Thomas Bayes - Thomas Bayes


Thomas Bayes
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Retrato supostamente de Bayes usado em um livro de 1936, mas é duvidoso que o retrato seja realmente dele. Nenhum retrato anterior ou reivindicado sobreviveu.
Nascer c. 1701
Faleceu 7 de abril de 1761 (1761-04-07)(59 anos)
Nacionalidade britânico
Alma mater Universidade de Edimburgo
Conhecido por Teorema de Bayes
Carreira científica
Campos Probabilidade
Assinatura
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Thomas Bayes ( / b z / audio ; . C 1701 - 07 de abril de 1761) foi um Inglês estatístico , filósofo e ministro presbiteriano que é conhecido para a formulação de um caso específico do teorema que leva seu nome: Bayes teorema . Bayes nunca publicou o que se tornaria sua realização mais famosa; suas notas foram editadas e publicadas após sua morte por Richard Price . Sobre este som 

Biografia

Capela do Monte Sion, onde Bayes serviu como ministro.

Thomas Bayes era filho do ministro presbiteriano de Londres, Joshua Bayes , e possivelmente nasceu em Hertfordshire . Ele veio de uma família não - conformista proeminente de Sheffield . Em 1719, ele se matriculou na Universidade de Edimburgo para estudar lógica e teologia. Em seu retorno por volta de 1722, ele ajudou seu pai na capela deste último em Londres antes de se mudar para Tunbridge Wells , Kent, por volta de 1734. Lá ele foi ministro da Capela do Monte Sion, até 1752.

Ele é conhecido por ter publicado duas obras em sua vida, uma teológica e outra matemática:

  1. Benevolência divina, ou uma tentativa de provar que o objetivo principal da providência e do governo divinos é a felicidade de suas criaturas (1731)
  2. Uma Introdução à Doutrina da Fluxions, e uma defesa dos Matemáticos contra as objecções do autor de The Analyst (publicado anonimamente em 1736), no qual ele defendeu o fundamento lógico de Isaac Newton 's cálculo ( 'fluxões') contra a crítica de George Berkeley , bispo e filósofo notável, autor de The Analyst

Bayes foi eleito membro da Royal Society em 1742. Sua carta de nomeação foi assinada por Philip Stanhope , Martin Folkes , James Burrow , Cromwell Mortimer e John Eames . Especula-se que ele foi aceito pela sociedade com base na Introdução à Doutrina das Fluxões , pois não se sabe que ele publicou nenhuma outra obra matemática durante sua vida.

Em seus últimos anos, ele se interessou profundamente por probabilidade. O professor Stephen Stigler , historiador da ciência estatística, acha que Bayes se interessou pelo assunto ao revisar uma obra escrita em 1755 por Thomas Simpson , mas George Alfred Barnard acha que aprendeu matemática e probabilidade com um livro de Abraham de Moivre . Outros especulam que ele foi motivado a refutar o argumento de David Hume contra a crença em milagres com base nas evidências do testemunho em An Inquiry Concerning Human Understanding . Seu trabalho e descobertas sobre a teoria da probabilidade foram passados ​​em forma de manuscrito para seu amigo Richard Price após sua morte.

Monumento aos membros das famílias Bayes e Cotton, incluindo Thomas Bayes e seu pai Joshua, no cemitério de Bunhill Fields

Em 1755 ele estava doente e em 1761 havia morrido em Tunbridge Wells. Ele foi enterrado no cemitério de Bunhill Fields em Moorgate, Londres, onde muitos não-conformistas estão.

Em 2018, a Universidade de Edimburgo abriu um centro de pesquisa de £ 45 milhões conectado ao seu departamento de informática com o nome de seu ex-aluno, Bayes.

Em abril de 2021, foi anunciado que a Cass Business School , cujo campus da cidade de Londres fica em Bunhill Row , seria renomeado em homenagem a Bayes.

Teorema de Bayes

A solução de Bayes para um problema de probabilidade inversa foi apresentada em " Um ensaio para resolver um problema na doutrina das chances ", que foi lido para a Royal Society em 1763 após a morte de Bayes. Richard Price conduziu o trabalho por meio dessa apresentação e de sua publicação na revista Philosophical Transactions da Royal Society of London no ano seguinte. Este foi um argumento para usar uma distribuição uniforme a priori para um parâmetro binomial e não meramente um postulado geral. Este ensaio fornece o seguinte teorema (declarado aqui na terminologia atual).

Suponha que uma quantidade R seja uniformemente distribuída entre 0 e 1. Suponha que cada um de X 1 , ...,  X n seja igual a 1 ou 0 e a probabilidade condicional de que qualquer um deles seja igual a 1, dado o valor de R , é  R . Suponha que eles são condicionalmente independentes dado o valor de  R . Então, a distribuição de probabilidade condicional de  R , dados os valores de X 1 , ...,  X n , é

Assim, por exemplo,

Este é um caso especial do teorema de Bayes .

Nas primeiras décadas do século XVIII, muitos problemas relativos à probabilidade de certos eventos, dadas as condições especificadas, foram resolvidos. Por exemplo: dado um determinado número de bolas brancas e pretas em uma urna, qual é a probabilidade de tirar uma bola preta? Ou o contrário: uma ou mais bolas sorteadas, o que dizer da quantidade de bolas brancas e pretas na urna? Às vezes, são chamados de problemas de " probabilidade inversa ".

O "Ensaio" de Bayes contém sua solução para um problema semelhante apresentado por Abraham de Moivre , autor de The Doctrine of Chances (1718).

Além disso, um artigo de Bayes sobre séries assintóticas foi publicado postumamente.

Bayesianismo

Probabilidade bayesiana é o nome dado a várias interpretações relacionadas de probabilidade como uma quantidade de confiança epistêmica - a força de crenças, hipóteses etc. - em vez de uma frequência. Isso permite a aplicação de probabilidade a todos os tipos de proposições, em vez de apenas aquelas que vêm com uma classe de referência. "Bayesian" tem sido usado neste sentido desde cerca de 1950. Desde seu renascimento na década de 1950, os avanços na tecnologia da computação permitiram que cientistas de muitas disciplinas combinassem estatísticas Bayesianas tradicionais com técnicas de caminhada aleatória . O uso do teorema de Bayes foi estendido na ciência e em outros campos.

O próprio Bayes pode não ter abraçado a interpretação ampla agora chamada de bayesiana, que foi na verdade pioneira e popularizada por Pierre-Simon Laplace ; é difícil avaliar as visões filosóficas de Bayes sobre a probabilidade, uma vez que seu ensaio não aborda questões de interpretação. Lá, Bayes define a probabilidade de um evento como (Definição 5) "a razão entre o valor em que uma expectativa dependendo do acontecimento do evento deve ser calculada e o valor da coisa esperada no momento de seu acontecimento". Dentro da teoria da utilidade moderna , a mesma definição resultaria ao reorganizar a definição de utilidade esperada (a probabilidade de um evento vezes o retorno recebido no caso desse evento - incluindo os casos especiais de risco de compra por pequenas quantias ou compra de títulos por grandes quantias) para resolver a probabilidade. Como Stigler aponta, esta é uma definição subjetiva e não requer eventos repetidos; no entanto, requer que o evento em questão seja observável, caso contrário, nunca poderia ser dito que "aconteceu". Stigler argumenta que Bayes pretendia seus resultados de uma maneira mais limitada do que os Bayesianos modernos. Dada a definição de probabilidade de Bayes, seu resultado sobre o parâmetro de uma distribuição binomial só faz sentido na medida em que se pode apostar em suas consequências observáveis.

A filosofia da estatística bayesiana está no centro de quase todas as abordagens de estimativa modernas que incluem probabilidades condicionadas como estimativa sequencial, técnicas de aprendizado de máquina probabilísticas, avaliação de risco, localização e mapeamento simultâneos, regularização ou teoria da informação. A estrutura axiomática rigorosa para a teoria da probabilidade como um todo, no entanto, foi desenvolvida 200 anos depois, durante o início e meados do século 20, começando com resultados perspicazes na teoria ergódica por Plancherel em 1913.

Veja também

Notas

Referências

Citações

Fontes

links externos