Tetrachord - Tetrachord

Na teoria da música , um tetracórdio ( grego : τετράχορδoν , latim : tetrachordum ) é uma série de quatro notas separadas por três intervalos . Na teoria da música tradicional, um tetracorde sempre mede o intervalo de uma quarta perfeita , uma proporção de frequência de 4: 3 (aproximadamente 498 centavos ) - mas no uso moderno significa qualquer segmento de quatro notas de uma escala ou linha de tons , não necessariamente relacionado para um sistema de ajuste específico.

História

O nome vem de tetra (do grego - "quatro de alguma coisa") e acorde (do grego chordon - "corda" ou "nota"). Na teoria da música grega antiga, tetrachord significava um segmento dos sistemas perfeitos maiores e menores delimitados por notas imóveis ( grego : ἑστῶτες ); as notas entre eles eram móveis ( grego : κινούμενοι ). Literalmente significa quatro cordas , originalmente em referência a instrumentos semelhantes à harpa, como a lira ou o kithara, com o entendimento implícito de que as quatro cordas produziram notas adjacentes (isto é, conjuntas).

A teoria da música moderna usa a oitava como unidade básica para determinar a afinação, enquanto os gregos antigos usavam o tetracorde. Os teóricos da Grécia Antiga reconheciam que a oitava é um intervalo fundamental, mas a viam como construída a partir de dois tetracordes e um tom inteiro .

Teoria da música da Grécia Antiga

A teoria da música da Grécia Antiga distingue três gêneros (singular: gênero ) de tetracordes. Esses gêneros são caracterizados pelo maior dos três intervalos do tetracórdio:

Diatônico
Um tetracorde diatônico tem um intervalo característico que é menor ou igual a metade do intervalo total do tetracorde (ou aproximadamente 249 centavos ). Esse intervalo característico costuma ser um pouco menor (aproximadamente 200 centavos), tornando-se um tom inteiro . Classicamente, o tetracorde diatônico consiste em dois intervalos de um tom e um de um semitom , por exemplo, A – G – F – E.
Cromático
Um tetracorde cromático tem um intervalo característico que é maior do que cerca da metade do intervalo total do tetracorde, mas não tão grande quanto quatro quintos do intervalo (entre cerca de 249 e 398 centavos). Classicamente, o intervalo característico é um terço menor (aproximadamente 300 centavos), e os dois intervalos menores são semitons iguais, por exemplo, A – G –F – E.
Enarmônico
Dois tetracordes gregos do gênero enarmônico, formando uma escala dórica enarmônica
Um tetracorde enarmônico tem um intervalo característico maior do que cerca de quatro quintos do intervalo total do tetracorde. Classicamente, o intervalo característico é um dítono ou uma terça maior , e os dois intervalos menores são quartos de tom , por exemplo, A – G apartamento duplo–F meio plano–E. Qualquer que seja a afinação do tetracorde, seus quatro graus são nomeados, em ordem ascendente, hipate , parhypate , lichanos (ou hipermese ) e mese e, para o segundo tetracord na construção do sistema, paramese , banal , paranete e nete . O hypate e mese , e o paramese e nete são fixos, e um quarto perfeito à parte, enquanto a posição do parhypate e lichanos , ou banal e paranete , são móveis.

Como os três gêneros simplesmente representam intervalos de intervalos possíveis dentro do tetracórdio, vários tons ( chroai ) com afinações específicas foram especificados. Uma vez que o gênero e a tonalidade do tetracórdio são especificados, seu arranjo pode produzir três tipos principais de escalas, dependendo de qual nota do tetracórdio é considerada a primeira nota da escala. Os próprios tetracordes permanecem independentes das escalas que eles produzem e nunca foram nomeados após essas escalas pelos teóricos gregos.

Escala dórica
A primeira nota do tetracorde também é a primeira nota da escala:
Diatônico: E – D – C – B A – G – F – E
Cromático: E – D –C – B A – G –F – E
Enarmônica: E – D apartamento duplo–C meio plano–B A – G apartamento duplo–F meio plano–E
Escala frígia
A segunda nota do tetracorde (em ordem decrescente) é a primeira da escala:
Diatônico: D – C – B A – G – F – E D
Cromático: D –C – B A – G –F – E D
Enarmônica: D apartamento duplo–C meio plano–B A – G apartamento duplo–F meio plano–E Dapartamento duplo
Escala lídia
A terceira nota do tetracorde (em ordem decrescente) é a primeira da escala:
Diatônico: C – B A – G – F – E D – C
Cromático: C – B A – G –F – E D –C
Enarmônica: C meio plano–B A – G apartamento duplo–F meio plano–E D apartamento duplo–Cmeio plano

Em todos os casos, as notas extremas dos tetracordes, Mi - Si e Lá - Mi, permanecem fixas, enquanto as notas intermediárias são diferentes dependendo do gênero.

Afinações pitagóricas

Aqui estão as afinações pitagóricas tradicionais dos tetracordes diatônicos e cromáticos:

Diatonic
hypate   parhypate                lichanos                   mese
 4/3       81/64                    9/8                      1/1
  | 256/243  |          9/8          |          9/8           |
-498       -408                    -204                       0 cents
Chromatic
hypate   parhypate      lichanos                             mese
 4/3       81/64         32/27                               1/1
  | 256/243  |  2187/2048  |              32/27               |
-498       -408          -294                                 0 cents

Aqui está uma afinação pitagórica representativa do gênero enarmônico atribuído a Arquitas :

Enharmonic
hypate parhypate lichanos                                    mese
 4/3     9/7   5/4                                           1/1
  | 28/27 |36/35|                     5/4                     |
-498    -435  -386                                            0 cents

O número de cordas na lira clássica variava em diferentes épocas e, possivelmente, em diferentes localidades - quatro, sete e dez eram os números favoritos. Escalas maiores são construídas a partir de tetracordes em conjunção ou disjunção. Os tetracordes conjuntos compartilham uma nota, enquanto os tetracordes disjuntos são separados por um tom disjuntivo de 9/8 (um segundo maior pitagórico). Tetracordes em conjunção e disjunção alternados formam uma escala que se repete em oitavas (como na escala diatônica familiar , criada dessa maneira a partir do gênero diatônico), mas este não foi o único arranjo.

Os gregos analisavam os gêneros usando vários termos, incluindo diatônico, enarmônico e cromático. As escalas são construídas a partir de tetracordes em conjunção ou disjunção.

Didymos tetracorde cromático 4: 3 (6: 5) 10: 9 (25:24) 16h15 (16:15) 1: 1
Tetracorde cromático de Eratóstenes 4: 3 (6: 5) 10: 9 (19:18) 20:19 (20:19) 1: 1
Ptolomeu cromático suave 4: 3 (6: 5) 10: 9 (15:14) 28:27 (28:27) 1: 1
Ptolomeu intenso cromático 4: 3 (7: 6) 8: 7 (12:11) 22:21 (22:21) 1: 1
Arquitas enarmônicas 4: 3 (5: 4) 9: 7 (36:35) 28:27 (28:27) 1: 1

Esta é uma tabela parcial das divisões superparticulares de Chalmers após Hofmann.

Variações

Era romântica

Tetracorde descendente no moderno B Locrian (também conhecido como tetracorde menor superior): grau de escala 8- grau de escala 7 - grau de escala 6 - grau de escala 5 (b – a – g – f). Este tetracórdio abrange um trítono em vez de um quarto perfeito.
A progressão frígia cria uma linha de baixo tetracórdio descendente : - - - . Meia cadência frígia : i – v6 – iv6 – V em dó menor (linha de baixo: c – b –a –g)grau de escala 8grau de escala 7grau de escala 6grau de escala 5

Tetracordes baseados na afinação de temperamento igual foram usados ​​para explicar escalas heptatônicas comuns . Dado o seguinte vocabulário de tetracordes (os dígitos fornecem o número de semitons em intervalos consecutivos do tetracorde, somando cinco):

Tetrachord String de meio passo
Maior 2 2 1
Menor 2 1 2
Harmônico 1 3 1
Superior Menor 1 2 2

as seguintes escalas podem ser derivadas unindo dois tetracordes com um passo inteiro (2) entre:

Tetracordes de componente Corda de meio passo Escala resultante
Maior + maior 2 2 1: 2: 2 2 1 Diatônico maior
Menor + Menor Superior 2 1 2: 2: 1 2 2 Menor natural
Maior + harmônico 2 2 1: 2: 1 3 1 Harmônica maior
Menor + harmônico 2 1 2: 2: 1 3 1 Harmônica menor
Harmônico + Harmônico 1 3 1: 2: 1 3 1 Escala harmônica dupla ou cigano major
Maior + menor superior 2 2 1: 2: 1 2 2 Melódico Maior
Menor + Maior 2 1 2: 2: 2 2 1 Menor melódica
Superior menor + harmônico 1 2 2: 2: 1 3 1 Menor napolitano

Todas essas escalas são formadas por dois tetracordes disjuntos completos: ao contrário da teoria grega e medieval, os tetracordes mudam aqui de escala em escala (ou seja, o tetracorde em Dó maior seria C – D – E – F, o Ré maior D – E –F –G, o dó menor C – D – E –F, etc.). Os teóricos da música grega antiga do século 19 acreditavam que isso também acontecia na Antiguidade e imaginavam que existiam tetracordes dóricos, frígios ou lídios. Esse equívoco foi denunciado na tese de Otto Gombosi (1939).

Análise do século 20

Teóricos do final do século 20 costumam usar o termo "tetracórdio" para descrever qualquer conjunto de quatro notas ao analisar música de uma variedade de estilos e períodos históricos. A expressão "tetracorde cromático" pode ser usada em dois sentidos diferentes: para descrever o caso especial que consiste em um segmento de quatro notas da escala cromática, ou, em um contexto mais historicamente orientado, para se referir às seis notas cromáticas usadas para preencher o intervalo de uma quarta perfeita, geralmente encontrado em linhas de baixo descendentes. Também pode ser usado para descrever conjuntos de menos de quatro notas, quando usado em forma de escala para abranger o intervalo de uma quarta perfeita.

Uso atonal

Allen Forte ocasionalmente usa o termo tetrachord para significar o que ele chama em outro lugar de tétrade ou simplesmente um "conjunto de 4 elementos" - um conjunto de quatro notas ou classes de notas . Na teoria dodecafônica , o termo pode ter o sentido especial de quaisquer quatro notas consecutivas de uma linha dodecafônica.

Escalas não ocidentais

Tetracordes baseados em afinações de temperamento igual também foram usados ​​para aproximar escalas heptatônicas comuns em uso na música indiana, húngara, árabe e grega. Teóricos ocidentais dos séculos 19 e 20, convencidos de que qualquer escala deveria consistir em dois tetracordes e um tom, descreveram várias combinações que deveriam corresponder a uma variedade de escalas exóticas. Por exemplo, os seguintes intervalos diatônicos de um, dois ou três semitons, sempre totalizando cinco semitons, produzem 36 combinações quando unidos por etapa inteira :

Tetracordes inferiores Tetracordes superiores
3 1 1 3 1 1
2 2 1 2 2 1
1 3 1 1 3 1
2 1 2 2 1 2
1 2 2 1 2 2
1 1 3 1 1 3

Sistema de tetracorde específico da Índia

Veja também Carnatic rāga e música clássica Hindustani .

Diz- se que os tetracordes separados por meio passo também aparecem particularmente na música indiana. Nesse caso, o "tetracorde" inferior totaliza seis semitons (um trítono). Os seguintes elementos produzem 36 combinações quando unidos por meio passo. Essas 36 combinações junto com as 36 combinações descritas acima produzem os chamados "72 modos karnáticos".

Tetracordes inferiores Tetracordes superiores
3 2 1 3 1 1
3 1 2 2 2 1
2 2 2 1 3 1
1 3 2 2 1 2
2 1 3 1 2 2
1 2 3 1 1 3

persa

A música persa divide o intervalo de uma quarta de maneira diferente da grega. Por exemplo, Al-Farabi descreve quatro gêneros da divisão do quarto:

  • O primeiro gênero, correspondendo ao grego diatônico, é composto por um tom, um tom e um semitom, como sol – A – B – C.
  • O segundo gênero é composto de um tom, três quartos de tom e três quartos de tom, como G – A – B meio plano–C.
  • O terceiro gênero tem um tom e um quarto, três quartos de tom e um semitom, como G – A meio afiado–B – C.
  • O quarto gênero, correspondente ao cromático grego, tem tom e meio, um semitom e um semitom, como G – A –B – C.

Ele continua com outros quatro gêneros possíveis "dividindo o tom em quartos, oitavos, terços, meios terços, quartos de terços, e combinando-os de diversas maneiras". Posteriormente, ele apresenta posições possíveis dos trastes no alaúde, produzindo dez intervalos dividindo o intervalo de uma quarta entre as cordas:

Razão: 1/1 256/243 18/17 162/149 54/49 9/8 32/27 81/68 27/22 81/64 4/3
Nome da nota: C C C Ctrês quartos em ponto Ctrês quartos em ponto D E E Emeio plano E F
Centavos : 0 90 99 145 168 204 294 303 355 408 498

Se considerarmos que o intervalo de uma quarta entre as cordas do alaúde ( Oud ) corresponde a um tetracorde, e que existem dois tetracordes e um tom maior em uma oitava, isso criaria uma escala de 25 tons. Uma descrição mais abrangente (onde o otomano, o persa e o árabe se sobrepõem) das divisões da escala é a de 24 quartos de tom (ver também maqam árabe ). Deve-se mencionar que o Al-Farabi, entre outros tratados islâmicos, também continha esquemas de divisão adicionais, além de fornecer uma explicação do sistema grego, já que as doutrinas aristoxenianas eram freqüentemente incluídas.

Formas composicionais

O tetracórdio, fragmento fundamentalmente incompleto, é a base de duas formas composicionais construídas a partir da repetição desse fragmento: a queixa e a ladainha.

O tetracórdio descendente da tônica para a dominante, normalmente em menor (por exemplo, A – G – F – E em lá menor), foi usado desde a Renascença para denotar uma lamentação. Casos bem conhecidos incluem o baixo ostinato da ária de Dido Quando estou com alguém em terra em Henry Purcell 's Dido and Aeneas , os Crucifixus em Johann Sebastian Bach ' Mass s em B menor, BWV 232, ou o tollis Qui em Mozart s' Missa em dó menor, KV 427, etc. Este tetracórdio, conhecido como lamento ("reclamação", "lamentação"), tem sido usado até hoje. Uma forma variante, a descida cromática completa (por exemplo, A – G –G – F –F – E em menor), é conhecida como Passus duriusculus na Figurenlehre barroca .

Existe uma forma musical curta e gratuita da Era Romântica , chamada reclamação ou reclamação (Fr.) ou lamento . É tipicamente um conjunto de variações harmônicas na textura homofônica , em que o baixo desce através de algum tetracord, possivelmente aquele do parágrafo anterior, mas geralmente um sugerindo um modo menor . Este tetracorde, tratado como um baixo terrestre muito curto , é repetido várias vezes ao longo da composição.

Outra forma musical, da mesma época, é a litania ou litanie (Fr.), ou ly Budap (OE spur). É também um conjunto de variações harmônicas em textura homofônica , mas em contraste com o lamento, aqui o fragmento tetracordal - ascendente ou descendente e possivelmente reordenado - é definido na voz superior como um prelúdio coral . Por causa da extrema brevidade do tema e do número de repetições necessárias, e livre da ligação da progressão de acordes a tetracord no lamento, a amplitude da excursão harmônica na litania é geralmente notável.

Veja também

Referências

Origens

Leitura adicional