 0,1012222 ... porque as expansões são as mesmas até o "dois" da primeira expressão, os dois foram diminuídos na segunda expansão e os zeros finais foram substituídos por dois na segunda expressão.

Ternário é a base inteira com a economia de raiz mais baixa , seguida de perto por binária e quaternária . Isso se deve à sua proximidade com e . Ele tem sido usado para alguns sistemas de computação por causa dessa eficiência. Também é usado para representar árvores de três opções , como sistemas de menu de telefone, que permitem um caminho simples para qualquer ramo.

Uma forma de representação binária redundante chamada sistema numérico de dígitos com sinais binário, uma forma de representação de dígitos com sinais , às vezes é usada em software e hardware de baixo nível para realizar a adição rápida de inteiros porque pode eliminar carregamentos.

Ternário com código binário

A simulação de computadores ternários usando computadores binários, ou a interface entre computadores ternários e binários, pode envolver o uso de números ternários com codificação binária (BCT), com dois bits usados ​​para codificar cada trit. A codificação BCT é análoga à codificação decimal com codificação binária (BCD). Se os valores trit 0, 1 e 2 são codificados como 00, 01 e 10, a conversão em qualquer direção entre ternário e binário com codificação binária pode ser feita em tempo logarítmico . Uma biblioteca de código C que suporta aritmética BCT está disponível.

Tryte

Alguns computadores ternários , como o Setun, definiram um tryte como seis trits ou aproximadamente 9,5 bits (contendo mais informações do que o byte binário de fato ).

Veja também

Referências

Leitura adicional

links externos