Simetria de tradução de tempo - Time translation symmetry

Tempo
Hora atual ( atualização )
04:14, 15 de agosto de 2021 ( UTC )
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tópicos relacionados Movimento Espaço Espaço-tempo Viagem no tempo
v t e

Simetria de tradução de tempo ou simetria de tradução temporal ( TTS ) é uma transformação matemática em física que move os tempos dos eventos através de um intervalo comum. A simetria da tradução no tempo é a hipótese de que as leis da física permanecem inalteradas (isto é, invariantes) sob tal transformação. A simetria da tradução do tempo é uma maneira rigorosa de formular a ideia de que as leis da física são as mesmas ao longo da história. A simetria da tradução no tempo está intimamente ligada, por meio do teorema de Noether , à conservação da energia . Em matemática, o conjunto de todas as traduções de tempo em um determinado sistema forma um grupo de Lie .

Existem muitas simetrias na natureza além da tradução no tempo, como a tradução espacial ou simetrias rotacionais . Essas simetrias podem ser quebradas e explicar diversos fenômenos, como cristais , supercondutividade e o mecanismo de Higgs . No entanto, pensava-se até muito recentemente que a simetria da tradução do tempo não poderia ser quebrada. Os cristais de tempo , um estado da matéria observado pela primeira vez em 2017, quebram a simetria de tradução do tempo.

Visão geral

Grupos de mentiras
Grupos clássicos
Grupos de Lie simples Clássico A n B n C n D n Excepcional G 2 F 4 E 6 E 7 E 8
Outros grupos de Lie Círculo Lorentz Poincaré Grupo Conformal Difeomorfismo Ciclo Euclidiana
Álgebras de Lie
Álgebra de Lie semisimples
Teoria da representação
Grupos de mentiras em física
Cientistas Sophus Lie Henri Poincaré Wilhelm Killing Élie Cartan Hermann Weyl Claude Chevalley Harish-Chandra Armand Borel
Glossário Tabela de grupos de Lie
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As simetrias são de importância primordial na física e estão intimamente relacionadas à hipótese de que certas quantidades físicas são apenas relativas e inobserváveis . As simetrias se aplicam às equações que governam as leis físicas (por exemplo, para um Hamiltoniano ou Lagrangiano ) em vez das condições, valores ou magnitudes iniciais das próprias equações e afirmam que as leis permanecem inalteradas sob uma transformação. Se uma simetria é preservada sob uma transformação, ela é considerada invariante . Simetrias na natureza levam diretamente a leis de conservação, algo que é precisamente formulado pelo teorema de Noether .

Simetrias em física

Simetria	Transformação	Inobservável	Lei de conservação
Tradução espacial	${\ displaystyle \ mathbf {r} \ rightarrow \ mathbf {r} + \ delta \ mathbf {r}}$	posição absoluta no espaço	impulso
Tradução do tempo	${\ displaystyle t \ rightarrow t + \ delta t}$	tempo absoluto	energia
Rotação	${\ displaystyle \ mathbf {r} \ rightarrow \ mathbf {r} '}$	direção absoluta no espaço	momento angular
Inversão de espaço	${\ displaystyle \ mathbf {r} \ rightarrow - \ mathbf {r}}$	esquerda ou direita absoluta	paridade
Inversão de tempo	${\ displaystyle t \ rightarrow -t}$	sinal absoluto de tempo	Degeneração de Kramer
Sinal de reversão de carga	${\ displaystyle e \ rightarrow -e}$	sinal absoluto de carga elétrica	conjugação de carga
Substituição de partícula		distinguibilidade de partículas idênticas	Estatísticas de Bose ou Fermi
Transformação de calibre	${\ displaystyle \ psi \ rightarrow e ^ {iN \ theta} \ psi}$	fase relativa entre diferentes estados normais	número de partícula

Mecânica newtoniana

Para descrever formalmente a simetria da tradução no tempo, dizemos as equações, ou leis, que às vezes descrevem um sistema e são iguais para qualquer valor de e . ${\ displaystyle t}$${\ displaystyle t + \ tau}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle \ tau}$

Por exemplo, considerando a equação de Newton:

${\ displaystyle m {\ ddot {x}} = - {\ frac {dV} {dx}} (x)}$

Encontra-se para suas soluções a combinação: ${\ displaystyle x = x (t)}$

${\ displaystyle {\ frac {1} {2}} m {\ dot {x}} (t) ^ {2} + V (x (t))}$

não depende da variável . Obviamente, essa quantidade descreve a energia total cuja conservação é devida à invariância da translação no tempo da equação do movimento. Ao estudar a composição das transformações de simetria, por exemplo, de objetos geométricos, chega-se à conclusão de que eles formam um grupo e, mais especificamente, um grupo de transformação de Lie se considerarmos as transformações de simetria finitas contínuas. Simetrias diferentes formam grupos diferentes com geometrias diferentes. Tempo sistemas hamiltonianas independentes formar um grupo de traduções de tempo que é descrito pela não compacta, abeliano , grupo de Lie . TTS é, portanto, uma simetria dinâmica ou hamiltoniana dependente em vez de uma simetria cinemática que seria a mesma para todo o conjunto de hamiltonianos em questão. Outros exemplos podem ser vistos no estudo das equações de evolução no tempo da física clássica e quântica. ${\ displaystyle t}$ ${\ displaystyle \ mathbb {R}}$

Muitas equações diferenciais que descrevem equações de evolução no tempo são expressões de invariantes associados a algum grupo de Lie e a teoria desses grupos fornece um ponto de vista unificador para o estudo de todas as funções especiais e todas as suas propriedades. Na verdade, Sophus Lie inventou a teoria dos grupos de Lie ao estudar as simetrias das equações diferenciais. A integração de uma equação diferencial (parcial) pelo método de separação de variáveis ​​ou pelos métodos algébricos de Lie está intimamente ligada à existência de simetrias. Por exemplo, a solubilidade exata da equação de Schrödinger na mecânica quântica pode ser rastreada até as invariâncias subjacentes. Neste último caso, a investigação das simetrias permite uma interpretação das degenerescências , onde diferentes configurações têm a mesma energia, o que geralmente ocorre no espectro de energia dos sistemas quânticos. Simetrias contínuas em física são frequentemente formuladas em termos de transformações infinitesimais em vez de finitas, ou seja, considera-se a álgebra de Lie em vez do grupo de transformações de Lie

Mecânica quântica

A invariância de um hamiltoniano de um sistema isolado sob a tradução do tempo implica que sua energia não muda com o passar do tempo. Conservação de energia implica, de acordo com as equações de movimento de Heisenberg, que . ${\ displaystyle {\ hat {H}}}$${\ displaystyle [{\ hat {H}}, {\ hat {H}}] = 0}$

${\ displaystyle [e ^ {i {\ hat {H}} t / \ hbar}, {\ hat {H}}] = 0}$

ou:

${\ displaystyle [{\ hat {T}} (t), {\ hat {H}}] = 0}$

Onde está o operador de tradução de tempo que implica invariância do hamiltoniano sob a operação de tradução de tempo e leva à conservação de energia. ${\ displaystyle {\ hat {T}} (t) = e ^ {i {\ hat {H}} t / \ hbar}}$

Sistemas não lineares

Em muitas teorias de campo não lineares, como a relatividade geral ou teorias de Yang-Mills , as equações de campo básicas são altamente não lineares e as soluções exatas são conhecidas apenas por distribuições "suficientemente simétricas" da matéria (por exemplo, configurações rotacional ou axialmente simétricas). A simetria da tradução no tempo é garantida apenas em espaços-tempos onde a métrica é estática: isto é, onde há um sistema de coordenadas no qual os coeficientes da métrica não contêm variável de tempo. Muitos sistemas de relatividade geral não são estáticos em nenhum referencial, portanto, nenhuma energia conservada pode ser definida.

Quebra de simetria de tradução de tempo (TTSB)

Os cristais de tempo , um estado da matéria observado pela primeira vez em 2017, quebram a simetria de translação de tempo discreto.

Veja também

Referências

links externos

• The Feynman Lectures on Physics - Time Translation