limite termodinâmico - Thermodynamic limit
O limite termodinâmico , ou limite macroscópico , de um sistema em mecânica estatística é o limite para um grande número N de partículas (por exemplo, átomos ou moléculas ) em que o volume é levado a crescer em proporção com o número de partículas. O limite termodinâmico é definido como o limite de um sistema com um grande volume, com a densidade das partículas mantida fixa.
Neste limite, macroscópicas termodinâmica é válido. Há, flutuações térmicas em quantidades globais são insignificantes, e todas as quantidades termodinâmicos, tais como a pressão e a energia, são simplesmente funções das variáveis termodinâmicos, tais como temperatura e densidade. Por exemplo, para um grande volume de gás, as flutuações de energia interna total são negligenciáveis e podem ser ignorados, e a energia interna média pode ser previsto a partir do conhecimento da temperatura e pressão do gás.
Note que nem todos os tipos de flutuações térmicas desaparecer no limite só de termodinâmicas as flutuações em variáveis do sistema deixa de ser importante. Haverá ainda flutuações detectáveis (tipicamente em escala microscópica) em algumas quantidades fisicamente observáveis, tal como
- flutuações densidade espacial microscópicas em uma luz de dispersão de gás ( dispersão de Rayleigh )
- movimento de partículas visíveis ( movimento Browniano )
- flutuações do campo eletromagnético, ( radiação de corpo negro no espaço livre, Johnson-Nyquist ruído em fios)
Matematicamente uma análise assintótica é realizada quando se considera o limite termodinâmico.
Razão para o limite termodinâmico
O limite termodinâmico é, essencialmente, uma consequência do teorema do limite central da teoria das probabilidades. A energia interna de um gás de N moléculas é a soma de ordem N contribuições, cada um dos quais é aproximadamente independente, e por isso o Teorema de limite central prevê que a razão entre o tamanho das flutuações à significativo é da ordem de 1 / N 1 / 2 . Assim, para um volume macroscópica talvez com o número de Avogadro de moléculas, as flutuações são desprezíveis, e assim termodinâmica funciona. Em geral, quase todos os volumes macroscópicas de gases, líquidos e sólidos podem ser tratados como sendo o limite termodinâmico.
Para pequenos sistemas microscópicos, conjuntos diferentes estatísticos ( microcanónico , canónica , grande canónicos ) permitir diferentes comportamentos. Por exemplo, no canónica ensemble do número de partículas no interior do sistema é mantido fixo, enquanto que o número de partículas pode variar no conjunto grande canónico . No limite termodinâmico, estas flutuações globais deixam de ser importantes.
É no limite termodinâmico que a propriedade de aditividade de macroscópicos extensos variáveis é obedecida. Isto é, a entropia de dois sistemas ou objectos em conjunto (para além da sua energia e de volume ) é a soma dos dois valores separados. Em alguns modelos da mecânica estatística, o limite termodinâmico existe, mas depende das condições de contorno. Por exemplo, isso acontece em seis modelo vértice : a energia livre em massa é diferente para condições de contorno periódicas e de condições de contorno de parede de domínio.
Casos em que não há limite termodinâmico
Um limite termodinâmico não existe em todos os casos. Geralmente, um modelo é levada para o limite termodinâmico através do aumento do volume em conjunto com o número de partículas , mantendo a densidade de partículas número constante. Dois regularização comuns são a regularização caixa, onde a matéria está confinado a uma caixa geométrica, e a regularização periódica, onde a matéria está colocada sobre a superfície de um toro plana (ou seja, a caixa com as condições de contorno periódicas). No entanto, os três exemplos seguintes demonstrar os casos em que estas abordagens não levam a um limite termodinâmico:
- Partículas com um potencial atractivo que (ao contrário do der Waals vigor Van entre as moléculas) não vire-se e tornar-se repulsivo mesmo em distâncias muito curtas: Em tal caso, a matéria tende a se aglutinarem em vez de espalhar uniformemente sobre todo o espaço disponível . Este é o caso de gravitacionais sistemas, onde a matéria tende a aglutinar-se em filamentos, superaglomerados de galáxias, galáxias, aglomerados estelares e estrelas.
- Um sistema com uma média diferente de zero densidade de carga : Neste caso, condições de contorno periódicas não pode ser usada porque não há nenhum valor consistente para o fluxo eléctrico . Com a regularização caixa, por outro lado, a matéria tende a se acumular ao longo do limite da caixa em vez de ser espalhado mais ou menos uniformemente com apenas efeitos marginais menores.
- Certos mecânica quântica fenómenos próximos à zero absoluto temperatura anomalias presentes; por exemplo, de Bose , supercondutividade e superfluidity .
- Qualquer sistema que não é H-estável ; Neste caso também é chamado catastrófico.