limite termodinâmico - Thermodynamic limit

O limite termodinâmico , ou limite macroscópico , de um sistema em mecânica estatística é o limite para um grande número N de partículas (por exemplo, átomos ou moléculas ) em que o volume é levado a crescer em proporção com o número de partículas. O limite termodinâmico é definido como o limite de um sistema com um grande volume, com a densidade das partículas mantida fixa.

Neste limite, macroscópicas termodinâmica é válido. Há, flutuações térmicas em quantidades globais são insignificantes, e todas as quantidades termodinâmicos, tais como a pressão e a energia, são simplesmente funções das variáveis termodinâmicos, tais como temperatura e densidade. Por exemplo, para um grande volume de gás, as flutuações de energia interna total são negligenciáveis e podem ser ignorados, e a energia interna média pode ser previsto a partir do conhecimento da temperatura e pressão do gás.

Note que nem todos os tipos de flutuações térmicas desaparecer no limite só de termodinâmicas as flutuações em variáveis ​​do sistema deixa de ser importante. Haverá ainda flutuações detectáveis ​​(tipicamente em escala microscópica) em algumas quantidades fisicamente observáveis, tal como

Matematicamente uma análise assintótica é realizada quando se considera o limite termodinâmico.

Razão para o limite termodinâmico

O limite termodinâmico é, essencialmente, uma consequência do teorema do limite central da teoria das probabilidades. A energia interna de um gás de N moléculas é a soma de ordem N contribuições, cada um dos quais é aproximadamente independente, e por isso o Teorema de limite central prevê que a razão entre o tamanho das flutuações à significativo é da ordem de 1 / N 1 / 2 . Assim, para um volume macroscópica talvez com o número de Avogadro de moléculas, as flutuações são desprezíveis, e assim termodinâmica funciona. Em geral, quase todos os volumes macroscópicas de gases, líquidos e sólidos podem ser tratados como sendo o limite termodinâmico.

Para pequenos sistemas microscópicos, conjuntos diferentes estatísticos ( microcanónico , canónica , grande canónicos ) permitir diferentes comportamentos. Por exemplo, no canónica ensemble do número de partículas no interior do sistema é mantido fixo, enquanto que o número de partículas pode variar no conjunto grande canónico . No limite termodinâmico, estas flutuações globais deixam de ser importantes.

É no limite termodinâmico que a propriedade de aditividade de macroscópicos extensos variáveis é obedecida. Isto é, a entropia de dois sistemas ou objectos em conjunto (para além da sua energia e de volume ) é a soma dos dois valores separados. Em alguns modelos da mecânica estatística, o limite termodinâmico existe, mas depende das condições de contorno. Por exemplo, isso acontece em seis modelo vértice : a energia livre em massa é diferente para condições de contorno periódicas e de condições de contorno de parede de domínio.

Casos em que não há limite termodinâmico

Um limite termodinâmico não existe em todos os casos. Geralmente, um modelo é levada para o limite termodinâmico através do aumento do volume em conjunto com o número de partículas , mantendo a densidade de partículas número constante. Dois regularização comuns são a regularização caixa, onde a matéria está confinado a uma caixa geométrica, e a regularização periódica, onde a matéria está colocada sobre a superfície de um toro plana (ou seja, a caixa com as condições de contorno periódicas). No entanto, os três exemplos seguintes demonstrar os casos em que estas abordagens não levam a um limite termodinâmico:

  • Partículas com um potencial atractivo que (ao contrário do der Waals vigor Van entre as moléculas) não vire-se e tornar-se repulsivo mesmo em distâncias muito curtas: Em tal caso, a matéria tende a se aglutinarem em vez de espalhar uniformemente sobre todo o espaço disponível . Este é o caso de gravitacionais sistemas, onde a matéria tende a aglutinar-se em filamentos, superaglomerados de galáxias, galáxias, aglomerados estelares e estrelas.
  • Um sistema com uma média diferente de zero densidade de carga : Neste caso, condições de contorno periódicas não pode ser usada porque não há nenhum valor consistente para o fluxo eléctrico . Com a regularização caixa, por outro lado, a matéria tende a se acumular ao longo do limite da caixa em vez de ser espalhado mais ou menos uniformemente com apenas efeitos marginais menores.
  • Certos mecânica quântica fenómenos próximos à zero absoluto temperatura anomalias presentes; por exemplo, de Bose , supercondutividade e superfluidity .
  • Qualquer sistema que não é H-estável ; Neste caso também é chamado catastrófico.

Referências